第六章 第1講 功和功率

第六章機(jī)械能單擊此處添加副標(biāo)題第1講功和功率考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷與計(jì)算考點(diǎn)2變力做功問題的求解考點(diǎn)3功率問題的分析與求解考點(diǎn)4機(jī)車啟動模型練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層目錄Contents單擊此處添加標(biāo)題01單擊此處添加標(biāo)題02課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情核心素養(yǎng)對接1.理解功和功率.2.了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義.功的正負(fù)判斷與計(jì)算2023：新課標(biāo)T15、20，北京T11，廣東T8；2021：全國乙T19，浙江6月T11；2019：浙江4月T191.物理觀念：

功和功率是建立功能關(guān)系的重要概念，準(zhǔn)確理解“功”才能更好地促進(jìn)能量觀念的形成.變力做功問題的求解2023：湖北T9課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情核心素養(yǎng)對接1.理解功和功率.2.了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義.功率問題的分析與求解2023：山東T4，遼寧T3；2022：江蘇T14；2021：浙江6月T8，浙江1月T192.科學(xué)思維：

建構(gòu)機(jī)車啟動模型；掌握變力做功的計(jì)算方法；會用極限思想求解瞬時(shí)功率.3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：

能用功和功率分析解釋生活中的實(shí)際現(xiàn)象.機(jī)車啟動模型2023：山東T8，湖北T4；2021：北京T8，湖南T3，重慶T10課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情核心素養(yǎng)對接命題分析

預(yù)測功和功率可能會與交通實(shí)際、曲線運(yùn)動、電磁場、電磁感應(yīng)等知識綜

合考查，選擇題形式居多.預(yù)計(jì)2025年高考可能會出現(xiàn)與體育運(yùn)動、生

產(chǎn)生活等實(shí)際情境相結(jié)合命制的選擇題.

考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷與計(jì)算

1.做功的兩個(gè)必要因素(1)作用在物體上的力.(2)物體在[1]

上發(fā)生的位移.力的方向2.表達(dá)式：W＝[2]

，α是力F與位移l的夾角.Flcosα

3.功的正負(fù)的判斷角度功的正負(fù)W＞0，力對物體做[3]

?W＝0，力對物體[4]

?W＜0，力對物體做[5]

，或者說物體[6]

?這個(gè)力做功正功不做功負(fù)功克服

如圖，一個(gè)質(zhì)量為150kg的雪橇，受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小

為500N，在水平地面上移動的距離為5m.地面對雪橇的阻力為100N，cos37°＝0.8.拉力對雪橇做的功是

J，阻力對雪橇做的功是

J，重力對雪橇做的

功是

J，支持力對雪橇做的功是

J，各力對雪橇做的總功是

J.

2000

-500

0

0

1500

[解析]

拉力在水平方向的分力為

Fx

＝

Fcos37°，它所做的功為W1

＝Fxl

＝Fl

cos37°＝500×5×0.8J＝2000J，阻力與運(yùn)動方向相反，兩者夾角為180°，它所做的功為W2＝F阻lcos180°＝-100×5J＝-500J，重力和支持力與運(yùn)動方向垂直，即重力和支持力對雪橇做的功均為0，各力對雪橇所做的總功為W＝W1＋W2＝2000J-500J＝1500J.命題點(diǎn)1

功的正負(fù)判斷1.圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用)，圖乙為一

男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止.下列關(guān)于力做功的判斷

正確的是(

A

)A.甲圖中支持力對人做正功B.甲圖中摩擦力對人做負(fù)功C.乙圖中支持力對人做正功D.乙圖中摩擦力對人做負(fù)功A[解析]

對題圖甲中女士受力分析如圖1所示，受重力和支持力兩個(gè)力，支持力與速

度v的夾角為銳角，做正功，故A正確，B錯(cuò)誤.對題圖乙中男士受力分析如圖2所

示，受重力、支持力與靜摩擦力作用，支持力與速度v'的夾角為90°，不做功，靜摩

擦力與速度方向相同，做正功，故C、D均錯(cuò)誤.命題點(diǎn)2

恒力做功的計(jì)算2.[多選]如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為θ的斜面，斜面上放置一個(gè)質(zhì)量為m

