2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題庫解題技巧精講

2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題庫解題技巧精講考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計量要求：掌握描述性統(tǒng)計量的計算方法，并能正確解釋其含義。1.計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,202.某班級有30名學(xué)生，他們的年齡分布如下：年齡段（歲）|人數(shù)--------------|-----10-15|516-20|1021-25|726-30|8計算該班級學(xué)生的平均年齡、中位數(shù)年齡和眾數(shù)年齡。3.下列數(shù)據(jù)表示某公司過去5年的銷售額（單位：萬元）：100,120,130,140,150計算該公司過去5年的銷售額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。4.某班學(xué)生身高分布如下：身高（cm）|人數(shù)------------|-----150-160|5161-170|10171-180|7181-190|8計算該班學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。5.某公司過去5年的員工數(shù)量如下：年份|員工數(shù)量----|---------2019|1002020|1102021|1202022|1302023|140計算該公司過去5年的員工數(shù)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。6.某城市過去5年的GDP（單位：億元）如下：年份|GDP----|-----2019|10002020|11002021|12002022|13002023|1400計算該城市過去5年的GDP的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。7.某班級學(xué)生考試成績分布如下：成績區(qū)間（分）|人數(shù)----------------|-----60-70|571-80|1081-90|791-100|8計算該班學(xué)生考試成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。8.某工廠過去5年的產(chǎn)量如下：年份|產(chǎn)量（件）----|---------2019|100002020|110002021|120002022|130002023|14000計算該工廠過去5年的產(chǎn)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。9.某城市過去5年的房價如下：年份|房價（元/m2）----|---------2019|100002020|110002021|120002022|130002023|14000計算該城市過去5年的房價的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。10.某班級學(xué)生體重分布如下：體重區(qū)間（kg）|人數(shù)----------------|-----40-50|551-60|1061-70|771-80|8計算該班學(xué)生體重的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論基礎(chǔ)要求：掌握概率論的基本概念，并能正確計算事件的概率。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.從0到9這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，求抽到奇數(shù)的概率。4.拋擲兩枚公平的硬幣，求至少出現(xiàn)一枚正面朝上的概率。5.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到A的概率。6.拋擲一枚公平的骰子，求出現(xiàn)大于3的概率。7.從0到9這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，求抽到偶數(shù)的概率。8.拋擲兩枚公平的硬幣，求兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到黑桃的概率。10.拋擲一枚公平的骰子，求出現(xiàn)小于4的概率。四、隨機變量及其分布要求：掌握隨機變量的概念及其分布規(guī)律。1.設(shè)隨機變量X的分布律如下：X|-2|-1|0|1|2--|----|----|---|---|---P|0.1|0.2|0.3|0.2|0.2計算隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差。2.設(shè)隨機變量Y服從二項分布B(5,0.3)，計算P(Y=3)和P(Y≥4)。3.設(shè)隨機變量Z服從泊松分布λ=4，計算P(Z=2)和P(Z≥3)。4.設(shè)隨機變量W服從均勻分布U(1,3)，計算P(W≤2)和P(W>2)。5.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=50，σ=10，計算P(X≤40)和P(X≥60)。6.設(shè)隨機變量Y服從指數(shù)分布λ=0.5，計算P(Y≤1)和P(Y>2)。7.設(shè)隨機變量Z服從伽馬分布Γ(k,θ)，其中k=3，θ=2，計算P(Z≤4)和P(Z>6)。8.設(shè)隨機變量W服從beta分布Beta(a,b)，其中a=2，b=3，計算P(W≤0.5)和P(W>0.8)。9.設(shè)隨機變量X服從卡方分布χ2(n)，其中n=5，計算P(X≤7)和P(X>9)。10.設(shè)隨機變量Y服從t分布t(n)，其中n=8，計算P(Y≤-1)和P(Y>1)。五、參數(shù)估計要求：掌握參數(shù)估計的方法，并能進(jìn)行參數(shù)的估計。1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ=10，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：45,48,50,52,55使用樣本數(shù)據(jù)估計μ的值。2.設(shè)總體X服從泊松分布λ，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：3,5,6,8,9使用樣本數(shù)據(jù)估計λ的值。3.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n=10，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：6,7,8,9,10使用樣本數(shù)據(jù)估計p的值。4.設(shè)總體X服從指數(shù)分布λ，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：1.2,1.5,2.0,2.5,3.0使用樣本數(shù)據(jù)估計λ的值。5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：30,32,34,36,38使用樣本數(shù)據(jù)估計μ的值。6.設(shè)總體X服從伽馬分布Γ(k,θ)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：1.5,2.0,2.5,3.0,3.5使用樣本數(shù)據(jù)估計k和θ的值。7.設(shè)總體X服從beta分布Beta(a,b)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：0.2,0.4,0.6,0.8,1.0使用樣本數(shù)據(jù)估計a和b的值。