重慶市渝北中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市渝北中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．比0大的數(shù)是（

）A． B． C．2 D．2．下列各圖案中，屬于中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．若m是方程的一個根，則的值為（

）A．3 B．0 C．2 D．4．如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，，的周長為8，則的周長為（

）

A．8 B．16 C．24 D．325．對于反比例函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．圖象必經(jīng)過點 B．y隨x的增大而減小C．圖象在第二、四象限 D．若，則6．估算的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和3之間7．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，?，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A．24 B．27 C．30 D．338．如圖，與相切于點，，且的直徑為，，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，，點F是邊上一點，點E是延長線上一點，，．連接、、，與對角線相交于點G，則線段的長是（

）A． B． C． D．10．關(guān)于的多項式：，其中為正整數(shù)，都是整數(shù)，且，我們稱這樣的多項式為“降系多項式”．①是“降系多項式”．②若關(guān)于的多項式是“降系多項式”，且，則關(guān)于x的方程無實數(shù)根．③若關(guān)于的多項式是“降系多項式”，且．則滿足條件的不同的多項式共有7個；以上說法中正確的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題11．計算：．12．一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標有數(shù)字1，2，3．隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為．13．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則這個等腰三角形的底角的度數(shù)為；14．如果關(guān)于的不等式組至少有四個整數(shù)解；且y關(guān)于t的二次函數(shù)的圖像與橫軸有交點，則符合條件的所有整數(shù)的個數(shù)為個．15．如圖，點A，B是上兩點，連接，直徑與垂直于點E，點F在上，連接，，過點A作的垂線交于點G，交于點H，若，，，則的長度為，的長度為．16．如果一個四位自然數(shù)，滿足右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字大，且滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個位數(shù)字與千位數(shù)字之和，那么稱這個四位數(shù)為“升高數(shù)”．例如：，滿足，且，所以是“升高數(shù)”；，其中，所以不是“升高數(shù)”．則最大的四位“升高數(shù)”是；對于一個“升高數(shù)”，先交換其千位和個位數(shù)字，再交換十位和百位得到新數(shù)，規(guī)定：．當(dāng)為整數(shù)時，則滿足條件的的最小值為．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．在學(xué)習(xí)了菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進行了關(guān)于菱形的判定方法的深入研究，他發(fā)現(xiàn)對于一個任意平行四邊形，滿足對角線平分其中一個內(nèi)角，則該平行四邊形是菱形．可利用三角形的全等和菱形的判定得到此結(jié)論，請根據(jù)這個思路完成作圖和填空．(1)尺規(guī)作圖：在四邊形中，作的角平分線，交于點，在上取一點、使得，連接（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：(2)在（1）所作的圖中，其中，求證：四邊形是菱形．（請補全下面的證明過程）證明：，_____①_____，四邊形是平行四邊形，平分，_____②_____，，，_____③_____，，平行四邊形是菱形．請根據(jù)題目表述及證明過程，寫出你的結(jié)論：_____④_____是菱形．19．2024年是總體國家安全觀提出10周年，為切實推動國家安全教育進校園，某校對九年級學(xué)生進行了國家安全教育知識測試．現(xiàn)收集九（1）班和九（2）班各50名同學(xué)的測試成績，繪制成如下統(tǒng)計圖：(1)學(xué)校把九（1）班和九（2）班的測試成績分別按平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)整理如下表，請把信息補充完整．班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）班ab90九（2）班7780c_____，_______，________．(2)結(jié)合以上統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量，你認為哪個班級的同學(xué)安全教育知識測試相對更好？請說明理由．(3)這個學(xué)校九年級共有900人，請估計全校九年級學(xué)生本次測試中在80分以上的人數(shù)．20．杭州亞運會期間，某旗艦店以相同的價格購進了兩批亞運會吉祥物毛線玩具玩偶套裝，第一批100套，售價108元；第二批150套，售價98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利10500元．(1)求玩偶套裝的進價是多少元？(2)該店以相同的價格購進第三批玩偶套裝200套，當(dāng)每套售價為90元時，第一天賣出80套．隨著亞運會接近尾聲，該玩偶開始滯銷，店家決定降價促銷，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件下降5元，在第一天的銷量基礎(chǔ)上增加10套．第二天按某一固定價格出售，銷售結(jié)束時，這批玩偶已賣出的部分獲利4400元．求第二天銷售結(jié)束后還剩余多少套玩偶套裝？21．如圖1，正方形的邊長為4，動點P從點C出發(fā)，沿路線向點A運動，設(shè)點P的運動路程是．點Q是射線上一動點，且，當(dāng)點P到達終點A時，點Q停止運動，連接，．記的面積為，的面積為．