的物體，二者以相同的加速度a勻加速上升了高度h，重力加速度為g，且物體和斜

面始終保持相對靜止，在這一過程中，下列說法正確的是(

AD

)A.斜面對物體的支持力做的功為m(a＋g)hcos2θB.斜面對物體的摩擦力做的功為m(a＋g)hcos2θC.斜面對物體做的功為mahD.合力對物體做的功為mahAD[解析]

對物體受力分析如圖，水平和豎直方向分別有Fsinθ-fcosθ＝0，F(xiàn)cosθ＋f

sinθ-mg＝ma，解得F＝m(a＋g)cosθ，f＝m(a＋g)sinθ，根據(jù)定義分別計(jì)算出二者

的做功，WF＝Fhcosθ＝m(a＋g)hcos2θ，Wf＝fhcos(90°-θ)＝m(a＋g)hsin2θ，故A

正確，B錯(cuò)誤；斜面對物體有2個(gè)力，所以做的功為二者之和，即W＝WF＋Wf＝m(a

＋g)h，C錯(cuò)誤；合力對物體做的功W合＝F合h，再根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma，可得

W合＝mah，D正確.方法點(diǎn)撥常見力做功的特點(diǎn)做功的力做功的特點(diǎn)重力與路徑無關(guān)，與物體所受的重力和初、末位置的高度差有

關(guān)，WG＝mgΔh彈簧的彈力做功的力做功的特點(diǎn)靜摩擦力可以做正功、做負(fù)功、不做功滑動摩擦力可以做正功、做負(fù)功、不做功一對靜摩擦力總功為零一對滑動摩擦力總功為負(fù)功，W總＝-Ffd相對汽車牽引力P不變時(shí)，W＝Pt；F不變時(shí)，W＝Fs考點(diǎn)2變力做功問題的求解變力做功的六種求解方法方法以例說法用動能定理計(jì)算用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做的功為WF，則有WF-

mgl(1-cosθ)＝0，得WF＝mgl(1-cosθ)方法以例說法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，若摩擦力f大小恒定，運(yùn)動一

周克服摩擦力做的功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3

＋…)＝f·2πR等效轉(zhuǎn)換

法方法以例說法平均力法圖像法一水平拉力F拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為x1，F(xiàn)－x圖像如圖

所示，圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示拉力所做的功方法以例說法用W＝Pt計(jì)

算這是一種等效代換的思想，用W＝Pt計(jì)算功時(shí)，必須滿足變力的功率

是不變的這一條件命題點(diǎn)1微元法求變力做功3.如圖所示，一質(zhì)量為m＝2.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧軌道的A端，在拉

力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi)).拉力F的大小始終為15N，方

向始終與物體所在圓弧處的切線成37°角.圓弧軌道所對應(yīng)的圓心角為45°，BO邊沿豎

直方向.求這一過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)拉力F做的功；[答案]

47.1J

(2)重力G做的功；[答案]

29.3J

[解析]

重力G做的功WG＝-mgR(1-cos45°)≈-29.3J.(3)圓弧軌道對物體的支持力N做的功.[答案]

0

[解析]

物體受到的支持力N始終與物體的運(yùn)動方向垂直，所以WN＝0.命題點(diǎn)2等效轉(zhuǎn)換法求變力做功4.如圖所示，一輛拖車通過光滑定滑輪將一重為G的物體勻速提升，當(dāng)拖車從A點(diǎn)水

平移動到B點(diǎn)時(shí)，位移為s，繩子由豎直變?yōu)榕c豎直方向成θ角，求此過程中拖車對

繩子所做的功.

