第三章 專題六 動力學問題的模型建構

第三章運動和力的關系專題六動力學問題的模型建構Contents題型1斜面模型題型2傳送帶模型題型3滑塊—滑板模型練習幫練透好題精準分層01Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipisicingelit.目錄核心考點五年考情斜面模型2022：北京T5，山東T16；2021：全國甲T14，浙江1月T6傳送帶模型2021：遼寧T13；2020：海南T17；2019：浙江4月T20滑塊—滑板模型2021：全國乙T21；2019：全國ⅢT20，江蘇T15命題分析預測斜面模型、傳送帶模型、滑塊—滑板模型是應用牛頓第二定律解

決問題的三個重要模型.預計2025年高考可能會結合生產實際考查

斜面模型和傳送帶模型，滑塊—滑板模型可能會結合圖像或動量

等進行考查，選擇題、計算題形式都有可能.題型1斜面模型模型圖例推導過程等高光滑斜面模型

同底光滑斜面模型

1.[等高、同底光滑斜面模型]某同學探究小球沿光滑斜面頂端下滑至底端的運動規(guī)

律，現(xiàn)將兩質量相同的小球同時從斜面的頂端釋放，在圖甲、乙所示的兩種斜面

中，通過一定的分析，你可以得到的正確結論是(

C

)A.圖甲中小球在兩個斜面上運動的時間相同B.圖甲中小球下滑至底端的速度大小與方向均相同C.圖乙中小球在兩個斜面上運動的時間相同D.圖乙中小球下滑至底端的速度大小相同C

2.[μ不同的斜面關聯(lián)問題]如圖，固定在水平面上的直角斜面，其頂角為直角，左

側斜面光滑，傾角為37°，右側斜面粗糙.現(xiàn)將兩個可視為質點的物塊分別從兩斜面

頂端同時由靜止釋放，兩物塊同時到達斜面底端(重力加速度g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°＝0.8)，則右側斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為(

A

)A

3.[粗糙斜面模型]如圖甲所示，“

”形木塊放在光滑水平地面上，木塊水平表面

AB粗糙，斜面BC光滑且與水平面夾角為θ＝37°.木塊右側與豎直墻壁之間連接著一

個力傳感器，當力傳感器受壓時，其示數(shù)為正值；當力傳感器被拉時，其示數(shù)為負

值.一個可視為質點的質量為m的滑塊從C點由靜止開始下滑，運動過程中，傳感器

記錄到的力和時間的關系如圖乙所示.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.

求：(1)斜面BC的長度s；[答案]

3m

(2)滑塊與木塊AB表面的動摩擦因數(shù)μ.[答案]

0.2[解析]由答圖可知，滑塊在BC上運動時，滑塊對木塊的壓力N'1＝mgcosθ木塊對傳感器的壓力F'1＝F1＝N'1sinθ由題圖乙可知F'1＝12N，解得m＝2.5kg滑塊在AB上運動時，由題圖乙可知傳感器對木塊的拉力F2＝f＝μmg＝5N

題型2傳送帶模型1.水平傳送帶情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

一直加速先加速后勻速

v0＜v時，一直加速v0＜v時，先加速再勻速v0＞v時，一直減速v0＞v時，先減速再勻速情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

滑塊一直減速到右端滑塊先減速到速度為0，后被傳

送帶傳回左端.若v0＜v，滑塊返回到左端時速

度為v0；若v0＞v，滑塊返回到左

端時速度為v2.傾斜傳送帶情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

一直加速(一定滿足關系gsinθ＜μg

cosθ)先加速后勻速(μ＞tanθ)

一直加速(加速度為gsinθ＋μg

cosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻速若μ＜tanθ，先以a1加速，后以a2加速情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

v0＜v時，一直加速(加速度為gsinθ

＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻

速；若μ＜tanθ，先以a1

加速，后以a2加速情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

v0＞v時，若μ＞tanθ，一直勻減

速，a＝g(μcosθ－sinθ)；若μ＝

tanθ，一直勻速；若μ＜tanθ，一直

勻加速，a＝g(sinθ－μcosθ)若μ＞tanθ，先減速后勻

速；若μ＝tanθ，一直勻

速；若μ＜tanθ，一直勻

加速，a＝g(sinθ－μ

cosθ)情境滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長

(摩擦力方向一定

沿斜面向上)

