模板04 曲線運動（六大題型）高考物理答題技巧與模板構(gòu)建（解析版）

模板04曲線運動（六大題型）本節(jié)導(dǎo)航：本節(jié)導(dǎo)航：題型01平拋運動規(guī)律的求解題型02平拋運動在斜面上的三種模型題型03平拋運動與圓周運動的組合問題題型04平拋運動的臨界問題題型05斜拋運動規(guī)律的應(yīng)用題型06類平拋運動規(guī)律的應(yīng)用題型01平拋運動規(guī)律的求解1、平拋運動內(nèi)容是高考的必考知識點，是最典型的曲線運動之一，注意考查運動的合成與分解。2、試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問角度設(shè)置新穎，學(xué)生需要掌握平拋運動的規(guī)律和重要推論。一、必備基礎(chǔ)知識1、運動規(guī)律水平方向：做勻速直線運動，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；豎直方向：做自由落體運動，速度：vy＝gt，位移：y＝eq\f(1,2)gt2；合速度為即，方向：v與水平方向夾角為，即。合位移為即，S與水平方向夾角為，即。2、運動圖示3、重要推論①做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。②速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則。二、解題模板1、解題思路2、注意問題解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度。畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度。如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。3、解題方法①分解速度：對于一個做平拋運動的物體來說，如果知道了某一時刻的速度方向，則我們常常是從“分解速度”的角度來研究問題。方法突破：初速度v0做平拋運動的物體，經(jīng)歷時間t速度和水平方向的夾角為α，由平拋運動的規(guī)律得：tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，從而得到初速度v0、時間t、偏轉(zhuǎn)角α之間的關(guān)系，進而求解。②分解位移：對于做平拋運動的物體，如果知道某一時刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出后再落回斜面，斜面傾角就是它的位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移沿水平方向和豎直方向進行分解，然后運用平拋運動的規(guī)律來研究問題。方法突破：以初速度v0做平拋運動的物體，經(jīng)歷時間t位移和水平方向的夾角為θ，由平拋運動的規(guī)律得：水平方向做勻速直線運動x＝v0t，豎直方向做自由落體運動y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，結(jié)合上面三個關(guān)系式求解。③假設(shè)法：假設(shè)法是在不違背原題所給條件的前提下，人為地加上或減去某些條件，以使問題方便求解。利用假設(shè)法處理某些物理問題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡。方法突破：對于平拋運動，飛行時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，所以當(dāng)高度相同時，水平位移與初速度成正比。但有時高度不同，水平位移就很難比較，這時我們可以采用假設(shè)法，例如移動水平地面使其下落高度相同，從而做出判斷。④重要推論法：有些平拋運動問題按照常規(guī)的方法進行合成、分解、計算，雖然也能夠解決問題，但是過程復(fù)雜，計算繁瑣，如果選擇平拋運動的一些重要推論則問題會相對簡便很多。方法突破：做平拋運動的物體，任意時刻速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。做平拋運動的物體在任一時刻或任一位置時，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。（2024·新疆河南·高考真題）如圖，一長度的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，薄板的右端與平臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當(dāng)薄板運動的距離時，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時，薄板中心恰好運動到O點。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動摩擦因數(shù)，重力加速度大小。求（1）物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間；（2）平臺距地面的高度。思路分析第一問的思路：第二問的思路：詳細解析【答案】（1）4m/s；；（2）【詳解】（1）物塊在薄板上做勻減速運動的加速度大小為薄板做加速運動的加速度對物塊對薄板解得（2）物塊飛離薄板后薄板得速度物塊飛離薄板后薄板做勻速運動，物塊做平拋運動，則當(dāng)物塊落到地面時運動的時間為則平臺距地面的高度（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，半徑的半球緊貼著豎直墻固定在水平地面上。體積可忽略的小球在豎直墻最高點最右側(cè)以水平向右拋出。已知墻高，忽略空氣阻力，小球落地后不反彈。試求：（1）若小球剛好擊中半球的最高點，則小球水平拋出的初速度大小。（2）若小球不與半球相碰，則小球水平拋出的初速度大小的取值范圍。

