2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與概率分布試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與概率分布試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪種抽樣方法適用于總體分布不均勻的情況？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)因素對(duì)樣本誤差的影響最大？A.樣本量B.抽樣方法C.總體分布D.抽樣時(shí)間3.以下哪種抽樣方法在抽樣過程中，將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體，然后從每個(gè)子總體中獨(dú)立地抽取樣本？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣4.在抽樣調(diào)查中，樣本量越大，以下哪個(gè)指標(biāo)越接近總體指標(biāo)？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本中位數(shù)5.以下哪種抽樣方法適用于總體規(guī)模較大，且總體中個(gè)體之間差異較小的情形？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣6.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)指標(biāo)表示樣本與總體之間的差異程度？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本中位數(shù)7.以下哪種抽樣方法適用于總體規(guī)模較小，且總體中個(gè)體之間差異較大的情形？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣8.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)指標(biāo)表示樣本均值與總體均值之間的差異程度？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本中位數(shù)9.以下哪種抽樣方法適用于總體規(guī)模較大，且總體中個(gè)體之間差異較大的情形？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣10.在抽樣調(diào)查中，以下哪個(gè)指標(biāo)表示樣本方差與總體方差之間的差異程度？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本中位數(shù)二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下哪些抽樣方法適用于總體分布不均勻的情況？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，以下哪些因素會(huì)影響樣本誤差？A.樣本量B.抽樣方法C.總體分布D.抽樣時(shí)間3.以下哪些抽樣方法適用于總體規(guī)模較大，且總體中個(gè)體之間差異較小的情形？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣4.在抽樣調(diào)查中，以下哪些指標(biāo)表示樣本與總體之間的差異程度？A.樣本均值B.樣本方差C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本中位數(shù)5.以下哪些抽樣方法適用于總體規(guī)模較小，且總體中個(gè)體之間差異較大的情形？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣三、判斷題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種無偏抽樣方法。（）2.分層抽樣可以提高樣本的代表性。（）3.系統(tǒng)抽樣適用于總體規(guī)模較大，且總體中個(gè)體之間差異較小的情形。（）4.整群抽樣可以提高樣本的代表性。（）5.樣本量越大，樣本均值越接近總體均值。（）6.樣本方差越大，樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大。（）7.樣本中位數(shù)可以反映樣本的集中趨勢(shì)。（）8.樣本均值可以反映樣本的離散程度。（）9.樣本方差可以反映樣本的離散程度。（）10.樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以反映樣本的離散程度。（）四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.某城市有1000戶居民，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取100戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：|居民收入（元）|人數(shù)||----------------|------||5000-6000|30||6000-7000|40||7000-8000|20||8000-9000|10||9000-10000|5|（1）計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該城市居民的平均收入。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的合格率為95%，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢查，得到以下數(shù)據(jù)：|產(chǎn)品合格情況|人數(shù)||--------------|------||合格|90||不合格|10|（1）計(jì)算樣本的合格率；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該批產(chǎn)品的合格率。3.某班級(jí)有50名學(xué)生，已知男生人數(shù)為30人，女生人數(shù)為20人?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：|學(xué)生性別|人數(shù)||----------|------||男生|6||女生|4|（1）計(jì)算樣本的性別比例；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該班級(jí)的性別比例。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某公司為了了解員工對(duì)公司的滿意度，采用分層抽樣的方法，從公司各部門中抽取了100名員工進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，滿意度得分在80分以上的員工有40人，滿意度得分在60-80分之間的員工有30人，滿意度得分在60分以下的員工有30人。請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，分析該公司員工的滿意度分布情況。2.某城市為了了解市民對(duì)公共交通出行的滿意度，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該城市100個(gè)小區(qū)中抽取了10個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，滿意度得分在80分以上的小區(qū)有3個(gè)，滿意度得分在60-80分之間的小區(qū)有4個(gè)，滿意度得分在60分以下的小區(qū)有3個(gè)。