山西省大同市天鎮(zhèn)縣部分學校2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試卷（原卷版+解析版）

山西省2024—2025學年七年級第一學期期末質量檢測數(shù)學（人教版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.的絕對值是（）A.5 B. C. D.±52.將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D.3.2024年12月12日是南水北調東中線一期工程全面通水十周年．截至12日，該工程已累計調水超過767億立方米．數(shù)據(jù)767億立方米用科學記數(shù)法表示為（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.立方米4.下列應用等式的性質的變形，不正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么5.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.6.現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖1，圖2是該印章的幾何示意圖，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成．若其中正方形的邊長和等邊三角形的邊長都為m，等邊三角形的高為n，則這個印章的表面積為（）A. B. C. D.7.如圖是一個正方體的展開圖，若該正方體相對的面所標注的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為（）A. B.0 C.12 D.28.《九章算術》是中國古代的一部重要數(shù)學著作，全書共分為九章，其中“盈不足”一章記載了一道數(shù)學問題，題目大意：有人合伙買狗，每人出5錢，還差90錢；每人出50錢，剛好夠．問合伙人數(shù)有多少？若設有x人，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.遺傳是影響身高的重要因素之一．有學者總結出用父母身高預測子女身高的經(jīng)驗公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a為父親的身高，b為母親的身高）．若男生小軒的爸爸身高為，媽媽身高為，根據(jù)這個公式預測小軒成年后的身高（精確到）為（）A. B. C. D.10.如圖，是鈍角，，平分，則下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.______°．12.若單項式與的和仍是單項式，則的值是___________．13.如圖，點O表示學校教學樓的位置，圖書館在教學樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書館位置的點是______．14.如圖，將形狀大小完全相同的梅花按以下規(guī)律進行擺放，其中第1個圖形中有5朵梅花，第2個圖形中有8朵梅花，第3個圖形中有13朵梅花，第4個圖形中有20朵梅花……依此規(guī)律，第n個圖形中含有的梅花朵數(shù)是______．（用含n的代數(shù)式表示）15.整理一批數(shù)據(jù)，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成這項工作的，假設這些人的工作效率相同，則先安排整理的人數(shù)為______人．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．17.解方程：（1）；（2）．18.下面是小明同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．．第一步第二步．第三步任務：（1）以上化簡步驟中，第一步主要依據(jù)的運算律是______．（2）以上化簡步驟中，第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．（3）請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當，時的值．19.如圖，點A，B，C在同一條直線上，線段，點C為線段的中點．請你運用所學知識完成以下任務．（1）尺規(guī)作圖：在線段延長線上作線段，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求出線段的長度．（3）將（1）中所畫的圖放在數(shù)軸上，若點B對應的數(shù)是3，點A對應的數(shù)是，則點C對應的數(shù)是______，點D對應的數(shù)是______．20.如圖，點O是直線上一點，是的平分線，和互為余角．（1）求的度數(shù)．（2）比較與的大小，請說明理由．21.窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：米），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形．已知下部小正方形的邊長是a米．（取3）（1）求窗戶的面積．（2）求窗戶框總長（圖中所有黑線的長度和）．（3）為了隔音保暖，窗戶安裝的是帶有分割線的雙層玻璃，每層這樣的玻璃每平方米的價格是20元，安裝玻璃時，用到的窗戶框材料每米的價格是30元．若，求安裝好一個這樣的窗戶需要的總費用（總費用=玻璃的費用+窗戶框材料的費用）．