【答案】（1）2.5m/s；（2）m/s【詳解】（1）小球做平拋運動，豎直方向上有水平方向上有解得（2）小球恰不與半球相碰，即軌跡恰好與圓軌道相切，設(shè)此時速度方向與豎直方向所成夾角為θ，由幾何關(guān)系有水平方向有豎直方向上有且解得m/s

小球水平拋出初速度范圍為m/s題型02平拋運動在斜面上的三種模型這類題型是平拋運動的推廣，求解過程既需要運用平拋運動的知識，還要充分考慮斜面的約束，掌握三角函數(shù)等的知識，綜合求解。一、必備基礎(chǔ)知識1、模型特點平拋運動與斜面結(jié)合的問題，一般是研究物體從斜面頂端平拋到落回斜面的運動過程，解決這類問題一般仍是在水平和豎直方向上分解。求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過與斜面的關(guān)聯(lián)而給出的隱含條件。2、三種模型①垂直打斜面，其特點為在撞擊斜面的時刻，速度方向與水平方向的夾角與斜面的傾角互余。②順著斜面拋，其特點為全過程位移的方向沿斜面方向，即豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切。③拋體切入斜面，其特點為速度方向與斜面平行。二、解題模板1、解題思路2、注意問題在解答該類問題時，除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。物體從斜面上某一點水平拋出又落在斜面上，即滿足平拋運動規(guī)律。在解答這類問題時，除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而順利解決問題。3、解題方法方法內(nèi)容斜面運動時間分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)分解速度水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)（2024·山東泰安·三模）如圖所示，傾角θ=37°的光滑斜面AB固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜面的頂端A點以初速度v0=10m/s水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端B點。已知重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。（1）求斜面的長度；（2）若彈力球與斜面碰撞時，沿斜面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現(xiàn)僅調(diào)整彈力球從A點水平拋出時的速度大小，使彈力球與斜面碰撞1次后仍能落到B點，求調(diào)整后彈力球水平拋出的速度大小。思路分析第一問的思路：第二問的思路：詳細解析【答案】（1）18.75m；（2）【詳解】（1）彈力球做平拋運動，豎直方向有水平方向有聯(lián)立解得斜面的長度為（2）將平拋運動分解為沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的類豎直上拋運動，設(shè)調(diào)整后彈力球水平拋出時的速度大小沿垂直斜面方向的分速度大小為沿斜面方向的分速度大小為垂直斜面方向的加速度大小為沿斜面方向的加速度大小為彈力球每次從斜面離開到再次落回斜面過程中用時為沿斜面方向有聯(lián)立解得（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）為了采集某行星巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，先將巖石用行星探測車運往高處，然后水平拋出，讓巖石重重地砸在行星表面，這樣就可以將堅硬的巖石撞碎，進而采集到巖石內(nèi)部的物質(zhì)樣品，如圖所示，O點為斜坡底端，現(xiàn)將一塊質(zhì)量為m=1kg的巖石從O點正上方高度為處以初速度為水平拋出，巖石垂直打在傾角為的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，巖石沿豎直方向向上反彈，上升的最大高度為，求：（1）該行星表面的重力加速度大??