若μ＜tanθ，一直加速；

若μ＝tanθ，一直勻速

若μ＞tanθ，一直減速若μ＞tanθ，先減速到速度為0后

反向加速到原位置時速度大小為

v0(類豎直上拋運動)①受力分析時，突出對受到的摩擦力的分析，注意摩擦力會隨物體相對于傳送帶的

運動情況的變化而變化.②當物體與傳送帶同向運動，達到共同速度后，要分析物體能否一起隨傳送帶運

動，可從摩擦力的供需關系(即保持一起運動所需的靜摩擦力、接觸面可提供的最

大靜摩擦力的大小關系)分析判斷.③對物體的運動進行分析時，正確選擇參考系：對地運動、相對傳送帶的運動.④借助v－t圖像分析判斷，有效快捷.小結

物體動力學情況分析判斷的要點說明

表中a1＝gsinθ＋μgcosθ；a2＝gsinθ－μgcosθ.命題點1

水平傳送帶問題4.[2024四川綿陽南山模擬/多選]應用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置

可簡化為如圖所示的模型.傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速率運行，行李與傳

送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2.旅客把行李(可視

為質點)無初速度地放在A處，則下列說法正確的是(

AD

)A.開始時行李的加速度大小為2m/s2B.行李經過2s到達B處C.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.12mD.當行李的速度與傳送帶的速度相同時，傳送帶立刻停止運動.行李

從開始運動的整個過程中在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.04mAD

命題拓展[設問拓展]行李到達B點時的速度是多少？[答案]

0.4m/s[解析]由上述分析知行李在到達B點前已經和傳送帶共速，故行李到達B點時的速

度為0.4m/s.方法點撥水平傳送帶問題中的三個要點1.求解水平傳送帶問題的關鍵在于對物體所受的摩擦力進行正確的分析與判斷.2.臨界狀態(tài)：當v物＝v帶時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變.3.物體與傳送帶的劃痕長度Δx等于物體與傳送帶的相對位移的大小.命題點2

傾斜傳送帶問題5.如圖所示，傳送帶的傾角θ＝37°，從A到B的長度為LAB＝16m，傳送帶以v0＝10

m/s的速度逆時針轉動.在傳送帶A端無初速度釋放一個質量為m＝0.5kg的物體，

它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，則物體從A運動到B所需的時間是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)[答案]

2s[解析]開始階段，傳送帶對物體的滑動摩擦力沿傳送帶向下，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖甲所示圖甲由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1解得a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s2

即物體加速到10m/s時仍未到達B點當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體將繼續(xù)加速，此后物體的

速度大于傳送帶的速度，傳送帶對物體的滑動摩擦力沿傳送帶向上，受力分析如圖

乙所示圖乙由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得t2＝1s故所需時間t＝t1＋t2＝2s.命題拓展命題條件不變，一題多設問(1)物體到達B時的速度是多少？[答案]

12m/s

解得vB＝12m/s[解析]

從物體開始加速至共速過程中，物體位移s1＝5m，傳送帶位移s'1＝v0t1＝10m，傳送帶與物體的相對位移Δx1＝5m，物體從共速加速至到達B的過程中，物體位移s2＝LAB－s1＝11m，傳送帶位移s'2＝v0t2＝10m，傳送帶與物體的相對位移大小為Δx2＝1m，根據(jù)運動關系可知傳送帶上痕跡長度Δx＝Δx1＝5m.(2)如果物體與傳送帶發(fā)生相對滑動，則會在傳送帶上留下痕跡，物體從A運動到B

的過程中傳送帶上形成痕跡的長度是多少？[答案]

