2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.2 平移 2平移的特征教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.2平移2平移的特征教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容為《2023七年級數(shù)學(xué)下冊》第10章“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”中的第10.2節(jié)“平移2平移的特征”。主要內(nèi)容包括：1.平移的定義；2.平移的性質(zhì)；3.平移的圖形表示；4.平移與坐標(biāo)的關(guān)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握平移的基本概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形變換打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過觀察、操作和探究，理解平移的概念和性質(zhì)，發(fā)展空間觀念；提升邏輯推理能力，在分析平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系時，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?；增?qiáng)幾何直觀，通過圖形平移的直觀操作，提高學(xué)生對幾何變換的直觀理解；強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為平移圖形問題，提高解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解平移的定義，能夠識別圖形的平移；

②掌握平移的性質(zhì)，包括平移不改變圖形的形狀和大小，以及對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；

③確定平移的方向和距離，能夠通過坐標(biāo)變化來描述平移。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解平移與坐標(biāo)變化的關(guān)系，包括橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律；

②將平移操作轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算，解決涉及平移的幾何問題；

③在解決實(shí)際問題時，能夠?qū)?shí)際問題抽象為平移圖形問題，并運(yùn)用平移的知識進(jìn)行解決。這些難點(diǎn)需要通過直觀操作、小組討論和問題解決等教學(xué)策略來逐步克服。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解平移的基本概念和性質(zhì)；

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生提出問題，共同解決問題，增強(qiáng)合作意識；

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何工具進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生直觀感受平移的效果。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示平移的動畫，幫助學(xué)生理解平移的過程；

2.教學(xué)軟件：使用幾何軟件進(jìn)行圖形平移的模擬，提高學(xué)生的操作技能；

3.教學(xué)板書：結(jié)合板書，突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對平移的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們在日常生活中遇到過平移的現(xiàn)象嗎？比如，滑動門、電梯等?！?/p>

展示一些關(guān)于平移現(xiàn)象的圖片或視頻片段，如電梯上升、滑動門開啟等，讓學(xué)生初步感受平移的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹平移的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.平移基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解平移的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解平移的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，即兩個圖形之間的位置關(guān)系。

詳細(xì)介紹平移的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解平移前后的對應(yīng)關(guān)系。

3.平移案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解平移的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的平移案例進(jìn)行分析，如圖形的平移變換、建筑物的移動等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解平移的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用平移解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與平移相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“平移在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對平移的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平移的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括平移的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)平移在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用平移。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一道關(guān)于平移的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并思考平移在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

7.課堂延伸（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，拓展知識面。

過程：

提出一個與平移相關(guān)的問題，鼓勵學(xué)生課后進(jìn)行探索和研究。

介紹一些與平移相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或活動，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-平移在幾何中的應(yīng)用：介紹平移在幾何學(xué)中的基礎(chǔ)應(yīng)用，如如何通過平移來研究圖形的性質(zhì)，如何利用平移進(jìn)行幾何證明。

-平移在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討平移在物理學(xué)中的體現(xiàn)，例如物體在平面上的運(yùn)動軌跡分析，以及如何通過平移來理解物體的運(yùn)動狀態(tài)。

-平移在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用：介紹平移在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的作用，如二維圖形的移動和三維圖形的變換。

-平移在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：展示平移在建筑設(shè)計(jì)中的創(chuàng)新案例，如建筑模塊的重復(fù)使用和平移變換在空間設(shè)計(jì)中的運(yùn)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《幾何學(xué)基礎(chǔ)》等書籍，深入了解平移在幾何學(xué)中的理論應(yīng)用。

-觀看科普視頻：鼓勵學(xué)生觀看與平移相關(guān)的科普視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列中的“平移的奧秘”等，以直觀的方式理解平移的概念。

-實(shí)驗(yàn)操作：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的平移實(shí)驗(yàn)，如使用硬紙板和直尺制作可平移的模型，親身體驗(yàn)平移的性質(zhì)。

-解析數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些數(shù)學(xué)競賽中的平移問題，讓學(xué)生嘗試解決，提高解題能力和邏輯思維能力。

-制作數(shù)學(xué)小報：讓學(xué)生以小組為單位，制作關(guān)于平移的小報，內(nèi)容包括平移的定義、性質(zhì)、應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

