2025屆北京市海淀高三10月考試-數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)試題2024.10.06本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）2mm3M3M1.設(shè)集合，若B.1，則實數(shù)m=（C.0或1）A.0D.0或1Sa}S，a52.記為等差數(shù)列的前n項和．已知，則nn451n2n5nn10Sn2n28nSn22nA.B.C.D.n23.已知a1.5,b1.5c1.50.3，則（）A.abcB.bacC.acbD.bca4.設(shè)1iz21i，則z（）2A.B.1C.2D.225.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間)上的增函數(shù)的是（）1A.yxB.yx23xxyxyC.D.2ab，a,cb,c則實數(shù)t6.已知向量，catb，若（）A.6B.5C.5D.6fxxaxb.函數(shù)，則（7）πA.若ab0，則為奇函數(shù)fxB.若ab，則，則fx為偶函數(shù)為奇函數(shù)2πC.若ba，則fx為偶函數(shù)D.若abπfx2x,x0.已知函數(shù)fxx1有fx2mfx0恒成立，則實數(shù)的取值m8，若對任意的x,x0范圍是（）A.,,,2D.,2B.C.9.已知a、b、e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足3b24eb30，則ab的最小值是31B.310.已知函數(shù)f(x)x1k，若存在區(qū)間[AC.2D.231a,b]，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[ab則實數(shù)k的取值范圍為（）11()(0],,0D.A.B.C.44第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.πsin__________.111.已知角α的終邊與單位圓交于點P,y，則22aSa1S，則Sn的前項和，若112.記為數(shù)列_____________．為假命題的a的取值范圍是______nnnn6xR,ax22xa03.若命題“對任意fxAxsinxA0的最大值為2，則Afx________，的一個對稱中心為1_14.若函數(shù)______yfx，若在其定義域內(nèi)存在，使得xxfx1fx成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.5.對于函數(shù)000（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有___________.2x22fx①0,2πfxxx②③④1xfx?∈(0,+∞)）xfxx2）若函數(shù)fxaxa（具有性質(zhì)P，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.6.在VABC中，sinA2sinB，b2．再從條件①，條件②、條件③這三個條件中選擇一個作1為已知，使VABC存在且唯一確定，并解決下面的問題：（（1）求角B的大??；2）求VABC的面積．條件①：c4；條件②：b2a2c22ac；條件③：Sa20{}aBbsinA．Sn{}b23b17.已知是等差數(shù)列?的前項和，，數(shù)列?是公比大于1的等比數(shù)列，且，n?5?6bb12.42（1）求數(shù)列{?}?}和的通項公式；??Snncncn（2）設(shè)，求使取得最大值時的值.nπ32f(x)6cosxsin(x)18.已知函數(shù)．6f(x)（（1）求2）若函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；π5πyf(x)a在x[存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．,]1212ax2x119.1.已知函數(shù)fx，a0.ex（（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；fxfx在區(qū)間上有且僅有一個零點.a02）當(dāng)時，求證：函數(shù)0.已知函數(shù)fxexsinx2x2.yfx在點f(0))處的切線方程；（（（1）求曲線2）求在區(qū)間[上的最大值；fxfxxaexaa3）設(shè)實數(shù)使得對xR恒成立，寫出的最大整數(shù)值，并說明理由.N*a,1ij,i,jj21.已知數(shù)列?記集合TSi,jSi,jii1?}2,3，列出集合T（（1）對于數(shù)列{：的所有元素；?a2n是否存在i,jN*Si,j1024i,j？若存在，求出一組符合條件的；若不存2）若，使得n在，說明理由；a2n2把集合TB:b,b,,b,.b2020（，3）若中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為若n12mmm求的最大值.數(shù)學(xué)試題2024.10.06本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）2mm3M3M1.設(shè)集合，若B.1，則實數(shù)m=（C.0或1）A.0D.0或1【【【答案】C解析】分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論2m13和m33兩種情況，求解m并檢驗集合的互異性，可得到答案.M2mm，若3M【詳解】設(shè)集合，3M2m13或m33，m13時，m1，此時M2當(dāng)；當(dāng)m33時，m0，此時M；所以m1或0.