；（2）若巖石與斜坡在接觸過程中相互作用的時間為0.1s，則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小球從拋出到垂直打在斜坡過程，根據(jù)平拋運動規(guī)律有，垂直打在斜坡時，有根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立解得，（2）小球垂直打在斜坡時的豎直分速度大小為根據(jù)題意可知，巖石與斜坡在接觸過程后水平速度減為0，豎直速度變?yōu)樨Q直向上，大小為，根據(jù)題意有解得則巖石與斜坡在接觸過程中，水平方向根據(jù)動量定理可得解得豎直方向根據(jù)動量定理可得解得則接觸過程中巖石對小球的平均作用力大小為則接觸過程中巖石所受到平均合外力的大小為。題型03平拋運動與圓周運動的組合問題1、這類題型有兩種命題角度：①前一部分為平拋運動，后一部分為圓周運動；②前一部分為圓周運動，后一部分為平拋運動。這兩部分區(qū)分明顯，在不同部分運用各自的規(guī)律。2、注意兩部分運動的銜接點以及題中的其它約束，如角度或高度等。一、必備基礎(chǔ)知識1、水平面的組合問題物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動。2、豎直面的組合問題此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，有時要結(jié)合能量關(guān)系求解。二、解題模板1、解題思路2、注意問題這類問題往往是平拋運動與圓周運動的組合，各部分問題獨立存在，分段明顯，但是互相聯(lián)系，兩個過程的銜接點是速度。要注意題目中的約束條件，比如角度等。3、解題方法水平面的解題方法：①明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程；②平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移；③速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度。豎直面的解題方法：①首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達到圓周最高點的臨界條件；②注意前后兩過程中速度的連續(xù)性。（2024·廣東·模擬預(yù)測）如圖所示，水平軌道AB與豎直半圓形軌道BC在B點相切。質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點）以一定的初速度從水平軌道的A點向左運動，進入圓軌道后，沿圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，恰好到達最高C，之后離開圓軌道，做平拋運動，落在圓軌道上的D點。已知小物塊在B點進入圓軌道瞬間，速度m/s，圓軌道半徑m，重力加速度m/s2，忽略空氣阻力。求：（1）小物塊從B點進入圓軌道瞬間對軌道壓力的大?。唬?）小物塊到達C點的瞬時速度的大??；（3）小物塊的落點D與B點的距離。思路分析第一問的思路;第二問的思路：第三問的思路：詳細解析【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）在B點，設(shè)軌道對小物塊的支持力為，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第三定律可得小物塊從B點進入圓軌道瞬間對軌道壓力聯(lián)立解得（2）小物塊恰好到達最高C，在點根據(jù)牛頓第二定律解得（3）小物塊從點飛出后做平拋運動，豎直方向水平方向聯(lián)立解得（2024·廣東·模擬預(yù)測）游客在動物園里?？吹胶镒釉谑幥锴Ш突澹溥\動可以簡化為如圖所示的模型，猴子需要借助懸掛在高處的秋千繩飛躍到對面的滑板上，質(zhì)量為的猴子在豎直平面內(nèi)繞圓心做圓周運動。若猴子某次運動到點的正下方時松手，猴子飛行水平距離后躍到對面的滑板上，點離平臺高度也為，猴子與點之間的繩長，重力加速度大小，不考慮空氣阻力，秋千繩視為輕繩，猴子可視為質(zhì)點，求：（1）猴子落到滑板時的速度大??；（2）猴子運動到點的正下方時繩對猴子拉力的大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)猴子松手后飛行的時間為，由平拋運動規(guī)律在豎直方向上有在水平方向上有解得在豎直方向上有解得得猴子落到平臺時的速度大?。?）設(shè)猴子運動到點的正下方時繩對選手拉力的大小為，猴子做圓周運動的半徑為猴子經(jīng)過圓周運動軌跡最低點時，由牛頓第二定律得解得繩對猴子拉力的大小題型04平拋運動的臨界問題1、這類題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在臨界點。2、這類題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值。一、必備基礎(chǔ)知識1、問題特點在體育運動中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不能出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點。二、解題模板1、解題思路2、注意問題此類問題的臨界條件：通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。