廣東省廣州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

廣東省廣州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．四個(gè)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．10【答案】A【解析】【解答】解：∵|-10|=10，|-1|=1，10＞1＞0，

∴-10＜-1＜0＜10，

∴四個(gè)數(shù)-10，-1，0，10中，最小的數(shù)是-10.故答案為：A.【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，即可判斷得出答案.2．下列圖案中，點(diǎn)為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、此選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、此選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】把一個(gè)平面圖形，繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3．若，則下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a3×a2=a3+2=a5，故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a3÷a2=a3-2=a，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)分式的乘法法則“（b、d都不等于0）”可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷D選項(xiàng).4．若，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、∵a＜b，∴-a＞-b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∵a＜b，∴2a＜2b，故此選項(xiàng)正確，符合題意.故答案為：D.【分析】不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此逐一判斷得出答案.5．為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A．的值為20B．用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最多C．用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最少D．這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【答案】B【解析】【解答】解：A、由題意可得，a=50-4-16-12-8=10，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在8<x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多，故選項(xiàng)B符合題意；

C、由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在0<x≤4這一組的公園個(gè)數(shù)最少，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、由頻數(shù)分布直方圖可知，這50個(gè)公園中有20個(gè)公園用地面積超過12公煩，沒有達(dá)到一半，故選項(xiàng)D不符合題意.故答案為：B.【分析】用樣本容量50分別減去其它四組的頻數(shù)可得a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知用地面積在8<x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多，用地面積在0<x≤4這一組的公園個(gè)數(shù)最少，這50個(gè)公園中有20個(gè)公園用地面積超過12公頃，從而即可逐項(xiàng)判斷得出答案.6．某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可列方程為1.2x+1100=35060.故答案為：A.【分析】根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可.7．如圖，在中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（）A．18 B． C．9 D．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AD，∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=CD=BD，∠BAD=∠C=∠B=∠CAD=45°，

又∵AE=CF，

∴△AED≌△CFD，

∴S△AED=S△CFD，

∵S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF，

∴S四邊形AEDF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=S△ABC=××AB×AC=9.

故答案為：C.【分析】連接AD，由等腰直角三角形性質(zhì)得AD=CD=BD，∠BAD=∠C=∠B=∠CAD=45°，從而用SAS判斷出△AED≌△CFD，由全等三角形的面積相等得S△AED=S△CFD，進(jìn)而利用割補(bǔ)法及等量代換，根據(jù)S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=S△ABC可算出答案.8．函數(shù)與的圖象如圖所示，當(dāng)（）時(shí)，，均隨著的增大而減?。瓵． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y1隨著x的增大而減??；y2位于一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)y2均隨著x的增大而減小，

∴當(dāng)x>1時(shí)，y1、y2均隨著x的增大而減小.故答案為：D.【分析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，y1隨著x的增大而減??；y2圖象的兩支分別位于在一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)y2均隨著x的增大而減小，據(jù)此即可得到答案.9．如圖，中，弦的長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，，．所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在上 B．點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在外 D．無法確定【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

∵OC⊥AB，且，

∴∠ADO=90°，且，∵sin∠AOC=sin60°=，

∴，

∵OP=5＞AO=4，

∴點(diǎn)P在圓O外部.

故答案為：C.【分析】由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的2倍得∠AOC=2∠ABC=60°，由垂徑定理得∠ADO=90°，且，在Rt△AOD中，由∠AOC的正弦函數(shù)得，進(jìn)而再比較OP與OA的大小即可得出結(jié)論.10．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，由題意得，

解得r=1，

∴該圓錐的高為：，

∴該圓錐的體積為：故答案為：D.【分析】根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)列方程可求出底面圓得半徑，進(jìn)而根據(jù)底面圓的半徑、高及母線長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)直角三角形可算出圓錐的高，最后根據(jù)圓錐的體積公式可算出答案.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為．【答案】109°【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1=71°，

∴∠3=∠1=71°，

∴∠2=180°-∠3=109°.

故答案為：109°.【分析】由二直線平行，同位角相等，得∠3=∠1=71°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角可求出∠2的度數(shù).12．如圖，把，，三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時(shí)，的值為．【答案】220【解析】【解答】解：∵R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.2，

∴U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.2(20.3+31.9+47.8)=220故答案為：220.【分析】將待求等式右邊利用提取公因式法分解因式后，將R1、R2、R3及I的值代入計(jì)算即可.13．如圖，中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，若平分，則．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=2，AD∥BC，

∴∠CBA=∠BAE，

∵BA平分∠CBE，

∴∠CBA=∠EBA，

∴∠ABE=∠BAE，

∴AE=BE=3，

∴DE=AE+AD=3+2=5.故答案為：5.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，AD∥BC，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠CBA=∠BAE，結(jié)合角平分線的定義得∠ABE=∠BAE，由等角對(duì)等邊得AE=BE=3，最后根據(jù)DE=AE+AD可算出答案.14．若，則．【答案】11【解析】【解答】解：∵a2-2a-5=0，