故選：CSa}S，a52.記為等差數(shù)列的前n項和．已知，則nn451n2n5nn10Sn2n28nSn22nD.A.B.C.n2【【答案】A解析】55【分析】等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，，4(72)S4100SaSS252850105排除B，對C，，排除C．對，4554215SaSS522505D，，排除D，故選A．455422dS4a430a3411a2n5，故選A．n2【詳解】由題知，，解得，∴d2aa4d551【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．3.已知a1.5,b1.5c1.50.3，則（）A.abcB.bacC.acbD.bca【【【答案】B解析】分析】根據(jù)指對數(shù)的性質(zhì)，分別求三個數(shù)的范圍，再比較大小.a1.50,1b0.30，1，，【詳解】由條件可知，1所以bac.故選：B4.設(shè)1iz21i，則z（）2A.B.1C.2D.22【【答案】D解析】21i，求出模長.【【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則計算出z1i2221i1i詳解】zz2.1i2，故1i1i2故選：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間)上的增函數(shù)的是（）1A.yxB.yx23xxyxyD.C2【【【答案】C解析】分析】根據(jù)冪函數(shù)和指對函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一檢驗選項，得出答案．)上的增函數(shù)，錯誤；【詳解】選項A，yx是非奇非偶函數(shù)，是區(qū)間1y是偶函數(shù)，是區(qū)間)上的減函數(shù)，錯誤；選項B，x2yx是偶函數(shù)，是區(qū)間)上的增函數(shù)，正確；選項C，3xx選項D，y是奇函數(shù)，是區(qū)間)上的增函數(shù)，錯誤；2故選：Cab，a,cb,c則實數(shù)t6.已知向量，catb，若（）A.6B.5C.5D.6【【答案】C解析】分析】由向量坐標(biāo)的運(yùn)算求出向量c的坐標(biāo)，再根據(jù)a,cb,c【，利用向量夾角余弦公式列方程，t求出實數(shù)的值．a(chǎn)b，catb3t,4，【又詳解】由，則cos,cosb,ca,cb,c，則，即，acbcacbc則，acabcb9t163tt5，解得，42132故選：C.fxxaxb.函數(shù)，則（7）πA.若ab0，則為奇函數(shù)fxB.若ab，則fx為偶函數(shù)為奇函數(shù)2πC.若ba，則fx為偶函數(shù)D.若abπ，則fx2【【答案】B解析】a,bfxfx的解析式，對AD用特值說明不是奇函數(shù)，對BC用奇【分析】根據(jù)選項中的關(guān)系，代入偶性的定義驗證即可.詳解】的定義域為，fxR【對A：若ab0，fxxasinxa，若fxf00為奇函數(shù)，則，而不恒成立，故不是奇函數(shù)；f0asina0fxππabfxcosxasinxacosxacosxa對B：若，，22x，故為偶函數(shù)，B正確；f(x)fxfxaxaxaxaππfxxasinxa2xa對C：若ba，，22x2xa，故不是偶函數(shù)，故C錯誤；f(x)fxf對D：若abπ，fxxbπsinxbxbsinxb，若為奇函數(shù)，則f00，而f0cosbsinb0fx不恒成立，故不是奇函數(shù)；fx故選：Bx,x0.已知函數(shù)fxx1有fx2mfx0m恒成立，則實數(shù)的取值8，若對任意的x,x0范圍是（）A.,,,2D.,2B.C.【【答案】A解析】分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義證明為奇函數(shù)，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的性質(zhì)化簡不等式可得fx【m的取值范圍.詳解】當(dāng)x0時，x0，fxxfxxfx，，【當(dāng)x0時，x0，fxx，fxxfx，當(dāng)x0時，f00，所以對任意的xR，fxfx，函數(shù)為奇函數(shù)，fx又當(dāng)x0時，fxx為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在,上為單調(diào)遞減函數(shù)，fx所以不等式fx2mfx0可化為fx2mfx，x2mxxm，所以由已知對任意的x1有所以1m，所以xm恒成立，m1，，即的取值范圍是,.m故故選：A..已知a、b、e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足93b24eb30，則ab的最小值是A.31B.31C.2D.23【【答案】A解析】a、b所表示的點的軌跡，一個為直線，一個為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最【分析】先確定向量小值.【詳解】設(shè)ax,y,e0,b,n，rrrrrraeae,xππ12a,ex2y2y3x則由得，33rbrr22得m2n24m3m2n2由4eb3023ab的最小值為圓心03x的距離因此，到直線y=3減去半徑1，為31.選A.2【點睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法.10.