湘教 九年級 下冊 數(shù)學 第二學期 期末 學情評估

第二學期期末學情評估時間:120分鐘滿分:120分一、單選題(每題3分，共30分)1．下列事件是隨機事件的是()A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°B．菱形的對角線互相垂直C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和為0D．一個口袋里有除顏色外其余均相同的10個紅球和1個白球，從中摸出一個白球2．如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，其主視圖是()3．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為下列選項中的()A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐4．不透明布袋中有3個白球，若干個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黃球可能有()A．2個 B．3個 C．4個 D．4個以上5．下列語句：①平分弦的直徑垂直于弦；②相等的圓心角所對的弧相等；③長度相等的兩條弧是等弧；④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；⑤圓內(nèi)接四邊形的對角互補；⑥在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓周角相等．其中不正確的有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．如圖是一次函數(shù)y＝abx＋c的圖象，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐標系中的圖象可能是()7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠OAB的大小為()A．45° B．50° C．60° D．75°8．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象上有三點A(－1，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y39．如圖①是一個圓形分格干果盒，這種干果盒既美觀又實用，它由六個小格組成，中間是圓形，周圍是五個完全相同的扇形的一部分．如圖②是它的截面示意圖(小格的厚度忽略不記)，通過測量得到AB＝8cm，OA＝6cm，則圖中陰影部分的面積是()A．32πcm2 B．eq\f(8,5)πcm2 C．64πcm2 D．eq\f(16,5)πcm210．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，圖象過點(－2，0)，對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc<0；②2a－b＝0；③b2－4ac>0；④9a＋c>3b，其中正確的結(jié)論有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖所示的日晷儀(也稱日晷)，是觀測日影計時的儀器，主要是根據(jù)日影的位置，以指定當時的時辰或刻數(shù)，是我國古代較為普遍使用的計時儀器．但在史籍中卻少有記載，現(xiàn)在史料中最早的記載是《漢書?律歷志?制漢歷》一節(jié)：太史令司馬遷建議共議“乃定東西，主晷儀，下刻漏”．晷針在晷面上所形成的投影屬于________投影．12．已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋6，當x______時，y隨x的增大而減?。?3．已知圓錐底面圓的直徑為18cm，母線長為15cm，該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為________°.14．從－5，－2，0，1，2，4六個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)記為m，則滿足一次函數(shù)y＝－5x＋m的圖象不經(jīng)過第三象限的概率是______________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，－3)，半徑為1的動圓⊙A沿y軸正方向運動，若運動后⊙A與x軸相切，則點A的運動距離為__________．16．如圖，扇形OAB的圓心角為直角，邊長為1的正方形OCDE的頂點C，E，D分別在OA，OB，弧AB上，AF⊥ED，交ED的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是__________．17．根據(jù)如圖所示的三視圖，計算出該幾何體的表面積是________．18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D分別在兩個半圓上，若過點C的切線與AB的延長線交于點E，∠E＝50°，則∠D的度數(shù)為__________．三、解答題(共66分)19．(6分)石拱橋(如圖①)是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶，如圖②是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為eq\o(AB,\s\up8(︵))，橋的跨度(弧所對的弦長)AB＝20m，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D，拱高(弧的中點到弦的距離)CD＝4m．求這座石拱橋主橋拱的半徑．20．(8分)已知把拋物線y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋3先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．21．(8分)秦腔，別稱“梆子腔”，是中國漢族最古老的戲劇之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是華夏民族文化的瑰寶，它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展，同時也承載著廣大西部地區(qū)人民的精神寄托，是人們互相交流情感的一種方式．李爺爺，劉爺爺兩位秦腔愛好者都想?yún)⒓又欣夏昃銟凡康膮R演活動，需要各自從下面四部曲目中分別隨機選擇一部進行表演，如圖所示，有4張背面完全相同的卡片，卡片正面分別是這四部曲目的劇照，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)李爺爺從中隨機抽取一張，卡片正面是“D.龍鳳呈祥”的概率是__________；(2)若李爺爺先從這4張卡片中隨機抽取一張，不放回，劉爺爺再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人中有一人抽中“A.周仁回府”這個曲目的概率．22．(9分)如圖①是瓦片做成的窗花，可以從中分離出一朵“花”的圖案，如圖②，它是由八片相同的瓦片組成的，其中間四片“對扣”，外圍截面恰好抽象成一個圓，如圖③，點A，B，C，D表示瓦片的交接點．(1)判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．(2)若AB＝20cm，求圖③中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)23．(8分)在同一時刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2.5m，它的影子BC＝2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上(MN)，PM＝1.6m，MN＝1m，求木竿PQ的長度．