請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，分析該城市市民對(duì)公共交通出行的滿意度分布情況。六、論述題（10分）試述抽樣調(diào)查方法在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：分層抽樣適用于總體分布不均勻的情況，通過將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體，可以更精確地估計(jì)各個(gè)子總體的特征。2.A解析：樣本量是影響樣本誤差的關(guān)鍵因素，樣本量越大，樣本統(tǒng)計(jì)量越接近總體參數(shù)。3.B解析：分層抽樣將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體，然后從每個(gè)子總體中獨(dú)立地抽取樣本。4.A解析：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，這是因?yàn)榇髽颖灸芨玫胤从晨傮w的中心位置。5.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體規(guī)模較大，且總體中個(gè)體之間差異較小的情形，因?yàn)樗鼙ＷC每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被選中。6.C解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示樣本與總體之間的差異程度，它反映了樣本的離散程度。7.B解析：分層抽樣適用于總體規(guī)模較小，且總體中個(gè)體之間差異較大的情形，因?yàn)樗梢葬槍?duì)不同的子總體進(jìn)行更細(xì)致的估計(jì)。8.C解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示樣本均值與總體均值之間的差異程度，即樣本均值的離散程度。9.B解析：分層抽樣適用于總體規(guī)模較大，且總體中個(gè)體之間差異較大的情形，因?yàn)樗梢葬槍?duì)不同的子總體進(jìn)行更細(xì)致的估計(jì)。10.B解析：樣本方差表示樣本方差與總體方差之間的差異程度，反映了樣本方差的離散程度。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.B,D解析：分層抽樣和整群抽樣適用于總體分布不均勻的情況。2.A,B,C,D解析：樣本量、抽樣方法、總體分布和抽樣時(shí)間都會(huì)影響樣本誤差。3.A,C解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣適用于總體規(guī)模較大，且總體中個(gè)體之間差異較小的情形。4.A,B,C解析：樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都可以表示樣本與總體之間的差異程度。5.A,B,C解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣適用于總體規(guī)模較小，且總體中個(gè)體之間差異較大的情形。三、判斷題（每題2分，共10分）1.√解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種無偏抽樣方法，每個(gè)個(gè)體被選中的概率相等。2.√解析：分層抽樣可以提高樣本的代表性，因?yàn)樗紤]了總體中不同子總體的差異。3.√解析：系統(tǒng)抽樣適用于總體規(guī)模較大，且總體中個(gè)體之間差異較小的情形，因?yàn)樗梢员ＷC樣本的均勻分布。4.√解析：整群抽樣可以提高樣本的代表性，因?yàn)樗梢员ＷC樣本中包含不同類型的個(gè)體。5.√解析：樣本量越大，樣本均值越接近總體均值，因?yàn)榇髽颖灸芨玫胤从晨傮w的中心位置。6.√解析：樣本方差越大，樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，因?yàn)榉讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差都是衡量離散程度的指標(biāo)。7.√解析：樣本中位數(shù)可以反映樣本的集中趨勢(shì)，因?yàn)樗皇軜O端值的影響。8.×解析：樣本均值不能反映樣本的離散程度，它只表示樣本的中心位置。9.√解析：樣本方差可以反映樣本的離散程度，它表示樣本中各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的差異。10.√解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以反映樣本的離散程度，它是方差的平方根，更直觀地表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.（1）樣本均值=(5000*30+6000*40+7000*20+8000*10+9000*5)/100=6800樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[(30*(5000-6800)2+40*(6000-6800)2+20*(7000-6800)2+10*(8000-6800)2+5*(9000-6800)2)/100]≈1200解析：首先計(jì)算樣本均值，然后根據(jù)樣本方差公式計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）總體平均收入=樣本均值=6800解析：由于樣本均值可以反映總體的中心位置，因此可以直接用樣本均值作為總體平均收入的估計(jì)值。2.（1）樣本合格率=90/100=0.9解析：樣本合格率等于合格產(chǎn)品數(shù)量除以樣本總量。（2）總體合格率=樣本合格率=0.9解析：由于樣本合格率可以反映總體的合格率，因此可以直接用樣本合格率作為總體合格率的估計(jì)值。3.（1）樣本性別比例=6/10=0.6解析：樣本性別比例等于男生人數(shù)除以樣本總量。（2）班級(jí)性別比例=30/50=0.6解析：由于樣本性別比例可以反映班級(jí)的性別比例，因此可以直接用樣本性別比例作為班級(jí)性別比例的估計(jì)值。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.解析：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：-滿意度得分在80分以上的員工占40%，說明大部分員工對(duì)公司的滿意度較高；-滿意度得分在60-80分之間的員工占30%，說明一部分員工對(duì)公司的滿意度一般；-滿意度得分在60分以下的員工占30%，說明還有一部分員工對(duì)公司的滿意度較低。可以進(jìn)一步分析不同滿意度得分與員工工作年限、部門等因素的關(guān)系，以找出影響員工滿意度的關(guān)鍵因素。2.解析：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：-滿意度得分在80分以上的小區(qū)占30%，說明大部分小區(qū)的市民對(duì)公共交通出行的滿意度較高；-滿意度得分在60-80分之間的小區(qū)占40%，說明一部分小區(qū)的市民對(duì)公共交通出行的滿意度一般；-滿意度得分在60分以下的小區(qū)占30%，說明還有一部分小區(qū)的市民對(duì)公共交通出行的滿意度較低?？梢赃M(jìn)一步分析