已知函數(shù)f(x)x1k，若存在區(qū)間[a,b]，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[ab則實數(shù)k的取值范圍為（）11()(0],,0D.A.B.C.44【【答案】D解析】a1a1k00【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即得，故可知ab1是fbb1b1b1k方程x2xk0的兩個不同非負(fù)實根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出．【詳解】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，fbb1a1a1k0即可得到，14k0所以，14k0解得．故選：D．【點睛】關(guān)鍵點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.πsin__________.111.已知角α的終邊與單位圓交于點P,y，則221【答案】##0.52【【解析】分析】由三角函數(shù)定義得到1cos，再由誘導(dǎo)公式求出答案.212π212cossincos【詳解】由三角函數(shù)定義得，由誘導(dǎo)公式得.1故答案為：2aSa1，則S6Sn的前項和，若12.記為數(shù)列_____________．nnnn【【答案】63解析】Sa1S2n11，兩式相減，整理得到n12an1n【分析】首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，nn從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令n1，結(jié)合1,Sa1的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和an11S公式求得的值.6Sa1，可得n1S2n11，【詳解】根據(jù)nnan12n12aan12an兩式相減得，即，nn1時，Sa2a1，解得a11，當(dāng)111所以數(shù)列是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，an26)所以S663，故答案是63.12點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令n1，求得數(shù)列的首項，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.xR,ax22xa0為假命題的a的取值范圍是______13.若命題“對任意【【答案】a1解析】【分析】寫出全稱量詞命題的否定，xR,ax22xa0a0a0a0為真命題，分，和三種情況，得到不等式，求出答案.【詳解】由題意得xR,ax22xa0為真命題，x0，有解，滿足要求，當(dāng)a0時，不等式為2a0a0ax22xa0，此時當(dāng)若時，若必有解，滿足要求，a044a20，解得0a1，，則綜上，a的取值范圍為a1.故答案為：a1fxAxsinxA0的最大值為2，則Afx的一個對稱中心為1_4.若函數(shù)________，______π,0【答案】①.3②.（答案不唯一）3【【解析】分析】根據(jù)輔助角公式對函數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)最大值求出A，最后利用余弦型函數(shù)求出對稱中fx心.【詳解】由1（fAxsinxA21x，其中tan，A又函數(shù)的最大值為2，則A212，fx3π又A0，則A3，tan，不妨取，36π6fx2cosx故，πππ則的對稱中心滿足π，kZfxxxπkZ，解得，，623π即的對稱中心為π,0kZ，，fx3π則的一個對稱中心可為：，fx,03π,0故答案為：3，（答案不唯一）3yfx，若在其定義域內(nèi)存在，使得xxfx1fx成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.15.對于函數(shù)000（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有___________.2x22fx①0,2πfxxx②③④1xfx?∈(0,+∞)）xfxx2）若函數(shù)fxaxa（具有性質(zhì)P，則實數(shù)的取值范圍是___________.【【答案】解析】①.①②④②.0或ae．1112x+22x+0，可判斷；由sinx=有解，可判斷是否具有性質(zhì)P；令【1）令，由xxx11yx1,y=，此方程無解，由此可判斷；由兩圖象在有交點可判斷；xx1gxxx，求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，得所令函數(shù)的單（2）問題轉(zhuǎn)化為方程xx有根，令aa調(diào)性及最值，由此可求得實數(shù)的取值范圍．1x0fx【詳解】解：（1）在時，有解，即函數(shù)具有性質(zhì)P，x12x+22令∵，即2x222x10，x880fx2x22，故方程有一個非0實根，故具有性質(zhì)P；1的圖象與有交點，fxsinxx[02]yx1故sinx=有解，故fxsinxx[0]具有性質(zhì)P；x111x+fxx令=，此方程無解，故?