5m命題點3

傳送帶中的動力學圖像6.[水平傳送帶/多選]如圖所示，在水平面上有一傳送帶以速率v1沿順時針方向運

動，傳送帶速度保持不變，左、右兩端各有一個與傳送帶等高的光滑水平面和傳送

帶相連(緊靠但不接觸)，現(xiàn)有一可視為質點的物體從右端水平面上以速度v2向左運

動，物體速度隨時間變化的圖像可能是(

ABD

)ABD[解析]若物體不從傳送帶左端離開，物體在傳送帶上先減速向左滑行，速度減為

零后在摩擦力的作用下向右加速，加速度不變.在這個過程中如果v1＞v2，物體向右

運動時會一直加速，當速度增大到v2時，物體恰好離開傳送帶，有v'2＝v2；如果

v1≤v2，物體向左運動到速度減至零后會在摩擦力的作用下向右加速，當速度增大

到v1時，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，物體與傳送帶一起向右勻速運動，

有v'2＝v1.若物體從傳送帶左端離開，物體在傳送帶上減速向左滑行，直接從傳送帶

左側滑出傳送帶，則末速度一定小于v2，故ABD正確，C錯誤.7.[傾斜傳送帶/多選]如圖甲所示，一傾角為θ的足夠長的傾斜傳送帶以恒定速率v＝4

m/s順時針轉動.一煤塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊的速度隨時間變

化的圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，則下列說法正確

的是(

AD

)A.傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°B.煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5C.煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為4sAD

題型3滑塊—滑板模型

1.模型特點涉及兩個物體，多個運動過程，并且物體間存在相對滑動.2.解題思路命題點1

水平板塊問題8.[受牽引力作用的板塊問題/2024福建廈門一中校考]如圖甲所示，足夠長的木板靜

置于水平地面上，木板最右端放置一可看成質點的小物塊.在t＝0時對木板施加一水

平向右的恒定拉力F，在F的作用下物塊和木板發(fā)生相對滑動，t＝1s時撤去F，整個

過程木板運動的v－t圖像如圖乙所示.物塊和木板的質量均為1kg，物塊與木板間、

木板與地面間均有摩擦，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，

下列說法正確的是(

C

)A.1～1.5s內木板的加速度為4m/s2B.物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.5C.拉力F的大小為21ND.物塊最終停止時的位置與木板右端的距離為5.25mC

BCA.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2C.經過1s的時間，小孩離開滑板D.小孩離開滑板時的速度大小為0.8m/s

命題點3

板塊中的動力學圖像10.[F－t圖像＋a－t圖像/多選]水平地面上有一質量為m1的長木板，木板的左端放有

一質量為m2的小物塊，如圖(1)所示.用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的

變化關系如圖(2)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小.木板的加速度a1隨時間

t的變化關系如圖(3)所示.已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動

摩擦因數(shù)為μ2.假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g.

則(

BCD

)

BCD圖(1)

圖(2)

圖(3)A.F1＝μ1m1gD.在0～t2時間段物塊與木板加速度相等

11.[a－F圖像/2024江蘇揚州新華中學校考]如圖甲所示，光滑斜面上有固定擋板A，

斜面上疊放著小物塊B和薄木板C，木板下端位于擋板A處，整體處于靜止狀態(tài).木板

C受到逐漸增大的沿斜面向上的拉力F作用時，木板C的加速度a與拉力F的關系圖像

如圖乙所示，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g＝10m/s2，則由

圖像可知下列說法正確的是(

D

)A.10N＜F＜15N時物塊B和木板C相對滑動B.木板和物塊兩者間的動摩擦因數(shù)不可求出C.由題目條件可求木板C的質量D.F＞15N時物塊B和木板C相對滑動D

方法點撥

1.[斜面模型/2022北京]如圖所示，質量為m的物塊在傾角為θ的斜面上加速下滑，

物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ.下列說法正確的是(

B

)A.斜面對物塊的支持力大小為mgsinθB.斜面對物塊的摩擦力大小為μmgcosθC.斜面對物塊作用力的合力大小為mgD.物塊所受的合力大小為mgsinθB1234[解析]受力分析12342.[傳送帶模型/2021遼寧]機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李.如圖所示，

以恒定速率v1＝0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉軸間距L＝3.95m.

工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質點).

小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8.取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，

cos

37°＝0.8.求：(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；[答案]

0.4m/s2

[解析]對小包裹，由牛頓第二定律有μmgcosα－mgsinα＝ma解得小包裹相對傳送帶滑動時的加速度大小a＝0.4m/s2.1234(2)小包裹通過傳送帶所需的時間t.[答案]

4.5s[解析]假設小包裹能與傳送帶共速，則由運動學知識有v2－v1＝at1

解得這段時間內小包裹的位移x＝2.75m＜L，故假設成立小包裹與傳送帶共速后，由于mgsinα＜μmgcosα，故小包裹與傳送帶共速向下運

動，有L－x＝v1t2解得t2＝2.0s則小包裹通過傳送帶所需的時間t＝t1＋t2＝2.5s＋2.0s＝4.5s.12343.[滑塊—滑板模型/江蘇高考]如圖所示，質量相等的物塊A和B疊放在水平地面上，

