山東省濰坊市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

山東省濰坊市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤

C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故C正確

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤故答案為：C.【分析】把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，故A，C，D是軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱圖形，故B，C是中心對(duì)稱圖形，因此C既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.2．2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無人機(jī)126.7萬架，運(yùn)營(yíng)無人機(jī)的企業(yè)達(dá)1.9萬家．將126.7萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.267×105 B．1.267×106 C．1.267×107 D．126.7×104【答案】B【解析】【解答】

解：126.7萬=1.267×106故答案為：B.【分析】絕對(duì)值大于10的科學(xué)記數(shù)法可表示為：，其中，1≤a＜10，n取原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.3．某廠家生產(chǎn)的海上浮漂的形狀是中間穿孔的球體，如圖1所示．該浮漂的俯視圖是圖2，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：該幾何體的主視圖為：故答案為：D.【分析】主視圖反映的是一個(gè)幾何體前面的形狀，它是從幾何體的前面向后投射時(shí)，在正面投影面上得到的視圖.4．中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（）A．100min，50℃ B．120min，50℃C．100min，55℃ D．120min，55℃【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：在120min時(shí)提取率最高，50℃時(shí)提取率最高故答案為：B.【分析】最佳的提取時(shí)間和提取溫度取決于提取率，由圖可知：在120min時(shí)提取率最高，50℃時(shí)提取率最高，故最佳的提取時(shí)間和提取溫度：120min，50℃.5．一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°．頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為（）A．60° B．55° C．50° D．45°【答案】A【解析】【解答】解：如圖：過點(diǎn)EH∥AB

∴∠BEH=∠α=15°

∵β=45°

∴∠FEH=180°-45°-15°=120°

∵AB∥FG

∴FG∥EH

∴∠FEH+∠EFG=180°

∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°

故答案為：A.【分析】先根據(jù)EH∥AB，得出：∠BEH=∠α=15°，再計(jì)算∠FEH=180°-45°-15°=120°，再根據(jù)FG∥EH，得到：∠FEH+∠EFG=180°，從而計(jì)算∠EFG的度數(shù).6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n滿足m﹣2n＝3，關(guān)于該方程根的情況，下列判斷正確的是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定【答案】C【解析】【解答】解：由題意知：a=1，b=-m，

∴

∵m﹣2n＝3

∴△=9-4=5>0

因此有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：C.

【分析】先寫出a，b，c的值，再計(jì)算△，再把m﹣2n＝3代入即可.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）7．下列命題是真命題的有（）A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＞b，則ac＞bcC．兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的積仍為無理數(shù)【答案】A,C【解析】【解答】

解：A、若a＝b，則ac＝bc，故A正確

B、若a＞b，當(dāng)c>0則ac＞bc，故B錯(cuò)誤

C、兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)，故C正確

D、兩個(gè)無理數(shù)的積可能為有理數(shù)，故D錯(cuò)誤故答案為：AC.

【分析】A、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍為等式

B、不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變

C、兩個(gè)有理數(shù)的積仍為有理數(shù)

D、兩個(gè)無理數(shù)的積可能為有理數(shù)，如：.8．如圖，圓柱的底面半徑為，高為1，下列關(guān)于該圓柱的結(jié)論正確的有（）A．體積為π B．母線長(zhǎng)為1C．側(cè)面積為 D．側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為【答案】B,C【解析】【解答】解：A、，故A錯(cuò)誤

B、l=h=1，故B正確

C、，故C正確

D、，故D錯(cuò)誤故答案為：BC.【分析】A、圓柱的體積為：底面積×高；B、圓柱的母線等于圓柱的高；C、側(cè)面積為：；D、側(cè)面周長(zhǎng)等于矩形的周長(zhǎng)，即：.9．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）．下列結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)﹣b+c＞0B．該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）C．若點(diǎn)（﹣1，y1）和（2，y2）在該拋物線上，則y1＜y2D．對(duì)任意實(shí)數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b總成立【答案】A,C,D【解析】【解答】解：

A、∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）

∴另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0）

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y>0

∴a-b+c>0，故A正確

B、由A可知：另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），故B錯(cuò)誤

C、∵，且a<0

∴y1＜y2

D、由圖可知：當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為：a+b+c當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c

∴an2+bn+c<a+b+c

∴an2+bn<a+b

故D正確

故答案為：ACD.【分析】A、把x=-1，代入得出a-b+c，再結(jié)合圖象觀察點(diǎn)（-1，a-b+c）位置即可

B、先根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），則得出另一個(gè)交點(diǎn)（-2，0）

C、先計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再根據(jù)距離遠(yuǎn)近進(jìn)行判段即可

