2.2.2 向量的減法運算（教案）-高二數(shù)學（高教版2023修訂版拓展模塊一上冊）

教學目標2.2.2向量的減法運算教學目標掌握向量減法的定義，會用向量減法的三角形法則作出兩個向量的差向量；教學重難點教學重點：向量減教學重難點教學難點：向量減法運算的幾何意義．教學工具教材分析本節(jié)教材一是通過向量的加法定義向量的減法，二是掌握向量減法的幾何意義，熟練利用向量減法三角形法則求向量的差.教學工具教材分析教學課件教學教學過程（一）情境導入一般地，對于平面內(nèi)給定的兩個不平行的非零向量a、b，在平面上任取一點A，依次作AB=a，BC=b，得到一個△ABC，稱向量AC為向量a與向量b的和，也稱AC為向量a與向量b的和向量，記作a+b,如圖所示．即a+b=AC=AB+BC．一般地,給定兩個非零向量AB,AD，以線段AB和AD為鄰邊作?ABCD,則向量AC就是向量AB,AD的和,這種作兩個向量的和向量的方法稱為向量加法的平行四邊形法則．我們知道,實數(shù)x減去實數(shù)y相當于加上y的相反數(shù),即x?y=x+(?y),向量的減法如何定義呢？【設(shè)計意圖】類比實數(shù)的加減法運算，使學生自然理解知識點，激發(fā)學生學習興趣.（二）探索新知類似實數(shù)的減法,我們用向量的加法定義向量的減法.即a?b=a+(?b),也就是減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.如圖a=OA，b=OB，則a?b=OA?OB=OA+(?OB)=OA+BO=BA．向量a?b稱為向量a與b的差.求兩個向量差的運算稱為向量的減法，也稱a?b為差向量．試利用OA?OB=BA說出向量減法的幾何意義．始點相同，連接終點，箭頭指向被減向量．【設(shè)計意圖】類比實數(shù)減法以及結(jié)合圖示進行驗證，直觀易于學生理解,提出向量減法的幾何意義.（三）典例剖析例1.如圖，已知a、b，求作a-b．解:如圖所示,在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a,OB=b,則甲BA

=a-b，乙BA

=a例2.化簡：(1)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))．(2)eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))．(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CA,\s\up16(→))．解:(1)方法一(統(tǒng)一成加法)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝0．方法二(利用減法)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))－eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝0．(2)方法一eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝0．方法二eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＝0．(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→)))＋(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→)))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝0＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))．掌握向量加、減法的定義及向量加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知識，可以將雜亂的向量運算有序化處理，進行向量的加減運算時，常用的變形如下：(1)運用eq\o(AB,\s\up16(→))＝－eq\o(BA,\s\up16(→))化減為加．(2)運用eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝0或eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))化繁為簡．(3)運用eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))轉(zhuǎn)化為共起點的兩個向量的差．【設(shè)計意圖】通過例題進一步領(lǐng)會理解掌握,觀察學生是否理解知識點.（四）鞏固練習1．如圖所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d．解：如圖所示，在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，eq\o(OD,\s\up16(→))＝d，則a－b＝eq\o(BA,\s\up16(→))，c－d＝eq\o(DC,\s\up16(→))．2．化簡eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))得 ()A．eq\o(AB,\s\up16(→))B．eq\o(DA,\s\up16(→))C．eq\o(BC,\s\up16(→))D．0解：原式＝(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))＋(eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(DB,\s\up16(→)))＝eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝0．3.如圖所示，解答下列各題：(1)用a、d、e表示eq\o(DB,\s\up16(→))；(2)用b、c表示eq\o(DB,\s\up16(→))；(3)用a、b、e表示eq\o(EC,\s\up16(→))；(4)用c、d表示eq\o(EC,\s\up16(→))．解:(1)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(DE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝d＋e＋a＝a＋d＋e．(2)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝－b－c．(3)eq\o(EC,\s\up16(→))＝eq\o(EA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\