∈(0,+∞)）不具有性質(zhì)P；xxx111令x1，則由yx,y兩圖象在x有交點，所以有根，所以xxx具有性質(zhì)P；fxx1綜上所述，具有性質(zhì)P的函數(shù)有：①②④；12）fxaxxx，方程a0（具有性質(zhì)P，顯然有根，a1令gxxxg'xx，令g'xx0x，則，解得，e111當(dāng)時，x0，所以gx在，上單調(diào)遞減，當(dāng)時，'x>0，所以gx在1xg'x>geee1，上單調(diào)遞增，e1111gxg所以，eeee111所以gxxx的值域[，+∞，eae解之可得：0或ae．故答案為：①②④；0或ae．【點睛】方法點評：解決本題的關(guān)鍵是審清題意，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個圖象有交點，本題考查的是方程的根，新定義，函數(shù)的值域，是方程和函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度比較大．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在VABC中，sinA2sinB，b2．再從條件①，條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使VABC存在且唯一確定，并解決下面的問題：1）求角B的大?。唬ǎ?）求VABC的面積．條件①：c4；條件②：b2a2c22ac；條件③：aBbsinA．B【答案】（1）選②或③，；4（【【2）VABC的面積為1.解析】1）選①，利用三邊關(guān)系可判斷VABC不存在；選②：利用余弦定理可求得角B的值；選③：利用正弦定理可求得tanB的值，結(jié)合角B的取值范圍可求得角B的值；cVABC（【2）利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面積公式可求得的面積．小問1詳解】解：因為sinA2sinB，b2，則ab2.abc，則VABC選①：因為c4，則不存在；選②：因為b2a2c22ac，則a2c2b22ac，a2c2b22由余弦定理可得BB0,B，則；42ac2aBbsinA，則sinABsinAsinB，B0,，則sinA0，sinBB0A、，故tanB1，從而B.4【小問2詳解】Ba22，由余弦定理可得b2a2c22acB解：因為，，b，4112即c222c20，解得c2，因此，acsinB221.222S{}nSa20，數(shù)列?是公比大于1的等比數(shù)列，且b23b17.已知是等差數(shù)列?的前項和，，n?5?6bb12.42（1）求數(shù)列{?}?}和的通項公式；??Snncncn（2）設(shè)，求使取得最大值時的值.na2n2b2n【（答案】（1），nn2）或34【【解析】n?}的通項公式，再求?1）根據(jù)等差數(shù)列的通項及前項和公式求出首項與公差，即可求出數(shù)列出數(shù)列?}的首項與公比，即可得?}?的通項公式；?2）先求出的通項，再利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可得出答案.c（【n小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列?}的公差為d，?54S5ad2051ad2，解得2則，1aa10d20111a2n2n所以，qq設(shè)等比數(shù)列?}的公比為，?2bq21q5b211則，解得，q2bq31q121b2nn所以；【小問2詳解】2n2n由（1）得Snnn，2Snnn1ncn則，2nnn1nn1nn2n1n，2n12n2n1n1,2cn1cccc當(dāng)時，，n123當(dāng)n3時，n4cccc4，n1n3cccccn當(dāng)時，，n1n45所以當(dāng)n3或4時，取得最大值.cnπ32f(x)6cosxsin(x)18.已知函數(shù)．6f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（1）求π5π,]（【2）若函數(shù)yf(x)a在x[存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．1212πππ,πkZπ答案】（1），63（2）0,3【【解析】π6fx3sin2x1）化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；π6aπ5πxπsin2x,2x上有解，以（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程在為整體，結(jié)合正弦函數(shù)圖312126象運(yùn)算求解.【小問1詳解】33π3621f(x)6xsinx6xsinxx對于函數(shù)222332331cos2x3212π62sin2x3fx3sinxcosx3cosx3sin2xcos2x3sin2x，2222πf(x)的最小正周期為Tπ所以函數(shù)，2πππππ-+2π￡2x-￡+2,k?Z，則-+π￡x￡+,k?Z，令26263πππ,πkZf(x)∴【令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.63小問2詳解】ππsin2x6ayf(x)a0，即3sin2xa0，則，63π5π1212πsin2x6aπ5πxyf(x)a在x,存在零點，則方程在,上有解，∵31212π5π1212π2ππ6x,2xsin2x若∴時，則，可得，63a01，得0a33的取值范圍是3．a(chǎn)故實數(shù)ax2x119.1.已知函數(shù)fx，a0.ex（（【1）討論函數(shù)的單調(diào)性；fxfx在區(qū)間上有且僅有一個零點.a02）當(dāng)時，求證：函數(shù)答案】（1）當(dāng)a0時，的單調(diào)遞減區(qū)間為fx，單調(diào)遞增區(qū)間為,2；1a1afx的單調(diào)遞減區(qū)間為,,2a0當(dāng)時，，，單調(diào)遞增區(qū)間為.