上海市2024年中考數(shù)學(xué)試題附真題解析

上海市2024年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共24分）1．如果，那么下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】A：x＞y，則x+5＞y+5，原選項錯誤，不合題意；

B：x＞y，則x-5＞y-5，原選項錯誤，不合題意；

C：x＞y，則5x＞5y，原選項正確，符合題意；

D：x＞y，則-5x＜-5y，原選項錯誤，不合題意；

故答案為：C

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷，可得正確結(jié)論。2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：

∴x-3≠0

解得x≠3

故答案為：D

【分析】本題考查函數(shù)的定義域，即函數(shù)中自變量的取值范圍，函數(shù)為分式形式，則需滿足分母不等于0，可得結(jié)論。當(dāng)解析式為整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；當(dāng)解析式是分?jǐn)?shù)的形式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的所有實數(shù)；當(dāng)解析式中含有平方根時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義。3．以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】A：a=1，b=-6，c=0，=（-6）2-4×1×0=36＞0，則該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；不合題意；

B：a=1，b=0，c=-9，=02-4×1×（-9）=36＞0，則該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；不合題意；

C：a=1，b=-6，c=6，=（-6）2-4×1×6=12＞0，則該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；不合題意；

D：a=1，b=-6，c=9，=（-6）2-4×1×9=0，則該一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；符合題意；

故答案為：D

【分析】本題考查一元二次方程根的情況，根據(jù)根的判別式與0的比較，得出根的情況。若＞0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；＜0，一元二次方程無實數(shù)根；≥0，一元二次方程有實數(shù)根。4．已知某個人要種植，且種子有四種類別：甲、乙、丙、丁.對于每種種子，發(fā)芽天數(shù)氣穩(wěn)定性(標(biāo)準(zhǔn)差)如下所示，在同時考量穩(wěn)定性與種了能快速發(fā)芽的情況下，他應(yīng)該選擇（）種類甲乙丙丁發(fā)芽天數(shù)2.32.33.12.8標(biāo)準(zhǔn)差1.050.781.050.78A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】【解答】解：開花時間最短的是甲和乙，標(biāo)準(zhǔn)差最小的是乙和丁，則開花時間最短并且最平穩(wěn)的是乙種類。

故答案為：B

【分析】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的意義，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論。5．四邊形為矩形，過作對角線的垂線，過作對角線的垂線，如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AC，BD為對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，BF⊥AC，DE⊥AC

∴AO=DO=BO=CO，∠AGO=∠DHO=∠BKO=∠CPO=90°

∴

∴∠GAO=∠HDO=∠KBO=∠PCO

∴∠BAM=∠CDN=∠ABM=∠DCN，∠EAD=∠EDA=∠FBC=∠FCB

∴EA=ED=FB=FC，AM=BM=DN=CN

∴FM=ME=EN=NF

∴四邊形MENF為菱形

故答案為：A

【分析】本題考查特殊四邊形--矩形的性質(zhì)，菱形的判定，三角形的全等判定與性質(zhì)等知識，熟悉矩形的性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵。根據(jù)矩形性質(zhì)，證明，結(jié)合其性質(zhì)，可得EA=ED=FB=FC，AM=BM=DN=CN，可知FM=ME=EN=NF，則四邊形MENF為菱形.6．在中，，，，點在內(nèi)，分別以為圓心畫，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵圓與圓內(nèi)切，圓半徑為1，圓半徑為3，

∴AP1=3-1=2

∴BP1=AB-AP1=3

∵AC=3，

∴CP2=AC-AP2=1

∴BP2=

∴3＜BP＜

∵rB=2

∴rB+rP=5，rB-rP=1

∴1＜BP＜5

∴圓P與圓B相交

故答案為：B

【分析】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交，圓心距小于兩圓半徑的和，而大于兩圓半徑的差的絕對值。根據(jù)兩圓半徑和圓心距，可判定圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d。（1）d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。（2）d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。（3）d=R-r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。（4）d<R-r兩圓內(nèi)含；兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之差。（5）d<R+r兩圓相交；兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之和。二、填空題（每題4分，共48分）7．計算：．【答案】【解析】【解答】解：43x6=64x6

