新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級第四單元正比例與反比例教學(xué)設(shè)計

新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級第四單元正比例與反比例教學(xué)設(shè)計?一、單元教學(xué)目標1.知識與技能目標結(jié)合具體情境，理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和反比例量的實例，會判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。能根據(jù)正比例和反比例的意義，正確判斷兩種量之間的關(guān)系，并能解決一些簡單的實際問題。認識正比例圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出圖像，并能根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。2.過程與方法目標通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯推理能力。經(jīng)歷探索正比例和反比例意義的過程，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受函數(shù)思想。3.情感態(tài)度與價值觀目標讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生認真觀察、善于思考、勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、單元教學(xué)重難點1.教學(xué)重點理解正比例和反比例的意義。能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2.教學(xué)難點能根據(jù)正比例和反比例的意義，正確判斷兩種量之間的關(guān)系，并能解決實際問題。理解正比例圖像的特點及作用，并能運用圖像解決問題。

三、單元教學(xué)內(nèi)容分析本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。正比例和反比例是兩種常見的數(shù)量關(guān)系，它們反映了兩個變量之間的相互依存關(guān)系，是函數(shù)思想的初步滲透。教材通過一系列的情境和活動，引導(dǎo)學(xué)生從具體的生活實例中抽象出正比例和反比例的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較、歸納等數(shù)學(xué)思考過程，逐步理解正比例和反比例的本質(zhì)特征。

教材首先通過"變化的量"這一情境，讓學(xué)生初步感受生活中存在著大量相互依存的變量，為后續(xù)學(xué)習(xí)正比例和反比例奠定基礎(chǔ)。接著，通過"正比例"和"反比例"兩個具體情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律，從而抽象出正比例和反比例的意義。在教學(xué)過程中，注重讓學(xué)生自主探究、合作交流，通過舉例、判斷、畫圖等活動，加深對正比例和反比例意義的理解。最后，通過練習(xí)和解決實際問題，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生運用正比例和反比例知識解決問題的能力。

四、課時安排1.變化的量1課時2.正比例2課時3.畫一畫1課時4.反比例2課時5.練習(xí)四2課時

五、教學(xué)過程

（一）變化的量1.教學(xué)目標結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依存的變量。在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關(guān)系。2.教學(xué)重難點重點：體會變量之間的相互依存關(guān)系。難點：能用語言描述兩個變量之間的關(guān)系。3.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課展示情境圖，如汽車行駛的路程與時間、購買蘋果的數(shù)量與總價等。引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，說一說圖中哪些量在發(fā)生變化。探究新知以汽車行駛為例，分析路程和時間這兩個量的變化情況。讓學(xué)生思考：當時間變化時，路程是怎樣變化的？學(xué)生觀察并交流后得出：時間增加，路程也增加；時間減少，路程也減少。再以購買蘋果為例，分析數(shù)量和總價這兩個量的變化情況。思考：當蘋果數(shù)量變化時，總價是怎樣變化的？得出：數(shù)量增加，總價增加；數(shù)量減少，總價減少。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：像路程和時間、數(shù)量和總價這樣，一個量變化，另一個量也隨著變化，這兩個量就是互相依存的變量。鞏固練習(xí)讓學(xué)生舉例說明生活中還有哪些互相依存的變量。完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固對變量關(guān)系的理解。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)變量之間的相互依存關(guān)系。鼓勵學(xué)生在生活中繼續(xù)觀察變量之間的變化情況。