左邊緣對齊.A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ.先敲擊A，A立即獲得水平向右的

初速度，在B上滑動距離L后停下.接著敲擊B，B立即獲得水平向右的初速度，A、B

都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下.最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.求：(1)A被敲擊后獲得的初速度大小vA；

1234(2)在左邊緣再次對齊的前、后，B運動加速度的大小aB、a'B；[答案]

3μg

μg

[解析]設A、B的質量均為m對齊前，B所受合外力大小F＝3μmg由牛頓運動定律有F＝maB，得aB＝3μg對齊后，A、B所受合外力大小F'＝2μmg由牛頓運動定律有F'＝2ma'B，得a'B＝μg.1234

(3)B被敲擊后獲得的初速度大小vB.

12344.[斜面模型/2022山東]某糧庫使用額定電壓U＝380V、內阻R＝0.25Ω的電動機運

糧.如圖所示，配重和電動機連接小車的纜繩均平行于斜坡，裝滿糧食的小車以速度

v＝2m/s沿斜坡勻速上行，此時電流I＝40A.關閉電動機后，小車又沿斜坡上行路程

L到達卸糧點時，速度恰好為零.卸糧后，給小車一個向下的初速度，小車沿斜坡剛

好勻速下行.已知小車質量m1＝100kg，車上糧食質量m2＝1200kg，配重質量m0＝

40kg，取重力加速度g＝10m/s2，小車運動時受到的摩擦阻力與車及車上糧食總重

力成正比，比例系數(shù)為k，配重始終未接觸地面，不計電動機自身機械摩擦損耗及纜

繩質量.求：1234[答案]

0.1

(1)比例系數(shù)k的值；[解析]以電動機為研究對象，根據(jù)能量守恒定律有UI＝I2R＋Fv代入數(shù)據(jù)得F＝7400N裝滿糧食的小車勻速向上運動，有F＋m0g－(m1＋m2)gsinθ－k(m1＋m2)g＝0小車勻速下滑時，有m1gsinθ－km1g－m0g＝0聯(lián)立解得k＝0.1.1234

(2)上行路程L的值.

12341.[多選]如圖甲所示，質量相同，但表面粗糙程度不同的三個小物塊a、b、c放在三

個完全相同的斜面體上，斜面體靜置于同一粗糙水平面上.物塊a、b、c以相同初速

度下滑，其v－t圖像如圖乙所示.物塊下滑過程中斜面體始終保持靜止，a、b、c與斜

面之間的動摩擦因數(shù)分別為μa、μb、μc，斜面體對地面的壓力分別為FNa、FNb、

FNc，斜面體對地面的摩擦力分別為fa、fb、fc.下列說法正確的是(

ABC

)

圖甲

圖乙ABCA.μa＜μb＜μcB.FNa＜FNb＜FNcC.fb＝0，fa向右，fc向左D.fb＝0，fa向左，fc向右12345678910111213[解析]由v－t圖像可知，物塊a勻加速下滑，物塊b勻速下滑，物塊c勻減速下滑.對

物塊a有mgsinθ＞μamgcosθ，則有μa＜tanθ；對物塊b有mgsinθ＝μbmgcosθ，則有

μb＝tanθ；對物塊c有mgsinθ＜μcmgcosθ，則有μc＞tanθ.故有μa＜μb＜μc，A正確.對

物塊和斜面體整體進行分析，物塊a和斜面體有沿斜面向下的加速度，對加速度進

行分解，豎直方向有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，則有FNa＜G總，水平方向有向

左的加速度，則地面對斜面體的摩擦力水平向左，根據(jù)牛頓第三定律可知，斜面體

對地面的摩擦力fa水平向右；物塊b和斜面體處于平衡狀態(tài)，則有FNb＝G總，斜面體

與地面之間無摩擦力，即fb＝0；物塊c和斜面體有沿斜面向上的加速度，對加速度

進行分解，豎直方向有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，則有FNc＞G總，水平方向有

向右的加速度，則地面對斜面體的摩擦力水平向右，根據(jù)牛頓第三定律可知，斜面

體對地面的摩擦力fc水平向左.則可得FNa＜FNb＜FNc，故B、C正確，D錯誤.123456789101112132.[多選]如圖甲所示的水平傳送帶沿逆時針勻速轉動，一小物塊沿曲面從一定高度

