山東省聊城市莘縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A4 B.3 C. D.12.某人將斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個(gè)“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種3.某班級(jí)要從5名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少1名女生，那么不同的選派方案有（）A.14種 B.20種 C.30種 D.35種4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.和5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.6.函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)函數(shù)取得極大值n，則m+n的值為（）A.－2 B.2 C.0 D.17.國(guó)際高峰論壇上，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這3個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為（）A.306 B.198 C.268 D.3788.某個(gè)單位安排7位員工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，則不同的安排方案共有（）A.504種 B.960種 C.1008種 D.1200種二?多選題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）9.下列問(wèn)題中，屬于排列問(wèn)題的有（）A.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)，共有多少種不同的選取方法B.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，共有多少種不同的選取方法C.平面上有五個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線D.從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.11.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，可能正確的是（）A B.C. D.三?填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.方程，的解為_______．13.A、B、C、D四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽，若A和不參加同一科，且這三科都有人參加，則不同選擇種數(shù)是______.（用數(shù)字作答）.14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四?解答題（本大題共5題）15.回答下面三個(gè)小題（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（3）求值：（用數(shù)字作答）16.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（3）當(dāng)時(shí)，求曲線的極值.17.2022年4月16日3名宇航員在太空歷經(jīng)大約半年時(shí)間安全返回地球，返回之后3名宇航員與2名航天科學(xué)家從左到右排成一排合影留念.求：（1）2名航天科學(xué)家站在左、右兩端總共有多少種排法；（2）3名宇航員互不相鄰的概率；（3）2名航天科學(xué)家之間至少有2名宇航員概率.18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.19.已知函數(shù)，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若任意，恒成立，求a的取值范圍．

2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.4 B.3 C. D.1【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)，利用即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則，故選：B.2.某人將斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)“1，1，2，3，5，8”進(jìn)行排列設(shè)置數(shù)字密碼，其中兩個(gè)“1”必須相鄰，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有（）A.120種 B.240種 C.360種 D.480種【答案】A【解析】【分析】將兩個(gè)1捆綁在一起，可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有種，計(jì)算即可.【詳解】將兩個(gè)1捆綁在一起，則可以設(shè)置的不同數(shù)字密碼有種.故選：A3.某班級(jí)要從5名男生和2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少1名女生，那么不同的選派方案有（）A.14種 B.20種 C.30種 D.35種【答案】C【解析】【分析】由題意可得，選派的4人中有1名女生3名男生，或2名女生2名男生，然后利用分類加法原理求解即可【詳解】當(dāng)選派的4人中有1名女生時(shí)，有種方案，當(dāng)選派的4人中有2名女生時(shí)，有種方案，所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得共有：種不同的選派方案.故選：C.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.和【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求解.【詳解】，解得：或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故選：D5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.故選：A6.函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)函數(shù)取得極大值n，則m+n的值為（）A.－2 B.2 C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值點(diǎn)、求出極大值即可計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)在處取得極大值，所以，則.故選：C7.國(guó)際高峰論壇上，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這3個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為（）A.306 B.198 C.268 D.378【答案】B【解析】【分析】分“選兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體一個(gè)國(guó)外媒體”和“選兩個(gè)外國(guó)媒體一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體”兩種情況討論,分別求出種數(shù)再相加即可.【詳解】由題可知選出的3個(gè)媒體團(tuán)的構(gòu)成有如下兩類：①選出的3個(gè)媒體團(tuán)中只有一個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)，有種不同的提問(wèn)方式；②選出的3個(gè)媒體團(tuán)中有兩個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)，有種不同的提問(wèn)方式．綜上，共有種不同的提問(wèn)方式．故選：B.8.某個(gè)單位安排7位員工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，則不同的安排方案共有（）A.504種 B.960種 C.1008種 D.1200種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用間接法，即可求解.【詳解】依題意，滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天的方法共有（種），其中滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在5月1日值班的方法共有（種）；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在5月7日值班的方法共有(種)；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在5月1日值班，丁在5月7日值班的方法共有(種).因此滿足題意的方法共有(種).故選：C.二?多選題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）9.下列問(wèn)題中，屬于排列問(wèn)題的有（）A.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)，共有多少種不同的選取方法B.