2024-2025學年江蘇省徐州市沛縣高一下學期第一次學情調(diào)研數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省徐州市沛縣高一下學期第一次學情調(diào)研數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡cos43°cos13A.12 B.22 C.2.已知向量a→,b→的夾角為60°，且|aA.12 B.32 C.13.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(?1,?2)，C(3,1)，且BC=2AD，則頂點D的坐標為(

)A.(2,72) B.(2,?12)4.已知cosα=45，α∈?π2,0，A.?25 B.?1011 C.5.已知e1,e2是兩個不共線的向量a=e1+3e2A.?6 B.6 C.32 D.6.已知D?E?F分別是?ABC的邊BC?CA?AB的中點，且BC=a，CA=b，ABA.EF=12c+12b 7.已知π2<α<π，且cos(α?π6)=?A.35 B.?45 C.3?48.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M是矩形ABCD內(nèi)(不含邊框)的動點，MA=1，則MC?A.?6 B.?6+1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)a,b,cA.a?c?b?c=a?b?c

B.10.下列計算中正確的是(

)A.tanx+tanytanx?tany=sinx+ysinx?y

11.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是(

)A.若a,b,c為非零向量，則b?c?a?c?a?b不與c垂直

B.λ、μ為實數(shù)，若λa=μb，則a與b共線

C.若平面內(nèi)有四個點A,B,C,D，則必有AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：3?tan1513.設(shè)λ為實數(shù)，已知e為單位向量，向量a的模為2，a=λe，λ=

．14.圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰．AB是圓O的一條直徑，且AB=4．C,D是圓O上的任意兩點，CD=2，點P在線段CD上，則PA?PB的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在?ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°.求：

(1)AB?AC16.(本小題15分)已知點A(2,3)，B(4,?1)，C(?2,1)，求：(1)CA(2)∠ACB的大??；(3)點A到直線BC的距離．17.(本小題15分)已知向量m=sinα,?1,n(1)求tanα,(2)若sinα+β=?55，且18.(本小題17分)如圖，某企業(yè)的兩座建筑物AB，CD的高度分別為20m和40m，其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號召，進行亮化改造，現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備，投影到建筑物CD上形成投影幕墻，既達到亮化目的又可以進行廣告宣傳．已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為45°，投影幕墻的高度EF越小，投影的圖像越清晰．設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α，幕墻的高度EF為(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(α)，并求出定義域；(2)當投影的圖像最清晰時，求幕墻EF的高度．19.(本小題17分)(1)如圖甲，在三角形ABC中，AB=9,AC=6,AB與AC的夾角為60°，D為線段BC(2)如圖乙，在四邊形ABCD中，AB=9,DC=6,AB與DC的夾角為60°，E,F分別為AD,BC(3)如圖丙，在四邊形中，E,F分別在邊AD,BC上，且AD=3AE,BC=3BF,AB=9,DC=6,AB與DC的夾角為參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.AD

11.CD

12.1

13.±2

14.?1,0

15.解：(1)由題意，在□ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，

所以AB?AC=AB?(AB+AD)=16.解：依題意，得：CA=(2,3)?(?2,1)=(4,2)CB=(4,?1)?(?2,1)=(6,?2)(1)CA(2)因為cos∠ACB=又0?∠ACB?π，所以∠ACB=π(3)點A到直線BC的距離為d=|CA

17.(1)因為m⊥n，所以?3sin又tanα=sinαcosα=?1又α∈π2,π(2)由(1)得sinα=10sinβ=因為α∈π2,π，β∈因為sinα+β=?55所以sinβ=所以β=π

18.(1)由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=45°，又投影設(shè)備的投影張角∠EAF為45°，所以所以G一定在EF上，所以EF=EG+GF，所以y=20tan(2)當投影的圖像最清晰時，幕墻EF的高度最小，即求y的最小值由(1)得y=20=20tan因為α∈0,π4所以tanα+1當且僅當tanα+1=21+又tanα=此時，ymin答：當tanα=2?1

19.(1)因為AD=12又AB=9,AC=6,AB與AC的夾角為60°故AD=(2)因為EF=EA