∴a2-2a=5，

∴2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×5+1=11.故答案為：11.【分析】由已知等式得a2-2a=5，然后將待求式子含字母的項(xiàng)逆用乘法分配律變形后整體代入計(jì)算可得答案.15．定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為．【答案】或【解析】【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，由新運(yùn)算可得x2-1=，

∴x2=，

解得x1=(舍去)，x2=；

當(dāng)x＞0時(shí)，由新運(yùn)算可得-x+1=，

解得x=，

綜上x的值為：或.故答案為：或.【分析】根據(jù)新運(yùn)算定義，分當(dāng)x≤0時(shí)與當(dāng)x＞0時(shí)兩種情況，分別列出方程，解方程再判斷出符合題意的x的值即可.16．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'），A'B'交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①k=2；

②△OBD的面積等于四邊形ABDA'的面積；③的最小值是；④∠B'BD=∠BB'O．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②④【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AB于OD交于點(diǎn)F，AB與DE交于點(diǎn)G，BD與B'G交于點(diǎn)O，

∵矩形ABCO，

∴BC=OA，OC=AB

∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，2），

∴OA=BC=1，OC=AB=2，

∴點(diǎn)B（1，2）

∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，

∴k=1×2=2，故①正確；

∵將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'），A'B'交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，DE⊥y軸，

∴S△AOB=S△ODA'，

∴S△OBF=S四邊形AA'DF，

∴S△BOF+S△BDF=S四邊形AA'DF+S△BDF即S△OBD=S四邊形ABDA'，故②正確；

∵當(dāng)點(diǎn)D在A'B'的中點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)AGEO是正方形，G(1，1)，AE的最小值是，

∴A'E的最小值大于

∴將AB逐漸向右平移，點(diǎn)E向點(diǎn)O移動(dòng)，與反比例函數(shù)的交點(diǎn)D也逐漸下移，向點(diǎn)A'靠近，

∴A'E的長(zhǎng)逐漸趨于OA的長(zhǎng)度，故③錯(cuò)誤；

由題意可知四邊形AOEG，四邊形AA'DG，四邊形EGBC，四邊形BGDB'都是矩形，

∴向右平移的過程中，∠B'BD和∠BB'O剛好是矩形BBGD的對(duì)角線與邊的夾角，

∴OB=OB'，

∴∠B'BD=∠BB'O，故④正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①②④【分析】設(shè)AB于OD交于點(diǎn)F，AB與DE交于點(diǎn)G，BD與B'G交于點(diǎn)O，利用矩形的性質(zhì)和點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，可求出BC，AB的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k的值，可對(duì)①作出判斷；利用反比例函數(shù)的幾何意義可知S△AOB=S△ODA'，可推出S△OBF=S四邊形AA'DF，據(jù)此可得到△OBD的面積等于四邊形ABDA'的面積，可對(duì)②作出判斷；當(dāng)點(diǎn)D在A'B'的中點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)AGEO是正方形，可得到點(diǎn)G(1，1)，利用勾股定理可得到AE的最小值是，可推出A'E的最小值大于，利用平移可知A'E的長(zhǎng)逐漸趨于OA的長(zhǎng)度，可對(duì)③作出判斷；由題意可知四邊形AOEG，四邊形AA'DG，四邊形EGBC，四邊形BGDB'都是矩形，向右平移的過程中，∠B'BD和∠BB'O剛好是矩形BBGD的對(duì)角線與邊的夾角，利用矩形的性質(zhì)可知OB=OB'，利用等邊對(duì)等角可證得∠B'BD=∠BB'O，可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：．【答案】解：原方程去分母得：，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

故原方程的解為．【解析】【分析】根據(jù)比例性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程根的情況.18．如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．【答案】證明：，，

，

四邊形是正方形，

，，

，，

，

∽．【解析】【分析】首先根據(jù)線段的和差求出BC=9，然后由正方形的性質(zhì)得AB=BC=9，∠B=∠C=90°，進(jìn)而根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可判斷出△ABE∽△ECF.19．如圖，中，．（1）尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．【答案】（1）解：如圖所示，線段BO為AC邊上的中線；

.（2）證明：點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

AO=CO，

將中線BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，

∴BO=DO，

四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

四邊形ABCD是矩形．【解析】【分析】（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧在AC的兩側(cè)分別相交，過兩弧的交點(diǎn)作直線交AC于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是AC的中點(diǎn)，再連接BO即可；

（2）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.20．關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+4-m=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得；（2）解：∵m＞3，

，

．【解析】【分析】（1）對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此列出關(guān)于字母m的不等式，求解即可；