22.某中學準備組織七年級學生參觀冰雪大世界，學生門票為120元，冰雪大世界經(jīng)營方為學校推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：所有學生門票打九折．方案二：如果學生總人數(shù)超過100人，則超出部分打八折．若該校參觀學生人數(shù)人，請解決下列問題：（1）請在下列表格中填寫按兩種方案購買門票分別需要支付費用．（用含x的代數(shù)式表示）方案方案一方案二費用/元____________（2）求參觀學生人數(shù)為多少時，兩種方案購買門票支付的費用一樣．（3）若該中學七年級共有300名學生參觀冰雪大世界，學校采用哪種方案購買門票更省錢？23.【問題情境】在綜合與實踐課上，老師想讓同學們探究與角度有關的數(shù)學問題，進行了以下數(shù)學活動：已知，是一條射線，射線，分別是和的平分線．【初步感知】（1）如圖1，若射線在內部，且，則______．【探究發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，當射線在的內部繞點O旋轉至任一位置，則的度數(shù)是否發(fā)生變化．請說明理由．【拓展延伸】（3）若射線從出發(fā)，繞著點O按順時針方向旋轉，旋轉的角度不超過，其余條件不變，設，當時，請借助備用圖探究的大小，并直接寫出的度數(shù)．（不寫探究過程）

山西省2024—2025學年七年級第一學期期末質量檢測數(shù)學（人教版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.的絕對值是（）A.5 B. C. D.±5【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：的絕對值是，故選A．2.將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面動成體以及圓臺的特點進行分析，能求出結果．【詳解】所給圖形是直角梯形，繞直線l旋轉一周，可以得到圓臺，故選：D．【點睛】本題考查立體圖形的判斷，關鍵是根據(jù)面動成體以及圓臺的特點解答．3.2024年12月12日是南水北調東中線一期工程全面通水十周年．截至12日，該工程已累計調水超過767億立方米．數(shù)據(jù)767億立方米用科學記數(shù)法表示為（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.立方米【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：767億立方米立方米立方米，故選：C．4.下列應用等式的性質的變形，不正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】本題考查了等式的性質，性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；性質2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等，根據(jù)對應性質逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、如果，那么，變形正確，不符合題意；B、如果，，那么，變形錯誤，符合題意；C、如果，那么，變形正確，不符合題意；D、如果，那么，變形正確，不符合題意；故選：B．5.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)加法的應用，掌握相關知識點是解題關鍵．由數(shù)軸可知，，，再逐項判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，A、，原結論錯誤，不符合題意；B、，原結論錯誤，不符合題意；C、，原結論錯誤，不符合題意；D、，原結論正確，符合題意；故選：D．6.現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖1，圖2是該印章的幾何示意圖，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成．若其中正方形的邊長和等邊三角形的邊長都為m，等邊三角形的高為n，則這個印章的表面積為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，正方形的面積邊長邊長，三角形的面積底高2，正方形和等邊三角形的邊長都為，等邊三角形的高為，所以個正方形的面積是，個三角形的面積是，即可得解．正解理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：，∴這個印章的表面積是．故選：B7.如圖是一個正方體的展開圖，若該正方體相對的面所標注的數(shù)字互為相反數(shù)，則的值為（）A. B.0 C.12 D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查正方體的展開圖的相對面，根據(jù)同行隔一個，異行Z字形，確定相對面，進而求出的值，進而求出的值即可．【詳解】解：由圖可知與是相對面，與是相對面，∴，，∴，∴；故選C．8.《九章算術》是中國古代的一部重要數(shù)學著作，全書共分為九章，其中“盈不足”一章記載了一道數(shù)學問題，題目大意：有人合伙買狗，每人出5錢，還差90錢；每人出50錢，剛好夠．問合伙人數(shù)有多少？若設有x人，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意是解題關鍵．