在分析此類問題時一定要注意從實際出發(fā)尋找臨界點，畫出物體運動過程的草圖，明確臨界條件。3、解題方法①找出情景中臨界條件，如“恰好”、“最大”、“最小”等關(guān)鍵詞，明確其含義。。②畫出運動過程的草圖，確定物體的臨界位置，標(biāo)注位移、速度等臨界值。明確臨界過程的軌跡，運用曲線運動的規(guī)律進行求解。分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件。（2024·山東·模擬預(yù)測）中國國家女子排球隊是中國各體育團隊中成績突出的體育團隊之一。為備戰(zhàn)奧運，2024年4月3日下午，中國女排回漳州體育訓(xùn)練基地展開為期40天的集訓(xùn)。已知排球場長，寬，球網(wǎng)高，某隊員在訓(xùn)練中，從底線中點正上方高處將球以的速度水平擊出，若球能夠進入對方場內(nèi)（g?。?，不計一切阻力。（1）求的大小范圍；（2）若球恰好擦著球網(wǎng)進入對方場內(nèi)，求發(fā)球的最大速度（不計排球擦網(wǎng)時的阻力）。思路分析第一問的思路：第二問的思路：詳細解析【答案】（1）；（2）【詳解】（1）當(dāng)排球的初速度沿垂直于底線方向且恰好擦網(wǎng)時有最小值，豎直方向有水平方向有解得當(dāng)排球落在對方底角時，初速度有最大值，豎直方向有水平方向有解得所以能進入對方場內(nèi)的速度范圍。（2）當(dāng)排球落在側(cè)邊線上時，滿足條件初速度沿著垂直于底線方向的分量初速度沿著平行于底線方向的分量則有（2024·浙江金華·模擬預(yù)測）如圖所示，AOB是游樂場中的滑道模型，位于豎直平面內(nèi)，由兩個半徑為R的圓周連接而成，它們的圓心、與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上。沿水池的水面方向，B點右側(cè)為無窮大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的質(zhì)量為M，長度為。一質(zhì)量為m的小孩（可視為質(zhì)點）可由弧AO的任意點靜止開始下滑。不考慮水與木板接觸面的阻力，設(shè)木板質(zhì)量足夠大且始終處于水平面上。（1）若小孩恰能在O點脫離滑道，求小孩靜止下滑處距O點的高度？（2）凡能在O點脫離滑道的小孩，其落水點到的距離范圍？（3）若小孩從O點靜止下滑，求脫離軌道時的位置與的連線與豎直方向夾角的余弦值？（4）某小孩從O點脫離滑道后，恰好落在某木板的中央，經(jīng)過一段時間振蕩和調(diào)節(jié)后，該木板和小孩處于靜止?fàn)顟B(tài)，小孩接下來開始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳離木板，求小孩做功的最小值？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）若小孩恰能在O點脫離滑道，此時向心力由重力提供根據(jù)機械能守恒可得解得小孩靜止下滑處距O點的高度為（2）凡能在O點脫離滑道的小孩，其距離O點的高度范圍是由機械能守恒可得平拋運動的初速度為平拋運動的時間為其落水點到的距離為其落水點到的距離范圍為（3）若小孩從O點靜止下滑，脫離軌道時的位置與的連線與豎直方向夾角設(shè)為，則由機械能守恒可得解得（4）根據(jù)題意，木板質(zhì)量足夠大，分析第一次跳離木板，可看作斜向右上方的斜拋運動，水平位移最小為l，水平初速度為，豎直初速度為，則有小孩做功為根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)時，存在最小的功，為題型05斜拋運動規(guī)律的應(yīng)用斜拋運動是平拋運動的推廣，生活中符合斜拋運動的例子較多，這部分知識常與生活場景結(jié)合在一起進行考查，在解決此類問題時要將所學(xué)物理知識與實際情境聯(lián)系起來，抓住問題實質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型和物理過程求解。一、必備基礎(chǔ)知識1、運動規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動；水平位移；豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動；任意時刻的速度公式是，位移公式為。2、運動圖示軌跡方程為：，為拋物線。二、解題模板1、解題思路2、注意問題斜拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上(下)拋運動的合運動。豎直方向的運動不是自由落體運動，而是豎直上（下）拋運動。三維空間的斜拋運動要注意水平方向的選取。3、解題方法研究方法：運動的合成與分解水平方向：勻速直線運動；豎直方向：豎直上（下）拋運動。斜上拋運動可用逆向思維法求解，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題。一些運動量的求解如下表所示。飛行時間當(dāng)物體落地時，由知，飛行時間。射程由軌跡方程，令y=0得落回拋出高度時的水平射程是。