命題點(diǎn)3平均力法求變力做功5.某工地建房時(shí)用小車將細(xì)沙從一樓提到七樓(高度為20m)，小車和細(xì)沙總質(zhì)量為

10kg.由于小車漏沙，在被勻加速提升至七樓的過程中，小車和細(xì)沙的總質(zhì)量隨著

上升距離的變化關(guān)系如圖所示.小車可以看成質(zhì)點(diǎn)，已知小車加速度為2m/s2，不計(jì)

空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.由圖像可知，在提升的整個(gè)過程中，拉力對小車

做的功為(

A

)A.2160JB.1800JC.2400JD.180JA

考點(diǎn)3功率問題的分析與求解

1.定義：功與完成這些功所用[7]

之比.2.物理意義：描述力對物體做功的[8]

?.時(shí)間快慢平均功率平均功率瞬時(shí)功率3.公式4.額定功率與實(shí)際功率(1)額定功率：動力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率.(2)實(shí)際功率：動力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率.

????6.[平均功率的求解]如圖所示，質(zhì)量為60kg的運(yùn)動員在做俯臥撐運(yùn)動，運(yùn)動過程中

可將她的身體視為一根直棒.已知重心在c點(diǎn)，其垂線與兩腳、兩手連線中點(diǎn)間的距

離Oa、Ob分別為0.9m和0.6m.若她在一分鐘內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距

離均為0.4m，則運(yùn)動員在一分鐘內(nèi)克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為(取g＝10

m/s2)(

B

)A.430J，7WB.4300J，70WC.720J，12WD.7200J，120WB

7.[瞬時(shí)功率的求解/2023遼寧]如圖(a)，

從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道.

兩相同小物塊甲、乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t

的關(guān)系如圖(b)所示.由圖可知，兩物塊在離開M

點(diǎn)后、到達(dá)N

點(diǎn)前的下滑過程中

(

B

)A.甲沿Ⅰ下滑且同一時(shí)刻甲的動能比乙的大B.甲沿Ⅱ下滑且同一時(shí)刻甲的動能比乙的小C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大B[解析]

由圖(b)可知小物塊甲做勻加速直線運(yùn)動，小物塊乙做加速度減小的加速運(yùn)

動，結(jié)合圖(a)可知，小物塊甲沿軌道Ⅱ下滑，小物塊乙沿軌道Ⅰ下滑，AD錯(cuò)誤；由

圖(b)可知，兩物塊在離開M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過程中，同一時(shí)刻物塊乙的速

度大于物塊甲的速度，則同一時(shí)刻甲的動能比乙的小，B正確；小物塊乙由靜止釋

放的瞬間，小物塊乙的速度為零，則小物塊乙的重力功率為0，小物塊乙滑到軌道Ⅰ

底端的瞬間，小物塊乙的速度方向與重力方向垂直，則小物塊乙的重力功率為0，

但在下滑過程，小物塊乙的重力做的功不為0，則小物塊乙的重力的瞬時(shí)功率先增

大后減小，C錯(cuò)誤.考點(diǎn)4機(jī)車啟動模型

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動OA段過程分析運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動AB段過程分析運(yùn)動性質(zhì)速度為vmax的勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速直線運(yùn)動BC段

如圖所示，汽車上坡時(shí)有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)都會提前換擋，試對下列關(guān)于汽車上坡時(shí)的

說法作出判斷.(1)汽車上坡時(shí)，司機(jī)需要通過換擋的方法減小汽車的速度，從而得到較大的牽引力.

(

√

)(2)根據(jù)公式P＝Fv知，牽引力一定時(shí)，隨著汽車速度的增加，汽車的功率可以一直

增加.

(?)(3)汽車在坡上勻速行駛時(shí)牽引力等于摩擦力.

(?)√??命題點(diǎn)1以恒定功率啟動8.[2024江蘇名校聯(lián)考]我國新能源汽車發(fā)展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車全年

銷量為186.35萬輛，位列全球第一.在平直路面上某運(yùn)動的新能源卡車的額定功率為

60kW，若其總質(zhì)量為5000kg，在水平路面上所受的阻力為5000N.(1)求新能源卡車所能達(dá)到的最大速度；[答案]

12m/s

[解析]

當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)有P＝Fvm，F(xiàn)＝f解得vm＝12m/s.

