大學物理第四版馬文蔚量子物理習題

大學物理習題課量子物理1/29量子力學歷史早期量子論量子力學相對論量子力學普朗克能量量子化假說愛因斯坦光子假說康普頓效應玻爾氫原子理論狄拉克把量子力學與狹義相對論相結(jié)合德布羅意實物粒子波粒二象性海森伯測不準關(guān)系波恩物質(zhì)波統(tǒng)計解釋薛定諤方程2/29一黑體輻射試驗定律2)維恩位移律1)斯特藩-玻耳茲曼定律M(T)=

T4

=5.67

10-8W/m2K4M

0(T)l2200KK1800K1600K

m量子物理二普朗克量子假說(1)黑體—帶電線性諧振子(2)能量不連續(xù)，(3)能量子3/29三光電效應1愛因斯坦光電效應方程2光“波粒二象性”四康普頓效應五玻爾氫原子量子論(1)定態(tài)假設(2)頻率條件(3)軌道量量子化氫原子軌道半徑能級4/29六德布羅意波

波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋波函數(shù)標準條件單值、有限、連續(xù)七不確定性關(guān)系微觀粒子運動狀態(tài)能夠用波函數(shù)完全描述。t時刻，波函數(shù)在空間某點模平方與該時刻在該點附近找到粒子概率密度成正比。5/29八薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程一維無限深方勢阱線性諧振子一維方勢壘6/29九

量子力學中氫原子問題1.主量子數(shù)n=1,2,3,…決定能量主要原因2.角量子數(shù)

l=0,1,2,…,n-1

副量子數(shù)軌道量子數(shù)l有n種取值3.磁量子數(shù)決定電子角動量z分量Lz大小，空間量子化4.自旋磁量子數(shù)只有

2

種取值有2l+1

種取值決定電子自旋角動量z分量Sz大小7/29對給定次殼層，l

l=01234……

spdfg……可容納最多電子數(shù)：

26101418……各殼層最多能容納電子數(shù)對給定殼層,n

n=12345……

KLMNO……可容納最多電子數(shù)：

28183250…...十原子殼層結(jié)構(gòu)核外電子分布遵從兩條規(guī)律1.泡利原理2.能量最低原理(n+0.7l)1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s5p5d5f5g6s6p6d6f6g6f7s7p7d……原子中外層電子優(yōu)先占據(jù)(n+0.7l)值小狀態(tài)。8/29殼層nKLMNOP123456012345spdfgh1s2s3s4s5s6s2p3p4p5p6p3d4d5d6d4f5f6f5g6g6h殼層表：各殼層電子又是怎樣排列呢？分析表明基態(tài)原子中核外電子排列滿足以下兩個原理：9/291）泡利不相容原理（Pauliexclusionprinciple）

在原子系統(tǒng)內(nèi)，不可能有兩個或兩個以上電子含有相同狀態(tài)，亦不可能含有相同四個量子數(shù)由此可知：因?qū)粋€量子數(shù)為n殼層，還有n個不一樣角量子態(tài)對應每個角量子態(tài)還有磁量子態(tài)另外對應每個磁量子數(shù)還有2個自旋磁量子態(tài)。兩個原理10/29故每個殼層最多可容納電子數(shù)：主量子數(shù)n123456殼層符號KLMNOPN

n2818325072各殼層最多可容納電子數(shù)：各支殼層最多可容納電子數(shù)：spdfgh支殼層符號012345角量子數(shù)261014182211/292）能量最小原理當原子處于正常狀態(tài)時電子盡可能地會占據(jù)未被填充最低能級。由此可見：主量子數(shù)越小，能級越低，越被首先填滿。注意：1）對多電子原子，能量或能級也與副量子數(shù)相關(guān)。所以判別能級高低不能只看主量子數(shù)n。我國學者研究出一個判別式：值越大者，能級越高。例：判別4s與3d能級高低。對4s能級對3d能級電子先填充4s能級，再填3d能級12/29解：由光電效應方程（1）光電子最大初動能（2）初動能全部用于克服電場力作功，截止電壓為（3）由光電效應方程，電子最大初動能為零時1.鋁逸出功是4.2eV,今用波長為埃光照射鋁表面，求：（1）光電子最大初動能：（2）截至電壓；（3）鋁紅限波長。13/292.用波長為1.00?X射線在碳塊上作康普頓散射試驗，散射角q=60度。求：(1)散射X射線波長。(2)反沖電子動能。(3)反沖電子速度。解：(2)??(1)(3)相對論效應能夠忽略14/29

