安徽省2024年中考數(shù)學試卷附真題解析

安徽省2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．的絕對值是（）A．5 B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：|-5|=-(-5)=5.故答案為：A.【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，而只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可求解.2．據(jù)統(tǒng)計，2023年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：944萬=994×104=9.94×106.故答案為：B.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此判斷即可.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由主視圖和左視圖知：上面是個錐體，下面是個柱體，

由俯視圖為圓，可得上面是個圓錐，下面是個圓柱.故答案為：D.【分析】由主視圖和左視圖知：上面是個錐體，下面是個柱體，由俯視圖可知上面是個圓錐，下面是個圓柱.4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、a3與a5不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B、，故不符合題意；

C、，正確，故符合題意；

D、當a≥0時，，故不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方及算術平方根的性質的雙重非負性分別計算，再判斷即可.5．若扇形AOB的半徑為6，，則的長為（）A．2π B．3π C．4π D．6π【答案】C【解析】【解答】解：的長為=4π.故答案為：C.【分析】弧長公式為，據(jù)此計算即可.6．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個交點的橫坐標為3，則k的值為（）A． B． C．1 D．3【答案】A【解析】【解答】解：把x=3代入中，得y=-1，

∴交點坐標為（3，-1），

把（3，-1）代入中，得k=xy=3×(-1)=-3.故答案為：A.【分析】把x=3代入中求出y值，即得交點坐標，再將交點坐標代入中即可求出k值.7．如圖，在中，，點D在AB的延長線上，且，則BD的長是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：過點C作CE⊥AB，在中，，

∴AB=AC=2，

∴AB=CD=2，

∵CE⊥AB，AC=BC，

∴CE=AB=，

∴DE==，

∴BD=DE-BE=-.

故答案為：B.【分析】過點C作CE⊥AB，由等腰直角三角形的性質可得CD=AB=AC=2，CE=AB=，利用勾股定理求出DE的長，根據(jù)BD=DE-BE即可求解.8．已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵，

∴b=a+1，a=b-1

∵，

∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1

解得-1＜a＜，0＜b＜，故A、B不符合題意；

2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，

∵0＜b＜，

∴0＜6b＜3，

∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，

∴，故C符合題意；

4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，

∵0＜b＜，

∴0＜6b＜3，

∴0-4＜6b-4＜3-4，即-4＜6b-4＜-1，

∴-4＜4a+2b＜-1，故D不符合題意.故答案為：C.【分析】由可得b=a+1，a=b-1，利用分別建立關于a或b的不等式組，利用不等式的性質逐項判斷即可.9．在凸五邊形ABCDE中，，，F(xiàn)是CD的中點．下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、如圖，連接AC，AD，

∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=DE，

∴△ABC≌△AED，

∴AC=AD，

∵F是CD的中點，

∴AF⊥CD，故A不符合題意；

B、∵AB=AE，BC=DE，CF=DF，

∴五邊形ABCDE為軸對稱圖形，其中AF所在的直線為對稱軸，

∴AF⊥CD，故B不符合題意；

C、連接BF、EF，

∵CF=DF，，BC=DE，

∴△BCF≌△EDF，

∴BF=EF，

∵AB=AE，AF=AF，

∴△ABF≌△AEF，

∴∠BAF=∠EAF，

由B知：AF⊥CD，故C不符合題意；

D、根據(jù)不能推出AF平分∠BAD，繼而不能得出AF與CD一定垂直，故D符合題意.故答案為：D.【分析】如圖，連接AC，AD，可證△ABC≌△AED（SAS），可得AC=AD，利用等腰三角形的性質可判斷A；由AB=AE，BC=DE，CF=DF，可得五邊形ABCDE為軸對稱圖形，其中AF所在的直線為對稱軸，結合已知即可判斷B；連接BF、EF，證△BCF≌△EDF，可得BF=EF，再證△ABF≌△AEF，可得∠BAF=∠EAF，結合B項即可判斷C；根據(jù)不能推出AF平分∠BAE，繼而不能得出AF與CD一定垂直，據(jù)此判斷D項.10．如圖，在中，，，，BD是邊AC上的高．點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點重合），且．設，四邊形DEBF的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：過點D分別作DG⊥AB，DH⊥BC，在中，，，，