設有x人，根據(jù)“每人出5錢，還差90錢；每人出50錢，剛好夠”列方程即可．【詳解】解：設有x人，根據(jù)題意列方程：，故選：A．9.遺傳是影響身高的重要因素之一．有學者總結出用父母身高預測子女身高的經(jīng)驗公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a為父親的身高，b為母親的身高）．若男生小軒的爸爸身高為，媽媽身高為，根據(jù)這個公式預測小軒成年后的身高（精確到）為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的應用，理解題意，將已知數(shù)值代入代數(shù)式進行計算是解題關鍵．根據(jù)題意可得，，代入計算即可求解．【詳解】解：由題意可知，男生小軒成年后的身高，故選：A．10.如圖，是鈍角，，平分，則下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何圖形中的角度計算，角平分線的定義，找出角度之間的數(shù)量關系是解題關鍵．根據(jù)圖形和已知條件逐項判斷即可．【詳解】解：A、若，則平分，無法判斷，選項錯誤；B、因為，若，則，無法判斷，選項錯誤；C、因為，若，則，無法判斷，選項錯誤；D、由平分，可得，因為，則，選項正確；故選：D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.______°．【答案】【解析】【分析】此題考查了度分秒之間的轉化，熟練掌握度分秒之間的關系是關鍵．把化為，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：12.若單項式與的和仍是單項式，則的值是___________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)同類項的相關概念進行計算即可得解.【詳解】依題意，單項式與的和仍是單項式，則與是同類項，則，解得，則，故答案為：7.【點睛】本題主要考查了同類項的基本概念，熟練掌握同類項的基本概念是解決本題的關鍵.13.如圖，點O表示學校教學樓的位置，圖書館在教學樓南偏東的方向上，則圖中最有可能表示圖書館位置的點是______．【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了方向角的表示，根據(jù)點O表示學校教學樓的位置，圖書館在教學樓南偏東的方向上則可得出圖書館位置的點是D．【詳解】解：∵點O表示學校教學樓的位置，圖書館在教學樓南偏東的方向上，∴圖中最有可能表示圖書館位置的點是D，故答案為：D14.如圖，將形狀大小完全相同的梅花按以下規(guī)律進行擺放，其中第1個圖形中有5朵梅花，第2個圖形中有8朵梅花，第3個圖形中有13朵梅花，第4個圖形中有20朵梅花……依此規(guī)律，第n個圖形中含有的梅花朵數(shù)是______．（用含n的代數(shù)式表示）【答案】##【解析】【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第個圖形有朵梅花是解本題的關鍵．根據(jù)題意可得第1個圖形有朵梅花，第2個圖形有朵梅花，第3個圖形有朵梅花，據(jù)此得出規(guī)律，進行解答即可．【詳解】解：∵第1個圖形有朵梅花，第2個圖形有朵梅花，第3個圖形有朵梅花，第4個圖形有朵梅花，∴第個圖形有朵梅花，故答案為：．15.整理一批數(shù)據(jù)，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成這項工作的，假設這些人的工作效率相同，則先安排整理的人數(shù)為______人．【答案】2【解析】【分析】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．設先安排人進行整理數(shù)據(jù)，把總工作量設為1，則人均效率（一個人完成的工作量）為，人先整理完成的工作量為，增加4人后再整理完成的工作量為，這兩個工作量之和應等于總工作量的，據(jù)此列出方程求解．【詳解】解：設先安排人進行整理數(shù)據(jù)，則，解方程，得，∴應先安排2人進行整理數(shù)據(jù)．故答案為：2三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加法即可；（2）先計算絕對值和乘方，再計算乘法，最后計算加減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題關鍵．（1）方程去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；．【小問1詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：去分母（方程兩邊乘6），得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．18.下面是小明同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．．第一步第二步．第三步任務：（1）以上化簡步驟中，第一步主要依據(jù)的運算律是______．（2）以上化簡步驟中，第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．（3）請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當，時的值．