解得a＝5m/s2.(2)若新能源卡車以額定功率啟動，則該卡車車速v＝2m/s時(shí)其加速度為多大？[答案]

5m/s2命題點(diǎn)2以恒定加速度啟動9.[多選]一輛轎車質(zhì)量為m，在平直公路上行駛，啟動階段轎車牽引力保持不變，而

后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一段時(shí)間，其速度由零增大到最大值vm.若所受阻力恒

為f，則關(guān)于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖像可能正確的是

(

ACD

)ABCDACD

10.某興趣小組讓一輛自制遙控小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動，小車先做

勻加速運(yùn)動而后以恒定的功率運(yùn)動，其運(yùn)動的v-t圖像如圖所示(除4～8s時(shí)間段內(nèi)的

圖像為曲線外，其余時(shí)間段內(nèi)圖像均為直線).小車的質(zhì)量為m＝2kg，小車在整個(gè)過

程中所受的阻力大小不變恒為f＝6N.求：(1)小車勻速行駛階段的功率；[答案]

54W

[解析]

由題圖可知小車的最大速度vmax＝9m/s由公式P＝Fvmax，F(xiàn)＝f，得P＝54W.(2)小車的速度為v1＝8m/s時(shí)加速度a1的大小；[答案]

0.375m/s2

解得a1＝0.375m/s2.

解得x＝40.5m.(3)小車在加速運(yùn)動過程中總位移x的大小.[答案]

40.5m方法點(diǎn)撥機(jī)車啟動問題的解題技巧1.機(jī)車以恒定功率啟動時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動能定理得Pt-F阻s＝ΔEk，此式常

用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程中的位移大小.

1.[功/2023北京]如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動.已知

物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為

g.在物體移動距離為x的過程中(

D

)A.摩擦力做功大小與F方向無關(guān)B.合力做功大小與F方向有關(guān)C.F為水平方向時(shí)，F(xiàn)做功為μmgxD.F做功的最小值為maxD12345[解析]

豎直方向有FN＋Fsinθ＝mg，水平方向有F合＝Fcosθ-f，其中f＝μFN，θ變

化時(shí)，F(xiàn)N變化，則f變化，其做功大小W＝fx變化，A錯(cuò)；合力做功為W合＝F合x＝

max，與F方向無關(guān)，B錯(cuò)；F為水平方向時(shí)，有F-μmg＝ma，則F＞μmg，即F做功大

于μmgx，C錯(cuò)；物體運(yùn)動過程中，有Fxcosθ-fx＝W合，即當(dāng)f＝0時(shí)，F(xiàn)做功最小，此

時(shí)有Wmin＝W合＝max，D對.123452.[功和功率/2023山東]《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里

引水的場景.引水過程簡化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.水筒

在筒車上均勻排布，單位長度上有n個(gè)，與水輪間無相對滑動.每個(gè)水筒離開水面時(shí)

裝有質(zhì)量為m的水，其中的60％被輸送到高出水面H處灌入稻田.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

為g，則筒車對灌入稻田的水做功的功率為(

B

)D.nmgωRHB12345

123453.[機(jī)車啟動/2023湖北]兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到

的最大速度分別為v1和v2.現(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編

組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達(dá)到的最大速度為(

D

)D

編組后：P1＋P2＝(f1＋f2)v

123454.[機(jī)車啟動/2021重慶/多選]額定功率相同的甲、乙兩車在同一水平路面上從靜止啟

動，其發(fā)動機(jī)的牽引力隨時(shí)間的變化曲線如圖所示.兩車分別從t1和t3時(shí)刻開始以額

定功率行駛，從t2和t4時(shí)刻開始牽引力均視為不變.若兩車行駛時(shí)所受的阻力大小與

其重力成正比，且比例系數(shù)相同，則(

ABC

)A.甲車的質(zhì)量比乙車大B.甲車比乙車先開始運(yùn)動C.甲車在t1時(shí)刻和乙車在t3時(shí)刻的速率相同D.甲車在t2時(shí)刻和乙車在t4時(shí)刻的速率相同ABC12345[解析]