∴由勾股定理得AC=，

∵BD⊥AC，

∴AC·BD=AB·BC，

∴BD=，

∴AD==，

∵∠A+∠DBA=∠DBA+∠DBH=90°，

∴∠A=∠DBH

∴sinA==sin∠DBH=，

∴，

∵∠ADE+∠BDE=∠FDB+∠EDB=90°，

∴∠ADE=∠FDB，

∵∠A=∠DBH

∴△ADE∽△BDF，

∴

∵DG·BA=AD·BD，

∴DG=，則DH=，

∵AE=x，，

∴BF=x，BE=4-x，

∴四邊形DEBF的面積為y=△BDE的面積+△BFD的面積=（4-x）·+·x·=x+.

故答案為：A.【分析】由勾股定理及等積法分別求出BD、AD、BF，再利用四邊形DEBF的面積為y=△BDE的面積+△BFD的面積可求出y關于x得關系式，繼而判斷即可.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x-4≠0，

解得x≠4.故答案為：x≠4.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據(jù)此解答即可.12．我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）．【答案】>【解析】【解答】解：，，

∵＞，

∴＞.故答案為：＞.【分析】分別求出與的平方數(shù)，比較平方數(shù)的大小，繼而得解.13．不透明的袋中裝有大小質地完全相同的4個球，其中1個黃球、1個白球和2個紅球．從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是．【答案】???????【解析】【解答】解：從4個球中任取2個球分別為：黃白，黃紅，黃紅，白紅，白紅，紅紅共6種取法，

其中恰為2個紅球得只有1種結果，

∴從袋中任取2個球，恰為2個紅球的概率是.故答案為：.【分析】列舉出任取2個球得所有等可能結果，再找出其中恰為2個紅球的結果數(shù)，再利用概率公式計算即可.14．如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點，處，然后還原．（1）若點N在邊CD上，且，則（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點G，H分別在邊CD，AD上，點D落在正方形所在平面內(nèi)的點處，然后還原．若點在線段上，且四邊形EFGH是正方形，．、MN與GH的交點為P，則PH的長為．【答案】（1）（2）???????【解析】【解答】解：（1）∵EF⊥MN，∠BEF=α，

∴∠EMN=90°-α

在正方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠CNM=∠EMN=90°-α，

由折疊得∠CNM=90°-α，故答案為：90°-α.（2）設GH交C'N于點I，

∵四邊形ABCD，EFGH為正方形，

易證△DHG≌△AEH≌△BFE≌△CGF，∠D=∠C=90°，

∴DH=AE=4，DG=BE=8，

∴GH==，

由折疊知：∠GD'H=∠D=90°，∠NC'B'=∠C=90°，D'H=DH=4，GD'=DG=8，

∴NC'∥D'G，

由折疊知∠C'NM=∠CNM，NC'=NC，且MN⊥GH，

易證△NIP≌△NGP

∴NI=GN，MN垂直平分GI，

∴C'I=CG=4，PI=GP，

∵IC'∥D'G，

∴△HC'I∽△HD'G，

∴，

∴HI=GI=GH=，

∴PI=GI=，

∴PH=HI+PI=3.

故答案為：3.

【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余可得∠EMN=90°-α，利用平行線的性質可得∠CNM=∠EMN=90°-α，根據(jù)折疊的性質可得∠CNM=90°-α.

