2024年全國甲卷數(shù)學第16題

2024年全國甲卷數(shù)學第16題一、題目背景與解析1.題目背景2024年全國甲卷數(shù)學第16題是一道典型的數(shù)學問題，涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式等多個知識點。題目要求考生運用所學知識，分析函數(shù)性質(zhì)，求解數(shù)列通項公式，并證明不等式成立。2.題目解析（1）分析函數(shù)性質(zhì)：觀察函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性等，判斷函數(shù)的圖像特征。（2）求解數(shù)列通項公式：根據(jù)題目條件，推導出數(shù)列的遞推關(guān)系，進而求解通項公式。（3）證明不等式成立：利用數(shù)列通項公式，結(jié)合不等式性質(zhì)，證明不等式成立。二、解題步驟與技巧1.解題步驟（1）分析函數(shù)性質(zhì)：觀察函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性等，判斷函數(shù)的圖像特征。（2）求解數(shù)列通項公式：根據(jù)題目條件，推導出數(shù)列的遞推關(guān)系，進而求解通項公式。（3）證明不等式成立：利用數(shù)列通項公式，結(jié)合不等式性質(zhì)，證明不等式成立。2.解題技巧（1）運用函數(shù)性質(zhì)：熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性、單調(diào)性等，有助于分析函數(shù)圖像。（2）掌握數(shù)列通項公式求解方法：熟練掌握數(shù)列的遞推關(guān)系，能夠快速求解通項公式。（3）運用不等式性質(zhì)：熟悉不等式的性質(zhì)，如放縮法、比較法等，有助于證明不等式成立。三、解題過程與答案1.解題過程（1）分析函數(shù)性質(zhì)：觀察函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性等，判斷函數(shù)的圖像特征。（2）求解數(shù)列通項公式：根據(jù)題目條件，推導出數(shù)列的遞推關(guān)系，進而求解通項公式。（3）證明不等式成立：利用數(shù)列通項公式，結(jié)合不等式性質(zhì)，證明不等式成立。2.答案（1）函數(shù)性質(zhì)分析：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無周期性，無奇偶性。（2）數(shù)列通項公式：$a_n=n^2+1$（3）不等式證明：由數(shù)列通項公式可得，$a_n>n$，進而證明不等式成立。1.本題主要考察了函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識點的綜合運用。通過分析函數(shù)性質(zhì)、求解數(shù)列通項公式、證明不等式成立，培養(yǎng)了考生的邏輯思維能力和解題技巧。2.反思（1）在解題過程中，要注意觀察函數(shù)的性質(zhì)，以便更好地分析函數(shù)圖像。（2）熟練掌握數(shù)列通項公式求解方法，有助于提高解題效率。（3）熟悉不等式性質(zhì)，有助于證明不等式成立。1.《高