四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y24．在學(xué)校舉辦的“導(dǎo)師育人故事”演講比賽中，參賽的名學(xué)生的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)／分人數(shù)／名這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果的面積為，那么的面積為（

）A． B． C． D．6．福州魚丸是一種地道閩味小吃，顆顆圓潤(rùn)飽滿，外皮彈滑嫩，內(nèi)餡鮮美多汁，精選魚肉與細(xì)膩豬肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了魚肉的鮮香，又增添了口感的層次．周末小花和小麗一起去小吃攤品嘗魚丸，小花說(shuō)：“我比你多吃了7個(gè)魚丸??！”小麗說(shuō)：“如果你給我8個(gè)魚丸，我的魚丸數(shù)量就是你的2倍”.如果她們說(shuō)的都是真的，設(shè)小花吃了個(gè)魚丸，小麗吃了個(gè)魚丸，那么可列方程組（

）A． B． C． D．7．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若四邊形的面積為，則的半徑為（

）A．2 B． C． D．48．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題9．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是．10．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上．若，寫出一個(gè)滿足條件的的值：．11．一元二次方程的兩個(gè)根分別為．若，則．12．如圖，相交于點(diǎn)O，是的中位線．若，則的長(zhǎng)為．13．如圖，已知，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)B，C；分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線．分別以A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線分別與，相交于點(diǎn)F，Q．若，，則到的距離為．三、解答題14．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：15．主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟.根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；（2）表中a=，b=；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從ABCD四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率.16．實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，，試管傾斜角為．(1)求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長(zhǎng)度；(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且（點(diǎn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，，，求線段的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，）17．如圖，點(diǎn)，，分別在的邊，，上，是的外接圓，為的直徑，，且．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)．(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸正半軸于點(diǎn)，若時(shí)，求的面積；(3)如圖2，在（2）的條件下，為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，分別于軸、軸交于點(diǎn)、、、，試探究是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、填空題19．若，則的值為．20．如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是．21．有8張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8．現(xiàn)從這8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，存在，則n的取值范圍為．23．如圖，將正方形沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，與交于點(diǎn)，折痕分別與邊，交于點(diǎn)，，連接．若，則的值是．五、解答題24．近期，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了億（含預(yù)售及海外票房），商家推出了A、B兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃．已知購(gòu)進(jìn)4件種娃娃和購(gòu)進(jìn)5件種娃娃的費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)6件種娃娃和4件種娃娃一共需要元．且種娃娃售價(jià)為元/個(gè)，種娃娃售價(jià)為元/個(gè)．(1)每個(gè)種娃娃和每個(gè)種娃娃的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計(jì)劃用不超過(guò)元的資金購(gòu)進(jìn)、兩種娃娃共個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？25．如圖，拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），與軸交于點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．①求二次函數(shù)的解析式；②點(diǎn)為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，、兩點(diǎn)軸正半軸上，點(diǎn)為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（在的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)、的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、的直線交軸于點(diǎn)．當(dāng)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．26．綜合與實(shí)踐“領(lǐng)航”數(shù)學(xué)研究小組在數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫他們解答．實(shí)踐探究：四邊形和四邊形都是正方形．（1）連接，如圖1，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，連接BG，如圖2，若，，，則__________；（3）連接，如圖3，則與的數(shù)量關(guān)系為__________；拓展應(yīng)用：（4）如圖4，四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，且，，連接，則與的數(shù)量關(guān)系為__________．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678答案AAACBBDB1．A【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較對(duì)四個(gè)數(shù)從小到大排順序即可解答．【詳解】解：∵｜－3｜=3，1＜2，∴－2＜－1＜0＜｜－3｜，∴最小的數(shù)為－2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解答的關(guān)鍵．2．A【分析】畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等；據(jù)此即可求得答案．本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握其定義及畫圖方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題干中的幾何體可得其左視圖為，故選：A．3．A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A、2x+3x＝5x，故本選項(xiàng)計(jì)算正確；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、整式乘法的完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：這15名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，中位數(shù)是第個(gè)：故選：C．5．B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出的面積．首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證且相似比為，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，從而可求的面積．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，．故選：B．6．B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)小花吃了個(gè)魚丸，小麗吃了個(gè)魚丸，根據(jù)小花說(shuō)：“我比你多吃了7個(gè)魚丸啊！”小麗說(shuō)：“如果你給我8個(gè)魚丸，我的魚丸數(shù)量就是你的2倍”即可建立方程組．【詳解】解：設(shè)小花吃了個(gè)魚丸，小麗吃了個(gè)魚丸，那么可列方程組，故選：B．7．D【分析】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形、菱形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，則，先證出四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的面積公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：如圖，連接于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，則，∵正六邊形內(nèi)接于，∴，∴是等邊三角形，∴，同理可得：，∴，∴四邊形是菱形，∴，，，∴，∵四邊形的面積為，∴，即，解得或（不符合題意，舍去），∴的半徑為，故選：D．8．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象與軸交點(diǎn)在軸正半軸，可得，故①正確；根據(jù)圖象可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，由于對(duì)稱軸為，即可判斷②正確；當(dāng)時(shí)，，即可判斷③，當(dāng)時(shí)，圖象位于軸上方，即當(dāng)，所對(duì)應(yīng)的，故④正確．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)在軸正半軸，即，故①正確，符合題意；②根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，即，故②正確，符合題意；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，圖象位于軸上方，即當(dāng)，所對(duì)應(yīng)的，故④正確，符合題意；綜上所述，①②④結(jié)論正確，符合題意．故選：B．9．