【答案】（1）乘法分配律（2）三，第2個括號內，合并同類項后，所得項的系數(shù)為負數(shù)，把負數(shù)寫成了正數(shù)（答案不唯一）（3）過程見解析，30．【解析】【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則，和化簡求值的步驟是解本題的關鍵．（1）觀察第一步變形過程，確定出依據(jù)乘法分配律即可；（2）找出出錯的步驟三，分析其原因合并同類項符號問題即可；（3）原式去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．【小問1詳解】解：以上化簡步驟中，第一步主要依據(jù)的運算律是乘法分配律．故答案為：乘法分配律；【小問2詳解】以上化簡步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是第2個括號內，合并同類項后，所得項的系數(shù)為負數(shù)，把負數(shù)寫成了正數(shù)．故答案為：三，第2個括號內，合并同類項后，所得項的系數(shù)為負數(shù)，把負數(shù)寫成了正數(shù)（答案不唯一）；【小問3詳解】．，當，時，原式．19.如圖，點A，B，C在同一條直線上，線段，點C為線段的中點．請你運用所學知識完成以下任務．（1）尺規(guī)作圖：在線段的延長線上作線段，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求出線段的長度．（3）將（1）中所畫的圖放在數(shù)軸上，若點B對應的數(shù)是3，點A對應的數(shù)是，則點C對應的數(shù)是______，點D對應的數(shù)是______．【答案】（1）見解析；（2）20；（3），19．【解析】【分析】本題考查了作圖——作線段，線段的中點，線段的和差，數(shù)軸上兩點的距離，掌握相關知識點是解題關鍵．（1）根據(jù)線段的作法作圖即可；（2）根據(jù)線段的中點與線段的和差求解即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點的中點公式和距離公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求作；【小問2詳解】解：因為線段，點C為線段的中點，所以，因為，所以，所以；【小問3詳解】解：因為點B對應的數(shù)是3，點A對應的數(shù)是，所以點C對應的數(shù)是，由（2）可得，所以點D對應的數(shù)是，故答案為：，19．20.如圖，點O是直線上一點，是平分線，和互為余角．（1）求的度數(shù)．（2）比較與大小，請說明理由．【答案】（1）；（2），理由見解析．【解析】【分析】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，掌握余角和補角的定義是解題關鍵．（1）由余角可得，再結合平角的定義求解即可；（2）由角平分線的定義得到，再根據(jù)等角的余角相等，即可得到結論．【小問1詳解】解：因為和互為余角，所以，又因為，所以；【小問2詳解】解：，理由：因為是的平分線，所以，又因為，，所以，所以．21.窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：米），其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形．已知下部小正方形的邊長是a米．（取3）（1）求窗戶的面積．（2）求窗戶框的總長（圖中所有黑線的長度和）．（3）為了隔音保暖，窗戶安裝的是帶有分割線的雙層玻璃，每層這樣的玻璃每平方米的價格是20元，安裝玻璃時，用到的窗戶框材料每米的價格是30元．若，求安裝好一個這樣的窗戶需要的總費用（總費用=玻璃的費用+窗戶框材料的費用）．【答案】（1）窗戶的面積為平方米；（2）窗戶框的總長為米；（3）總費用為280元．【解析】【分析】本題考查了整式加減的應用，代數(shù)式求值，理解題意并正確列式是解題關鍵．（1）根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式列式求解即可；（2）根據(jù)圓的周長公式和正方形的周長公式列式求解即可；（3）根據(jù)前兩問所得面積乘以價格，再相加即可．【小問1詳解】解：窗戶的面積為，當時，（平方米），答：窗戶的面積為平方米；【小問2詳解】解：窗戶框的總長為，當時，原式（米），答：窗戶框的總長為米；【小問3詳解】解：根據(jù)題意，需要的總費用，當時，（元），答：安裝好一個這樣的窗戶需要的總費用為280元．22.某中學準備組織七年級學生參觀冰雪大世界，學生門票為120元，冰雪大世界經(jīng)營方為學校推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：所有學生門票打九折．方案二：如果學生總人數(shù)超過100人，則超出部分打八折．若該校參觀學生人數(shù)為人，請解決下列問題：（1）請在下列表格中填寫按兩種方案購買門票分別需要支付的費用．（用含x的代數(shù)式表示）方案方案一方案二費用/元____________（2）求參觀學生人數(shù)為多少時，兩種方案購買門票支付的費用一樣．（3）若該中學七年級共有300名學生參觀冰雪大世界，學校采用哪種方案購買門票更省錢？【答案】（1），；（2）當參觀學生人數(shù)為200人時，兩種方案購買門票支付的費用一樣；（3）學校采用方案二購買門票更省錢．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式以及代