故答案為：

【分析】本題考查冪的乘方，根據(jù)冪的乘方法則可得結(jié)論。8．計算．【答案】【解析】【解答】解：（a+b）（b-a）=b2-a2.故答案為：b2-a2.【分析】利用平方差公式直接進(jìn)行計算.9．已知，則．【答案】1【解析】【解答】∵

∴

∴2x-1=1

∴2x=2

∴x=1

故答案為：1

【分析】本題考查無理方程，用平方的方法把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程，按照方程的求解步驟可得方程的解。10．科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【解析】【解答】解：由題知：2×105÷25=200×103÷25=8×103

故答案為：8×103

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。11．若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）【答案】減小【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，

∴7k=-13

∴k=＜0

∴y的值隨x的增大而減小

故答案為：減小

【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)：y=kx（k≠0）.k＞0，y的值隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小。12．在菱形中，，則．【答案】【解析】【解答】解：如圖：

∵菱形ABCD

∴∠ABC+∠BAD=180°

∴∠BAD=180°-∠ABC=114°

∴∠BAC=∠BAD=57°

故答案為：

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的鄰角互補(bǔ)，對角線平分對角，根據(jù)其性質(zhì)可得答案。13．某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元．【答案】4500【解析】【解答】解：設(shè)某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b（k≠0）

由題知：x=10，y=1000；x=90，y=5000

∴

解得k=50，b=500

∴y=50x+500

∴x=80時，y=50×80+500=4500

故答案為：4500

【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)解析式和函數(shù)過點的坐標(biāo)，列出關(guān)于k，b的方程組，求出k，b值，可得一次函數(shù)解析式，代入所給自變量值，求出函數(shù)值即可。14．一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．【答案】3【解析】【解答】解：∵摸到綠球的概率是，

∴綠球的數(shù)量為3x，袋子中的白球和綠球共有5x個

∴x≥1，x為正整數(shù)，

∴綠球至少有3個

故答案為：3

【分析】本題考查概率，根據(jù)綠球的概率，可知綠球的數(shù)量為3x，x為正整數(shù)，可得綠球的數(shù)量。15．如圖，在平行四邊形中，E為對角線上一點，設(shè)，，若，則（結(jié)果用含，的式子表示）．【答案】【解析】【解答】

解：∵平行四邊形

∴AB=DC

∴

∵，

∴

∵

∴

∴

故答案為：

【分析】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，熟悉平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合向量的法則，正確計算向量是解題關(guān)鍵。16．博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語音播報和增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問卷張，其中人沒有講解需求，剩余人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共萬人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人．【答案】2000【解析】【解答】解：從條形圖可知，1000張調(diào)查問卷中，需要AR增強(qiáng)講解的張數(shù)是100人，則20000萬人的參觀中，需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有20000×=2000人.

故答案為：2000

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，根據(jù)樣本估算整體情況，計算出樣本中需要AR講解的人數(shù)百分率，可得總體需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)。17．在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對應(yīng)點分別為，，若，則．【答案】或【解析】【解答】解：如圖，C'落在AB線段上，

由翻折知：CC'⊥AB

∵AC'：AB：BC=1：3：7

∴BC'：AB：BC=2：3：7

∴cos∠ABC==

如圖：C'在BA延長線上，

由翻折知：CC'⊥AB

∵AC'：AB：BC=1：3：7

∴BC'：AB：BC=4：3：7

∴cos∠ABC==

綜上，cos∠ABC=或

故答案為：或

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，余弦的定義，熟悉翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。注意分情況討論。由翻折得CC'⊥AB，根據(jù)AC'：AB：BC=1：3：7得BC'：AB：BC=2：3：7得cos∠ABC==；或BC'：AB：BC=4：3：7，可得cos∠ABC==.18．對于一個二次函數(shù)（）中存在一點，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為．【答案】4【解析】【解答】解：∵

