7.2.2平行線的判定 課件 人教數(shù)學七下新版

7.2平行線第七章

相交線與平行線7.2.2平行線的判定1.經歷畫同位角的實驗操作，觀察實驗結果，得出利用同位角相等判定兩條直線平行的方法.2.會利用判定方法1進行簡單的說理并推導出判定方法2和3，會靈活運用三條判定方法對問題進行簡單的說理.重點：理解兩條直線平行的判定方法的推導過程.難點：靈活運用兩條直線平行的判定方法對問題進行簡單說理.我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線(如下圖所示).在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用?問題1∶總結：利用直尺和三角尺畫平行線的過程，實際上就是畫相等的同位角，因為直尺和三角尺靠著的角是不變的，而這兩個不變的角(即三角尺的其中一個角)在圖形上的位置就是同位角(如圖中的∠1和∠2).問題1∶我們是否可以由同位角的數(shù)量關系來確定兩條直線的位置關系呢?問題2∶問題1中我們畫同位角相等得到一條直線平行于另一條直線.這個實踐過程你能概括出一個平行線的判定方法嗎?探究：平行線的判定方法的含義：給出一個與已知兩條直線相關的條件，能確定這兩條直線平行.從問題1我們知道這個相關條件就是

.總結：兩直線平行的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.同位角相等問題3∶兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行，那么能否利用內錯角或同旁內角來判定兩條直線平行呢?如圖,如果∠2=∠3,能得出a∥b嗎?你能從圖中找出既與同位角有關，又與∠2，∠3有關的角嗎?問題3∶總結:因為∠2=∠3,而∠1=∠3(對頂角相等),所以∠2=∠1(等量代換),從而a∥b(同位角相等，兩直線平行).如圖所示，∠2與∠3是直線a，b被直線c所截成的內錯角，因此得到了利用內錯角判定兩條直線平行的方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.探究：要得出直線a，b互相平行，就要利用平行線的判定方法，我們現(xiàn)在有判定方法：

，因此，必須推導出兩個

相等，并且這對角還需要與已知的∠2，∠3有關系，這樣就可以充分利用已知條件.同位角相等，兩直線平行同位角問題4∶如圖，如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b嗎?探究：要得出直線a，b互相平行，就要利用已有的平行線的判定方法，把新問題轉化為已知的(或已解決的)問題.我們現(xiàn)在已經有幾種方法可以判定兩條直線平行?本題你能分別用這些方法來進行說理嗎?問題4∶總結：本題可以采用以下兩種方法解題.方法一:因為∠2+∠4=180°,∠1+∠4=180°(鄰補角定義),所以∠1=∠2(同角的補角相等)，從而a∥b(同位角相等，兩直線平行).方法二:因為∠2+∠4=180°,∠3+∠4=180°(鄰補角定義).所以∠3=∠2(同角的補角相等)，從而a∥b(內錯角相等，兩直線平行).∠2與∠4是直線a，b被直線c所截成的同旁內角，因此有兩直線平行的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.例1在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?解:這兩條直線平行.理由如下:如圖∶∵b⊥a∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b//c(同位角相等，兩直線平行).注意：此處符號“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”你還能利用其他方法說明b?c嗎?1.如右圖所示,點E在線段AB的延長線上,∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷____∥___,根據(jù)是________________________；(2)由∠CBE=∠C可以判斷____∥____,根據(jù)是_______________________.DACB同位角相等,兩直線平行DCAE內錯角相等,兩直線平行2.如右圖所示,若∠1+∠2=180°,∠1=∠3,EF與GH平行嗎?答:平行.因為∠1+∠2=180°,∠1=∠3，所以∠2+∠3=180°(等量代換).所以EF∥GH(同旁內角互補，兩直線平行).通過本節(jié)