黃金卷03（全國）【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國通用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行解題即可．【詳解】解：A、，被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，被開方數(shù)含有開得盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，符合題意；D、，被開方數(shù)含有開得盡的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．2．解分式方程時，去分母后變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了解分式方程，掌握去分母的方法，等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，等式兩邊同時乘以去分母即可，注意不能漏乘項．【詳解】解：分式方程去分母后變形，故選：A．3．袁枚的一首詩《苔》在《經(jīng)典詠流傳》的舞臺被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．左起第一個不為零的數(shù)為，前面有個零，故，即可求解．【詳解】解：，故選：A．4．如果一個正多邊形的每個外角都等于，那么它是（

）邊形．A．七 B．八 C．九 D．十【答案】C【分析】本題考查正多邊形外角和定理的應(yīng)用，利用除以外角的大小即可得到答案；【詳解】解：∵一個正多邊形的每個外角都等于，∴，故選：C．5．已知關(guān)于的方程組的解為，則直線與直線的交點的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，把代入即可求出的值，再根據(jù)二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：把代入，得：，關(guān)于x、y的方程組的解是，直線與直線的交點的坐標(biāo)為，故選：C．6．如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態(tài)的開關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意，列出表格，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：列表如下：，，，，，，，，，，，，共12種等可能的結(jié)果，其中能使燈泡發(fā)光的情況有4種，∴，故選B．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線的交點在第一象限，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象的交點同時滿足函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵．聯(lián)立解析式，求解對應(yīng)的二元一次方程組即可求解．先根據(jù)題意列不等式組求得交點坐標(biāo)，然后再根據(jù)交點在第一象限列不等式組求解即可．【詳解】解：由可得：，∴直線與直線的交點為，∵直線與直線的交點在第一象限，∴，解得：．故選D．8．已知，，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，y有最小值 B．當(dāng)時，y有最大值C．當(dāng)時，y有最小值 D．當(dāng)時，y有最大值【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)對稱性，增減性，是解題的關(guān)鍵．配方解析式化成頂點式，畫出圖象，由圖象的對稱性增減性頂點，確定函數(shù)的最大值或最小值，逐一判斷即得．【詳解】A.∵當(dāng)時，y有最小值，∴A選項不正確；B.∵當(dāng)時，y有最大值，∴B選項不正確；C.∵當(dāng)時，y有最小值，∴C選項正確；D.∵當(dāng)時，y有最大值，∴D選項不正確．故選：C．9．圖1是搗谷物的“碓”，圖2是其示意圖，O為轉(zhuǎn)動支點，于點B，AB與水平線夾角，，，．當(dāng)點C繞點O旋轉(zhuǎn)下落到上時，點A上升（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將和繞點O旋轉(zhuǎn)到和，使點C的對應(yīng)點為落在上，設(shè)上升的高度為h，過點B作于點F，過作于點E，于點G，則，，得，求出，證明，得，得，得，根據(jù)，即得．【詳解】解：將和繞點O旋轉(zhuǎn)到和，使點C的對應(yīng)點為落在上，設(shè)上升的高度為h，過點B作于點F，過作于點E，于點G，則四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵于點B，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形判定和性質(zhì)，含30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)，位似三角形性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10．如圖，為外一點，過點分別作的割線和切線（割線和切線不重合），為切點，則下列說法中錯誤的是（

）A．B．當(dāng)弦最長時，C．D．當(dāng)時，【答案】D【分析】結(jié)合圖形，對四個選項的說法依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵為的切線，是的割線，∴，∵和所對的弧是，∴，∵，∴，∴，∴，即，原說法正確，故此選項不符合題意；B．當(dāng)弦最長時，即為的直徑，如圖，∴，∴由A知：，∴，原說法正確，故此選項不符合題意；C．∵為的切線，是的割線，∴，∴，∵，∴，∴，原說法正確，故此選項不符合題意；D．延長交于點，連接，如圖，∵是的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，，∴，原說法錯誤，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，等邊對等角，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．