昆明理工大學(xué)工程力學(xué)習(xí)題冊(cè)答案

昆明理工大學(xué)工程力學(xué)習(xí)題冊(cè)答案?一、靜力學(xué)公理和物體的受力分析

（一）選擇題1.作用在一個(gè)剛體上的兩個(gè)力$F_A$、$F_B$，若滿足$F_A=F_B$，則該二力可能是（）A.作用力和反作用力或一對(duì)平衡力B.一對(duì)平衡力或一個(gè)力偶C.一對(duì)平衡力或一個(gè)力和一個(gè)力偶D.作用力和反作用力或一個(gè)力偶

答案：B

解析：作用力與反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上的力，而題中說(shuō)作用在一個(gè)剛體上，所以A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；一個(gè)力和一個(gè)力偶不能等效為兩個(gè)大小相等、方向相反的力，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用在同一直線上時(shí)，它們可能是一對(duì)平衡力，當(dāng)它們大小相等、方向相反但不共線時(shí)，它們可以組成一個(gè)力偶，所以B選項(xiàng)正確。

2.剛體受三力作用而處于平衡狀態(tài)，則此三力的作用線（）A.必匯交于一點(diǎn)B.必互相平行C.必皆為零D.必位于同一平面內(nèi)

答案：A

解析：根據(jù)三力平衡匯交定理，剛體受三力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確；三力平衡不一定互相平行，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；三力平衡不一定皆為零，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；三力平衡不一定位于同一平面內(nèi)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

（二）填空題1.力的三要素是大小、方向、作用點(diǎn)。2.作用在剛體上的力可沿其作用線任意移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。

（三）簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述二力平衡公理和作用力與反作用力定律的區(qū)別。答：二力平衡公理：作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充分必要條件是這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。它是對(duì)剛體而言的平衡條件。

作用力與反作用力定律：作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個(gè)物體上。它描述的是物體之間的相互作用關(guān)系。

區(qū)別在于：二力平衡公理中的兩個(gè)力作用在同一剛體上，使剛體處于平衡狀態(tài)；而作用力與反作用力是分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上，不是使物體平衡，而是描述物體間的相互作用。

2.畫出圖中物體A的受力圖，各物體的自重不計(jì)，所有接觸處均為光滑接觸。（此處應(yīng)給出具體的圖，由于無(wú)法看到圖，無(wú)法給出具體的受力圖繪制內(nèi)容。一般步驟為：分析物體A與其他物體的接觸點(diǎn)，根據(jù)光滑接觸判斷彈力方向，如有繩索等約束，確定其拉力方向等，然后依次畫出各個(gè)力，并標(biāo)注力的符號(hào)。）

二、平面匯交力系

（一）選擇題1.平面匯交力系向匯交點(diǎn)以外的一點(diǎn)簡(jiǎn)化，其結(jié)果可能是（）A.一個(gè)力B.一個(gè)力和一個(gè)力偶C.一個(gè)合力偶D.一個(gè)力矩

答案：A

解析：平面匯交力系向匯交點(diǎn)以外的一點(diǎn)簡(jiǎn)化，根據(jù)力的平移定理，可得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，但由于力系是匯交力系，其主矩為零，所以最終結(jié)果可能是一個(gè)力，A選項(xiàng)正確；不會(huì)是一個(gè)力和一個(gè)力偶，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；也不會(huì)是一個(gè)合力偶，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；更不是一個(gè)力矩，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

2.已知一平面匯交力系的合力$F_R$=0，則該力系的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：B

解析：平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，當(dāng)合力$F_R$=0時(shí)，這兩個(gè)方程仍然成立，可用于求解未知力，B選項(xiàng)正確。

（二）填空題1.平面匯交力系的平衡條件是該力系的合力為零，其平衡方程的基本形式為$\sumF_x=0$，$\sumF_y=0$。2.力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，而力沿坐標(biāo)軸的分力是矢量。