由軌跡方程可得：①當(dāng)拋射角時射程最遠，①當(dāng)拋射角時射程最遠，；②初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。射高斜上拋的物體達到最大高度時=0，此時，代入即得到拋體所能達到的最大高度，即當(dāng)時，射高最大。（2024·山東濟寧·三模）某旋轉(zhuǎn)噴灌機進行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的方向可調(diào)節(jié)。該噴灌機的最大功率為，噴灌機所做功的轉(zhuǎn)化為水的動能，噴口的橫截面積，水的密度，重力加速度，，噴口距離地面的高度，忽略空氣阻力，不考慮供水水壓對水速的影響。求：（1）噴灌機的最大噴水速度v；（2）噴口出水速度方向與水平面夾角時，該噴灌機的最大噴灌面積。（保留三位有效數(shù)字）思路分析第一問的思路：第二問的思路：詳細解析【答案】（1）10m/s；（2）285m2【詳解】（1）設(shè)在?t時間內(nèi)從噴口處噴出水的質(zhì)量為?m，則由能量關(guān)系解得v=10m/s（2）噴口出水速度方向與水平面夾角時，則該噴灌機的最大噴灌面積解得Sm=285m2（2024·山東菏澤·二模）如圖，電力工人在傾角的山坡上架設(shè)電線，豎直電線桿高，工人將拖線器（拖線器為一連接細線的重物）拋出，拖線器恰好能夠越過電線桿頂端，忽略空氣阻力、人的身高和細線質(zhì)量，。求：（1）拖線器拋出時的最小速度大小及方向；（2）拖線器拋出點到電線桿底部的距離；（3）拖線器在山坡上的落點到電線桿底部的距離。

【答案】（1），方向垂直斜面向上；（2）48m；（3）48m【詳解】（1）電線桿頂端到山坡的垂直距離設(shè)初速度沿垂直斜面方向的分速度為，平行斜面方向的分速度為聯(lián)立解得當(dāng)時，拋出時的速度最小即方向垂直斜面向上

（2）平行斜面方向拋出點到線桿底部的距離代入數(shù)據(jù)解得（3）由對稱性可知，垂直斜面方向下落時間與上升時間相等，拋出點到落點距離落點到電線桿底部的距離代入數(shù)據(jù)解得題型06類平拋運動規(guī)律的應(yīng)用1、類平拋運動的處理方法與平拋運動相似，類平拋的受到的恒力不是重力，可以其它性質(zhì)的力。2、高考這部分知識常與電學(xué)結(jié)合一起考查。3、傳送帶上的物體受力較少，難點在于物體和傳送帶間的相對運動情況的變化會導(dǎo)致摩擦力的變化，從而使得物體的運動情況變得復(fù)雜。一、必備基礎(chǔ)知識1、模型特點有些物體的運動與平拋運動很相似，也是在與初速度方向垂直的恒定外力作用下運動，其軌跡與平拋運動相似，我們把這種運動稱為類平拋運動，這樣的運動系統(tǒng)稱作“類平拋”模型。2、特點受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。運動特點：在初速度v0方向做勻速直線運動，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝eq\f(F合,m)。3、模型中的木板長度當(dāng)滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，并且滑塊和木板同向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度。當(dāng)滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，并且滑塊和木板反向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度。二、解題模板1、解題思路2、注意問題類平拋運動與平拋運動的區(qū)別在于是否合外力為重力，求解類平拋運動時要準確分析物體所受的合外力。求解時要根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題是否屬于類平拋運動問題。3、解題方法①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。在具體的物理情景中，常把復(fù)雜的曲線運動，分解成幾個簡單的直線運動來處理。用類似平拋運動的解決方法解決問題，例如帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動等。（2024·廣東高三·階段練習(xí)）正在公路上行駛的汽車，只需按下一個鍵，就能輕松切換到飛行模式，變身飛機躍入天空，這就是飛行汽車!一輛飛行汽車在平直的公路上以30m/s的速度行駛，某時刻司機啟動飛行模式，汽車保持水平速度不變，沿豎直方向開始勻加速爬升，經(jīng)過一段時間爬升到200m高處。用x表示水平位移，y表示豎直位移，這一過程的圖像如圖所示。取，求汽車飛行時：（1）從啟動飛行模式，到離地200m高處需要多長時間；（2）到達200m高處時豎直速度和瞬時速度的大?。