(1)請分別寫出，關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明x的取值范圍；(2)在圖2中畫出，關(guān)于x的函數(shù)圖像，并分別寫出，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時，x的取值范圍．22．今年校慶期間，小南和小開相約從宿舍大門出發(fā)去參觀學(xué)校的津之南美術(shù)館．如圖，小南選擇路線1：，小開選擇路線．經(jīng)勘測，A，D，E三點共線，且點，點在點的北偏東方向上，點在點的正西方向，且在點的北偏西方向；點在點的正北方向，且在點的正東方向，所有點A，B，C，M，D，E都在同一平面內(nèi)．測量得知，點恰好為中點，米，米．(1)求A，E兩地之間的距離（結(jié)果保留根號）；(2)已知小南的速度為每分鐘50米，小開的速度為每分鐘60米，小南和小開同時從宿舍大門A出發(fā)沿著各自選擇的路線勻速前往津之南美術(shù)館M，請通過計算時間說明他們倆誰先到達M（時間精確到0.1）？（參考數(shù)據(jù)：）23．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于，兩點，其中點為．

圖1

圖2

圖3(1)求拋物線的表達式；(2)如圖2，點是直線上方拋物線上一動點，點為直線上一動點，軸于點，連接，，，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大時，求的最小值；(3)如圖3，將拋物線沿著水平方向平移，使得新拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點，點Q為平移后新拋物線上一動點，當(dāng)時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．24．如圖，在中，，，點為中點，點為線段上一點，連接、，過點作交于點，交于點．(1)如圖1，，，求的長；(2)如圖2，若，連接，判斷線段、、之間的關(guān)系，并證明；(3)如圖3，若點為中點，，將繞點旋轉(zhuǎn)得，連接，以為斜邊在左側(cè)作等腰直角，連接，當(dāng)?shù)拈L度最大時，請直接寫出的面積．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《重慶市渝北中學(xué)教育集團2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷》參考答案題號12345678910答案CCDCBBBCAB1．C【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較方法“根據(jù)正數(shù)都大于負數(shù)，負數(shù)小于零，正數(shù)大于零，兩正數(shù)絕對值較大的數(shù)較大，兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而?。笔墙忸}的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，故選：C．2．C【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點叫做對稱點．【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以是中心對稱圖形．故選C．3．D【分析】本題考查了一元二次方程的解，由題意得出，再將式子變形為，代入計算即可得解．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，∴，∴，故選：D．4．C【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握位似圖形的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．由可得，從而和的相似比為，即可求出的周長．【詳解】解：∵，，∴，∵和是以點O為位似中心的位似圖形，，∴和的相似比為，∵的周長為8，∴的周長為24．故選：C5．B【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．【詳解】解：A、當(dāng)時，，即圖象必經(jīng)過，故本選項正確，不符合題意；B、因為，所以在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意；C、因為，圖象在第二、四象限，故本選項正確，不符合題意；D、若，圖象位于第四象限內(nèi)，隨的增大而增大，此時，故本選項正確，不符合題意．故選：B．6．B【分析】本題考查了二次根式的混合運算，以及無理數(shù)的估算，先根據(jù)二次根式的運算法則把化簡，再對結(jié)果估算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴．故選B．7．B【分析】根據(jù)前三個圖形歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：第①個圖形中小圓圈的個數(shù)為，第②個圖形中小圓圈的個數(shù)為，第③個圖形中小圓圈的個數(shù)為，歸納類推得：第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為（其中，為正整數(shù)），則第⑧個圖形中小圓圈的個數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查求不規(guī)則圖形面積，涉及切線性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形面積和扇形面積公式等知識，根據(jù)題意，陰影部分面積可間接表示為面積與扇形面積的差，求出線段長代入面積公式求解即可得到答案，熟練掌握不規(guī)則圖形面積求法及切線性質(zhì)是解決問題關(guān)鍵．【詳解】解：連接，如圖所示：