∴m=，k=

根據(jù)題意，設(shè)點P（x，）

∴

解得：x=或x=（不合題意，舍去）

∴開口大小==4

故答案為：4

【分析】本題考查二次函數(shù)頂點坐標(biāo)，解一元二次方程及新定義，熟悉求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)方法，解一元二次方程的方法等知識，是解題關(guān)鍵。根據(jù)配方法或者頂點公式求出頂點坐標(biāo)，即m，k的值，再根據(jù)滿足的條件，解出方程的根，可得點P的橫坐標(biāo)，根據(jù)開口大小公式求解即可。三、簡答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．計算：．【答案】解：．【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零整數(shù)指數(shù)冪，最簡二次根式的化簡，絕對值等知識，是解題關(guān)鍵。20．解方程組：．【答案】解：，由得：代入中得：，，，，解得：或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴方程組的解為或者．【解析】【分析】本題考查解二元二次方程組，根據(jù)方程組的特點，用代入法求解比較簡便。21．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）上有一點，且與直線交于另一點．（1）求k與m的值；（2）過點A作直線軸與直線交于點C，求的值．【答案】（1）解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，把代入，得；（2）解：由（1）知：設(shè)l與y軸相交于D，∵軸，軸軸，∴A、C、D的縱坐標(biāo)相同，均為2，，把代入，得，解得，∴，∴，，∴，∴．【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，與一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)，掌握求解析式的方法，求函數(shù)與函數(shù)交點，銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵。

（1）把B（n，6）代入y=-2x+4，得B（-1，6），代入y=得反比例解析式，把點A代入反比例函數(shù)，得m值；

（2）設(shè)l與y軸相交于D，得，則，得，，，得．22．同學(xué)用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊），直角三角形斜邊上的高都為．（1）求：兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用表示）；小平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用表示）；（2）請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：不與給定的圖形狀相同；畫出三角形的邊．【答案】（1）解：①如圖，為等腰直角三角板，，則；如圖，為含的直角三角形板，，，，則，；綜上，等腰直角三角板直角邊為，含的直角三角形板直角邊為和；由題意可知，∴四邊形是矩形，由圖可得，，，∴，故小平行四邊形的底為，高為，面積為；（2）解：如圖，即為所作圖形．【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)及面積，30°直角三角形，等腰直角三角形等知識，熟悉30°直角三角形及等腰直角三角形，矩形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵。

（1）根據(jù)高為h，則等腰直角三角板的邊；的直角三角形板的邊，；

（2）由題知四邊形是矩形，根據(jù)其性質(zhì)得，，得，即小平行四邊形的底為，高為，面積為.（3）拼接方式可參考一線三角的模型擺放。23．如圖所示，在矩形中，為邊上一點，且．（1）求證：；（2）為線段延長線上一點，且滿足，求證：．【答案】（1）證明：在矩形中，，，，，，，，，，，即，，；（2）證明：連接交于點，如圖所示：在矩形中，，則，，，，，，在矩形中，，，，，，，∴，在和中，，．【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定大方法與性質(zhì)應(yīng)用是解題關(guān)鍵。

（1）由矩形得，，，證，得，即，結(jié)合，得；（2）連接交于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，，OD=FE，可證，得．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過和．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線（）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q．①如果小于3，求m的取值范圍；②記點P在原拋物線上的對應(yīng)點為，如果四邊形有一組對邊平行，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）解：設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為，把和代入可得：，解得：，∴新拋物線為；（2）解：①如圖，設(shè)，則，∴，∵小于3，∴，∴，∵，∴；②∵，∴平移方式為，向右平移2個單位，向下平移3個單位，由題意可得：在的右邊，當(dāng)時，∴軸，∴，∴，由平移的性質(zhì)可得：，即；如圖，當(dāng)時，則，過作于，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，∴，解得：（不符合題意舍去）；綜上：；【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，平移的性質(zhì)，線段問題，三角形相似的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，分類討論等知識，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定與性質(zhì)，運(yùn)用分類談?wù)撌墙?/p>