蘇州卷-2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷蘇州卷注意事項：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色，墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．志愿服務(wù)，傳遞愛心，下列志愿服務(wù)標(biāo)志是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．

3．下列各式計算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱5．某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆涵h(huán)數(shù)人數(shù)若該小組的平均成績?yōu)榄h(huán)，則成績?yōu)榄h(huán)的人數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，將長方形紙片進(jìn)行折疊，如果，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．如圖，在中，，，分別是的角平分線和中線過點(diǎn)C作于F，交于G，連接EF，則線段的長為（

）A．1 B．2 C． D．78．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形和菱形，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作，連接，圖中陰影部分面積之和為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．要使二次根式有意義，必須滿足．10．因式分解：11．2023年5月6日，“五一”消費(fèi)數(shù)據(jù)出爐，國內(nèi)旅游收入約148000000000元，將數(shù)據(jù)148000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊上，向內(nèi)部投擲飛鏢，飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為．13．如圖，將⊙O的圓周分成五等份，依次隔一個分點(diǎn)相連，即成一個正五角星形．此時點(diǎn)M是線段的黃金分割點(diǎn)，也是線段的黃金分割點(diǎn)，則．14．甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院開展慰問活動，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，兩組學(xué)生同時到達(dá)敬老院．已知步行速度是騎自行車速度的，設(shè)步行速度為x千米/時，則根據(jù)題意可以列出方程．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)M，N分別為上一個動點(diǎn)，以直線為對稱軸將折疊得到，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，若點(diǎn)D落在上，且，則的長為．16．如圖，在邊長為4的正方形中，E為的中點(diǎn)，過上一點(diǎn)F作，分別交、于點(diǎn)M、N，連接，當(dāng)時，的值為．

三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（本題滿分5分）計算：．18．（本題滿分5分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．19．（本題滿分6分）先化簡（x﹣）?÷，再從﹣2≤x≤2中選一個合適的整數(shù)代入并求值．20．（本題滿分6分）在△ABC中，，平分交于D，E、F分別在上，且．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．21．（本題滿分6分）荷塘區(qū)教育局開展中小學(xué)“與閱讀同行伴書香成長”閱讀活動，某校組織對全校八年級“大閱讀”五星級評選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分情況（積分為整數(shù)）進(jìn)行分析：【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分如下（單位：分）：32

43

34

35

15

56

48

24

45

10

25

40

59

42

55

30

47

28

37

42【整理數(shù)據(jù)】請你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補(bǔ)充完整積分/分星級頻數(shù)紅2橙3黃5綠青根據(jù)以上數(shù)據(jù)可制成不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）填空：____________，_____________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）【得出結(jié)論】估計該校八年級600名學(xué)生中獲得綠星級以上的人數(shù)．（4）已知該校八年級學(xué)生小明的積分為分，是綠星級；小紅的積分為分，是青星級．如果倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，那么的最大值是_________．22．（本題滿分8分）李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽(yù)為“詩仙”．《行路難?其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號為，，如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好（1）王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會有時”的概率為；（2）李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的概率．（注：與為一聯(lián)，與為一聯(lián)）23．（本題滿分8分）圖1是某住宅樓單元門的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠(yuǎn)水平距離（1）歡歡站在離攝像頭水平距離的點(diǎn)C處，恰好能被識別（頭的頂部在仰角線），問歡歡的身高約是多少厘米？（2）身高的樂樂，頭部長度為，踮起腳尖可以增高．他需要站在距離點(diǎn)O多遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)才能被識別到？請計算說明．（精確到，參考數(shù)據(jù)：）24．（本題滿分8分）距離2024巴黎奧運(yùn)會開幕還有不到3個月的時間，為搶占奧運(yùn)商機(jī)，蘇州一民營企業(yè)成功開發(fā)出成本價為4元/件的奧運(yùn)特色商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（單位：元）與月銷售量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售該商品月利潤為w（萬元），求出月利潤的最大值．25．（本題滿分10分）如圖，已知的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線．（2）求的長．26．（本題滿分10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求a的值；（2）若拋物線與y軸的公共點(diǎn)為，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)，若有，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由；（3）當(dāng)時，設(shè)二次函數(shù)的最大值為M，最小值為N，若，求m的值．27．（本題滿分10分）我們知道，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．由此，我們可以引入如下新定義：到三角形的兩邊距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)內(nèi)心．（1）如圖（1），在中，，，，的準(zhǔn)內(nèi)心P在的直角邊上，求的長．（2）如圖（2），內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)A在上方的圓弧上運(yùn)動，若的準(zhǔn)內(nèi)心在上，則必有一個準(zhǔn)內(nèi)心P的位置始終不變．①確定該準(zhǔn)內(nèi)心P的位置（用文字語言敘述）；②若中，，，求的長；③設(shè)，，求的面積S（用含m、n的代數(shù)式表示）．參考答案一、單選題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（