（2）由正方形的性質可證△DHG≌△AEH≌△BFE≌△CGF，∠D=∠C=90°，可得DH=AE=4，DG=BE=8，利用勾股定理可得GH=，由折疊可證NC'∥D'G，D'H=DH=4，GD'=DG=8，C'I=CG=4，PI=GP，利用平行線可證△HC'I∽△HD'G，可得HI=GI=GH=，PI=GI=，利用PH=HI+PI即可求解.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：【答案】解：∵，∴，∴，∴，．【解析】【分析】先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，格點（網(wǎng)格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，．（1）以點D為旋轉中心，將旋轉180°得到，畫出；（2）直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；（3）在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線AE平分，寫出點E的坐標．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

（2）四邊形的面積為40（3）解：∵AC==5，AB=5，

∴AB=AC，

∴過點A及BC的中點，畫出射線，

則此射線平分∠BAC，而射線所經(jīng)過的格點即為點E，

此時點E坐標為（6，6）（5，4）（4，2）或（3，0）（寫出一個即可）.【解析】【解答】解：（2）由圖形可知四邊形BC為矩形，

BC1=，BC=，

∴以B，，，C為頂點的四邊形的面積為BC1·BC=×=40

故答案為：40.

【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質畫圖即可；

（2）由圖形可知四邊形BC為矩形，由勾股定理分別求出BC1，BC，再利用矩形的面積公式求解即可；

（3）求出AB=AC，過點A及BC的中點，畫出射線，則此射線平分∠BAC，而射線所經(jīng)過的格點即為點E，寫出其中一個坐標即可.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術種植A，B兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元。問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【答案】解：設A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各x，y公頃，

根據(jù)題意得，

解得，

答：A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積分別為3公頃，4公頃.【解析】【分析】設A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各x，y公頃，根據(jù)A、B每公頃所需投入資金，列出方程組并解之即可.18．數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為（x，y均為自然數(shù)）”的問題．（1）指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（n為正整數(shù)）：N奇數(shù)4的倍數(shù)表示結果……一般結論▲按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。?；（ⅱ）；（2）興趣小組還猜測：像2，6，10，14，…這些形如（n為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為（x，y均為自然數(shù)）．師生一起研討，分析過程如下：假設，其中x，y均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設，，其中k，m均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設，，其中k，m均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由①②③可知，猜測正確．閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容?！敬鸢浮浚?）7；5；(n+1)2-(n-1)2（2）4（k2-m2+k-m）【解析】【解答】解：（1）（?。?4=72-52，

（ⅱ）(n+1)2-(n-1)2；

故答案為：7；5；(n+1)2-(n-1)2；

（2）假設，其中x，y均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設，，其中k，m均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為偶數(shù)．②若x，y均為奇數(shù)，設，，其中k，m均為自然數(shù)，則4（k2-m2+k-m）為4的倍數(shù)．而不是4的倍數(shù)，矛盾．故x，y不可能均為奇數(shù)．③若x，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．而是偶數(shù)，矛盾．故x，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)．由①②③可知，猜測正確．

故答案為：4（k2-m2+k-m）

【分析】（1）（?。┯^察已知等式，找出規(guī)律直接解答即可；（ⅱ）觀察已知等式，找出規(guī)律直接解答即可；

（2）假設，其中x，y均為自然數(shù)．分下列三種情形分析：①若x，y均為偶數(shù)，設，，②若x，y均為奇數(shù)，設，，③若x，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)．據(jù)此分別求出，根據(jù)結果進行判斷即可.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點B處發(fā)出，經(jīng)水面點E折射到池底點A處．已知BE與水平線的夾角，點B到水面的距離m，點A處水深為1.20m，到池壁的水平距離m點B，C，D在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內(nèi)。記入射角為β，折射角為γ，求的值（精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】解：如圖，過點E作EH⊥AD，垂足為H，

由題意得∠CEB=，EH=1.20，

∵tan∠CEB=tan∠36.9°=≈0.75，

∴CE=1.60m，

∴AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90m，

∴AE==1.50m，

∴sinγ==0.60，

∵EH∥BD，

∴β=∠CBE，

∴sinβ=sin∠CBE=cos∠CEB=cosα=0.80，

∴≈1.3.【解析】【分析】過點E作EH⊥AD，垂足為H，由題意得∠CEB=，EH=1.20m，由tan∠CEB=tan∠36.9°=求出CE的長，從而求出AH=AD-CE=0.90m，利用勾股定理求出AE=1.50m，從而得出sinγ==0.60，由sinβ=sin∠CBE=cos∠CEB求出sinβ的值，繼而求解.20．如圖，是的外接圓，D是直徑AB上一點，的平分線交AB于點E，交于另一點F，．（1）求證：；（2）設，垂足為M，若，求AC的長．【答案】（1）證明：∵FA=FE，

