潮流計算的計算機方法

潮流計算的計算機方法

對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的潮流計算，一般必須借助電子計算機進展。其計算步驟是：建立電力網(wǎng)

絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，確定計算方法、制定框圖和編制程序。本章重點介紹前兩局部，并著重闡述

在電力系統(tǒng)潮流實際計算中常用的、根本的方法。

1,電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)相變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的.可

以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。也就是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間相互

關(guān)系的一種數(shù)學(xué)描述。電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型有節(jié)點電壓方程和回路電流方程等，前者并電力

系統(tǒng)潮流計算中廣泛采用。節(jié)點電壓方程又分為以節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點電壓方程和以節(jié)

點阻抗矩陣表示的節(jié)點電壓方程。

(1)節(jié)點導(dǎo)納矩陣

在電路理論課中。已講過了用節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點電壓方程：

對于n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)其展開為：

上式中，I是節(jié)點注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計算中，節(jié)點注入電流可理解為節(jié)點電源

業(yè)流與負荷電流之和，并規(guī)定電源向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的注人也流為正。那么，只有負荷節(jié)點的注入

電流為負，而僅起聯(lián)絡(luò)作用的聯(lián)絡(luò)節(jié)點的注入電流為零。U是節(jié)點電壓的列向量。網(wǎng)絡(luò)中有

接地支路時，通常以大地咋參考點，節(jié)點電壓就是各節(jié)點的對地電壓。光規(guī)定地節(jié)點的編號

為0。y是一個nXn階節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)n就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。

物理意義：節(jié)點i單位電壓，其余節(jié)點接地，此時各節(jié)點向網(wǎng)絡(luò)注入的也流就是節(jié)點i

的自導(dǎo)納和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間的互導(dǎo)納。

特點：對稱矩陣，稀疏矩陣，對角占優(yōu)

(2)節(jié)點阻抗矩陣

對導(dǎo)納陣求逆，得：

ZJB=UB甘山

其中

稱為節(jié)點阻抗矩陣，是節(jié)點導(dǎo)納矩陣的逆陣。

物理意義：節(jié)點i注入單位電流，其余節(jié)點不注入電流，此時各節(jié)點的電壓就是節(jié)點i

的自阻抗和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間的互阻抗。

特點：滿陣，對稱，對角占優(yōu)

2,功率方程、變量和節(jié)點分類

(1)功率方程

的是節(jié)點的注入功率，因此，需要重新列寫方程：

其展開式為：

所以：

展開寫成極坐標方程的形式：

所以節(jié)點的功率方程為：

(2)變量分類

負荷消耗的有功、無功功率取決于用戶，因而是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動

變量。一般以列向量d表示，即

電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的變量，故稱為控制變量，以列向量u表示，即

母線或節(jié)點電壓和相位角是受控制變量控制的因變量，故稱為狀態(tài)向量。

一般對于有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)(除接地點外)，擾動變量d,控制變量u,狀態(tài)變量x