8.設(shè)總體X服從卡方分布χ2(n)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：9,12,15,18,21使用樣本數(shù)據(jù)估計n的值。9.設(shè)總體X服從t分布t(n)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：-1.2,-0.8,0.0,0.8,1.2使用樣本數(shù)據(jù)估計n的值。10.設(shè)總體X服從F分布F(n1,n2)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：2.5,3.0,3.5,4.0,4.5使用樣本數(shù)據(jù)估計n1和n2的值。六、假設(shè)檢驗要求：掌握假設(shè)檢驗的基本方法，并能進(jìn)行假設(shè)檢驗。1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ=10，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：45,48,50,52,55使用0.05的顯著性水平對μ=50進(jìn)行假設(shè)檢驗。2.設(shè)總體X服從泊松分布λ，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：3,5,6,8,9使用0.01的顯著性水平對λ=5進(jìn)行假設(shè)檢驗。3.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n=10，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：6,7,8,9,10使用0.1的顯著性水平對p=0.5進(jìn)行假設(shè)檢驗。4.設(shè)總體X服從指數(shù)分布λ，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：1.2,1.5,2.0,2.5,3.0使用0.05的顯著性水平對λ=1進(jìn)行假設(shè)檢驗。5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：30,32,34,36,38使用0.01的顯著性水平對μ=35進(jìn)行假設(shè)檢驗。6.設(shè)總體X服從伽馬分布Γ(k,θ)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：1.5,2.0,2.5,3.0,3.5使用0.05的顯著性水平對k=2和θ=1進(jìn)行假設(shè)檢驗。7.設(shè)總體X服從beta分布Beta(a,b)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：0.2,0.4,0.6,0.8,1.0使用0.1的顯著性水平對a=2和b=3進(jìn)行假設(shè)檢驗。8.設(shè)總體X服從卡方分布χ2(n)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：9,12,15,18,21使用0.05的顯著性水平對n=5進(jìn)行假設(shè)檢驗。9.設(shè)總體X服從t分布t(n)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：-1.2,-0.8,0.0,0.8,1.2使用0.1的顯著性水平對n=5進(jìn)行假設(shè)檢驗。10.設(shè)總體X服從F分布F(n1,n2)，從總體中抽取樣本數(shù)據(jù)如下：2.5,3.0,3.5,4.0,4.5使用0.01的顯著性水平對n1=5和n2=10進(jìn)行假設(shè)檢驗。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計量1.平均數(shù)：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位數(shù)：排序后中間的數(shù)，即第5個數(shù)，10眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，10極差：最大值-最小值，20-2=18方差：[(2-11)2+(4-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(12-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(18-11)2+(20-11)2]/10=14標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，√14≈3.742.平均年齡：(10*15+16*10+21*7+26*8)/30≈19.2中位數(shù)年齡：將年齡排序后第15個數(shù)，16眾數(shù)年齡：出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡，163.平均銷售額：(100+120+130+140+150)/5=130中位數(shù)銷售額：排序后中間的數(shù)，130眾數(shù)銷售額：出現(xiàn)次數(shù)最多的銷售額，130極差：最大值-最小值，150-100=50方差：[(100-130)2+(120-130)2+(130-130)2+(140-130)2+(150-130)2]/5=300標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，√300≈17.324.平均身高：(150*5+161*10+171*7+181*8)/30≈168.2中位數(shù)身高：排序后中間的數(shù)，171眾數(shù)身高：出現(xiàn)次數(shù)最多的身高，1715.平均員工數(shù)量：(100+110+120+130+140)/5=120中位數(shù)員工數(shù)量：排序后中間的數(shù)，120眾數(shù)員工數(shù)量：出現(xiàn)次數(shù)最多的員工數(shù)量，120極差：最大值-最小值，140-100=40方差：[(100-120)2+(110-120)2+(120-120)2+(130-120)2+(140-120)2]/5=120標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，√120≈10.956.平均GDP：(1000+1100+1200+1300+1400)/5=1200中位數(shù)GDP：排序后中間的數(shù)，1300眾數(shù)GDP：出現(xiàn)次數(shù)最多的GDP，1300極差：最大值-最小值，1400-1000=400方差：[(1000-1200)2+(1100-1200)2+(1200-1200)2+(1300-1200)2+(1400-1200)2]/5=800標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根，√800≈28.287.平均考試成績：(60*5+70*10+80*7+90*8)/30≈80中位數(shù)考試成績：排序后中間的數(shù)，80眾數(shù)考試成績：出現(xiàn)次數(shù)最多的考試成績，808.平均產(chǎn)量：(10000+11000+12000+13000+14000)/5=12000中位數(shù)產(chǎn)量：排序后中間的數(shù)，13000眾數(shù)產(chǎn)量：出現(xiàn)次數(shù)最多的產(chǎn)量，13000極差：最大值-最小值，14000-10000=4000方差：[(10000-12000)2+(11000-12000)2+(12000-12000)2+(13000-12000)2+(14000-12000)2]/5=