湘教 九年級 下冊 數學《第2章　圓》期末提分練案

期末提分練案第2章圓要點知識(1)①圓周角定理：在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等．②半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°(直角)．(2)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦．相關知識：①垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。谄椒窒?不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。?3)經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(兩種證明方法：①直線與圓有交點：連半徑，證垂直；②不確定直線與圓是否有交點：作垂直，證半徑)．題串考點(1)若∠BOC＝90°，則∠A＝________，△ABC的形狀是______________．(2)求證：OD∥AE.45°等腰直角三角形(3)求證：EF為⊙O的切線．證明：由(2)得OD⊥BC.∵EF∥BC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線．(4)若在圓內接四邊形ABDC中，∠BDC＝2∠A，AB＝2.①BD和CD的數量關系是________；BD＝CD解：∵四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形，∴∠BDC＋∠A＝180°.又∵∠BDC＝2∠A，∴3∠A＝180°.∴∠A＝60°.∴∠BOC＝2∠A＝120°.∵OA＝OB，∠A＝60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OB＝AB＝2，③求證：四邊形BOCD是菱形；④求陰影部分的面積和．1D2C3B4B5A6D7C8A9C1076°1131265°1362°或118°14①②④151617答案呈現溫馨提示：點擊進入講評一、選擇題1．[2024·長沙一模]如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數為(

)A．15°B．30°C．50°D．60°D2．[2024·岳陽期中]下列命題為真命題的是(

)A．三角形的外心是三角形三個內角角平分線的交點B．同位角相等C．三角形的內心到三邊的距離相等D．正多邊形都是中心對稱圖形C3．[2024·永州期末]如圖，點A，B，C均在直線l上，點P在直線l外，則經過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數為(

)A．2 B．3C．4 D．5B4．[2024·長沙一模]如圖，AB為⊙O的切線，點A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，則∠ABO的度數為(

)A．45°B．40°C．35°D．25°B5．[2023·汕頭期末]如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊

形，BE是⊙O的直徑，連接AE.若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數是(

)A．30°B．35°C．45°D．60°A6．[2024·邵陽期中]圖①是一把扇形書法紙扇，圖②是其

完全打開后的示意圖，外側兩竹條OA和OB的夾角為150°，OA的長為30cm，則弧AB的長為(

)A．5πcmB．10πcmC．20πcmD．25πcmDCA【點撥】如圖，設⊙O與△ABC的各邊分別相切于點E，F，

G，連接OE，OF，OG，OA，OB，OC，設⊙O的半徑為r，則OE⊥AB，OF⊥AC，OG⊥BC，OE＝OF＝OG＝r.C76°11．[2023·岳陽華容模擬]如圖，AB是⊙O的弦，AB的長為

6，P是⊙O上的一個動點(不與點A，B重合)，過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為_______.312．如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB等于________．65°13.

PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，且∠APB＝56°.若點C是⊙O上異于點A，B的一點，則∠ACB的大小為________．62°或118°14．[2023·岳陽期末]如圖，由⊙O外一點F作⊙O的兩條切線，切點分別為B，D，AB是⊙O的直徑，連接AD，

BD，線段OF交⊙O于點E，交BD于點C，連接DE，BE.有下列四個結論：①BE＝DE；②∠EBD＝∠EDB；③DE∥AB；④BD2＝2AD·FC.其中正確的結論有________．(填序號)①②④三、解答題(1)求證：AD∥BC；(2)求證：四邊形BCDE為菱形．16．如圖，⊙O的直徑AB垂直弦DC于點F，點P在AB的延長線上，CP與⊙O相切于點C.(1)求證：∠PCB＝∠PAD；證明：連接OC，如圖．∵CP與⊙O相切于點C，∴OC⊥PC，∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB⊥DC,∴∠PAD＋∠ADF＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.

∵∠ADF＝∠OBC，∴∠ADF＝∠OCB，∴∠PCB＝∠PAD.(2)若⊙O的直徑為4，弦DC平分半徑OB，求圖中陰影部分的面積．17．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點，連接AC，BC，點D在BA的延長線上，且∠DCA＝∠ABC，點E在DC的延長線上，且BE⊥DC.(1)求證：DC是⊙O的切線；證明：連接OC.

∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.又∵∠ABC＝∠DCA