D、由圖可知：當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值=a+b+c，把x=n時(shí)，y=an2+bn+c，則：an2+bn+c<a+b+c，故an2+bn<a+b.10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AO∥BC，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，并使兩弧交于圓外一點(diǎn)M．直線OM交BC于點(diǎn)E，連接AE，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．AB＝OEC．∠AOD＝∠BAC D．四邊形AOCE為菱形【答案】A,B,D【解析】【解答】解：

A、∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA

∵AO∥BC

∴∠ACB=∠OAC

∴∠ACB=∠OCA

∴，故A正確

B、如圖，設(shè)OE與AC交于點(diǎn)F，連接AD

由A可知：∠ACB=∠OCA，∠OFC=∠EFC=90°，CF=CF

∴△OCF≌△ECF(ASA)

∴OC=CE

由作圖可知：OM垂直平分AC

∴OA=OC，AE=CE

∴OA=OC=AE=CE

∴四邊形AOCE為菱形

AE=OC，AE∥OC

∴OD=AE

∴四邊形AEOD為平行四邊形

∴OE=AD

∵

∴AB=AD

∴OE=AB，故B正確

C、由B可知：AE∥OC

∴∠AOD=∠OAE，故C錯(cuò)誤

D、由B可知：四邊形AOCE為菱形，故D正確故答案為：ABD.【分析】A、根據(jù)OA=OC，得出∠OAC=∠OCA，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出：∠ACB=∠OAC，因此∠ACB=∠OCA，故.

B、先證明△OCF≌△ECF(SAS)，再根據(jù)作圖得出OM垂直平分AC，即可得到OA=OC=AE=CE，推出：四邊形AOCE為菱形，最后證明四邊形AEOD為平行四邊形即可.

C、由B可知：AE∥OC可得：∠AOD=∠OAE

D、由B可知：四邊形AOCE為菱形.三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11．請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：．①y隨著x的增大而減??；②函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．【答案】y＝﹣2x+1【解析】【解答】解：∵y隨著x的增大而減小

∴k>0

∵函數(shù)圖象與y軸正半軸相交

∴b>0

∴y＝﹣2x+1故答案為：y＝﹣2x+1.【分析】當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交.12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B，C均在x軸上．將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB'C'，則點(diǎn)C'的坐標(biāo)為．【答案】13．小瑩在做手抄報(bào)時(shí)，用到了紅色、黃色、藍(lán)色三支彩筆，這三支彩筆的筆帽和筆芯顏色分別一致．完成手抄報(bào)后，她隨機(jī)地將三個(gè)筆帽分別蓋在三支彩筆上，每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是．【答案】【解析】【解答】解：由題意可得：

共有6種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍(lán)藍(lán)；紅紅，藍(lán)黃，黃藍(lán)；黃紅，紅黃，藍(lán)藍(lán)；黃紅，藍(lán)黃，紅藍(lán)；藍(lán)紅，紅黃，黃藍(lán)；藍(lán)紅，黃黃，紅藍(lán)；

其中每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有2種結(jié)果，因此每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是故答案為：.【分析】先列舉出所有結(jié)果，共有6種，而每個(gè)筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果有2種，再根據(jù)概率公式：代入計(jì)算即可.14．將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記a（i，j）為數(shù)表中第i行第j列位置的數(shù)字，如a（1，2）＝4，a（3，2）＝8，a（5，4）＝22．若a（m，n）＝2024，則m＝，n＝．【答案】45；2【解析】【解答】解：

由圖可知：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，第k行第1列就是當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，第1行第k列就是

∵

∴2025在第45行第1列

∴2024在在第45行第2列

∴m=45，n=2

故答案為：45，2.【分析】先觀察數(shù)的排列規(guī)律，找出規(guī)律：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，第k行第1列就是；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，第1行第k列就是，然后再把2024轉(zhuǎn)化為452-1，即可找到m，n的值.四、解答題（共8小題，共90分．請(qǐng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）＝﹣2+（2﹣1）﹣2﹣3＝﹣2+4﹣3＝﹣1（2）＝a﹣2當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】(1)分別把代入計(jì)算即可.

（2）把括號(hào)里的先通分，再把括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子分母需要進(jìn)行因式分解的要進(jìn)行因式分解，把原式化為最簡(jiǎn)，最后再把a(bǔ)是值代入即可.16．如圖，在矩形ABCD中，AB＞2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線AC上．連接GE，F(xiàn)H．求證：（1）△AEH≌△CFG；（2）四邊形EGFH為平行四邊形．【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折疊可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，，∴△AEH≌△CFG（ASA）；（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EGFH為平行四邊形．17．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是．點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交的圖象于點(diǎn)Q．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OPQ的面積．【答案】（1）把代入得，，∴m＝﹣3，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）把代入得，，∴，∵PQ∥y軸，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，把代入得，，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線解析式中，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k.