（【【2）證明過程見解析解析】a1）求出導(dǎo)數(shù)，然后通過對分情況討論，研究導(dǎo)數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)合第一問的結(jié)果，判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，然后結(jié)合端點處的函數(shù)值的符合證明0,1【小問1詳解】ax22ax2axx2fx，exexx2當(dāng)a0時，fx，由fx0得：x2，ex由fx0，得：x2fx的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,2，故此時gxaxx20?=?<0x2或1a0當(dāng)時，令得：?1gx0由x2fx0，此時得：得：a1由gx0xfx0，此時或x2a1a1a故此時的單調(diào)遞減區(qū)間為,，，單調(diào)遞增區(qū)間為,2fx綜上：當(dāng)a0時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,2；fx1a1afx,,2a0當(dāng)【時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為.小問2詳解】11afx,2,2，所以fx在a0由（1）可知，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，而aaf010f0上單調(diào)遞增，又，e所以f0f0fx在區(qū)間上有且僅有一個零點，由零點存在性定理可得：：函數(shù)0.已知函數(shù)fxexsinx2x2.yfx在點f(0))處的切線方程；（（1）求曲線2）求在區(qū)間[上的最大值；fxfxxaex對xR恒成立，寫出的最大整數(shù)值，并說明理由.aa（【（3）設(shè)實數(shù)使得yx答案】（1）sin1e2）2fx（【【3）2，理由見解析解析】1）求出函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，即切線斜率，求出f(0)，即可得出切線方程；（（2）求出函數(shù)在區(qū)間[上的單調(diào)性，求出最值即可；xxasinxxR上恒成立.構(gòu)造函數(shù)xsinx3）將不等式等價轉(zhuǎn)化為在，利用導(dǎo)數(shù)求出函exex數(shù)的單調(diào)性和最小值，進(jìn)而得證.【小問1詳解】因為fxexsinx2x，所以fxexsinxx2，則f(0)1，又f(0)0，yfx在點f(0))處的切線方程為yx.所以曲線【小問2詳解】gxfxexsinxx2令，則gx2exx，當(dāng)x[時，g(x)0，gx在[上單調(diào)遞增.因為所以g(0)10，gesin1cos120，0g(0)0，使得.x(x)f(x)0，fx所以當(dāng)時，單調(diào)遞減；0x(0f(x)0，fx當(dāng)時，單調(diào)遞增，sin1ef1esin12e21f2又1，，sin1e所以f2fx.【小問3詳解】a滿足條件的的最大整數(shù)值為2.理由如下：x不等式fxxaexasinx恒成立等價于恒成立.exx令xsinx，exx當(dāng)x0時，0，所以(x)1恒成立.exxx1當(dāng)x0時，令hx，h(x)0，hx，exex(x)與h(x)的情況如下：hx1)(0h(x)1h(x)e1e所以h1xh(x)0hxh(x)，且無限趨近于0，，當(dāng)趨近正無窮大時，，1h(x),0所以的值域為e因為sinx[，所以(x)的最小值小于1且大于2.a所以的最大整數(shù)值為2.N*a,1ij,i,jj21.已知數(shù)列?記集合TSi,jSi,jii1?}2,3，列出集合T（（1）對于數(shù)列{：的所有元素；Si,j1024？若存在，求出一組符合條件的i,j；若不存?a2n是否存在i,jN*2）若，使得n在，說明理由；a2n2把集合TB:b,b,,b,.b2020（，3）若中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為若n12mmm求的最大值.--------------------)免費領(lǐng)取的讀者可無視本招募廣告）--------------------微信公眾號：高三最新試題2025屆高考試卷教輔資料VIP招募正式開啟對于各位老師和童鞋來說，最寶貴的是時間，無需網(wǎng)上翻箱倒柜的到處搜羅試卷&節(jié)省大量的時間和精力，把它們用來鞏固自己的薄弱點，絕對是最劃算的事。按照公眾號各位朋友的建議，公眾號內(nèi)分享的試卷無水印不可打印，于是搭建了這個2025屆試卷教輔資料VIP最新無水印沖刺階段的試卷資料(絕大部分是PDF版試題+答案+解析+聽力)VIP迎有需求的老師和同學(xué)加入這個大家庭。VIP會員群的服務(wù)內(nèi)容經(jīng)過三年的實踐，調(diào)整完善了VIP會員群的內(nèi)容，即以本公眾號(高三最新試題)發(fā)布的試卷資料為基礎(chǔ)PDF版試卷及其相關(guān)備考資料。具體內(nèi)容主要包括以下:1234567、精選全國各地名校最新期初、月考、期中期末(各地區(qū)都有)、精選全國各地最新一模、二模、三模()、精選全國各地聯(lián)考名校(各地區(qū)都有)全球數(shù)理化高中聯(lián)賽()國內(nèi)數(shù)理化聯(lián)賽、精選市面出版適用2025高考的高中全科無