隨機(jī)過程引論

隨機(jī)過程引論

隨機(jī)過程研究的對象是隨時間而變化的隨機(jī)現(xiàn)象。例：熱噪聲電壓假如我們對某電子元件兩端的熱噪聲電壓作一次“長時間”觀察測量，得到如圖中所示的一條電壓－時間函數(shù)

。如在相同條件下，獨(dú)立地再進(jìn)行一次測量，得到的電壓－時間函數(shù)是不同的，可能是或等等。這樣，不斷地獨(dú)立地再進(jìn)行一次次的測量，就可以得到一簇不同的電壓－時間函數(shù)，這簇函數(shù)從另一角度刻畫了熱噪聲電壓。t族中得每一個函數(shù)稱為這個隨機(jī)過程得樣本函數(shù)。定義1：設(shè)Ｅ是隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間為 ，若對每個總有一個時間函數(shù) 與它相對應(yīng)，這樣對于所有的 得到一族時間ｔ的函數(shù)，稱為隨機(jī)過程。簡記為記為tS定義2：

設(shè) ，如果對于每一個 ，都有一個隨機(jī)變量與它相對應(yīng)，則稱隨機(jī)變量族 為隨機(jī)過程。稱為時間參數(shù)集，稱為時刻時過程的狀態(tài)，而說成是時過程處于狀態(tài)。對于一切 所能取的一切值組成的集合，稱為過程的狀態(tài)空間。通常稱 為隨機(jī)相位正弦波。(1)如果一個隨機(jī)過程 對于任意的 都是連續(xù)型隨機(jī)變量，則稱此隨機(jī)過程為連續(xù)型隨機(jī)過程；若對任意的 是離散型隨機(jī)變量，稱此隨機(jī)過程為離散型隨機(jī)過程。 隨機(jī)過程可以根據(jù)其狀態(tài)空間和參數(shù)集得連續(xù)或離散進(jìn)行分類(2)當(dāng)參數(shù)集為有限區(qū)間或無限區(qū)間時，則稱 是連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過程。以后若沒特別指出，隨機(jī)過程一詞總是指連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過程。若參數(shù)集為離散集合，則稱為隨機(jī)序列；若隨機(jī)序列的狀態(tài)空間還是離散的，則稱為離散參數(shù)鏈。第二節(jié)

隨機(jī)過程得統(tǒng)計(jì)描述10大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流科爾莫戈羅夫定理:有限維分布函數(shù)族完全決定了隨機(jī)過程得統(tǒng)計(jì)特性。第三節(jié)

幾類重要過程例子:隨時間推移遲早會重復(fù)出現(xiàn)得事件自電子管陰極發(fā)射得電子到達(dá)陽極意外事故或意外差錯得發(fā)生要求服務(wù)得顧客到達(dá)服務(wù)站定理定義1與定義2就是等價(jià)得證:由定義1推出定義2成立,只要由條件②和③式導(dǎo)出增量得分布即可。這可用數(shù)學(xué)歸納法通過確定概率 來證明。首先我們來確定 為此對充分小的 考慮故由條件①可寫成上式兩邊除以，并令得微分方程:由 把它作為初始條件即得方程得解為:因此當(dāng)k=0時,

增量得分布服從泊松分布式用同樣得方法我們可以確定根據(jù)全概率公式和條件①②③考慮得初始條件設(shè)即假設(shè)取k-1時增量得分布服從泊松分布式代入上述方程并利用初始條件即可解得:令 即得

所滿足得微分方程由數(shù)學(xué)歸納法可得定義2

。例:某種產(chǎn)品有3個存貨,求這些存貨維持不了一天得概率。如果貨物得銷售構(gòu)成如下:(1)銷售量就是日平均為4個得泊松過程;(2)銷售量就是一個泊松過程,她得日平均量就是一個隨機(jī)變量,以概率0、25、0、50和0、25分別取值3、4、5。則存貨維持不了一天得概率為:解（1）銷售量為泊松過程，這里取(2)由于她得日平均量就是一個隨機(jī)變量,所以在(1)中分別取證:例:設(shè)和為兩個相互獨(dú)立的泊松過程,強(qiáng)度分別為