）A． B．-8 C．117 D．【答案】C【分析】此題主要考查有理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別．根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的定義即可判斷．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的概念可知：、-8、39是無理數(shù)，11故選：C．2．志愿服務(wù)，傳遞愛心，下列志愿服務(wù)標(biāo)志是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．

【答案】B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．3．下列各式計算正確的是（

）A．x3+3xC．4x-（x-3y）【答案】C【分析】本題主要考查單項式乘單項式及整式的加減，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項的運(yùn)算法則及單項式乘單項式的運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．x3和3B．a(chǎn)2b和C．4x-x-3yD．-5b故選：C．4．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱【答案】D【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，掌握常見幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的展開圖為兩個三角形和三個矩形，即可得出幾何體是三棱柱．【詳解】解：由幾何體的展開圖為兩個三角形和三個矩形，即可得出幾何體是三棱柱．故選：D．5．某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆涵h(huán)數(shù)6789人數(shù)132若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x，則根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求得x的值，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意得：6×1+7×3+8x+9×2=7.71+3+x+2解得：x=4，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是4，故選：B．6．如圖，將長方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，如果，那么∠DEH的度數(shù)為（

）

A．49° B．50° C．51° D．59°【答案】A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再根據(jù)折疊可得，，等量代換后即可得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴，，根據(jù)折疊可知：，∵∠EHC=∠BHE+∠BHG，∴∠BHE+∠BHE+∠BHG=180°，∴2∠BHE=180°-82°=98°，∴∠BHE=49°，∴∠DEH=∠BHE=49°，故選：A．7．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD，AE分別是△ABC的角平分線和中線過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（A．1 B．2 C．32 D．【答案】A【分析】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．證明△AFG≌△AFC，得到，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵CG⊥AD，AD是△ABC的角平分線，∴∠AFG=∠AFC=90°，∠FAG=∠FAC在△AFG和△AFC中，∠AFG=∠AFC∴△AFG≌△AFC，∴，AG=AC=6，∴，∵，BE=EC，∴EF=1故選：A．8．小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)A3,3和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作AC，連接A．93-2π B．33-23【答案】A【分析】將點(diǎn)A（3,3）代入反比例y=kx之中即可求出k的值；連接AC交OD于N，根據(jù)菱形性質(zhì)得AC與OD互相垂直平分，則AN=CN=3，ON=3，AC=23，OD=6，進(jìn)而得S菱形OADC=12AC?OD=63【詳解】解∵點(diǎn)A3,∴k=33連接AC交OD于點(diǎn)N，設(shè)與OE交于點(diǎn)M，如圖所示：∵四邊形AOCD為菱形，與OD互相垂直平分，OA=OC，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，，ON=3，∴AC=2AN=23，，∴S在Rt△AON中，AN=3由勾股定理得：OA=3∴OA=OC=AC=23∴△OAC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∴S∴S∵四邊形OBEF為菱形，和互相垂直平分，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，，∴圖形陰影部分面積之和為：．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．要使二次根式1x有意義，x【答案】x>0【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，1x解得：x>0．故答案為：x>0．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；解題的關(guān)鍵是明確二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．因式分解：x【答案】x+1【分析】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．用平方差公式分解即可．【詳解】解：x故答案為：x+1x-111．2023年5月6日，“五一”消費(fèi)數(shù)據(jù)出爐，國內(nèi)旅游收入約148000000000元，將數(shù)據(jù)148000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.48×1【分析】用移動小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成a×10【詳解】∵148000000000=1.48×10故答案為：1.48×10【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．12．如圖，的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF，GH過點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊AB上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊CD【答案】1【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和幾何概率問題，因為是平行四邊形，所以△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，所以△OEH=△OFG【詳解】解：由題意可知△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)∴△OEH=△OFG，∴S陰影部分∴飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率=S陰影部分故答案為：1413．如圖，將⊙O的圓周分成五等份，依次隔一個分點(diǎn)相連，即成一個正五角星形．此時點(diǎn)M是線段AD，BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE，【答案】5【分析】本題考查了黃金分割，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．連接AE，根據(jù)題意可得：AB=DE，從而利用等弧所對的圓周角相等可得∠AEB=∠DAE，進(jìn)而可得【詳解】解：連接AE，∵將⊙O的圓周分成五等份，∴AB=∴∠AEB=∠DAE，∴MA=ME，∵點(diǎn)M是的黃金分割點(diǎn)，∴MENE∴NM故答案為：5-114．甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院開展慰問活動，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后，乙組學(xué)生騎自行車開始出發(fā)，兩組學(xué)生同時到達(dá)敬老院．已知步行速度是騎自行車速度的13，設(shè)步行速度為x千米/【答案】4.5【分析】設(shè)步行速度為x千米/時，則騎自行車的速度為3x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合騎自行車比步行少用半小時，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)步行速度為x千米/時，則騎自行車的速度為3x千米/時，依題意，得：4.5x故答案為4.5x【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，點(diǎn)M，N分別為AB，AC上一個動點(diǎn)，以直線MN為對稱軸將△AMN折疊得到△DMN，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，若點(diǎn)D落在BC上，且【答案】5【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到BC=A【詳解】解：∵∠A=90°，AC=6，AB=8，∴BC=A當(dāng)△AMN∽△ACB，連接AD，如圖所示，則∠AMN=∠C，∵AD⊥MN，∴∠DAM=90°-∠AMN=90°-∠C=∠B，∴DA=DB，同理可得DC=DA，∴CD=1故答案為：5．16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，過AE上一點(diǎn)F作MN⊥AE，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，連接CF，當(dāng)CF=NF時，CN的值為．