解:（1）玻爾理論即為經(jīng)典理論加量子化條件，據(jù)此有兩式聯(lián)立，有：R為地球繞太陽運動允許半徑公式。3.標準上講，玻爾理論也適合用于太陽系，地球相當于電子，太陽相當于核，而萬有引力相當于庫侖力。（1）求地球繞太陽運動允許半徑公式；（2）地球運行實際半徑為1.50×1011m,與此半徑對應量子數(shù)n多大？（3）地球?qū)嶋H軌道和它下一個較大可能半徑差值多大？（ME=5.98×1024kg,Ms=1.99×1030kg,G=6.67×10-11Nm2kg-2)15/29（2）地球?qū)嶋H運動半徑為Rn，則對應量子數(shù)為（3）地球?qū)嶋H軌道和它下一個較大可能軌道半徑差值為16/294.戴維孫-革末試驗裝置如圖，自熱陰極K發(fā)出電子束經(jīng)U=500伏電勢差加速后投射到某晶體上，在掠射角=200時，測得電流強度出現(xiàn)第二次極大值，試計算電子射線德布羅意波長及晶體晶格常數(shù)。解:

(1)由（1/2）mv2=eU可得：v=(2eU/m)1/2=h/p=h/mv=h/(2meU)1/2=0.549×10-10m(2)晶體布拉格衍射公式為:2dsinφ=k

電流第二次出現(xiàn)極大值k=2d=k/2sin200=2/2sin200=0.549×10-10/sin200=1.61×10-10(m)U17/295.（1）試證實：一個粒子康普頓波長與其德布羅意波長之比為式中Eo和E分別為粒子靜能和運動粒子總能量。（2）試問：當電子動能為何值時，它德布羅意波長等于它康普頓波長？

解：（1）粒子康普頓波長粒子德布羅意波長由相對論粒子能量和動量關(guān)系18/29（2）兩波長相等時，即有19/296.設一維運動粒子處于狀態(tài),其中>0,試求:(1)歸一化因子,(2)粒子坐標概率分布,(3)在何處找到粒子概率最大,(4)x和x2平均值解:(1)求歸一化因子注:式中利用定積分:a>0,n為整數(shù)時20/29(2)粒子坐標概率分布函數(shù)(即幾率密度函數(shù))(3)若求粒子概率最大處,令該處找到粒子概率最大.21/29(4)求x和x2平均值.22/297.原子內(nèi)量子態(tài)由n,l,ml,及ms四個量子數(shù)表征。當n,l,ml一定時，不一樣量子態(tài)數(shù)目為；當n,l,一定時，不一樣量子態(tài)數(shù)目為；當n一定時，不一樣量子態(tài)數(shù)目為。22(2l+1)23/298.以下各組量子數(shù)中，那一組能夠描述原子中電子狀態(tài)？答案(B)24/299.多電子原子中，電子排列遵照原理和原理。泡利不相容能量最小

10.在氫原子L殼層中，電子可能含有量子數(shù)（n,l,ml,ms）是答案：L殼層n=2,（B）11.氬原子（z=18）原子基態(tài)電子組態(tài)是答案：(C)25/29

12.一價金屬鈉原子，核外共有11個電子，當鈉原子處于基態(tài)時，依據(jù)泡利不相容原理，其價電子可能取量子態(tài)數(shù)為答案：鈉原子價電子處于n=3主殼層上，故可能量子態(tài)數(shù)為2n2=18,(D)26/2913.可見光能否使基態(tài)氫原子受到激發(fā)？要使基態(tài)氫原子發(fā)出可見光,最少應供給多少能量？解：=3.1eV-13.6-3.4-1.51-0.851234巴耳末系可見光光子能量氫原子能級圖可見光不能使基態(tài)氫原子激發(fā)=1.63eV可見光eVn27/29

14.一些氫原子被一束單色光從基態(tài)激發(fā)到n=4狀態(tài)，問：(1)該單色光頻率等于多少？(2)當氫原子又回到低能態(tài)時，能發(fā)出幾條可見光譜線？解：(1)n=4n=3n=2n=1(2)-13.6-3.4-1.51-0.85eV28/29假設太陽表面溫度為5800K，太陽半徑為6.96×108m，假如認為太陽輻射是穩(wěn)定，求太陽在l年內(nèi)因為輻射，它質(zhì)量降