捎酶奖硎荆Ｋ悸贩治龅谝粏柕乃悸罚旱诙柕乃悸罚涸敿毥馕觥敬鸢浮浚?）20s；（2）20m/s，【詳解】（1）由題可知，汽車在水平方向做勻速直線運動，根據(jù)圖像可知，到離地200m高處時的水平位移x為600m，則從啟動飛行模式，到離地200m高處的時間為（2）由題可知，汽車在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻變速運動規(guī)律有可得，到達200m高處時豎直速度的大小為則到達200m高處時的瞬時速度的大小為（2024·河南·模擬預(yù)測）風(fēng)洞是以人工的方式控制氣流，是進行空氣動力實驗最常用、最有效的工具之一、某同學(xué)在實驗室模擬風(fēng)洞控制小球在光滑水平桌面運動。如圖所示，光滑水平桌面高為h，長方形為桌面，，，以A點為坐標(biāo)原點，沿邊為x軸，沿邊為y軸。通過特殊控制，使矩形區(qū)域存在沿x軸方向的風(fēng)，使小球在該區(qū)域運動中始終受到沿x軸正方向的恒定風(fēng)力F；矩形區(qū)域無風(fēng)；控制矩形區(qū)域存在沿y軸負方向的風(fēng)，使小球在該區(qū)域運動中始終受到沿y軸負向的恒定風(fēng)力F，已知，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，除風(fēng)洞區(qū)域外其他位置空氣對小球作用力為零。求：（1）自位置靜止釋放的小球離開桌面的位置坐標(biāo)；（2）如果小球自位置靜止釋放，小球自點離開桌面，求的值，并計算這種情況小球落地點到A點的距離；（3）在區(qū)域內(nèi)靜止釋放小球，小球恰能從點離開桌面，求所有釋放點位置的橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（表達式不用標(biāo)注取值范圍）；（4）如果在區(qū)域存在沿軸負方向的風(fēng)，使小球在該區(qū)域運動中始終受到沿軸負向的恒定風(fēng)力，同時去掉區(qū)域風(fēng)，在區(qū)域內(nèi)由靜止釋放小球，小球恰能從點離開桌面，求所有釋放點位置的橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（表達式中不用標(biāo)注取值范圍）。

【答案】（1）；（2）,；（3）；（4）【詳解】（1）設(shè)自位置靜止釋放的小球離開矩形區(qū)域的速度大小為，由動能定理得解得設(shè)在區(qū)域在運動時間為，則解得加速度沿軸負方向的位移大小小球離開桌面的位置縱坐標(biāo)小球離開桌面的位置橫坐標(biāo)自位置靜止釋放的小球離開桌面的位置坐標(biāo)。（2）如果小球自位置靜止釋放，小球離開矩形區(qū)域的速度大小為，由動能定理得解得設(shè)在區(qū)域在運動時間為，則解得小球自點離開桌面，沿軸負方向的位移大小解得設(shè)小球自點離開桌面到落到地面的時間為，則解得沿軸負方向的速度大小小球自點離開桌面后，沿x軸正方向的位移大小沿軸負方向的位移大小小球落地點到A點的距離（3）在區(qū)域內(nèi)靜止釋放小球，小球恰能從點離開桌面時，釋放點的坐標(biāo)為。小球離開矩形區(qū)域的速度大小為，由動能定理得解得設(shè)在區(qū)域在運動時間為，則解得沿軸負方向的位移大?。?）如果在區(qū)域存在沿軸負方向的風(fēng)，使小球在該區(qū)域運動中始終受到沿軸負向的恒定風(fēng)力，同時去掉區(qū)域風(fēng)，在區(qū)域內(nèi)由靜止釋放小球，小球恰能從點離開桌面，設(shè)釋放點的位置坐標(biāo)，小球離開矩形區(qū)域的速度大小為，由動能定理得解得設(shè)在區(qū)域在運動時間為，則解得沿軸負方向的速度大小小球恰能從點離開桌面時速度與x軸正方向的夾角為，則解得1．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖所示，水平放置的圓盤半徑為，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行。滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為。在滑道左端靜止放置質(zhì)量為的物塊（可視為質(zhì)點），物塊與滑道間的動摩擦因數(shù)為。當(dāng)用一大小為的水平拉力向右拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，過B點水平拋出恰好落入小桶內(nèi)，重力加速度g取。求：(1)物塊到達B點時的速度大小；(2)水平滑道AB的最小長度?！敬鸢浮?1)2m/s(2)0.8m【詳解】（1）物塊做平拋運動，設(shè)物塊離開滑道時的速度為v，落入小桶所用時間為t，則水平方向上有豎直方向上有解得，（2）設(shè)拉動物塊時的加速度為，所用時間為，由牛頓第二定律得解得撤去拉力后，設(shè)物塊的加速度為，所用時間為，由牛頓第二定律得解得圓盤轉(zhuǎn)過一圈時物塊落入小桶內(nèi)，拉力作用時間最短，水平滑道AB長度最小，圓盤轉(zhuǎn)過一圈的時間物塊在滑道上先加速后減速，則有物塊滑行時間、拋出后在空中運動時間與圓盤轉(zhuǎn)動周期關(guān)系為解得，加速位移加速的末速度為減速位移AB的最小長度2．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·一模）如圖所示，在水平的桌面上，有一光滑的弧形軌道，其底端恰好與光滑水平面相切。