【答案】83/【分析】延長AE,DC相交于點(diǎn)，連接DF，易證△ABE≌△HCE，得出AE=HE,AB=CH=4，根據(jù)勾股定理可求出AE=HE=25,由MN⊥AE可得∠FAD+∠FND=180°，進(jìn)而得出∠FAD=∠FNC=∠FCN，即可得出△ADF≌△CDF，則AF=CF=NF，設(shè)AF=NF=x，則HF=45-x,由△HCE∽△HFN即可解出x【詳解】延長AE,DC相交于點(diǎn)，連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠FCE=∠ADC=90°,AB=BC=CD=AD=4，∵

E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCEASA∴AE=HE=4∵M(jìn)N⊥AE，∴∠FAD+∠FND=180°，∴∠FAD=∠FNC，∵CF=NF，∴∠FAD=∠FNC=∠FCN，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF=NF，設(shè)AF=NF=x，則HF=45∵∠HFN=∠HCE,∠H=∠H，∴△HCE∽△HFN，∴CH即445-x∴HF=45∴HN=8∴CN=HN-CH=20故答案為：83【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（本題滿分5分）計算：4×（【答案】5【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、絕對值運(yùn)算、算術(shù)平方根即零指數(shù)冪運(yùn)算逐步求解即可．【詳解】解：4×=4×=4×=1+6-3+1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、絕對值運(yùn)算、算術(shù)平方根即零指數(shù)冪運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．18．（本題滿分5分）解不等式組3x<x+84【答案】不等式組的解集為-2≤x<4，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x<4，解不等式②得

x≥-2，在數(shù)軸上表示為：∴此不等式組的解集為-2≤x<4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（本題滿分6分）先化簡（x﹣）?÷，再從﹣2≤x≤2中選一個合適的整數(shù)代入并求值．【答案】原式=xx+2，當(dāng)x=1時，原式=13；當(dāng)x=0時，原式【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可化簡．有括號先算括號里面的，分式的分子分母先進(jìn)行因式分解再約分，除以一個數(shù)等于乘上它的倒數(shù)．選擇使分式有意義的x的值，最后將x的值代入求解即可．【詳解】解：原式==．∵﹣2≤x≤2，且x為整數(shù)，∴x=-2，-1，0，1，2，∵x+1≠0，x+2≠0，x-2≠0，∴x≠-2，-1，2∴x=0或1當(dāng)x=1時，原式=11+2當(dāng)x=0時，原式=00+2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可，注意在選擇x的值時，所選取的x的值要使分式有意義．20．（本題滿分6分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，E、F分別在AC、（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE+BF=BC．【答案】（1）108°（2）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠ACB=72°，由角平分線定義得出∠ACD=∠BCD=36°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）由（1）得∠ACD=36°=∠A，∠ADC=108°，得出AD=CD，證出∠ADC=∠EDF，得出∠ADE=∠CDF，證明△ADE≌△CDFASA此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=1∵CD平分∠ACB，，；（2）證明：由（1）得：∠ACD=36°=∠A，∴AD=CD，，∴∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∠EAD=∠FCDAD=CD∴△ADE≌△CDFASA∴AE=CF，，．21．（本題滿分6分）荷塘區(qū)教育局開展中小學(xué)“與閱讀同行伴書香成長”閱讀活動，某校組織對全校八年級“大閱讀”五星級評選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分情況（積分為整數(shù)）進(jìn)行分析：【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分如下（單位：分）：32