皆是2n階列向量，共有變量6n個.對于實際的電力系統(tǒng)仍然不好求解。于是對于實際的電

力系統(tǒng)作了某些符合實際的規(guī)定：出于節(jié)點負荷已知.于是給定2n個擾動變量。其次，又

給定2(n—2)個控制變量,余下2個控制變量待定，以便平衡系統(tǒng)中的有功和無功功率，最

后給定2個狀態(tài)變量，要求確定2(n—l)個狀態(tài)變量。

由上述的規(guī)定.就確定了4n個變量、只剩下2n個變量是待求的。這樣就可以從2n個

方程式中解出2n個未知變量。但實際上，這個解還應(yīng)滿足一些約束條件。這些約束條件足

保證系統(tǒng)正常運行不可少的。

系統(tǒng)中的節(jié)點因給定的變量不同分為三類

(3)節(jié)點分類

第一類稱PQ節(jié)點。對于這類節(jié)點，等值負荷功率和等值電源功率是給定的，從而注入

功率也是給定的，待求的那么是節(jié)點電壓的大小。屬于這一類節(jié)點的有按給定有功、無功功

率發(fā)電的發(fā)電母線和沒有電源的變電所母線。

第二類稱PV節(jié)點。對這類節(jié)點，等值負荷和等值電源的有功功率是給定的，從而注入

有功功率是給定的。等值負荷的無功功率和節(jié)點電壓的大小是給定的。待求的那么是等值電

源的無功功率和節(jié)點電壓的相位角。有一定無功儲藏的發(fā)電廠和有一定無功功率電源的變電

所母線都可選作PV節(jié)點C

第三類稱平衡節(jié)點。潮流計算時、一般都只設(shè)一個平衡節(jié)點。對這個節(jié)點，等值負荷功

率是給定的，節(jié)點電壓的大小和相位角也是給定的，待求的那么是等值電源功率。擔(dān)負調(diào)整

系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠岸線往往被選作用衡節(jié)點。

進展計算時，平衡節(jié)點是不可少的，一般只有一個；PQ節(jié)點是大量的，PV節(jié)點少，

屈至可以不設(shè)。

3,高斯——塞德爾方法

(1)雅可比迭代法

雅可比迭代法的根本思想：

以導(dǎo)納矩陣為根底的潮流計算的根本方程式是：

展開為：

再改寫為以節(jié)點電壓為求解對象的形式：

那么雅子比迭代法求解潮流方槎的迭代格式為：

收斂條件為：

4,牛頓一拉夫遜法潮流計算

是目前求解非線性方程最好的方法，根本思想是把非線性方程的求解過程變成反復(fù)對線

性方程組的求解，通常稱為逐次線性化過程。這里先從一維方程式的解來說明它的意義和推

導(dǎo)過程，然后再推廣到n維的情況。

設(shè)有非線性方程式：

求解此方程，設(shè)為近似值，為近似值與真解的誤差，那么有：

臺勞展開有：

略去高次項有：

這是對于變量的修正量的線性方程式，稱修正方程式，用它可以求出修正量：

由于是修正量的近似蒞，故用它修正后的xl并不是方程的真解，只是向真解更逼近了

一些。

得到更逼近的解：

這種迭代繼續(xù)進展下去，直至：

方程的解為：

牛頓——拉夫遜法可以推廣到多變量非線性方程組的情況，設(shè)有非線性方程組：

用近似解和修正量表示如下：

求偏導(dǎo)數(shù)，略去高次項，

寫為矩陣的形式有：

縮寫為：

迭代格式為：

收斂條件為：

從以上分析看出：牛頓?拉夫遜法求解非線性方程組的過程，實際上是反復(fù)求解修正方

程式的過程。因此，牛頓一拉夫遜法的收斂性比擬好，但要求其初值選擇得較為接近它們的

準確解、當初值選擇得不當，可能出現(xiàn)不收斂或收斂到無實際工程意義的解的情況，這種現(xiàn)

象。為此，應(yīng)用牛頓一拉夫說法計算潮流分布的某些程序中，采用對初值不太敏感的高斯-

塞得爾法迭代一、二次后，再轉(zhuǎn)入牛頓一拉夫遜法繼續(xù)迭代這樣就能收到比擬好的效果。

下面來看一下，如何通過牛頓一拉夫遜法求解潮流方程。潮流方程的根本形式：

△Pi=&—以一U力j(Gjjcos%+%sin熱)

J=

'ni=1、2、…n〔公式4-85]

△Q、=sin%-B..cos%)

；=i

這樣的方程一共有2n個。然而由于節(jié)點類型的不同，參加迭代求解的方程也不同。

(1)對于PQ節(jié)點，片和Q“所以兩個方程全部參加迭代，待求狀態(tài)量為a和U

(2)對于PV節(jié)點，R而Q未知，所以只有有功方程參加迭代；由于電壓幅值已確

定，故待求狀態(tài)量為⑤

(3)對于平衡節(jié)點，R和Q,都未知，所以都不參加迭代。

假設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)為n,PV節(jié)點數(shù)為m,那么PQ節(jié)點數(shù)為n-m-1,參加迭代的方程為

m+2(n-m-1)個。待求的狀態(tài)變量也為m+2(n-m-1)。具體方程如下：

整理得：

其中：

〔公式4-90和4-91〕