（三）計(jì)算題1.如圖所示，已知$F_1=200N$，$F_2=300N$，$F_3=100N$，各力方向如圖所示，試求該平面匯交力系的合力。（此處應(yīng)給出具體的圖，以下假設(shè)圖中力$F_1$水平向右，$F_2$與水平方向夾角為$30^{\circ}$斜向上，$F_3$與水平方向夾角為$45^{\circ}$斜向下。）解：建立直角坐標(biāo)系，$x$軸水平向右，$y$軸豎直向上。

$F_{1x}=F_1=200N$，$F_{1y}=0$

$F_{2x}=F_2\cos30^{\circ}=300\times\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}N$，$F_{2y}=F_2\sin30^{\circ}=300\times\frac{1}{2}=150N$

$F_{3x}=F_3\cos45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$，$F_{3y}=F_3\sin45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$

$\sumF_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=200+150\sqrt{3}+50\sqrt{2}\approx200+150\times1.732+50\times1.414=200+259.8+70.7=530.5N$

$\sumF_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=0+15050\sqrt{2}\approx15050\times1.414=15070.7=79.3N$

合力大小$F_R=\sqrt{(\sumF_x)^2+(\sumF_y)^2}=\sqrt{530.5^2+79.3^2}\approx\sqrt{281430.25+6288.49}\approx\sqrt{287718.74}\approx536.4N$

合力方向$\tan\alpha=\frac{\sumF_y}{\sumF_x}=\frac{79.3}{530.5}\approx0.1495$，則$\alpha\approx8.5^{\circ}$（與$x$軸正向夾角）

2.如圖所示，用兩根繩子吊起重物，已知重物重$G=10kN$，兩繩與鉛垂線的夾角分別為$\alpha=30^{\circ}$，$\beta=45^{\circ}$，求兩繩所受的拉力。（此處應(yīng)給出具體的圖，以下假設(shè)兩繩分別在重物兩側(cè)。）解：取重物為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。重物受重力$G$，兩繩拉力$T_1$、$T_2$。

根據(jù)平面匯交力系平衡條件$\sumF_y=0$，可得：

$T_1\cos\alpha+T_2\cos\beta=G$

根據(jù)平面匯交力系平衡條件$\sumF_x=0$，可得：

$T_1\sin\alpha=T_2\sin\beta$

由$T_1\sin\alpha=T_2\sin\beta$可得$T_1=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}T_2$，將$\alpha=30^{\circ}$，$\beta=45^{\circ}$代入得：

$T_1=\frac{\sin45^{\circ}}{\sin30^{\circ}}T_2=\sqrt{2}T_2$

將$T_1=\sqrt{2}T_2$代入$T_1\cos\alpha+T_2\cos\beta=G$中：

$\sqrt{2}T_2\cos30^{\circ}+T_2\cos45^{\circ}=10$

$\sqrt{2}T_2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+T_2\times\frac{\sqrt{2}}{2}=10$

$\frac{\sqrt{6}}{2}T_2+\frac{\sqrt{2}}{2}T_2=10$

$T_2(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})=10$

$T_2=\frac{20}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{20(\sqrt{6}\sqrt{2})}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}\sqrt{2})}=\frac{20(\sqrt{6}\sqrt{2})}{62}=5(\sqrt{6}\sqrt{2})kN\approx5(2.4491.414)=5\times1.035=5.175kN$

$T_1=\sqrt{2}T_2\approx1.414\times5.175\approx7.32kN$

三、力矩與平面力偶系

（一）選擇題1.力$F$對(duì)$O$點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，同時(shí)與矩心的位置有關(guān)。矩心的位置不同，力矩（）A.大小相等，方向相同B.大小相等，方向不同C.大小不同，方向相同D.大小不同，方向不同

答案：D

解析：根據(jù)力矩的定義，力$F$對(duì)$O$點(diǎn)之矩$M_O(F)=F\timesd$，其中$d$是力臂，與矩心位置有關(guān)。所以矩心位置不同，力臂不同，力矩大小不同，方向也可能不同，D選項(xiàng)正確。

2.平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)（）A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩

答案：B

解析：平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)合力偶，其大小等于各力偶矩的代數(shù)和，方向由合力偶矩的正負(fù)確定，B選項(xiàng)正確。