（二）正比例第一課時1.教學(xué)目標結(jié)合豐富的實例，認識正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。2.教學(xué)重難點重點：理解正比例的意義。難點：能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。3.教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧上節(jié)課所學(xué)的變量知識，提問：生活中有哪些互相依存的變量？探究新知展示情境圖：正方形的周長與邊長、面積與邊長。分析正方形周長與邊長的關(guān)系：讓學(xué)生計算不同邊長正方形的周長，完成表格。觀察表格，思考：周長與邊長的比值有什么特點？學(xué)生交流后得出：周長與邊長的比值始終是4，是一個固定的值。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：正方形周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值一定，我們就說正方形的周長和邊長成正比例。分析正方形面積與邊長的關(guān)系：同樣計算不同邊長正方形的面積，完成表格。觀察表格，思考：面積與邊長的比值有什么特點？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：面積與邊長的比值不固定。得出結(jié)論：正方形面積和邊長不成正比例。引導(dǎo)學(xué)生歸納正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。鞏固練習(xí)完成課本上的"試一試"，判斷兩個量是否成正比例，并說明理由。讓學(xué)生自己舉例，判斷兩個量是否成正比例。課堂小結(jié)回顧正比例的意義，強調(diào)判斷兩個量成正比例的關(guān)鍵要素。

第二課時1.教學(xué)目標進一步理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生運用正比例知識解決問題的能力。2.教學(xué)重難點重點：運用正比例知識解決實際問題。難點：正確找出實際問題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷它們是否成正比例。3.教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧正比例的意義，提問：怎樣判斷兩個量是否成正比例？探究新知出示例題：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？引導(dǎo)學(xué)生分析：題目中哪些量是相關(guān)聯(lián)的量？速度一定，路程和時間成什么關(guān)系？讓學(xué)生嘗試用不同方法解決問題：方法一：先求出速度，再根據(jù)速度求出路程。速度：140÷2=70（千米/小時）路程：70×5=350（千米）方法二：用比例解。設(shè)甲乙兩地之間的公路長x千米。因為速度一定，所以路程和時間成正比例，可得：140/2=x/52x=140×5x=350引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用比例解決問題的步驟：分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出相關(guān)聯(lián)的量。判斷兩種量是否成正比例。設(shè)未知數(shù)，列出比例式。解比例。鞏固練習(xí)完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生用比例的方法解決問題。拓展練習(xí)：一些零件，每10個裝一盒，每12個裝一盒都正好裝完，這些零件最少有多少個？引導(dǎo)學(xué)生找出零件總數(shù)與每盒個數(shù)和盒數(shù)之間的關(guān)系，判斷是否成正比例，再解決問題。課堂小結(jié)回顧用比例解決問題的方法和步驟，強調(diào)解題時要準確判斷兩種量的關(guān)系。

（三）畫一畫1.教學(xué)目標能根據(jù)正比例的意義，在方格紙上畫出正比例的圖像。會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值，體會正比例圖像的特點。2.教學(xué)重難點重點：畫出正比例圖像，理解正比例圖像的特點。難點：根據(jù)圖像解決問題。3.教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧正比例的意義，提問：判斷兩個量成正比例的條件是什么？探究新知出示例題：購買一種鉛筆的數(shù)量和總價如下表。|數(shù)量/支|1|2|3|4|5|6||||||||||總價/元|0.5|1|1.5|2|2.5|3|讓學(xué)生判斷數(shù)量和總價是否成正比例，并說明理由。引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫出正比例圖像：先確定橫軸和縱軸分別表示的量（橫軸表示數(shù)量，縱軸表示總價）。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在方格紙上描出對應(yīng)的點（如（1，0.5）、（2，1）等）。然后把這些點連起來，得到一條直線。引導(dǎo)學(xué)生觀察正比例圖像的特點：圖像是一條直線。從圖像上可以直觀地看出數(shù)量和總價的變化情況，并且可以根據(jù)一個量的值估計出另一個量的值。鞏固練習(xí)完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，根據(jù)圖像回答問題。拓展練習(xí)：給出一個正比例圖像，讓學(xué)生根據(jù)圖像寫出對應(yīng)的正比例關(guān)系式，并解決一些簡單問題。課堂小結(jié)回顧正比例圖像的畫法和特點，強調(diào)圖像在解決正比例問題中的作用。