43

34

35

15

56

48

24

45

10

25

40

59

42

55

30

47

28

37

42【整理數(shù)據(jù)】請你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補(bǔ)充完整積分/分星級頻數(shù)10≤x≤19紅220≤x≤29橙330≤x≤39黃540≤x≤49綠m50≤x≤59青n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可制成不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）填空：m=____________，n=_____________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）【得出結(jié)論】估計該校八年級600名學(xué)生中獲得綠星級以上的人數(shù)．（4）已知該校八年級學(xué)生小明的積分為a分，是綠星級；小紅的積分為b分，是青星級．如果倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，那么b-a的最大值是_________．【答案】（1）7、3（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析（3）300人（4）17【分析】（1）整理樣本中的數(shù)據(jù)，得滿足40≤x≤49的共7個；滿足50≤x≤59有共3個；即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中所得的數(shù)據(jù)，綠星級對應(yīng)的頻數(shù)是7，青星級對應(yīng)的頻數(shù)是3，畫圖即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中綠星級以上的人數(shù)所占比例即可；（4）找到b的最大值、a的最小值，相減即可得出答案．【詳解】（1）解：由樣本數(shù)據(jù)得40≤x≤49的有7人，50≤x≤59的有3人，則m=7，n=3，故答案為：7；3；（2）解：由（1）中m=7，n=3，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）解：樣本中，積分在綠星級以上的人數(shù)，占抽樣人數(shù)的7+320∴600×12=300答：估計該校八年級600名學(xué)生中獲得綠星級以上的人數(shù)約為300人；（4）解：倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，由題意知，b的最大值為58，a的最小值為41，∴b-a的最大值為58-41=17，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（本題滿分8分）李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽(yù)為“詩仙”．《行路難?其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號為A，B，C，（1）王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會有時”的概率為；（2）李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的概率．（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）【答案】（1）1（2）1【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接利用概率公式可得答案；（2）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會有時”的概率為14故答案為：14（2）解：列表如下：ABCDAA,BA,CA,DBB,AB,CB,DCC,AC,BC,DDD,AD,BD,C共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的結(jié)果有：B,A，A,B，D,C，C,D，共4種，∴兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的概率為41223．（本題滿分8分）圖1是某住宅樓單元門的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為，攝像頭高度OA=160cm，識別的最遠(yuǎn)水平距離OB=150（1）歡歡站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)C（2）身高148cm的樂樂，頭部長度為，踮起腳尖可以增高4cm．他需要站在距離點(diǎn)O多遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)才能被識別到？請計算說明．（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）195.1厘米（2）不小于92.6厘米，不超過150厘米【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，理解題意，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．（1）過C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E，D，交水平線于點(diǎn)F，在Rt△AEF中，根據(jù)三角函數(shù)求出EF即可求出（2）若樂樂站在G處踮起腳尖時頭的下部正好位于俯角線上，過G點(diǎn)垂直于OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M，N，交水平線于點(diǎn)P，可求出GN，進(jìn)而求出PN，在Rt△APN中，利用三角函數(shù)可求出【詳解】（1）解：過C作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E，D，交水平線于點(diǎn)F，在Rt△AEF中，∴EF=AF?tan1由題意，知∠AOB=∠OAF=∠FCO=90°，∴四邊形AOCF是矩形，∴CF=OA=160cm∴CE=CF+EF=160+35.1=195.1cm∴歡歡的身高約是195.1厘米；（2）解：樂樂踮起腳尖后應(yīng)站在距攝像頭水平距離不小于92.6cm，不大于150理由：如圖，若樂樂站在G處踮起腳尖時頭的下部正好位于俯角線上，過G點(diǎn)垂直于OB的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)M，N，交水平線于點(diǎn)P，則GN=148+4-17=135cm，此時PN=160-135=25cm在Rt△APN中，∴AP=NP即樂樂踮起腳尖后應(yīng)站在距攝像頭水平距離不小于92.6cm，不大于15024．