右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧軌道MNP，軌道半徑R＝0.8m，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R，質(zhì)量為M＝2.0kg的小物塊B靜止在水平面上。質(zhì)量為mA＝2.0kg的小物塊A從距離水平面某一高度的S點沿軌道從靜止開始下滑，經(jīng)過弧形軌道的最低點Q滑上水平面與B發(fā)生彈性碰撞，碰后兩個物體交換速度，然后小物塊B從桌面右邊緣D點飛離桌面后，恰由P點沿圓軌道切線落入圓軌道，g＝10m/s2，求：(1)物塊B離開D點時的速度大??；(2)S與Q豎直高度h；(3)物塊能否沿軌道到達M點，并通過計算說明理由?！敬鸢浮?1)(2)0.8m(3)見解析【詳解】（1）A、B碰撞后，因二者交換速度，所以A靜止，物塊B由D點做平拋運動，落到P點時其豎直速度為vy，有又解得（2）設(shè)A與B碰撞前的速度為，A與B相碰交換速度，所以A從S滑到Q的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得解得（3）設(shè)物塊能沿軌道到達M點，且到達時其速度為，從D到M由動能定理得解得即物塊不能到達M點。3．（2024·山西運城·二模）如圖甲所示，半徑的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B為軌道的最低點，B點右側(cè)的光滑水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質(zhì)量M=1kg，長度l=1m小車的上表面與B點等高，距地面高度、質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點）從圓弧最高點A由靜止釋放。取。試求：(1)物塊滑到軌道上的B點時對軌道的壓力大小；(2)若鎖定平板車并在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數(shù)從左向右隨距離均勻變化，如圖乙所示，求物塊滑離平板車時的速率；(3)若解除平板車的鎖定并撤去上表面鋪的材料后，物塊與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)，物塊仍從圓弧最高點A由靜止釋放，求物塊落地時距平板車右端的水平距離?！敬鸢浮?1)30N(2)1m/s(3)0.2m【詳解】（1）物體從圓弧軌道頂端滑到B點的過程中根據(jù)動能定理有解得在B點由牛頓第二定律得解得N=30N根據(jù)牛頓第三定律可知，在B點時物塊對軌道的壓力大小為30N，方向豎直向下。（2）根據(jù)圖乙可知，物塊在小車上滑行時的摩擦力做功從物體開始滑到滑離平板車過程中由動能定理得解得v=1m/s（3）當(dāng)平板車不固定時，對物塊有對平板車有經(jīng)過時間t1物塊滑離平板車，則有解得t1=0.5s，（舍去另一解1s）物體滑離平板車的速度v物=vB-a1t1=2m/s此時平板車的速度物塊滑離平板車做平拋運動，則有解得物塊落地時距平板車右端的水平距離x=（v物-v車）t2解得x=0．2m4．（22-23高一下·云南昆明·期中）如圖，一個質(zhì)量為0．6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力，進入圓弧瞬間速度大小不變）。已知圓弧的半徑R=0.1m，B點和C點分別為圓弧的最低點和最高點，θ=60°，小球到達A點時的位置與P點間的水平距離為，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）若小球恰好能過C點，求小球在C點的速度大??；（2）若小球恰好能過C點，且軌道的B點和C點受到小球的壓力之差為6mg，求小球運動到B點時的速度大??；（3）小球做平拋運動的初速度大小v0。【答案】（1）1m/s；（2）；（3）【詳解】（1）小球恰好過C點，則解得（2）小球恰好過C點，則在C點小球?qū)壍赖膲毫?，根據(jù)牛頓第三定律，小球受到的支持力等于小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?，根?jù)題意有在B點有代入數(shù)據(jù)解得（3）小球到A點的速度如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有水平方向聯(lián)立解得5．（2024·江蘇揚州·模擬預(yù)測）如圖，餐桌上表面離地面的高度，餐桌中心是一個半徑為的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動，近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計。已知放置在圓盤邊緣的的小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)為，小物體與餐桌間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，緩慢增大圓盤的轉(zhuǎn)動速度，物體從圓盤上甩出后