（四）反比例第一課時1.教學(xué)目標結(jié)合豐富的實例，認識反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。2.教學(xué)重難點重點：理解反比例的意義。難點：能正確判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。3.教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧正比例的意義，提問：怎樣判斷兩個量是否成正比例？探究新知展示情境圖：用60元購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表。|單價/元|1|2|3|4|5|6||||||||||數(shù)量/本|60|30|20|15|12|10|引導(dǎo)學(xué)生觀察表格：單價和數(shù)量是怎樣變化的？計算單價與數(shù)量的乘積，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生交流后得出：單價變化，數(shù)量也隨著變化，單價越高，數(shù)量越少；單價越低，數(shù)量越多，并且單價與數(shù)量的乘積始終是60，是一個固定的值。引導(dǎo)學(xué)生歸納反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。鞏固練習(xí)完成課本上的"試一試"，判斷兩個量是否成反比例，并說明理由。讓學(xué)生自己舉例，判斷兩個量是否成反比例。課堂小結(jié)回顧反比例的意義，強調(diào)判斷兩個量成反比例的關(guān)鍵要素。

第二課時1.教學(xué)目標進一步理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生運用反比例知識解決問題的能力。2.教學(xué)重難點重點：運用反比例知識解決實際問題。難點：正確找出實際問題中兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷它們是否成反比例。3.教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧反比例的意義，提問：怎樣判斷兩個量是否成反比例？探究新知出示例題：有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。|分的杯數(shù)/杯|6|5|4|3|2|||||||||每杯的果汁量/mL|100|120|150|200|300|引導(dǎo)學(xué)生分析：分的杯數(shù)和每杯的果汁量是相關(guān)聯(lián)的量嗎？它們成什么關(guān)系？為什么？讓學(xué)生用反比例的知識解決問題：設(shè)分的杯數(shù)為x杯，每杯的果汁量為y毫升。因為果汁總量一定，所以x和y成反比例，可得：xy=600當y=120時，x=600÷120=5依次完成表格。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用反比例解決問題的步驟：分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出相關(guān)聯(lián)的量。判斷兩種量是否成反比例。設(shè)未知數(shù)，列出反比例關(guān)系式。解比例。鞏固練習(xí)完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生用反比例的方法解決問題。拓展練習(xí)：給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的塊數(shù)成反比例嗎？如果每塊地磚面積是0.5平方米，需1200塊，現(xiàn)在要鋪成每塊地磚面積是0.4平方米的地面，需要多少塊地磚？引導(dǎo)學(xué)生分析并解決問題。課堂小結(jié)回顧用反比例解決問題的方法和步驟，強調(diào)解題時要準確判斷兩種量的關(guān)系。

（五）練習(xí)四1.教學(xué)目標通過練習(xí)，進一步鞏固正比例和反比例的意義，能熟練判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。提高學(xué)生運用正比例和反比例知識解決實際問題的能力。2.教學(xué)重難點重點：鞏固正比例和反比例的知識，正確解決實際問題。難點：綜合運用知識，準確判斷和解決較復(fù)雜的問題。3.教學(xué)過程知識回顧回顧正比例和反比例的意義，讓學(xué)生說一說判斷兩種量成正比例或反比例的關(guān)鍵是什么?；A(chǔ)練習(xí)完成課本上練習(xí)四的第15題，讓學(xué)生獨立完成后交流答案，重點講解判斷的依據(jù)。提高練習(xí)練習(xí)四第6題：已知x和y成正比例，填寫下表。|x|2|4|6|8|10|||||||||y|5|10||||引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正比例的意義求出相應(yīng)的y值，強調(diào)解題思路。練習(xí)四第7題：已知x和y成反比例，填寫下表。|x|1|2|3|4|5|||||||||y|60|30||||同樣根據(jù)反比例的意義求出相應(yīng)的y值，鞏固反比例知識的應(yīng)用。拓展練習(xí)練習(xí)四第8題：有兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數(shù)比是7:3，當大齒輪轉(zhuǎn)了3圈時，小齒輪轉(zhuǎn)了多少圈？引導(dǎo)學(xué)