2024-2025學年云南省西雙版納州景洪三中高二（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省西雙版納州景洪三中高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,?4,5)，b=(0,1,2)，則a?2A.(1,?6,?1) B.(?1,?6,9) C.(1,?6,1) D.(?1,?6,1)2.a=(4,m,2)，b=(2,2,1)，若a//b，則mA.4 B.5 C.6 D.73.直線3x+3y?2=0的傾斜角為(

)A.150° B.120° C.60° D.30°4.若直線l1：3x+4y?7=0與直線l2：ax?6y?1=0垂直，則a=(

)A.8 B.?8 C.92 D.5.圓C1：x2+y2+2x+2y?2=0和圓CA.外離 B.相交 C.外切 D.內含6.雙曲線C：y24?xA.x±2y=0 B.2x±y=0 7.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2=1，a5=?A.4 B.5 C.6 D.78.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=nA.12 B.15 C.18 D.21二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若a，b，c滿足2b=a+c，則a，b，c一定是等差數(shù)列

B.若a，b，c滿足b2=ac，則a，b，c一定是等比數(shù)列

C.若a=b=c，則a，b，c既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

D.若?1，a，b，c，?1610.下列關于空間向量的說法中不正確的是(

)A.方向相反的兩個向量是相反向量

B.空間中任意兩個單位向量必相等

C.若向量|AB|,|CD|D.相等向量其方向必相同11.已知橢圓C1：x216+y29=1A.C1的長軸長與C2的實軸長相等 B.C1的短軸長與C2的虛軸長相等

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線3x+4y+1=0與直線mx+8y+5=0平行，則這兩條直線間的距離為______．13.從集合M={m|m=2n?1,n∈N?}中取s個元素，若這s個元素的和不大于50，則s14.設F1，F(xiàn)2為雙曲線x26?y23=1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知向量a=(2,?1,m),b=(1,4,1)，且a⊥b．

(1)求|a+2b|的值；16.(本小題12分)

已知在等差數(shù)列{an}中，a3=5，a17=3a6．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

17.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2AA1=2，AB⊥AC，D為線段BC的中點．

(1)證明：C118.(本小題12分)

已知圓C的圓心為(3,?1)，且圓C經(jīng)過直線x+3y?9=0與3x?2y+6=0的交點．

(1)求圓C的標準方程；

(2)求過點D(?2,9)且與圓C相切的直線的方程．19.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=4y，過點P(1,0)作直線l．

(Ⅰ)若直線l的斜率存在，且與拋物線C只有一個公共點，求直線l的方程．

(Ⅱ)若直線l過拋物線C的焦點F，且交拋物線C于A，B兩點，求弦長|AB|．參考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.AD

10.ABC

11.CD

12.31013.7

14.3

15.(1)解：因為a=(2,?1,m),b=(1,4,1),a⊥b，

所以a?b=2?4+m=0，解得m=2，

所以a=(2,?1,2),b=(1,4,1)，

則a+2b=(2,?1,2)+2(1,4,1)=(4,7,4)，

所以|a+2b|=42+72+42=9；

(2)解：向量16.解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，

已知：a3=5，a17=3a6，

所以a1+2d=5a1+16d=3(a1+5d)17.解：(1)證明：由題意，以A為坐標原點建立空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，B1(2,0,2)，D(1,1,0)，C1(0,2,2)，

所以C1D=(1,?1,?2)，AB1=(2,0,2)，AD=(1,1,0)，

設平面AB1D的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AB1=2x+2z=0n?AD=x+y=0，

令x=2，則y=?2，z=?2，

所以n=(2,?2,?2)，

因為n=2C118.解：(1)圓C經(jīng)過直線x+3y?9=0與3x?2y+6=0的交點，

聯(lián)立x+3y?9=03x?2y+6=0，解得x=0y=3，

記A(0,3)，

圓C的圓心為(3,?1)，

則圓C的半徑r=|CA|=5，

故圓C的標準方程為：(x?3)2+(y+1)2=25．

(2)易知，當直線斜率不存在時，直線與圓C相切，方程為x=?2；

當直線斜率不存在時，設直線方程為y?9=k(x+2)，即kx?y+2k+9=0，

圓心C到直線的距離d=|3k+1+2k+9|k2+1=519.解：(Ⅰ)設直線l的方程為y=k(x?1)，

聯(lián)立y=k(x?1)x