24．(8分)某公司在銷售一種進價為10元的產(chǎn)品時，每年總支出為10萬元(不含進貨支出)，經(jīng)過若干年銷售得知，年銷售量y(萬件)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，并得到如下部分數(shù)據(jù)：銷售單價x/元12141618年銷售量y/萬件7654(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式．(2)寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤w(萬元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)表達式．當銷售單價x為何值時，年利潤最大？并求出最大年利潤．25．(9分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BE交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓，BC交⊙O于點D.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD＝HF.26．(10分)如圖，已知點A(4，0)，以點A為圓心作⊙A與y軸切于原點，與x軸的另一個交點為點B，過點B作⊙A的切線l，以直線l為對稱軸的拋物線過點A和點D(點D在x軸上)，交y軸于點C(0，12)．(1)求此拋物線的表達式；(2)過點D作⊙A的切線DE，E為切點，連接AE，求DE的長；(3)在(2)的條件下，點F是切線DE上的一個動點，連接BF，當△BFD與△EAD相似時，求出BF的長．

答案一、1．D2．C3．A4．A5．A6．A7．C8．D9．A10．B二、11．平行12．<113．21614．eq\f(2,3)15．2或416．eq\r(2)－117．36π18．70°點撥：∵CE為⊙O的切線，∴∠OCE＝90°.∵∠E＝50°，∴∠AOC＝90°＋50°＝140°，∴∠D＝eq\f(1,2)∠AOC＝70°.三、19．解：連接OA，如圖所示．∵OC⊥AB，AB＝20m，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝10m.設(shè)OA＝OC＝xm，則OD＝OC－CD＝(x－4)m.在Rt△ADO中，由勾股定理，得x2＝102＋(x－4)2，解得x＝14.5，∴這座石拱橋主橋拱的半徑為14.5m.20．解：(1)∵把拋物線y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋3先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)(x＋1－2)2＋3－4的圖象，即y＝－eq\f(1,2)(x－1)2－1的圖象，∴a＝－eq\f(1,2)，h＝1，k＝－1.(2)∵二次函數(shù)為y＝－eq\f(1,2)(x－1)2－1，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－1)．21．解：(1)eq\f(1,4)(2)列表如下：李爺爺劉爺爺ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)從表格中可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人中有一人抽中“A.周仁回府”這個曲目的結(jié)果有6種，∴兩人中有一人抽中“A.周仁回府”這個曲目的概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).22．解：(1)四邊形ABCD是正方形，理由如下：如圖，連接OA，OB，OC，OD，則OA＝OB＝OC＝OD.由題意可知，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝eq\f(360°,4)＝90°，∴四邊形ABCD是棱形，∠OAB＝∠OAD＝45°，∴∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形．(2)在Rt△AOB中，OA＝OB，AB＝20cm，∴OA＝OB＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)×20＝10eq\r(2)(cm)，∴S陰影部分＝(S圓－S正方形ABCD)×2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π×(10\r(2))2－20×20))×2＝(400π－800)cm2.答：陰影部分的面積為(400π－800)cm2.23．解：過N點作ND⊥PQ于點D，如圖所示．由題意可得eq\f(BC,AB)＝eq\f(DN,QD).∵AB＝2.5m，BC＝2m，DN＝PM＝1.6m，DP＝NM＝1m，∴QD＝eq\f(AB?DN,BC)＝eq\f(2.5×1.6,2)＝2(m)，∴PQ＝QD＋DP＝2＋1＝3(m)．答：木竿PQ的長度為3m.24.解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16k＋b＝5，,18k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝13，))∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋13.(2)w＝(－eq\f(1,2)x＋13)(x－10)－10＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋22.∵－eq\f(1,2)<0，∴當x＝18時，年利潤最大，最大年利潤為22萬元．25．證明：(1)連接OE.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°.∴OE⊥AC.∵OE是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．(2)連接DE.∵BE是∠ABC的平分線，∠C＝90°，EH⊥AB于點H，∴EC＝EH，∠C＝∠EHF＝90°.∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE.在△CDE與△HFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CDE＝∠HFE，,∠C＝∠EHF，,EC＝EH，))∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF.26．解：(1)∵A(4，0)，⊙A與y軸切于原點，∴⊙A的半徑為4，∴OB＝8，∴點B的坐標為(8，0)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝8.設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x－8)2＋k.∵拋物線經(jīng)過點A(4，0)和點C(0，12)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋k＝0，,64a＋k＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,k＝－4.))∴拋物線的表達式為y＝eq\f(1,4)(x－8)2－4.(2)∵DE是⊙A的切線，∴∠AED＝90°，AE＝4.∵直線l是拋物線的對稱軸，∴BD＝AB＝4，∴AD＝8.在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(82－42)＝eq\r(48)＝4eq\r(3).(3)如圖