處由靜止開始下滑，以某一初速度從左端滑上傳送帶，在傳送帶上由速度傳感器記

錄下物塊速度隨時間的變化關系如圖乙所示(取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送

帶時為計時起點).已知傳送帶的速度保持不變，重力加速度g取10m/s2.關于物塊與

傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ及物塊在傳送帶上運動第一次回到傳送帶左端的時間t，下

列計算結果正確的是(

BC

)A.μ＝0.4B.μ＝0.2C.t＝4.5sD.t＝3sBC12345678910111213

123456789101112133.如圖所示，小物塊M在靜止的足夠長的傳送帶上以速度v0勻速下滑時，傳送帶突

然啟動，方向如圖中箭頭所示，在此傳送帶的速度由0逐漸增加到2v0后勻速轉動的

過程中，以下分析正確的是(

C

)A.M下滑的速度不變B.M開始在傳送帶上先加速到2v0，后向下做勻速運動C.M先向下做勻速運動，后向下做加速運動，最后沿傳送帶向下做

勻速運動D.M所受摩擦力的方向始終沿傳送帶向上C12345678910111213[解析]傳送帶靜止時，物塊勻速下滑，故mgsinθ＝Ff，摩擦力方向沿斜面向上，

在傳送帶的速度由零逐漸增加到v0的過程中，物塊相對于傳送帶下滑，這段過程

中，物塊繼續(xù)勻速下滑；當傳送帶的速度大于物塊的速度時，物塊受到沿斜面向下

的摩擦力，根據(jù)受力分析可知，物塊先向下做加速運動，當速度達到與傳送帶速度

相等時，物塊將勻速下滑，故C正確.123456789101112134.[情境創(chuàng)新/2024四川射洪中學?？?多選]如圖甲所示，在傾角為37°的粗糙且足夠

長的斜面底端，一質量m＝2kg可視為質點的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈

簧不相連，t＝0s時解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的v－t圖像如圖乙所

示，其中Ob段為曲線，bc段為直線，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則下

列說法正確的是(

AC

)A.在0.15s末滑塊的加速度為－8m/s2B.滑塊在0.1～0.2s內沿斜面向下運動C.滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25D.在滑塊與彈簧脫離之前，滑塊一直在做加速運動AC12345678910111213

123456789101112135.如圖甲所示，一長為2.0m、質量為2kg的長木板靜止在粗糙水平面上，有一個質

量為1kg可視為質點的小物塊置于長木板右端.對長木板施加的外力F逐漸增大時，

小物塊所受的摩擦力Ff隨外力F的變化關系如圖乙所示.現(xiàn)改用F＝22N的水平外力拉

長木板，取g＝10m/s2，則小物塊在長木板上滑行的時間為(

A

)A.1sB.2sA12345678910111213

123456789101112136.[2024湖南長沙一中?？糫如圖所示，兩個小物體A、B中間用一輕彈簧相連.A、B的

質量分別為m和2m，A、B與水平地面上的傾角為θ的斜面體間的動摩擦因數(shù)分別為

μA、μB，且滿足μA＞tanθ，穩(wěn)定時，A、B兩物體一起在斜面體上勻速下滑，斜面靜

止不動，則下列說法正確的是(

C

)A.彈簧處于伸長狀態(tài)B.地面對斜面體的摩擦力水平向右C.μB＜tanθD.若增大mA，穩(wěn)定時A、B兩物體將一起加速下滑C12345678910111213

123456789101112137.[新趨勢命題/2024湖南株洲檢測/多選]如圖甲所示，水平地面上有一長平板車，平

板車右端放一小物塊，開始時平板車、物塊均靜止.t＝0時，平板車在外力作用下開

始沿水平地面向右運動，其v－t圖像如圖乙所示，最終物塊也停止，整個過程中物

塊恰好沒有從平板車上滑下.已知物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為0.1，取g＝10

m/s2，下列說法正確的是(

AC

)A.0～4s內，物塊的加速度一直保持不變B.整個過程中，物塊相對平板車滑動的時間為4sC.平板車的長度為12mD.整個過程中，物塊相對平板車的位移大小為16mAC12345678910111213

解得t0＝4s，共同速度大小為v4＝(8－2×2)m/s＝4m/s，共速后由于平板車的加速度

為aM＝－2m/s2，

物塊減速時

，

解得t0＝4s，共同速度大小為v4＝(8－2×2)m/s＝4m/s，共速后由于平板車的加速度

為a＝－2m/s2，

物

時

，12345678910111213

由牛頓第二定律得－μmg＝ma'm，解得a'm＝－1m/s2，平板車的加速度大于物

塊的加速度，所以物塊以1m/s2的加速度減速，設共速后再經t1物塊減速到零.