（二）填空題1.力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，其大小等于力的大小與力臂的乘積，正負(fù)號(hào)規(guī)定為使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。2.力偶對(duì)物體的作用效果取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用平面。

（三）簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述力偶的性質(zhì)。答：（1）力偶沒(méi)有合力，不能用一個(gè)力來(lái)等效代替，也不能與一個(gè)力平衡。（2）力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)。（3）在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶等效。

2.什么是力臂？如何確定力臂的大小？答：力臂是從矩心到力的作用線的垂直距離。

確定力臂大小的方法：首先找到矩心，然后過(guò)矩心作力的作用線的垂線，該垂線的長(zhǎng)度就是力臂。對(duì)于一些規(guī)則的幾何形狀和已知力的方向及作用點(diǎn)、矩心位置的情況，可通過(guò)幾何關(guān)系計(jì)算出力臂的長(zhǎng)度。例如，已知力$F$作用在一個(gè)水平桿的一端，矩心為桿的另一端點(diǎn)，力的方向垂直于桿，那么力臂就是桿的長(zhǎng)度；若力的方向與桿有夾角，可通過(guò)三角函數(shù)等幾何知識(shí)計(jì)算從矩心到力作用線的垂直距離作為力臂。

（四）計(jì)算題1.如圖所示，在邊長(zhǎng)為$a=2m$的正方形$ABCD$的頂點(diǎn)$B$作用一力$F=100N$，方向沿對(duì)角線$BD$，試求力$F$對(duì)$A$、$C$兩點(diǎn)之矩。（此處應(yīng)給出具體的圖，以下假設(shè)正方形在第一象限，$A$點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，$B$點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,0)$，$C$點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,2)$，$D$點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,2)$。）解：首先求力$F$在坐標(biāo)軸上的投影。

$F_x=F\cos45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$

$F_y=F\sin45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$

（1）求力$F$對(duì)$A$點(diǎn)之矩：

$M_A(F)=F_y\timesa=50\sqrt{2}\times2=100\sqrt{2}N\cdotm\approx141.4N\cdotm$

（2）求力$F$對(duì)$C$點(diǎn)之矩：

$M_C(F)=F_x\timesaF_y\timesa=50\sqrt{2}\times250\sqrt{2}\times2=0$

2.如圖所示，已知$F_1=100N$，$F_2=150N$，力偶臂$d=2m$，求圖中力系的合力偶矩。（此處應(yīng)給出具體的圖，以下假設(shè)$F_1$與水平方向夾角為$30^{\circ}$，$F_2$與水平方向夾角為$60^{\circ}$，力偶臂在兩力之間。）解：分別計(jì)算兩個(gè)力對(duì)某一點(diǎn)（如兩力作用線交點(diǎn)）的矩。

$M_{F_1}=F_1d\sin30^{\circ}=100\times2\times\frac{1}{2}=100N\cdotm$

$M_{F_2}=F_2d\sin60^{\circ}=150\times2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}N\cdotm\approx259.8N\cdotm$

合力偶矩$M=M_{F_1}+M_{F_2}=100+259.8=359.8N\cdotm$

四、平面任意力系

（一）選擇題1.平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般可以得到（）A.一個(gè)力B.一個(gè)力和一個(gè)力偶C.一個(gè)合力偶D.一個(gè)主矢和一個(gè)主矩

答案：D

解析：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般可以得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩，D選項(xiàng)正確。

2.平面任意力系平衡的充分必要條件是（）A.主矢為零B.主矩為零C.主矢和主矩都為零D.主矢或主矩為零

答案：C

解析：平面任意力系平衡的充分必要條件是主矢和主矩都為零，C選項(xiàng)正確。

（二）填空題1.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩。主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，主矩的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。2.平面任意力系的平衡方程的基本形式有$\sumF_x=0$，$\sumF_y=0$，$\sumM_O(F)=0$。

（三）簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述平面任意力系簡(jiǎn)化的步驟。答：（1）確定研究對(duì)象，畫出受力圖。（2）在受力圖上選取簡(jiǎn)化中心。（3