（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，因?yàn)镻Q∥y軸，可以得到點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，且為，把x=代入反比例函數(shù)中，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而算出PQ，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.18．在某購(gòu)物電商平臺(tái)上，客戶購(gòu)買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務(wù)”“發(fā)貨速度”“快遞服務(wù)”等方面給予商家分值評(píng)價(jià)（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺(tái)上甲、乙兩個(gè)商家以相同價(jià)格分別銷售同款T恤衫，平臺(tái)為了了解他們的客戶對(duì)其“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)情況，從甲、乙兩個(gè)商家各隨機(jī)抽取了一部分“商家服務(wù)”的評(píng)價(jià)分值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．（1）【數(shù)據(jù)描述】如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題．①平臺(tái)從甲、乙兩個(gè)商家分別抽取了多少個(gè)評(píng)價(jià)分值？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；②求甲商家的“商家服務(wù)”評(píng)價(jià)分值的扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)．（2）【分析與應(yīng)用】樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量如下表，請(qǐng)回答下列問題．商家統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差甲商家a33.51.05乙商家4b1.24①直接寫出表中a和b的值，并求的值；②小亮打算從甲、乙兩個(gè)商家中選擇“商家服務(wù)”好的一家購(gòu)買此款T恤衫．你認(rèn)為小亮應(yīng)該選擇哪一家？說明你的觀點(diǎn)．【答案】（1）解：①由題意可得，平臺(tái)從甲商家抽取了12÷40%＝30個(gè)評(píng)價(jià)分值，從乙商家抽取了3÷15%＝20個(gè)評(píng)價(jià)分值，∴甲商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10個(gè)，乙商家4分的評(píng)價(jià)分值個(gè)數(shù)為20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9個(gè)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：②；（2）①∵甲商家共有30個(gè)數(shù)據(jù)，∴數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，∴，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙商家4分的個(gè)數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝4，乙商家平均數(shù)；②小亮應(yīng)該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計(jì)表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應(yīng)該選擇乙商家．【解析】【分析】（1）①先根據(jù)公式：樣本的總數(shù)=某項(xiàng)的頻數(shù)÷該項(xiàng)的百分?jǐn)?shù)，算出甲乙兩甲抽取的總評(píng)價(jià)分值，再計(jì)算評(píng)價(jià)分值為4的甲乙兩家的個(gè)數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.

②圓心角等于評(píng)價(jià)分值為4的百分率×360°即可.

（2）①當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，先把數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義，可以得出眾數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式求解平均數(shù)即可.

（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)進(jìn)行分析，只要符合題意即可.19．2024年6月，某商場(chǎng)為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計(jì)劃在商場(chǎng)的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：P＝10x．預(yù)計(jì)該商場(chǎng)每年的能源消耗費(fèi)用T（萬元）與隔熱層厚度x（cm）滿足函數(shù)表達(dá)式：，其中0≤x≤9．設(shè)該商場(chǎng)的隔熱層建造費(fèi)用與未來8年能源消耗費(fèi)用之和為y（萬元）．（1）若y＝148萬元，求該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度；（2）已知該商場(chǎng)未來8年的相關(guān)規(guī)劃費(fèi)用為t（萬元），且t＝y(tǒng)+x2，當(dāng)172≤t≤192時(shí)，求隔熱層厚度x（cm）的取值范圍．【答案】（1）由題意得：，整理得y＝﹣x2+4x+160，當(dāng)y＝148時(shí)，則﹣x2+4x+160＝148，解得：x1＝6，x2＝﹣2．∵0≤x≤9，∴x2＝﹣2不符合題意，舍去，答：該商場(chǎng)建造的隔熱層厚度為6cm．（2）由（1）得y＝﹣x2+4x+160，∵t＝y(tǒng)+x2，∴t＝﹣x2+4x+160+x2＝4x+160（172≤t≤192）．∵4＞0，∴t隨x的增大而增大，當(dāng)t＝172時(shí)，4x+160＝172，解得x＝3；當(dāng)t＝192時(shí)，4x+160＝192，解得x＝8；答：x的取值范圍為3≤x≤8．【解析】【分析】

（1）先根據(jù)題意寫出y與x的關(guān)系式，再令y=148，列出方程﹣x2+4x+160＝148，解出x，最后再根據(jù)0≤x≤9，進(jìn)行取舍即可.

