廣西南寧市2025屆普通高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性考試（二模）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

南寧市2025屆普通高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A B.3 C. D.3.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.4.平面向量，滿足，，則（）A.25 B.21 C.17 D.135.已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線（為橢圓的半焦距）上存在點(diǎn)，使得是頂角為的等腰三角形，且的面積為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.6.已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，與分別為該圓柱的上、下底面的一條直徑，若從點(diǎn)出發(fā)繞圓柱的側(cè)面到點(diǎn)的最小距離為，則直線與直線所成的角為（）A. B. C. D.7.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，BC邊上一點(diǎn)D滿足，且AD平分.若的面積為，則（）A. B.2 C. D.48.已知函數(shù)，.若不等式的解集為，則（）A. B.1 C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象關(guān)于直線對稱10.已知點(diǎn)在雙曲線（，）上，則下列結(jié)論正確的是（）A.C的實(shí)軸長小于2B.C的漸近線方程可能為C.C的離心率大于D.C的焦距不可能為411.在正四棱柱中，，P、Q分別為棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，，動點(diǎn)F在矩形內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，且滿足，點(diǎn)M在棱上，將繞邊AD旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，則（）A.動點(diǎn)F的軌跡長度為B.存在E，F(xiàn)，使得平面C.三棱錐的體積是三棱錐體積的倍D.當(dāng)動點(diǎn)F軌跡與幾何體只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，幾何體的側(cè)面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知且，，函數(shù)，若，則________.13.個(gè)人站成一排，其中甲站排頭或排尾的條件下，乙、丙不相鄰的概率為________.14.已知曲線，則E的一條對稱軸方程為________；已知A，B是E上不同于原點(diǎn)O的兩個(gè)頂點(diǎn)，C為E上與A，B不共線的一個(gè)動點(diǎn)，則面積的最大值為_______四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.2025年1月1日，某地舉行馬拉松比賽，某服務(wù)部門為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)采訪了120名參賽人員，得到下表：滿意度性別合計(jì)女性男性比較滿意rs50非常滿意t4070合計(jì)60l120（1）求的值；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為不同性別的參賽人員對該部門服務(wù)質(zhì)量的評價(jià)有差異？（3）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)隨機(jī)采訪1名女性參賽人員與1名男性參賽人員，設(shè)表示這2人中對該部門服務(wù)質(zhì)量非常滿意人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.0.10.010.0012.706663510.82816.已知數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若存在極大值，且極大值不大于，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)平行于軸時(shí)，.（1）求的值；（2）是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若過點(diǎn)的直線與交于異于，的，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第四象限，直線，直線與軸的交點(diǎn)分別為（與不重合），設(shè)線段的中點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，任意平面的方程都能表示成（A，B，C，，且），為該平面的法向量.設(shè)M是多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在M處的離散曲率為），其中（，2，3，，n，）為多面體的所有與點(diǎn)M相鄰的頂點(diǎn)，且平面，，，，遍歷多面體的所有以M為公共頂點(diǎn)的面.多面體的離散總曲率為該多面體各頂點(diǎn)的離散曲率之和.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，幾何體W的底面在平面Oxy內(nèi)，且側(cè)面上任意一點(diǎn)滿足（1）判斷幾何體W的形狀，并求幾何體W的兩個(gè)相鄰側(cè)面所在平面夾角的余弦值；（2）求幾何體W的