與相切于點，，的直徑為，，，均為等腰直角三角形，，，，陰影部分的面積為，故選：C．9．A【分析】過點F作交于H，利用證明可得，，證得是等腰直角三角形可得，由，可得，運用勾股定理可得，再證明是等腰直角三角形，可得，進而證得，再運用直角三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖：過點F作交于H，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，,'∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，'∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選:A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，添加輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題大鍵．10．B【分析】本題考查完全平方公式，根與判別式，求不等式組的整數(shù)解，利用完全平方公式展開結(jié)合新定義判斷①，根的判別式結(jié)合新定義，判斷②；根據(jù)新定義推出，求出整數(shù)解判斷③．【詳解】解：，，故不是“降系多項式”，故①錯誤；∵，∴，∵關(guān)于的多項式是“降系多項式”，且，∴且為整數(shù)，∴當(dāng)最大為，最小為1時，此時的值最大，為，∴關(guān)于x的方程無實數(shù)根，故②正確；∵的多項式是“降系多項式”，∴當(dāng)時，的和最小為15，∴，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，或；當(dāng)時，或，或；綜上：滿足條件的不同的多項式共有7個；故③正確；故選B．11．【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪．先計算特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】根據(jù)題意可得基本事件總3×3=9，然后再確定抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的事件數(shù)，最后由概率公式計算即可．【詳解】解：分別從標有數(shù)字1、2、3的3張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數(shù)3×3=9，抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的情況有（1，2）、（1，3）和（2，3）3種情況則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為：．故答案為．【點睛】本題考查了運用列舉法求概率，運用列舉法確定所有情況數(shù)和所需情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．13．/40度【分析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求解．【詳解】解：①當(dāng)這個角是頂角時，底角；②當(dāng)這個角是底角時，另一個底角為，因為，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為．14．5【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解，二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，熟練掌握解不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于的范圍是解題的關(guān)鍵．先解不等式組，得到，根據(jù)不等式組至少有四個整數(shù)解，得出，根據(jù)y關(guān)于t的二次函數(shù)的圖像與橫軸有交點，得出且，從而得出符合條件的所有整數(shù)的值為，，1，2，3，即可得出答案．【詳解】解：解不等式組，得：，不等式組至少有四個整數(shù)解，，解得：，∵y關(guān)于t的二次函數(shù)的圖像與橫軸有交點，∴有實數(shù)解，∴，且，解得：且，∴且，符合條件的所有整數(shù)的值為，，1，2，3，符合條件的所有整數(shù)的個數(shù)為5個．故答案為：5．15．【分析】連接，，，由垂徑定理可得，，由勾股定理可得，由同弧或等弧所對的圓周角相等可得，由可得，進而可得，由圓周角定理可得，由直角三角形的兩個銳角互余可得，，令，則，，由可得，進而可得，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，然后根據(jù)即可求出的長．【詳解】解：如圖，連接，，，，且是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，，令，則，，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即：，解得：或（不合題意，故舍去），，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，同弧或等弧所對的圓周角相等，求角的正切值，特殊角的三角函數(shù)，圓周角定理，直角三角形的兩個銳角互余，含度角的直角三角形，已知正切值求邊長，直接開平方法解一元二次方程等知識點，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了用定義解決問題，直接由“升高數(shù)”定義即可求出最大的四位“升高數(shù)”，又由“升高數(shù)”定義得到，則，因為為整數(shù)，則有，然后分別求出的值即可，理解“升高數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知最大的四位“升高數(shù)”是，∵一個“升高數(shù)”為，，∴∵，∴，∵，∴，∵為整數(shù)，∴且，∵，，∴或或，則或或，∴的值為或或，∴滿足條件的的最小值為，故答案為：，．17．(1)(2)【分析】本題考查了整式的混合運算，分式的乘除混合運算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項式乘以多項式以及平方差公式展開，再進行合并同類項，即可作答；（2）先將除以，改為乘以，再根據(jù)多項式乘以單項式法則，分別進行計算，最后再進行同分母的分式的加減法即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式18．(1)見解析(2)，，，對角線平分其中一個內(nèi)角的平行四邊形【分析】本題考查了作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定；（1）根據(jù)題意作出的角平分線，作（2）根據(jù)平行四邊形的判定，角平分線的定義，等角對等邊，完成填空，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，平行四邊形是菱形．請根據(jù)題目表述及證明過程，寫出你的結(jié)論：對角線平分其中一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形．故答案為：，，，對角線平分其中一個內(nèi)角的平行四邊形．19．(1)77；75；70(2)安全教育知識測試相對更好的是九（1）班，理由見解析(3)該校九年級學(xué)生競賽成績超過80的有288人【分析】此題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，樣本估計總體．（1）分別根據(jù)平均數(shù)公式，中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義解答即可；（2）比較兩個班的平均數(shù)和眾數(shù)可得答案（答案不唯一）；（3）先求出樣本中成績超過80的比例，再乘以900，即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意可知，九（1）班的平均數(shù)（分），九（1）班的中位數(shù)（分），九（2）班的眾數(shù)分，故答案為：77，75，70；（2）解：安全教育知識測試相對更好的是九（1）班，理由如下：因為兩個班的平均數(shù)相同，但九（1）班的眾數(shù)高于九（2）班，所以九（1）班的同學(xué)落實得相對更好（答案不唯一）；（3）解：由題意得，，答：該校九年級學(xué)生競賽成績超過80的有288人．20．(1)玩偶套裝的進價是60元；(2)第二天銷售結(jié)束后還剩余20套玩偶套裝【分析】（1）本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)玩偶套裝的進價是x元，根據(jù)“第一批100套，售價108元；第二批150套，售價98元，兩批全部售出，該旗艦店共獲利10500元”建立方程求解，即可解題．（2）本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)第二天降價y元，則第二天的銷量為套，售價為元，根據(jù)第一天的利潤第二天的利潤，建立方程求解，得到第二天的銷量，即可解題．【詳解】（1）解：設(shè)玩偶套裝的進價是x元，根據(jù)題意有：，解得：，即玩偶套裝的進價是60元；（2）解：設(shè)第二天降價y元，則第二天的銷量為套，售價為元，根據(jù)題意有：，解得：或（不符合題意舍去），則第二天銷量為（套），∴第二天銷售后，剩余的數(shù)量為：（套），答：第二天銷售結(jié)束后還剩余20套玩偶套裝．21．(1)，(2)見解析(3)【分析】本題考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像，再寫出函數(shù)性質(zhì)即可；（3）由函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，∴．（2）和的圖象如圖所示：