根據(jù)題述，兩車額定功率P相同，兩車從t2和t4時(shí)刻開始牽引力不變，可知

此后兩車牽引力等于各自所受阻力，結(jié)合題圖可知，甲車所受阻力大于乙車所受阻

力，又兩車行駛時(shí)所受的阻力大小與其重力成正比，且比例系數(shù)相同，可知甲車的

質(zhì)量比乙車大，選項(xiàng)A正確.對甲、乙兩車啟動的第一階段，甲車的牽引力達(dá)到最大

時(shí)，乙車的牽引力還小于其行駛時(shí)所受的阻力，可知甲車一定比乙車先開始運(yùn)動，

選項(xiàng)B正確.甲車在t1時(shí)刻的牽引力等于乙車在t3時(shí)刻的牽引力，又兩車均剛達(dá)到額定

功率，根據(jù)P＝Fv可知，甲車在t1時(shí)刻的速率與乙車在t3時(shí)刻的速率相同，選項(xiàng)C正

確.t2時(shí)刻甲車達(dá)到最大速度，t4時(shí)刻乙車達(dá)到最大速度，額定功率P＝fvm，又甲車

所受的阻力比乙車所受阻力大，所以甲車在t2時(shí)刻的速率小于乙車在t4時(shí)刻的速率，

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.123455.[功率/2022江蘇]在軌空間站中物體處于完全失重狀態(tài)，對空間站的影響可忽略.空

間站上操控貨物的機(jī)械臂可簡化為兩根相連的等長輕質(zhì)臂桿，每根臂桿長為L.

如圖

1所示，機(jī)械臂一端固定在空間站上的O點(diǎn)，另一端抓住質(zhì)量為m的貨物；在機(jī)械臂

的操控下，貨物先繞O點(diǎn)做半徑為2L、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動到A點(diǎn)停

下；然后在機(jī)械臂操控下，貨物從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)

B點(diǎn)，A、B間的距離為L.

12345(1)求貨物做勻速圓周運(yùn)動時(shí)受到的向心力大小Fn；[答案]

2mω2L

[解析]

質(zhì)量為m的貨物繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，半徑為2L，根據(jù)牛頓第二定律可

知Fn＝mω2·2L＝2mω2L.

12345(2)求貨物運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)機(jī)械臂對其做功的瞬時(shí)功率P；

12345

12345(3)在機(jī)械臂作用下，貨物、空間站和地球的位置如圖2所示，它們在同一直線上，

貨物與空間站同步做勻速圓周運(yùn)動.已知空間站軌道半徑為r，貨物與空間站中心的

距離為d，忽略空間站對貨物的引力，求貨物所受的機(jī)械臂作用力與所受的地球引

力之比F1：F2.

12345

123451.[多選]下列說法正確的是(

ABC

)A.-10J的功大于＋5J的功B.功是標(biāo)量，正、負(fù)表示力對物體做功還是物體克服該力做功C.一個(gè)力對物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動D.功是矢量，正、負(fù)表示方向[解析]

功是標(biāo)量，功的正負(fù)既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力對物體

起動力作用(即力對物體做正功)，還是力對物體起阻力作用(即物體克服該力做功)，

故A、B、C正確，D錯(cuò)誤.ABC1234567891011122.[2024天津?yàn)I海新區(qū)模擬]小明同學(xué)體育課上做深蹲起跳動作，先下沉重心，然后

迅速蹬地起跳，雙腳離開地面后上升到最高點(diǎn).在小明下沉重心到上升到最高點(diǎn)的過

程中，地面對他支持力的做功情況說法正確的是(

D

)A.地面支持力對小明一直做正功B.地面支持力對小明一直做負(fù)功C.地面支持力先對小明做正功，腳離地后不做功D.地面支持力一直不做功[解析]

腳離地前，人在地面支持力方向上的位移為零，支持力不做功；腳離地

后，不再受到支持力；故在小明下沉重心到上升到最高點(diǎn)的過程中，地面支持力一

直不做功，D正確.D1234567891011123.[2024河南周口模擬]某塊石頭陷入淤泥過程中，其所受的阻力F與深度h的關(guān)系為F

＝kh＋F0(k、F0已知)，石頭沿豎直方向做直線運(yùn)動，當(dāng)h＝h0時(shí)，石頭陷入淤泥過程

中克服阻力做的功為(

C

)A.F0h0B.kF0h0

C1234567891011124.[圖像創(chuàng)新/2024山西懷仁一中期中]如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作