-參與實(shí)踐活動：組織學(xué)生參觀建筑設(shè)計(jì)展覽，了解平移在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的空間感知能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：指導(dǎo)學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線幾何工具，進(jìn)行平移圖形的互動操作，加深對平移概念的理解。

-探究數(shù)學(xué)史：研究平移在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，了解不同歷史時期對平移的研究和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的歷史興趣和探究精神。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材第10章“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”中的課后練習(xí)題，特別是第10.2節(jié)“平移2平移的特征”的相關(guān)題目，包括定義判斷、性質(zhì)分析、圖形平移操作等。

2.設(shè)計(jì)一個簡單的平移變換問題，并嘗試用坐標(biāo)的方法來描述這個變換。

3.選擇一個日常生活中的平移現(xiàn)象，如滑動門、電梯等，描述其平移的特點(diǎn)，并解釋為什么這個現(xiàn)象符合平移的性質(zhì)。

4.小組合作，選擇一個與平移相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如如何通過平移來優(yōu)化圖形的布局，進(jìn)行討論并撰寫一份簡短的報告。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個學(xué)生都能得到及時的反饋。

2.問題指出：在批改過程中，針對學(xué)生作業(yè)中的錯誤，特別是對平移概念理解不深、應(yīng)用不靈活的問題進(jìn)行標(biāo)注。

3.改進(jìn)建議：針對學(xué)生的錯誤，給出具體的改進(jìn)建議，如提供正確的解題步驟、解釋錯誤原因、推薦相關(guān)練習(xí)題等。

4.課堂討論：在下一節(jié)課的開頭，花時間與學(xué)生討論作業(yè)中的典型問題，幫助學(xué)生理解和掌握。

5.個別輔導(dǎo)：對于作業(yè)中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，進(jìn)行個別輔導(dǎo)，解答他們的疑問，幫助他們提高。

6.成績記錄：將學(xué)生的作業(yè)成績記錄在成績冊上，作為學(xué)生平時成績的一部分。

7.反饋交流：鼓勵學(xué)生之間互相交流作業(yè)，特別是對于不同解法的討論，以促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞和學(xué)習(xí)進(jìn)步。

8.定期回顧：在下一節(jié)相關(guān)課程中，定期回顧作業(yè)內(nèi)容，確保學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于新的問題解決中。八、典型例題講解1.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)平移后得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7)，求平移的方向和距離。

解答：由于點(diǎn)A平移到點(diǎn)B，橫坐標(biāo)從2變?yōu)?，縱坐標(biāo)從3變?yōu)?，因此平移向右移動了5-2=3個單位，向上移動了7-3=4個單位。所以平移的方向是向右上方，距離是3個單位水平向右，4個單位垂直向上。

2.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形ABCD經(jīng)過平移得到圖形A'B'C'D'，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,5)，求圖形ABCD的平移向量。

解答：圖形ABCD平移到A'B'C'D'，點(diǎn)A平移到A'，橫坐標(biāo)從1變?yōu)?，縱坐標(biāo)從2變?yōu)?。因此，平移向右移動了4-1=3個單位，向上移動了5-2=3個單位。所以平移向量是(3,3)。

3.例題：已知正方形ABCD，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)，若將正方形ABCD沿EF邊進(jìn)行平移，求平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)。

解答：由于正方形ABCD沿EF邊平移，EF是正方形的中線，平移前后，EF保持不變，因此點(diǎn)D將沿EF平移相同的距離。設(shè)正方形的邊長為a，則EF的長度為a/2。點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,a)，平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)?a+a/2,a+a/2)，即(3a/2,3a/2)。

4.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,3)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,7)，且平移的方向與x軸負(fù)方向成60度角，求平移的距離。

解答：點(diǎn)P到點(diǎn)Q的平移方向與x軸負(fù)方向成60度角，可以分解為x軸和y軸方向的分量。在x軸方向上，點(diǎn)P到點(diǎn)Q的移動是4-1=3個單位；在y軸方向上，由于角度是60度，所以移動距離是3個單位乘以sin(60度)。sin(60度)的值約為0.866，因此y軸方向的移動距離約為3*0.866=2.598。所以平移的距離是√(3^2+2.598^2)≈√(9+6.66)≈√15.66≈3.96個單位。

5.例題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圖形MNP平移后得到圖形M'N'P'，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5,2)，若點(diǎn)M'的坐標(biāo)為(7