的性質(zhì)有：當(dāng)時，有最大值8；的性質(zhì)有：當(dāng)時，隨x的增大而減?。?）由函數(shù)圖象知，當(dāng)時，x的取值范圍為：．22．(1)米(2)小開先到達M【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)：（1）作于N，交于H，先證四邊形是矩形，推出．設(shè)，則，利用銳角三角函數(shù)解和求出x的值，進而求出，再解即可；（2）通過解直角三角形分別計算出和的長度，再結(jié)合二人速度求出二人所用時間，比較大小即可．【詳解】（1）解：如圖，作于N，交于H，由題意知，，，四邊形是矩形，．設(shè)，則，在中，，在中，，，解得，即，，，在中，，A，E兩地之間的距離為米；（2）解：在中，，由（1）知四邊形是矩形，，在等腰中，，，，（米），（米），小南所用時間為：（分鐘），小開所用時間為：（分鐘），，小開先到達M．23．(1)(2)(3)或【分析】（1）先求，兩點坐標，再將，兩點坐標代入拋物線解析式，可得二元一次方程組，解方程組即可求得與的值，進而得出拋物線解析式；（2）過點作軸交于點，設(shè)，則，可得，，于是可得當(dāng)時，取得最大值，此時，由題意可知四邊形為矩形，于是可得，，進而可得，可知當(dāng)點，，共線時，取得最小值，據(jù)此即可得出答案；（3）先求出平移后的新拋物線解析式，過點作軸于點，易證得四邊形是正方形，由正方形的性質(zhì)可知，進而可得，過點作交于點，過點作軸于點，利用可證得，于是可得，，，因而可得，設(shè)的函數(shù)解析式為，將，代入，得，解方程組即可求出的函數(shù)解析式為，將的函數(shù)解析式與拋物線的函數(shù)解析式聯(lián)立，可得，解方程即可求出點的坐標；作點關(guān)于直線的對稱點，設(shè)交拋物線于點，易知，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，即，設(shè)的函數(shù)解析式為，將，代入，得，解方程組即可求出的函數(shù)解析式為，將的函數(shù)解析式與拋物線的函數(shù)解析式聯(lián)立，可得，解方程即可求出點的坐標；綜上，即可求出所有符合條件的點的坐標．【詳解】（1）解：直線交坐標軸于，兩點，令，則，令，則，解得：，點，，直線與拋物線交于，兩點，將，兩點坐標代入拋物線解析式，可得：，解得：，該拋物線解析式為；（2）解：如圖，過點作軸交于點，設(shè)，則，點是直線上方拋物線上一動點，，，，當(dāng)時，取得最大值，此時，四邊形為矩形，軸于點，，，，當(dāng)點，，共線時，取得最小值，，的最小值為；（3）解：由（1）可知：該拋物線解析式為，其頂點坐標為，令，則，解得：，，平移前拋物線與軸的右側(cè)交點為，將拋物線沿著水平方向平移，且平移后的拋物線經(jīng)過點，該平移是將拋物線沿軸