∴∠FAE=∠AEF，

∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC

∴∠CEB=∠BCE，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，

∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90°

即CD⊥AB.（2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE，

∴BE=BC，

∵FA=FE，，

∴AM=ME=OM+OE=2，即AE=4，

∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6，

∴BC=BE=OB-OE=3-1=2，

∴AC===.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質、圓周角定理及對頂角的性質可推出∠CEB=∠BCE，由角平分線的定義可得∠ACE=∠ECD，由AB為直徑可得∠ACB=90°，從而得出∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠CDE=90°，繼而得解；

（2）由（1）知：∠CEB=∠BCE，可得BE=BC，利用等腰三角形三線合一的性質可得AM=ME=OM+OE=2，即AE=4，從而求出AO=3，AB=6，再根據(jù)勾股定理求出AC即可.六、（本題滿分12分）21．綜合與實踐【項目背景】無核柑橘是我省西南山區(qū)特產(chǎn)，該地區(qū)某村有甲、乙兩塊成齡無核柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級同學前往該村開展綜合實踐活動，其中一個項目是：在日照、土質、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對兩塊柑橘園的優(yōu)質柑橘情況進行調查統(tǒng)計，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機選取200個．在技術人員指導下，測量每個柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：cm）表示．將所收集的樣本數(shù)據(jù)進行如下分組：組別ABCDEx3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：（1）任務1求圖1中a的值．（2）【數(shù)據(jù)分析與運用】任務2A，B，C，D，E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4，5，6，7，8，計算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）任務3下列結論一定正確的是（填正確結論的序號）．①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等．（4）任務4結合市場情況，將C，D兩組的柑橘認定為一級，B組的柑橘認定為二級，其它組的柑橘認定為三級，其中一級柑橘的品質最優(yōu)，二級次之，三級最次．試估計哪個園的柑橘品質更優(yōu)，并說明理由．根據(jù)所給信息，請完成以上所有任務．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.（2）解：乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=6.（3）①（4）解：由樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖知：乙園的一級柑橘所占比例大于甲園，根據(jù)樣本估計總體，可以認為乙園柑橘的品質最優(yōu).【解析】【解答】解：（3）①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組，正確；②甲園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)在B組，乙園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)在C組，故②錯誤；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差不一定相等，故③錯誤．故答案為：①.

【分析】（1）利用樣本容量分別減去A、B、C、E組的頻數(shù)即得a值.

（2）利用加權平均數(shù)公式計算即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差分別求解，再判斷即可；

（4）由樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖中的數(shù)據(jù)進行解答即可.七、（本題滿分12分）22．如圖1，的對角線AC與BD交于點O，點M，N分別在邊AD，BC上，且．點E，F(xiàn)分別是BD與AN，CM的交點．（1）求證：；（2）連接BM交AC于點H，連接HE，HF．（?。┤鐖D2，若，求證：；（ⅱ）如圖3，若為菱形，且，，求的值．【答案】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，

∴AM∥CN，

∵AM=CN，

∴四邊形AMNC為平行四邊形，

∴AN∥MC，

∴∠OAE=∠OCF，

∵OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF.（2）解：（ⅰ）∵，

∴，

在平行四邊形ABCD中，OB=OD，OE=OF，

∴

∵∠HOF=∠AOD，

∴△HOF∽△AOD，

∴∠OHF=∠OAD，

∴；

（ⅱ）∵為菱形，

∴AC⊥BD，

∵OE=OF，，

∴∠EHO=∠OHF=30°，

∴OH=OE，

∵AM∥CB，，

∴AH：CH=AM