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，共有多少種不同的選取方法C.平面上有五個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線D.從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)排列的定義即可得到結(jié)果【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閮擅瑢W(xué)擔(dān)任的是正、副班長(zhǎng)，所以是排列問(wèn)題，A正確；對(duì)于B，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的志愿者活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)，所以不是排列問(wèn)題，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，五個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，不涉及順序問(wèn)題，因此不是排列問(wèn)題，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)組成兩位數(shù)，與順序有關(guān)，是排列問(wèn)題，D正確．故選：AD10.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確是（）A. B.C D.【答案】AD【解析】【分析】利用求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.11.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)系依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若圖中的直線為的圖象，曲線為的圖象，因?yàn)榈膱D象先負(fù)后正，的圖象先減后增，故A可能正確.對(duì)選項(xiàng)B，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)閳D象在處先負(fù)后正，的圖象在處先減后增，故B可能正確.對(duì)選項(xiàng)C，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)楹愠闪?，的圖象為增函數(shù)，故C可能正確.對(duì)選項(xiàng)D，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)榈膱D象先負(fù)后正，的圖象為增函數(shù)，不符合，若圖中上面的曲線為的圖象，下面曲線為的圖象，因?yàn)楹愠闪?，的圖象為增函數(shù)，不符合，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三?填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.方程，的解為_______．【答案】5【解析】【分析】由排列數(shù)公式直接得到關(guān)于的方程，解出的值，再代入檢驗(yàn)得到答案.【詳解】因?yàn)?，則且，則且所以，即，解得或（舍去）．故答案為：513.A、B、C、D四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽，若A和不參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是______.（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，先安排四位同學(xué)參加三科競(jìng)賽且每科都有人參加的情況，再去除A和參加同一科的情況即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，若四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽，且這三科都有人參加，則共有種情況，若四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽，且這三科都有人參加，A和參加同一科的有種情況；所以，滿足題意的情況共有種.故答案為：.14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，由已知可得有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出其圖象，由此可求a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)，由已知有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根，令，則，由，得.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.又，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由以上信息可得，函數(shù)的圖象大致如下：所以a的取值范圍是.故答案為：.四?解答題（本大題共5題）15.回答下面三個(gè)小題（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（3）求值：（用數(shù)字作答）【答案】（1）（2）（3）210【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，即可求解；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，即可求解；（3）根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】由求導(dǎo)可得，【小問(wèn)3詳解】16.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（3）當(dāng)時(shí)，求曲線的極值.【答案】（1）（2）（3）極大值為，極小值為-2.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)合極值點(diǎn)的定義計(jì)算驗(yàn)證即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念列表計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】，由題意知，所以，即當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故在處取得極值.故；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知.當(dāng)時(shí)，，所以，所以在處的切線方程為，即；【小問(wèn)3詳解】由（1）（2）可知，，令，得或1+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在處取得極大值，在處取得極小值，故極大值為，極小值為.17.2022年4月16日3名宇航員在太空歷經(jīng)大約半年時(shí)間安全返回地球，返回之后3名宇航員與2名航天科學(xué)家從左到右排成一排合影留念.求：（1）2名航天科學(xué)家站在左、右兩端總共有多少種排法；（2）3名宇航員互不相鄰的概率；（3）2名航天科學(xué)家之間至少有2名宇航員的概率.【答案】（1）12（2）（3）.【解析】【分析】（1）利用分步乘法計(jì)數(shù)原理以及排列數(shù)的計(jì)算求得排法數(shù).（2）利用插空法、排列數(shù)以及古典概型的知識(shí)求的所求概率.（3）根據(jù)名航天科學(xué)家之間的人數(shù)進(jìn)行分類討論，利用古典概型的知識(shí)求得所求的概率.【小問(wèn)1詳解】第一步，先排2名航天科學(xué)家，第二步，再排3名宇航員，所以總共有（種）.【小問(wèn)2詳解】先排2名航天科學(xué)家，然后再插入3名宇航員，所以總共有（種），5人排成一排一共（種），所以所求的概率為：.【小問(wèn)3詳解】①當(dāng)2名航天科學(xué)家之間有3名宇航員時(shí)，；②當(dāng)2名航天科學(xué)家之間有2名宇航員時(shí)，，故18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求出定義域，求導(dǎo)，令得或，并得到函數(shù)單調(diào)性，求出極值；（2）求定義域，求導(dǎo)，分，，和四種情況，求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，故，令得或，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，故極大值為，極小值為；【小問(wèn)2詳解】的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，令得，令得，故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，令得或，令得，故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，故單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，令得或，令得，故單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.19.已知函數(shù)，，為函