新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-勾股定理教案

新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)--勾股定理教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解勾股定理的內(nèi)容，掌握勾股定理的表達(dá)式。能夠運(yùn)用勾股定理在已知直角三角形的兩邊時(shí)求出第三邊的長(zhǎng)度。了解勾股定理的證明方法，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和勇于探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容及應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明。

三、教學(xué)方法講授法、直觀演示法、探究法、討論法相結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示一些含有直角三角形的建筑、圖案等圖片，如埃及金字塔的側(cè)面圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察直角三角形。2.提問(wèn)：在這些直角三角形中，三條邊的長(zhǎng)度之間是否存在某種特定的關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽猜測(cè)。

（二）探究新知（25分鐘）1.觀察特例展示直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，讓學(xué)生測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，并計(jì)算三邊長(zhǎng)度的平方。學(xué)生得出：32=9，42=16，52=25，且9+16=25，即32+42=52。再展示直角邊分別為5cm和12cm的直角三角形，重復(fù)上述操作。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：52=25，122=144，132=169，且25+144=169，即52+122=132。2.提出猜想引導(dǎo)學(xué)生觀察上述兩個(gè)例子，猜測(cè)對(duì)于任意直角三角形，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方。學(xué)生可能會(huì)提出：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。3.操作驗(yàn)證讓學(xué)生以小組為單位，用四個(gè)全等的直角三角形拼一拼，看看能否得到一個(gè)以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形。各小組進(jìn)行拼圖活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的拼法。展示其中一種拼法：如圖，大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×(1/2)ab+(ba)2。對(duì)4×(1/2)ab+(ba)2進(jìn)行化簡(jiǎn)：4×(1/2)ab+(ba)2=2ab+b22ab+a2=a2+b2。所以得到a2+b2=c2，驗(yàn)證了學(xué)生的猜想。4.勾股定理的內(nèi)容經(jīng)過(guò)上述探究，總結(jié)勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。強(qiáng)調(diào)：勾股定理只適用于直角三角形。用不同顏色的粉筆在黑板上突出顯示勾股定理的表達(dá)式及適用條件。

（三）勾股定理的證明（15分鐘）1.介紹常見的證明方法，如趙爽弦圖法、畢達(dá)哥拉斯證法等，這里主要介紹趙爽弦圖法。2.展示趙爽弦圖講解：我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理。如圖，大正方形的面積為c2，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成。四個(gè)直角三角形的面積和為4×(1/2)ab，小正方形的邊長(zhǎng)為(ba)，其面積為(ba)2。那么大正方形的面積也可以表示為4×(1/2)ab+(ba)2。對(duì)4×(1/2)ab+(ba)2進(jìn)行化簡(jiǎn)：4×(1/2)ab+(ba)2=2ab+b22ab+a2=a2+b2。所以c2=a2+b2，即證明了勾股定理。3.讓學(xué)生結(jié)合圖形，理解證明過(guò)程，有疑問(wèn)的地方及時(shí)提問(wèn)。

（四）勾股定理的應(yīng)用（20分鐘）1.基礎(chǔ)應(yīng)用例1：在直角三角形中，已知兩直角邊分別為6和8，求斜邊的長(zhǎng)度。解：根據(jù)勾股定理，斜邊c=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。例2：已知直角三角形的斜邊為13，一條直角邊為5，求另一條直角邊的長(zhǎng)度。解：設(shè)另一條直角邊為b，則b=√(13252)=√(16925)=√144=12。讓學(xué)生模仿例題，完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固勾股定理的基本應(yīng)用。2.實(shí)際應(yīng)用例3：一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)？為什么？分析：求出門框?qū)蔷€的長(zhǎng)度，與木板的寬比較大小。解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=22+12=5。所以AC=√5≈2.24。因?yàn)?.24>2.2，所以木板能從門框內(nèi)通過(guò)。引導(dǎo)學(xué)生思考生活中還有哪些類似的實(shí)際問(wèn)題可以用勾股定理解決，讓學(xué)生舉例并簡(jiǎn)單分析。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。2.總結(jié)勾股定理的證明方法和應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)。3.讓學(xué)生分享本節(jié)課的收獲和體會(huì)，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)課本習(xí)題17.1第1、2、3、4題。思考：除了本節(jié)課學(xué)習(xí)的證明方法，還有哪些方法可以證明勾股定理？2.實(shí)踐作業(yè)測(cè)量家里的一個(gè)直角三角形物體（如桌子的一角）的三條邊長(zhǎng)度，驗(yàn)證勾股定理。

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)勾股定理有了較為深入的理解和掌握。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生觀察、猜想、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力和邏輯推理能力。但在勾股定理的證