由運動學公式得0＝4m/s＋a'mt1，解得t1＝4s，即t'＝4s＋4s＝8s時物塊的速

度為零，整個過程中，物塊相對平板車滑動的時間為8s，A正確，B錯誤.4s前

＝4m，所以平板車的長度為12m，整個過程物塊相對平板車的位移大小為12

m－4m＝8m，方向向左，C正確，D錯誤.12345678910111213

[巧思妙解]圖像法！可以結合題意，畫出物塊加速時的v－t圖像，如圖所

示，通過兩圖線的交點分析出二者共速時間和共速時速度大小，又減速和加速

時物塊的加速度大小相等，可作出物塊減速時的v－t圖像，結合圖像分析出整

個過程中，物塊相對平板車滑動的時間為8s，A正確，B錯誤.v－t圖像和時間

m＝8m，方向向左，D錯誤.12345678910111213

8.如圖所示，一水平的長傳送帶上放置一質量為m的煤塊(可視為質點)，煤塊與傳

送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ.初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定

的加速度a開始運動，當其速度達到v后，便以此速度做勻速運動，經過一段時間，

煤塊在傳送帶上留了一段黑色痕跡后，相對于傳送帶不再滑動，關于上述過程，以

下判斷正確的是(重力加速度大小為g)(

C

)C12345678910111213

123456789101112139.如圖所示，傾角為θ＝37°的傳送帶以速度v1＝2m/s順時針勻速轉動.一小物塊以v2

＝8m/s的速度從傳送帶的底端滑上傳送帶.已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝

0.5，傳送帶足夠長，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：(1)小物塊向上運動的最遠距離；[答案]

4m

[解析]

由于物塊的速度大于傳送帶的速度，所以物塊相對傳送帶向上運動，根

據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1代入數(shù)據(jù)解得a1＝10m/s2，方向沿傳送帶向下12345678910111213

12345678910111213(3)小物塊從放上傳送帶至回到底端所經歷的時間.[答案]

3.6s(2)小物塊回到底端時的速度大??；[答案]

4m/s

解得回到底端的速度v3＝4m/s

1234567891011121310.[開放性問題/2024四川成都名校入學考試]在水平道路上行駛的汽車，擋風玻璃與

水平面成θ＝37°角.無風的天氣里，車輛行駛時，擋風玻璃上的樹葉受到水平方向空

氣的推力，推力方向與車前進方向相反，大小由車速v決定，且滿足F＝kv2.只討論

樹葉沿擋風玻璃向下或向上的運動，垂直紙面的運動可視為靜止.已知樹葉質量m＝

0.01kg，k＝0.75×10－3kg/m，取g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，假設最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力.(1)若忽略樹葉與玻璃間的摩擦，車以v1勻速行駛時，樹葉恰好能靜止在玻璃上，求v1.[答案]

v1＝10m/s

12345678910111213

[答案]不能，1.33m/s2，方向沿玻璃向下

解得a＝1.33m/s2所以加速度大小為1.33m/s2，方向沿玻璃向下.1234567891011121311.[2024山東濱州模擬]如圖所示，水平傳送帶長L＝2.5m，右端與放在水平地面上

的木板A、B上表面平齊.A、B緊靠在一起，質量均為m＝1.0kg，上表面長度均為l＝

1.0m.傳送帶以6m/s的速度順時針勻速轉動，某時刻將質量為M＝2.0kg的物塊C無

初速放在傳送帶左端，已知C與傳送帶、A、B上表面間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5，

A、B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，重力加速度大小取g＝10m/s2，C的大小忽

略不計，求：12345678910111213

解得t＝1sC離開傳送帶時的速度v＝a1t＝5m/s＜6m/s故假設成立，C在傳送帶上運動的時間為1s(1)C在傳送帶上運動的時間；[答案]

1s

12345678910111213(2)C滑上A后，