能根據(jù)選項中的描述，畫出相應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵．填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．已知，它們對應(yīng)中線的比，那么它們的周長比是．【答案】/23【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的中線之比，周長之比等于相似比即可解答．【詳解】解：∵，它們對應(yīng)中線的比，∴和的相似比是，∴和的周長比是，故答案為：．12．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)原不等式組無解可得，求解即可．【詳解】解：，解不等式①可得：，解不等式②得：，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，解得：，故答案為：．13．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．【答案】【分析】本題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)的表示、絕對值的意義及合并同類項，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、絕對值的意義及合并同類項是解題的關(guān)鍵；由數(shù)軸可知，然后化簡絕對值，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴；故答案為．14．在中，，點D、E分別在邊上，且垂直平分．聯(lián)結(jié)，如果，那么．【答案】/0.6【分析】本題主要考查了解直角三角形及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)及正切和余弦的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意畫出示意圖，再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)及余弦和正切的定義即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，垂直平分，∵，設(shè)，，在中，在中，故答案為：．15．已知實數(shù)滿足，則【答案】【分析】本題考查了根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況、分式的求值、完全平方公式、因式分解等知識點，令，可推出；根據(jù)可得出，據(jù)此即可求解；【詳解】解：令，則，∴，則，即，整理得：，∴，∴或；當(dāng)時，，解得：，經(jīng)檢驗，是方程的根；當(dāng)時，，此種情況不成立；綜上所述，，故答案為：16．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，過點A作交x軸于點B，作交反比例函數(shù)圖象于點，過點作交x軸于點，再作交反比例函數(shù)圖象于點，依次進(jìn)行下去，……，則點的縱坐標(biāo)為【答案】/【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點,可得；易得是等腰直角三角形，則分別過點,作軸的垂線，垂足分別為,則是等腰直角三角形，設(shè)則則在反比例函數(shù)上，可得的值，求出點的坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)，以此類推，可得結(jié)論.【詳解】解：如圖，分別過點,作軸的垂線，垂足分別為.

∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴聯(lián)立，解得，∴點的坐標(biāo)為.，，∴是等腰直角三角形.，，，設(shè)則∴點的坐標(biāo)為，∵點在反比例函數(shù)上,，解得或(負(fù)值舍去).∴點的坐標(biāo)為；，，，，，設(shè)則∴點的坐標(biāo)為∵點在反比例函數(shù)上,，解得(負(fù)值舍去).∴點的坐標(biāo)為；同理點的坐標(biāo)為；以此類推，可得點的縱坐標(biāo)為，故答案為：．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（1）解分式方程：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查了解分式方程，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．（1）根據(jù)去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解；（2）先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再代入值求解即可．【詳解】（1）解：檢驗：當(dāng)時，，原分式方程的解為；（2）解：當(dāng)時，原式．18．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)請在圖1中作關(guān)于x軸成軸對稱的．(2)在圖2中將向右平移個單位，作出平移后的，則此三角形的面積為．(3)在軸上求作一點，使的值最小，點的坐標(biāo)為．【答案】(1)見詳解(2)見詳解，(3)【分析】（1）分別作出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點、、，再順次連接、、即可得關(guān)于x軸成軸對稱的；（2）分別作出A、B、C三點向右平移個單位的點、、，再順次連接、、即可得向右平移個單位后的，利用割補法求出的面積即可．（3）連接，與x軸的交點即為P點，觀察圖形寫出P點的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖即為所求；；（3）解：∵點與C點關(guān)于x軸對稱，∴連接，與x軸的交點即為P點．觀察圖形可知P點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】此題主要作圖?軸對稱變換，和作圖?平移變換，以及網(wǎng)格中求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是確定出關(guān)鍵點的對稱點位置．19．水是生命之源，每一滴水都來之不易，節(jié)約用水已成為全民共識．某校舉行了水資源保護(hù)知識競賽．