用下開始運(yùn)動，推力大小F隨位移大小x變化的圖像如圖乙所示，物體與地面間的動

摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則該物體在0～4m的運(yùn)動過程中(

D

)A.摩擦力的功率一直增大B.推力的功率一直增大C.摩擦力做功為80JD.推力做功為200JD123456789101112

1234567891011125.如圖所示，在某滑雪場滑雪者從O點(diǎn)由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑

至N點(diǎn)停下，斜面、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數(shù)都為

μ＝0.1，滑雪者(包括滑

雪板)的質(zhì)量為m＝50kg，g取10m/s2，O、N兩點(diǎn)間的水平距離為s＝100m.滑雪者

在整個(gè)運(yùn)動的過程中，克服摩擦力做的功為(

C

)A.1250JB.2500JC.5000JD.7500J[解析]

設(shè)斜面的傾角為θ，則滑雪者從O點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功

Wf＝μmgcosθ·xOM＋μmg·xMN，由題圖可知，xOMcosθ＋xMN＝s，兩式聯(lián)立可得Wf＝

μmgs＝5000J，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.C1234567891011126.[2024山東日照模擬/多選]圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī)，它的開發(fā)標(biāo)志著

中國工程用超大噸位塔機(jī)打破長期依賴進(jìn)口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工

裝備進(jìn)一步邁向世界前列.該起重機(jī)某次從t＝0時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為m＝200

kg的物體，物體的a-t圖像如圖乙所示，5～10s內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率，不計(jì)其

他阻力，重力加速度g＝10m/s2，則以下說法正確的是(

BC

)A.物體在0～10s內(nèi)運(yùn)動的最大速度為10m/sB.起重機(jī)的額定功率為24000WC.0～5s內(nèi)起重機(jī)對物體做的功小于5～10s內(nèi)起重機(jī)對物體做的功D.0～5s內(nèi)起重機(jī)對物體做的功大于5～10s內(nèi)起重機(jī)對物體做的功BC123456789101112[解析]

物體在0～5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，5s末速度v＝a1t5＝10m/s，之后物體做

加速度不斷減小的加速運(yùn)動，故0～10s內(nèi)最大速度大于10m/s，A錯(cuò)誤；在0～5s

內(nèi)，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)-mg＝ma1，可得F＝m(g＋a1)＝2400N，5s末起重機(jī)功

率達(dá)到額定值，故其額定功率P＝Fv＝24000W，B正確；由于起重機(jī)在0～5s內(nèi)，

功率由零均勻增大到額定值，故0～5s內(nèi)的平均功率小于5～10s內(nèi)的平均功率，所

以0～5s內(nèi)起重機(jī)對物體做的功小于5～10s內(nèi)起重機(jī)對物體做的功，C正確，D錯(cuò)誤.123456789101112

(1)山地越野車從A點(diǎn)飛出時(shí)速度的大小vm；[答案]

30m/s

123456789101112(2)A、B兩點(diǎn)間的豎直高度h；[答案]

1.8m

(3)山地越野車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)山坡的切線與水平方向夾角的正切值tanθ.[答案]

0.2

123456789101112

8.[多選]如圖所示，三個(gè)質(zhì)量相等的小球a、b、c從圖示位置分別以相同的速度v0水

平向右拋出，最終都能到達(dá)D(3L，0)點(diǎn).不計(jì)空氣阻力，x軸所在處為地面，則可判

斷a、b、c三個(gè)小球(

ABC

)A.初始時(shí)刻縱坐標(biāo)之比為9：4：1B.在空中運(yùn)動過程中，重力做功的平均功率之比為3：2：1C.在空中運(yùn)動過程中，速度變化率之比為1：1：1D.到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，重力做功的瞬時(shí)功率之比為1：1：1ABC123456789101112

1234567891011129.[多選]如圖甲所