廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)試題附真題解析

廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的）1．下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、D均為不規(guī)則圖形，而B為軸對(duì)稱圖形，C為正方形，為中心對(duì)稱圖形；

故選：C.

【分析】根據(jù)圖像的對(duì)稱性直接判斷即可.2．如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，即a<b<c<d，故a最小.

故選：A.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系直接判斷即可.3．下列運(yùn)算正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；而B正確；

C.左邊不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，C錯(cuò)誤；

D.完全平方式有三項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、完全平方公式求解即可.4．二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，共有24節(jié)氣，夏季的節(jié)氣有6個(gè)，故概率P=.

故選：D.

【分析】共24節(jié)氣，夏季的季氣有6個(gè)，比值即為概率.5．如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：由光線平行知∠3=∠1=50°，而根據(jù)光反向的性質(zhì)知∠4=∠3=50°.

故選：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與光線反射的性質(zhì)即可求得∠4的度數(shù).6．在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【答案】B【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)①中，以A為圓心作弧交兩邊于B、C，以B、C為圓心分別作弧交于點(diǎn)D，故射線AD為∠BAC的平分線；

②作的，以B、C為圓心分別作弧，交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)連線即為線段BC的垂直平分線；

③中AD，以A為圓心作兩段弧，交角兩邊于四點(diǎn)，連接異側(cè)的點(diǎn)交于點(diǎn)D，由對(duì)稱性可知，OD也是∠BAC的角平分線，

故①③中AD為角平分線，

故選：B.

【分析】根據(jù)作圖痕跡，判斷痕跡的作法，直接判斷即可.7．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房間，房客人，則可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住故總?cè)藬?shù)為7x+7，每一間客房住9人，那么就空出一間房，故總?cè)藬?shù)為9(x-1)，而人數(shù)為y.則可列方程組.

故選：A.

【分析】根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含有x的代數(shù)式表達(dá)總?cè)藬?shù)，即可列出方程.8．如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，小軍在小明的前面處用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，則電子廠的高度為（）(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)AM=a，在△AEM中，∠AEM=45°，tan∠45°=1得EM=AM=a，

DF=5m，故CN=BD=a-5，∠ACN=53°，tan53°≈，即有，

∵BM=EF=1.8m，BN=CD=1.5m，故MN=1.8-1.5=0.3m，故AN=AM+MN=a+0.3

于是，

解得a=20.9m，

故AB=AM+1.8=20.9+1.8=22.7m，

故選：A.

【分析】合理的設(shè)未知量設(shè)AM=a，可表示EM=a，CN=a-5，在△ACN中，利用正切值得關(guān)于a的方程并求解，求出AM的長(zhǎng)度即可求得AB的長(zhǎng).二、填空題（本大題共5小題,每小題3分,共15分)9．一元二次方程的一個(gè)解為，則.【答案】2【解析】【解答】解：將x=1代入方程得1-3+a=0，解得a=2，

故答案：2

【分析】將x=1代入方程即可求得a的值.10．如圖所示，四邊形均為正方形，且，則正方形的邊長(zhǎng)可以是.（寫出一個(gè)答案即可）【答案】2(答案不唯一)11．如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，，則扇形的面積為.【答案】4π12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)落在反比例函數(shù)上，則.【答案】8【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

由得，設(shè)AD=4m，則OD=3m，OA=5m，

得A(3m，4m)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，故3m×4m=3，m2=

同時(shí)AB=5m，CE=3m，BE=4m，

得B(8m，4m)，k=8m×4m=32m2=32×=8，

故k=8

故填：8.

【分析】利用直接設(shè)AD=4m，得OD=3m，OA=5m，可得B(8m，4m)利用反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得k的值.13．如圖，在中，為上一點(diǎn)，且滿足，過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則.【答案】【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G

設(shè)AB=13，則CB=13，由tan∠B=，得AF=5，BF=12，故CF=1，

而由得BD=8，DC=5，得DF=4；

易知tan∠ACF=，

由∠GCE=∠ACF，得tan∠GCE=5，設(shè)CG=a，則GE=5a，

∠ADF+∠GDE=90°，∠ADF+∠DAF=90°

得∠DAF=∠GDE，又∠AFD=∠DGE=90°，

得△ADF~△DEG，

故即有

解得a=，

由AF||EG得

故填：.

【分析】由考慮構(gòu)造直角三角形，設(shè)AB=13，可得其它線段長(zhǎng)度，利用△ADF~△DEG可得a值，即可求出的值.三、解答題（本題共7小題,其中第14題5分,第15題7分,第16題8分,第17題8分,第18題9分,第19題12分,第20題12分,共61分)14．計(jì)算：.【答案】解：原式=1-1+4=4【解析】【分析】直接利用特殊角的余弦值、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪依次求解，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.15．先化簡(jiǎn)，再代入求值：，其中.【答案】解：原式將代入得：原式【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)通分，同時(shí)后式分子進(jìn)行因式分解，再約分化簡(jiǎn)并代入值即可求解.16．據(jù)了解，“i深圳”體育場(chǎng)地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過程中，推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義。按照符合條件的學(xué)校體育場(chǎng)館和社會(huì)體育場(chǎng)館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場(chǎng)館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到場(chǎng)地，已有的體育場(chǎng)地得到有效利用”。小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場(chǎng)鍛煉身體，現(xiàn)有兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校學(xué)校：（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