（本題滿分8分）距離2024巴黎奧運(yùn)會開幕還有不到3個月的時間，為搶占奧運(yùn)商機(jī)，蘇州一民營企業(yè)成功開發(fā)出成本價為4元/件的奧運(yùn)特色商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（單位：元）與月銷售量y（單位：萬件）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售該商品月利潤為w（萬元），求出月利潤的最大值．【答案】（1）y=（2）當(dāng)每件的銷售價格定為16元時，月利潤的最大值為144萬元【分析】本題考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解題意，運(yùn)用分類思想以及數(shù)形結(jié)合思想確定出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)待定系數(shù)法，分情況即可求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分4≤x≤8、兩種情況，分別求出W的最大值，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：當(dāng)4≤x≤8時，設(shè)y=k將代入得，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=160x當(dāng)時，設(shè)，將，代入得8k'+b=20解得k'與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，綜上所述，y=160（2）解：當(dāng)4≤x≤8時，，，隨x的增大而增大，∴故當(dāng)x=8時，w取得最大值為80；當(dāng)時，，∵-1<0，故函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x=16時，S最大值，∴當(dāng)每件的銷售價格定為16元時，月利潤的最大值為114萬元．25．（本題滿分10分）如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求AD的長．【答案】（1）見解析（2）3【分析】（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，只要證明四邊形是矩形即可得到DE=OF，在Rt△AOF中利用勾股定理求出OF【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO．∴∠ODA=∠DAE．∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=12AC=4，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形是矩形．∴DE=OF=3，．∴AE=AF+EF=4+5=9．∴在Rt△ADE中，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學(xué)會添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．26．（本題滿分10分）已知拋物線y=ax2-mx+2m-3（1）求a的值；（2）若拋物線與y軸的公共點(diǎn)為0,-1，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)，若有，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由；（3）當(dāng)2≤x≤4時，設(shè)二次函數(shù)y=ax2-mx+2m-3的最大值為M，最小值為N，若M【答案】（1）-（2）拋物線與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（（3）-54【分析】（1）將點(diǎn)A2,-4代入拋物線y=a（2）先根據(jù)拋物線與y軸的公共點(diǎn)為0,-1，求出m的值，繼而寫出拋物線解析式，再根據(jù)根的判別式進(jìn)行求解即可；（3）先寫出對稱軸為直線x=-2m，分類討論，當(dāng)-2m<2時，即m>-1，當(dāng)2≤-2m≤4時，即-2≤m≤-1，當(dāng)-2m>4時，即m<-2，分別計算出最大值和最小值，利用MN【詳解】（1）解：將點(diǎn)A2,-4代入拋物線y=a得-4=4a-2m+2m-3，解得a=-1（2）拋物線與x軸有公共點(diǎn)，理由如下：∵拋物線與y軸的公共點(diǎn)為0,-1，∴2m-3=-1，解得m=1，∴拋物線解析式為y=-1∴Δ=（∴拋物線與x軸有1個公共點(diǎn)，令-14x∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0（3）由題意得，拋物線的解析式為y=-1∴對稱軸為直線x=-2m，①當(dāng)-2m<2時，即m>-1，∵a<0開口向下，當(dāng)2≤x≤4時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2時，有最大值為M=-1-3=-4，當(dāng)x=4時，有最小值為N=-4-4m+2m-3=-2m-7，MN=78解得m=-17②當(dāng)2≤-2m≤4時，即-2≤m≤-1，若x=2與直線x=-2m更接近時，∴當(dāng)x=4時，有最小值為N=-4-4m+2m-3=-2m-7，當(dāng)x=-2m時，有最大值為M=-1MN=78解得m=-54或若x=4與直線x=-2m更接近時，∴當(dāng)x=2時，有最小值為N=-4，當(dāng)x=-2m時，有最大值為M=-1MN=78解得m=-2-22③當(dāng)-2m>4時，即m<-2，∵a<0開口向下，當(dāng)2≤x≤4時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時，有最小值為N=-1-3=-4，當(dāng)x=-2m時，有最大值為M=-4-4m+2m-3=-2m-7，MN=78解得m=-7綜上，m的值為-54或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值問題，熟練運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．27．（本題滿分10分）我們知道，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．由此，