（2）首先根據(jù)m的取值判斷出m-3＞0，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將第一個(gè)分式的分母去絕對(duì)值符號(hào)，同時(shí)將分子利用平方差公式分解因式，并根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，進(jìn)而計(jì)算分式乘法，約分化簡(jiǎn)即可.21．善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問水平，對(duì)，兩組同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對(duì)每名同學(xué)的提問水平進(jìn)行評(píng)分，得分情況如下（單位：分）：組75788282848687889395組75778083858688889296（1）求組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從、兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．【答案】（1）解：將10名A組同學(xué)的得分按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的成績(jī)?yōu)?4，86，

∴A組同學(xué)得分的中位數(shù)為（84=86）÷2=85（分）；

由表格可知，A組同學(xué)得分的眾數(shù)為82分；（2）解：將A組的兩名同學(xué)分別記為甲、乙，將B組的兩名同學(xué)分別記為丙，丁，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的結(jié)果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4種，

這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率為．【解析】【分析】（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；

（2）此題是抽取不放回類型，將A組的兩名同學(xué)分別記為甲、乙，將B組的兩名同學(xué)分別記為丙，丁，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的結(jié)果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4種，從而根據(jù)概率公式計(jì)算即可.22．2024年6月2日，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體（簡(jiǎn)稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從點(diǎn)垂直下降到點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得地面點(diǎn)的俯角為，米，米．（1）求的長(zhǎng)；（2）若模擬裝置從點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到點(diǎn)，求模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）解：如圖：

由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，

，

在中，米，

米，

的長(zhǎng)約為米；（2）解：在中，米，，

米，

在中，米，米，

（米），

米，

模擬裝置從點(diǎn)以每秒米的速度勻速下降到點(diǎn)，

模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間秒，

模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間約為秒．【解析】【分析】（1）由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，由二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠EBD=∠BDC=36.87°，在Rt△BCD中，由∠BDC的余弦函數(shù)可求出CD的長(zhǎng)；

（2）在Rt△BCD中，由∠BDC的正弦函數(shù)可求出BC的長(zhǎng)，在Rt△ACD中，由勾股定理可算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)AB=AC-BC算出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系可求出點(diǎn)A下降到點(diǎn)B的時(shí)間.23．一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長(zhǎng)之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長(zhǎng)……身高……（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為，請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．【答案】（1）解：描點(diǎn)如圖示：

（2）解：轉(zhuǎn)化為，

與的函數(shù)不可能是，

故選一次函數(shù)，

將點(diǎn)、代入解析式得：

，

解得，

一次函數(shù)解析式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，．

答：腳長(zhǎng)約為，估計(jì)這個(gè)人的身高為．【解析】【分析】（1）將表格中腳長(zhǎng)x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，身高y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出各點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積都等于常數(shù)k，可判斷出身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系不是反比例函數(shù)關(guān)系，是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）將x=25.8代入（2）所求的函數(shù)關(guān)系式算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得出答案.24．如圖，在菱形中，．點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為．（1）當(dāng)時(shí)，試判斷線段和線段的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，為的外接圓，設(shè)的半徑為．①求的取值范圍；②連接，直線能否與相切？如果能，求的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）解：AF=AD，AF⊥AD，理由如下，

四邊形ABCD是菱形，

，，

和關(guān)于AE軸對(duì)稱，

，

，

，

，

，

綜上，，．

???（2）解：（2）①如圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OE，作OG⊥AE于點(diǎn)G，作AH⊥BC于點(diǎn)H．

∵四邊形ABCD是菱形，且∠C=120°，

∴∠B=180°-∠C=60°，

∵△ABE與△AFE關(guān)于AE軸對(duì)稱，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，且點(diǎn)不與、重合，

，且，

，且．

②能相切，此時(shí)BE=12，理由如下：

假設(shè)存在，如圖畫出示意圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OF，作EH⊥AB于點(diǎn)H，

設(shè)，則弦切角，

，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

，

，

，

設(shè)，則，，

，

，

，

．

?????【解析】【分析】（1）AF=AD，AF⊥AD，理由如下，由菱形性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=∠C=120°，由軸對(duì)稱性質(zhì)得AB=AF，從而由等量代換可得AF=AD；由角的和差，根據(jù)∠DAF=∠BAD-∠BAF可算出∠DAF=90°，從而可得AF⊥AD；

（2）①如圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OE，作OG⊥AE于點(diǎn)G，作AH⊥BC于點(diǎn)H，由菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠AFE=∠ABE=60°，由圓周角定理得∠AOE=120°，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠OAE=∠OEA=30°，在Rt△AOG中，由∠OAE的余弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可得，在Rt△ABH中，由∠B的正弦函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可得，由垂線段最短及點(diǎn)E不與B、C重合可求出r的取值范圍；

②能相切，此時(shí)