數(shù)學(xué)三-2022年全國碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)三》真題

數(shù)學(xué)三-2022年全國碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)三》真題單選題（共9題，共9分）(1.)D(X-3Y+1)=（）A.2B.4C.6D.10正確答案：D參考解析：(2.)若事件{max(X，Y)=2}與事件{min(X，Y)=1}相互獨立，則Cov(X，Y)=（）A.-0.6B.-0.36C.0D.0.48正確答案：B參考解析：P{max{X，Y}=2}=P{Y=2}=0.1+b，P{min{X，Y}=1}=P{(X=1，Y=l)U(X=1,Y=2)}=0.2，由獨立性P{min{X，Y}=1,max{X，Y}=2}=P{X=1,Y=2}=0.1=0.2(0.1+b)，所以b=0.4,a=0.2Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.36(3.)A.①②B.①④C.①③④D.②③④正確答案：A參考解析：③④是定義正確，②舉一個反例a(x)=x，b(x)=-x，②錯誤，①由于當(dāng)x趨向于0時候，a(x)/b(x)=1，分子分母同時平方，還是等于1，所以①正確。(4.)A.有最大值，有最小值B.有最大值，沒有最小值C.沒有最大值，有最小值D.沒有最大值，沒有最小值正確答案：B參考解析：(5.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：(6.)A.I1<I2B.I3<I1C.I2<I1D.I1<I3正確答案：A參考解析：(7.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：A選項成立，則兩個矩陣的秩相等，不能推出特征值相同，C選項是充分而非必要條件。C成立，可推出A的特征值為1，-1，0，但是A的特征值為1，-1，0時候，Q不一定為正交。D是合同的關(guān)系，兩者特征值正負個數(shù)相同，不能保證特征值相等，B正確。(8.)A.{λ|λ∈R}B.{λ|λ∈R，λ≠-1}C.{λ|λ∈R，λ≠-1，λ≠-2}D.{λ|λ∈R，λ≠-2}正確答案：C參考解析：本題可以將a1，a2，a3，a4列出來化簡，找出對應(yīng)關(guān)系，也可以將λ=-1帶入，r(a1，a2，a3)=3，r(a1，a2，a4)=2，不等價，所以λ≠-1，將λ=-2帶入，r(a1，a2，a3)=2，r(a1，a2，a4)=3，不等價，所以λ≠-2。C正確。(9.)A.1/8B.1/6C.1/3D.1/2正確答案：B參考解析：填空題（共6題，共6分）(10.)設(shè)A為3階矩陣，交換A的第二行和第三行，再將第二列的-1倍加到第一列，得到矩陣則A-1的跡tr(A-1)=________正確答案：參考解析：(11.)正確答案：(12.)正確答案：(13.)正確答案：函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)求導(dǎo)，變成奇函數(shù)，奇函數(shù)求導(dǎo)變成偶函數(shù)，且求導(dǎo)不改變周期性，因為f(x)為偶函數(shù)，周期為2π，所以f(x)三次倒數(shù)為奇函數(shù)，周期也是2π。f'''(0)=0(14.)正確答案：(15.)正確答案：由題知P(AB)=0，P(AC)=0，P(BC)=P(B)P(C)=1/9，所求概率由條件概率公式得

問答題（共6題，共6分）(16.)正確答案：參考解析：(17.)