4883.299

48.4354.04（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請(qǐng)說明你的理由.【答案】（1）48.3；25；47.5（2）解：小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，因?yàn)閷W(xué)校A的預(yù)約人數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，大概率會(huì)有位置更好的進(jìn)行鍛煉.【解析】【解答】解：(1)學(xué)校A的平均數(shù)，觀察學(xué)校B的折線統(tǒng)計(jì)圖知眾數(shù)為25，中位數(shù)45和50的平均數(shù)47.5

故答案：48.3；25；47.5

【分析】（1）根據(jù)學(xué)校A的預(yù)約總數(shù)據(jù)除以10便可得平均數(shù)，觀察學(xué)校B預(yù)約數(shù)據(jù)，可知眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）可從平均數(shù)、中位數(shù)、方差等角度進(jìn)行選擇，言之合理即可.17．背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購(gòu)物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618優(yōu)惠節(jié)，采購(gòu)了若干輛購(gòu)物車．

素材如圖為某商場(chǎng)疊放的購(gòu)物車，如圖為購(gòu)物車疊放在一起的示意圖，若一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)1m，每增加一輛購(gòu)物車，車身增加0.2m.問題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購(gòu)了n輛購(gòu)物車，求車身總長(zhǎng)L與購(gòu)物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為2.6m，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車？任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【答案】解：

任務(wù)1：令解得：一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車.任務(wù)2：令解得：一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車.任務(wù)3：設(shè)次扶手電梯，則次直梯由題意可列方程為：解得：方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次；方案三：直梯1次，扶梯4次；

方案四：直梯0次，扶梯5次；

即共有四種方案答：共有四種方案【解析】【分析】(1)由車身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車，車身增加.可知車身總長(zhǎng)L與n的表達(dá)式；

(2)列出不等式求出n的取值范圍即可算出一次性運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車；

(3)由題意x次扶手電梯，則（5-x）直梯，利用隱含的不等關(guān)系即可求出方案.18．如圖，在中，為的外接圓，為的切線，為的直徑，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的半徑.【答案】（1）證明：連接延長(zhǎng)線交于，連接OD，

，

，即D為優(yōu)弧的中點(diǎn)

∴BH⊥AD

為切線

為直徑

四邊形是矩形

（2）解：由(1)知BEDH為矩形，故BH=DE=5，設(shè)半徑為r，則OA=r，OH=5-r，

由垂徑定理知AH=AD=，在AOH中，由勾股定理得

解得r=3，

故圓的半徑為3.【解析】【分析】(1)由AB=BD知B為優(yōu)弧的中點(diǎn)，即可得BH⊥AD，而直徑所對(duì)圓周角為直角，切線產(chǎn)生的直角，即可證明BEDH為矩形，即可證明結(jié)論；

(2)直接設(shè)半徑r，由勾股定理列方程即可求出半徑長(zhǎng).19．為了測(cè)量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和堅(jiān)直放置的直尺為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)的讀數(shù)為讀數(shù)為拋物線的頂點(diǎn)為.

（1）①列表：①②③④⑤⑥

023456

012.2546.259②描點(diǎn)：請(qǐng)將表格中的描在圖2中；③連線：請(qǐng)用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出與的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和堅(jiān)直直尺測(cè)量其水平跨度為，堅(jiān)直跨度為，且，為了求出該拋物線的開口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請(qǐng)選擇其中一種方案，并完善過程：方案一：將二次函數(shù)平移，使得頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，此時(shí)拋物線解析式為.①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中解得；（用含的式子表示)方案二：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中解得；(用含的式子表示)（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，且軸，二次函數(shù)和都經(jīng)過兩點(diǎn)，且和的頂點(diǎn)距線段的距離之和為10，若軸且，求的值.【答案】（1）解：②如圖所示：

③由表格和圖像知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)(0，0)，對(duì)稱軸為y軸設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，

將點(diǎn)(2，1)代入得1=4a，得a=，故拋物線的解析式為y=x2；（2）；；；???????（3）解：由題知的對(duì)稱軸為，

令x=-h-2，則.

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以頂點(diǎn)距的距離為，所以頂點(diǎn)距的距離為.故的頂點(diǎn)坐標(biāo)為或①若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則把代入得：，解得②若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則，把代入得：，解得.綜上所述，的值為或【解析】【解答】解：（2）

方案一：①題意知點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為AB長(zhǎng)度的一半，即，縱坐標(biāo)為n，故B’的坐標(biāo)為；故第一空：.

②將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入.得n=a，得a=，故第二空：.

方案二：

①可視作函數(shù)平移得到，故頂點(diǎn)平移至.

②將坐標(biāo)代入得a=的值；第4空：???????.

【分析】(1)依次描點(diǎn)后依次用平滑的曲線連接起來(lái)即可；

(2)方案一：①由題意知點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為AB長(zhǎng)度的一半，即，縱坐標(biāo)為n，故B’的坐標(biāo)為；

②將坐標(biāo)代入.即可得a的表達(dá)式；

②方案二：①可視作函數(shù)平移得到，故頂點(diǎn)平移至，②將坐標(biāo)代入得a的值；

(3)先求出曲線C1和C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由C1頂點(diǎn)到AB的距離為8，得C2頂點(diǎn)到AB的距離為2，可得C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩個(gè)分別是或，對(duì)此分類討論，分別將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入C2解析式中，即可求出a的值.20．垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”.（1）如圖所示，四邊形為“垂中平行四邊形”，，則；；（2）如圖2，若四邊形為“垂中平行四邊形”，且，猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）①如圖3所示，在中，交于點(diǎn)，請(qǐng)畫出以為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn)在垂中平行四邊形的一條邊上(溫馨提示：不限作圖工具)；②若關(guān)于直線