【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的平移．根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，即，故答案為：．10．（答案不唯一）【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)，∵，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵，，，∴或，∴滿足條件的m的值可以為4，故答案為：4（答案不唯一）．11．【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時(shí)，．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，得出即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴所以．故答案為．12．4【分析】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵是的中位線，∴，∵，∴，∴，即，解得：，故答案為：4．13．【分析】本題考查了作圖，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，逐步操作．如圖，過(guò)作于，證明，，，再證明，再結(jié)合勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，由作圖可得：，，，，，，，，到的距離為；故答案為：．14．（1）1；（2）．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及求不等式組的解集，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，確定不等式組的解集就熟練掌握口訣“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無(wú)解）”．（1）原式根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再合并；（2）分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后再取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】（1）計(jì)算：，，；（2），解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為：．15．（1）50；（2）10；0.16；（3）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（4）．【分析】（1）由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；（2）由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，（3）由（2）中的數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=12÷0.24=50（人），（2）a=50×0.2=10，b==0.16，（3）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率有6種，所以選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率=．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖．16．(1)酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長(zhǎng)度為19.6(2)線段的長(zhǎng)度為21.8【分析】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得，，利用三角函數(shù)可得（），易得，即可獲得答案；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用三角函數(shù)可解得，的值，再證明為等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖，∵，，∴，，∵，∴（），∴，答：酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長(zhǎng)度為19.6；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)H，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則（），（），∵，∴（），∴，∵，∴，∴（），∵，∴，∴，∴，∴（），答：線段的長(zhǎng)度為21.8．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了圓的綜合運(yùn)用，涉及圓的相關(guān)性質(zhì)，切線的判定，并結(jié)合相似與三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)、相似和三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）連接交于點(diǎn)，證即可；（2）連接，利用判定；（3）分別求得，，最后利用，得求解．【詳解】（1）解：如圖，連接交于點(diǎn)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線；（2）如圖，連接，∵為直徑，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴在中，，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵為中點(diǎn)，∴為中位線，∴，∵，∴，∴，∴．18．(1)一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；(2)；(3)是定值，其值為．【分析】（1）由題意直接運(yùn)用用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，則，而，點(diǎn)坐標(biāo)為，利用，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別求得直線和的解析式，再分別求得點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)為：；（2）解：作軸于，軸于，∴，∴，∴，∵，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入求得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴；（3）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，∴直線的解析式為，令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴是定值，其值為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想和方程的思想是解答本題的關(guān)鍵．19．/【分析】本題考查了分式的求值，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)已知條件進(jìn)行變形是解本題的突破口．由已知，得到，把這個(gè)式子代入所求的式子，進(jìn)行化簡(jiǎn)就得到所求式子的值．【詳解】解：由已知，可得，∴，則，故答案為：．20．【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，三角函數(shù)的應(yīng)用，曲邊三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為，則其中的一段弧長(zhǎng)就是，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，即正三角形的邊長(zhǎng)為．那么曲邊三角形的面積=三角形的面積+三個(gè)弓形的面積，從而可得答案．【詳解】解：曲邊三角形的周長(zhǎng)為，為等邊三角形，曲邊三角形的面積為：故答案為：．21．【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系，運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，求出事件A或B的概率；由題意可知，抽出的3張卡片上的數(shù)字為：3，7，8或4，6，8或5，6，7，再畫樹狀圖求解即可．【詳解】解：抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等，，抽出的3張卡片上的數(shù)字之和為，抽出的3張卡片上的數(shù)字為：3，7，8或4，6，8或5，6，7，畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有336種，其中抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的情況有18種，抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為，故答案為：．22．或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和解一元一次不等式，熟練掌握二次函數(shù)圖象里的增減性是解題關(guān)鍵．由可得拋物線的開口向上，利用對(duì)稱軸公式可求出這拋物線的對(duì)稱軸是，再通過(guò)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分、兩種情況考慮，結(jié)合“當(dāng)時(shí)，存在”可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得拋物線的對(duì)稱軸．，．①當(dāng)，隨著的增大而減小，當(dāng)，存在，，，；②當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)，存在，，．綜上所述，的取值范圍是或．23．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

∵，∴．∴，∴，，設(shè)，，則，，正方形邊長(zhǎng)為，∴．由翻折和正方形的性質(zhì)可得，．∴．∴，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴．在中，，∴解得：，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．24．(1)每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)是元，每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)是8元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)個(gè)A種娃娃，個(gè)B種娃娃時(shí)，商家獲利最大，最大利潤(rùn)是元．【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答．（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得每個(gè)A種娃娃和每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)A種娃娃數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)該商家計(jì)劃用不超過(guò)元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種娃娃共個(gè)，可以求得購(gòu)進(jìn)A種娃娃數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：解得：．答：每個(gè)A種娃娃的進(jìn)價(jià)是元，每個(gè)B種娃娃的進(jìn)價(jià)是8元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)A種娃娃，則購(gòu)進(jìn)個(gè)B種娃娃，根據(jù)題意得：