為了解九年級800名學(xué)生此次競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖表．成績頻數(shù)分布表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績/分A65B1075C1485D1895請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)一共抽取了______人，表中______，所抽取參賽學(xué)生成績的中位數(shù)落在“組別”______；(2)求所抽取的這些學(xué)生的平均成績；(3)請你估計該校九年級競賽成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生大約有多少人？【答案】(1)；(2)所抽取的這些學(xué)生的平均成績是分；(3)該校九年級競賽成績達(dá)到分及以上的學(xué)生約有人．【分析】本題主要考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體等知識點，由題意，“組”的有人，占調(diào)查人數(shù)的,可求出調(diào)查人數(shù)；用總數(shù)乘以百分比可求出“組”人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，找出處在第位兩個數(shù)的平均數(shù)即可；利用加權(quán)平均數(shù)求這些同學(xué)平均成績即可；(3)利用樣本估計總體，求出樣本中競賽成績達(dá)到分及以上的學(xué)生所占的百分比，再乘以即可.熟練掌握以上知識并能讀懂統(tǒng)計圖表，從中得到必要的信息是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：（人）,組的人數(shù)(人),本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，第位兩個數(shù)都在組，中位數(shù)落在組，故答案為：；（2）解：抽取的這些學(xué)生的平均成績?yōu)?分),答：所抽取的這些學(xué)生的平均成績是分；（3）解：該校九年級競賽成績達(dá)到分及以上的學(xué)生人數(shù)約為：(人),答：該校九年級競賽成績達(dá)到分及以上的學(xué)生約有人．20．已知代數(shù)式．(1)求；(2)若，，求的值；(3)若的值與x的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)的值為28或；(3)．【分析】本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可．（2）由題意可得的值，代入計算即可．（3）將變形為，即可得，求出的值即可．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述，的值為28或；（3）解：，∵的值與的取值無關(guān)，∴，解得．21．某旅游紀(jì)念品商店銷售，兩種商品，已知銷售一件種商品和兩件種商品可獲利80元，銷售三件種商品和一件種商品可獲利90元．(1)求銷售一件種商品和一件種商品各獲利多少元？(2)該旅游紀(jì)念品商店計劃一次性購進(jìn)，兩種商品共30件，其中種商品數(shù)量不少于10件，將其全部銷售完可獲總利潤為元．設(shè)購進(jìn)種商品件．①求與的函數(shù)關(guān)系式；②利用函數(shù)圖象性質(zhì)，當(dāng)購進(jìn)種商品多少件時，該商店可獲利最大，最大利潤是多少元？【答案】(1)每銷售一件種商品獲利20元，每銷售一件種商品獲利30元(2)①；②當(dāng)購進(jìn)種商品10件時，商店可獲得最大利潤800元【分析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用：（1）設(shè)每銷售一件種商品獲利元，每銷售一件種商品獲利元，根據(jù)“銷售一件種商品和兩件種商品可獲利80元，銷售三件種商品和一件種商品可獲利90元”列方程組求解即可；（2）①根據(jù)“總利潤等于兩種商品利潤和”列出函數(shù)關(guān)系式即可；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出①中函數(shù)最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)每銷售一件種商品獲利元，每銷售一件種商品獲利元，由題意得：，解得：．答：每銷售一件種商品獲利20元，每銷售一件種商品獲利30元．（2）解：①，即②，隨的增大而減小，由題意知，當(dāng)時，最大（元）答：當(dāng)購進(jìn)種商品10件時，商店可獲得最大利潤800元．22．如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)根據(jù)圖象請直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圖象法解不等式．（1）將代入反比例函數(shù)解析式可求解反比例函數(shù)解析，由此可求出點B的坐標(biāo)，將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，圖形結(jié)合分析即可求解；【詳解】（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，，∴，，∴，∴，∴，解得，∴；（2）解：由（1）可知，，根據(jù)圖示可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴當(dāng)時，x的取值范圍為：或．23．如圖，BD是的角平分線，過點D作交AB于點E．交于點F．(1)求證：四邊形為菱形；(2)如果，，，求菱形的邊長．【答案】(1)見解析(2)菱形的邊長為【分析】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可；（2）根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：,四邊形是平行四邊形，是的角平分線，,,,,,平行四邊形是菱形；（2）解：如圖，過點作于,,,,由（1）得：四邊形是菱形,,,,平分,,,,,由勾股定理得，,,菱形的邊長為．24．綜合與實踐：醫(yī)保報銷素材1某市制定了參加醫(yī)療保險的居民住院費用報銷規(guī)定，住院期間產(chǎn)生的醫(yī)療費用將由醫(yī)保和個人共同承擔(dān)．為增強(qiáng)被