貴州省貴陽市觀山湖區(qū)第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

貴陽市觀山湖區(qū)第一高級中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期3月月考高二數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題8小題，每小題5分，共40分.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)在點處的切線斜率為2，則a=（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知數(shù)列首項，且（），則這個數(shù)列的第4項是（）A. B. C. D.34.已知直線與直線平行，則的值為（）A.3 B. C.1或 D.或35.已知向量與的夾角為，，，則（）A B. C. D.6.已知函數(shù)，若，則（）A.0 B. C.1 D.7.已知，則（）A B. C. D.8.已知曲線，是曲線E上任意一點，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題3小題，每小題6分，漏選得部分分數(shù)，錯選不得分.）9.已知是虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則下列正確的是（）A.虛部為B.C.是純虛數(shù)D.若是方程的一個根，則10.已知三次函數(shù)有極小值點，則下列說法中正確的有（）A.B.函數(shù)有三個零點C.函數(shù)的對稱中心為D.過可以作兩條直線與的圖象相切11.斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用表示斐波那契數(shù)列的第項，則數(shù)列滿足：，，記，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題（本題3小題，每小題5分，共15分.）12.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式為_________；13.若向量，，與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是_________14.已知P，Q分別是直線l：和曲線C：上的動點，且P，Q兩點不重合，O為坐標原點，G為的重心，則的最小值為_________四、解答題（本題5小題，其中第15題13分，第16、17題每題15分，第18、19題每小題17分.）15.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值.（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16.已知的長軸是短軸長的倍，原點到直線，的距離是.（1）求橢圓的方程；（2）求實數(shù)，使直線交橢圓于不同的點，，且.17.如圖，直角梯形中，，，，，，點為線段不在端點上的一點，過作的平行線交于，將矩形翻折至與梯形垂直，得到六面體．（1）若，求的長；（2）求異面直線與所成角余弦值的最小值．18.如圖，與存在對頂角，，，且.（1）試指出點O在上的具體位置，并說明理由；（2）若，求的長.19.已知等差數(shù)列的