（2）先寫出t關(guān)于x的關(guān)系式，得出t=4x+160，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和t的取值范圍，求出t的最大值和最小值即可.20．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，CD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若CE＝1，，求⊙O的直徑．【答案】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠EAD，

∴OD∥AC，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O半徑，∴DE是⊙O的切線.（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，即∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠EAD+∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠DAB+∠ABC+∠DBC＝∠EAD+∠ADC+∠CDE，∵∠BAD＝∠EAD，∠ABC＝∠ADC，∴∠DBC＝∠CDE，∵∠DBC＝∠CAD，∠DCB＝∠BAD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CDE＝∠DBC＝∠DCB＝∠BAD，∴BD＝CD，，在Rt△CDE中，，∴CD＝3CE＝3×1＝3，∴BD＝3，在Rt△ABD中，，∴AB＝3BD＝3×3＝9，即⊙O的直徑為9．【解析】【分析】（1）由角平分線可得：∠BAD＝∠EAD，再根據(jù)同圓的半徑相等，得到：∠OAD＝∠ODA，因此∠ODA＝∠EAD，所以O(shè)D∥AC，又因?yàn)镺D⊥DE，故可得：OD⊥DE，結(jié)合切線的判定即可得證.

（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB＝90°，因此∠DAB+∠ABC+∠DBC＝90°，又因?yàn)椤螮AD+∠ADC+∠CDE＝90°，可得：∠DBC＝∠CDE，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可證：∠DBC＝∠CAD=∠BAD，又因?yàn)锳D平分∠BAC，可得，即：CD=BD，再根據(jù)求出CD，即可求出BD的長(zhǎng)，同理求出AB即可.21．在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量y（單位：kW?h?10﹣1?m﹣2?d﹣1）和太陽(yáng)能板與水平地面的夾角x°（0≤x≤90）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大？（3）圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量最大），∠AGD為太陽(yáng)能板AB與水平地面GD的夾角，CD為支撐桿．已知AB＝2m，C是AB的中點(diǎn)，CD⊥GD．在GD延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)M，在D，M兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)E，測(cè)得EM＝4m，在M，E兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板頂端A的仰角為30°，45°，該測(cè)角儀支架的高為1m．求支撐桿CD的長(zhǎng)．（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+c，將（0，40），（10，45），（30，49）代入，得，解得，∴；（2）解：

∵a<0，0≤x≤90

∴當(dāng)x=30時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大???????故太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為30度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大.（3），延長(zhǎng)NF與過點(diǎn)A作AH⊥GM的線交于點(diǎn)H，令FH＝a，∴AH＝a，AN＝2AH＝2a，∴，∵HN＝HF+FN＝4+a，∴，∴，∴，延長(zhǎng)AN交GM與J點(diǎn)，∵∠AJG＝∠AGJ，∴AJ＝AG，∵，∴，∴，∴．【解析】【分析】

（1）設(shè)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+bx+c

把（0，40），（10，45），（30，49）代入得：解得：即可.

（2）先根據(jù)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=30，又因?yàn)殚_口方向向下，故當(dāng)x=30時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大.

（3）令FH＝a，則可得：AH=FH=a，，AN=2a，又因?yàn)镠N=a+4，可列方程：，解出，故，再求出，即，又因?yàn)镃為AB的中點(diǎn)，AC=1，故，再根據(jù)30°角的余弦，求出CD即可.22．【問題提出】在綠化公園時(shí)，需要安裝一定數(shù)量的自動(dòng)噴灑裝置，定時(shí)噴水養(yǎng)護(hù)，某公司準(zhǔn)備在一塊邊長(zhǎng)為18m的正方形草坪（如圖1）中安裝自動(dòng)噴灑裝置，為了既節(jié)約安裝成本，又盡可能提高噴灑覆蓋率，需要設(shè)計(jì)合適的安裝方案．說明：一個(gè)自動(dòng)噴灑裝置的噴灑范圍是半徑為r（m）的圓面．噴灑覆蓋率，s為待噴灑區(qū)域面積，k為待噴灑區(qū)域中的實(shí)際噴灑面積．【數(shù)學(xué)建?！窟@個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為用圓面覆蓋正方形面積的數(shù)學(xué)問題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，在該草坪中心位置設(shè)計(jì)安裝1個(gè)噴灑半徑為9m的自動(dòng)噴灑裝置，該方案的噴灑覆蓋率ρ＝．（2）如圖3，在該草坪內(nèi)設(shè)計(jì)安裝4個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置；如圖4，設(shè)計(jì)安裝9個(gè)噴灑半徑均為3m的自動(dòng)噴灑裝置；…，以此類推，如圖5，設(shè)計(jì)安裝n2個(gè)噴灑半徑均為的自動(dòng)噴灑裝置．與（1）中的方案相比，采用這種增加裝置個(gè)數(shù)且減小噴灑半徑的方案，能否提高噴灑覆蓋率？請(qǐng)判斷并給出理由．（3）如圖6所示，該公司設(shè)計(jì)了用4個(gè)相同的自動(dòng)噴灑裝置噴灑的方案，且使得該草坪的噴灑覆蓋率ρ＝1．已知AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)AE＝x（m），⊙O1的面積為y（m2），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)y取得最小值時(shí)r的