重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）附真題解析

重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A．-2 B．0 C．3 D．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2＜＜0＜3，則最小的數(shù)是-2

故答案為：A

【分析】本題考查有理數(shù)的大小，負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小，可得答案。2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】

A：選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B：選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C：選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D：選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

故答案為：C

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。據(jù)此可做判斷。3．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為()A．-3 B．3 C．-6 D．6【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上

∴k=xy=-3×2=-6

∴k的值為-6

故答案為：C

【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)k=xy，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出k值即可。4．如圖，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】

解：如圖，∠1對(duì)頂角是∠3

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°

∵∠1=∠3=65°

∴∠2=115°

故答案為：B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，切勿忽略對(duì)頂角相等這個(gè)隱含條件。由AB∥CD得∠2+∠3=180°，結(jié)合∠1=∠3=65°得∠2=115°.5．若兩個(gè)相似三角形的相似比是，則這兩個(gè)相似三角形的面積比是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比是，

∴這兩個(gè)相似三角形的面積比是1：9

故答案為：D

【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，面積之比等于相似比的平方，熟悉性質(zhì)是關(guān)鍵。6．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是()A．20 B．22 C．24 D．26【答案】B【解析】【解答】

解：第1種如圖①有4個(gè)氫原子，4=2×1+2

第2種如圖②有6個(gè)氫原子，6=2×2+2

第3種如圖③有8個(gè)氫原子，8=2×3+2

第4種如圖④有10個(gè)氫原子，10=2×4+2

以此類推，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是2×10+2=22

故答案為：B

【分析】本題考查圖形規(guī)律，認(rèn)真觀察每個(gè)圖形的增加數(shù)量，找出變化規(guī)律，可得答案。由第1個(gè)圖，第2個(gè)圖，第3個(gè)圖，第4個(gè)圖的數(shù)量4，6，8，10，可得規(guī)律，第n個(gè)圖的氫原子數(shù)量=2n+2.7．已知，則實(shí)數(shù)m的范圍是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】

解：

∵

∴

故答案為：B

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算與二次根式的計(jì)算，掌握取值范圍的方法是關(guān)鍵，先化簡(jiǎn)得m=，再估算m的范圍。8．如圖，在矩形中，分別以點(diǎn)A和C為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若，則圖中陰影部分的面積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：如圖，連接AC

由題知：AC=2AD=8

∵矩形ABCD

∴AD=BC=4，∠A=∠D=∠ADC=90°

∴AB=

∴S矩形ABCD=AB×BC=16，2S扇形==

∴圖中陰影面積=S矩形ABCD-2S扇形=

故答案為：D

【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，矩形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得AC，結(jié)合矩形性質(zhì)，勾股定理得AB，計(jì)算矩形面積，扇形面積，可得陰影面積。9．如圖，在正方形的邊CD上有一點(diǎn)E，連接AE，把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到FE，連接CF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.則的值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則，由旋轉(zhuǎn)得，四邊形是正方形，，，，設(shè)，，，，，，，設(shè)，則，，，而，，，，，同理可求，，，故答案為：A.

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，數(shù)量掌握常見(jiàn)幾何圖形的性質(zhì)與判定方法，正確添加輔助線，構(gòu)造“一線三等角”得全等三角形是關(guān)鍵。過(guò)點(diǎn)F作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H，則，結(jié)合正方形的性質(zhì)，證，得AD=EH=1，設(shè)，得CE=1-x，HF=CH=x，得∠HCF=45°，則CF=x，同理可求，得，則可知.10．已知整式，其中n，…，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且.下列說(shuō)法：①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且僅有3個(gè)；③滿足條件的整式M共有16個(gè).其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【解答】解：n，，…，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，則，，，滿足條件的整式有，當(dāng)時(shí)，則，，，，，滿足條件的整式有：，，，，當(dāng)時(shí)，則，，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當(dāng)時(shí)，則，，，，，滿足條件的整式有：，，，；當(dāng)時(shí)，，滿足條件的整式有：5；滿足條件的單項(xiàng)式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；故②符合題意；滿足條件的整式M共有個(gè).故③符合題意；故答案為：D.

【分析】本題考查探究整式的規(guī)律問(wèn)題，應(yīng)用分類討論的思想解決問(wèn)題，由n，…，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且.得出，再分情況n=4，n=3，n=2，n=1，n=0分別討論，則可得出結(jié)論。二、填空題11．計(jì)算：＝．【答案】3【解析】【解答】=1+2=3故答案為：3【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪定義求解.12．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.【答案】9【解析】【解答】

解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是

∴此多邊形為正多邊形，

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)==9

故答案為：9

【分析】本題考查正多邊形外角和定理，掌握正多邊形邊數(shù)n與外角和360°，外角度數(shù)的關(guān)系即可。z正多邊形的邊數(shù)n=.13．重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來(lái)到重慶旅游，兩人分別從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽，甲、乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率為.【答案】【解析】【解答】

解：甲，乙兩人選擇景點(diǎn)游覽的所有結(jié)果如下：

甲，乙兩人選擇景點(diǎn)游覽的等可能的所有結(jié)果共有9種，其中甲乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的情況有1種，則乙兩人同時(shí)選擇景點(diǎn)B的概率是.

故答案為：

【分析】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率是解題關(guān)鍵，14．隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬(wàn)元，2023年繳稅48.4萬(wàn)元，該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是.【答案】【解析】【解答】

解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得：

40（1+x）2=48.4

解得：x1=0.1=10％，x2=-2.1（不合題意，舍去）

則該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是10％

故答案為：10％

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)---平均增長(zhǎng)率，理解基礎(chǔ)量a，增長(zhǎng)率x，增長(zhǎng)時(shí)間n，終止量b的數(shù)量關(guān)系（a（1+x）n=b）是解題關(guān)鍵。設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，列出方程求解，注意根的取舍。15．如圖，在中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使，過(guò)點(diǎn)D作，且，連接AE交BC于點(diǎn)F.若，，則BF_.【答案】3【解析】【解答】

解：∵CD=CA，DE∥CB

∴CF為的中位線，∠CFA=∠E，∠ACB=∠D，

∴DE=2CF=2=DC=CA

∴AD=4

∵∠CAB=∠CFA

∴∠CAB=∠E，

∴（ASA）

∴BC=AD=4

∴BF=BC-CF=4-1=3

故答案為：3

【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題關(guān)鍵。CD=CA，DE∥CB得CF為的中位線，∠CFA=∠E，∠ACB=∠D，

得DE=2CF=2=DC=CA，則AD=4，證，得BC=AD=4，則BF=3.16．若關(guān)于x的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.【答案】16【解析】【解答】

解：

由①得：x＜4；

由②得：x≥；

∵此不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解

∴≤2

解得：a≤8

解分式方程

a-1=2（y-1）+3

2y=a-2

解得y=

∵關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)

∴≥0，且≠1，a-2是整數(shù)

∴a≥2，且a≠4，a是偶數(shù)

綜上，2≤a≤8，且a≠4，a是偶數(shù)

∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為2+6+8=16

故答案為：16

【分析】本題考查不等式組的特殊解，分式方程的特殊解，正確求解不等式組，分式方程，結(jié)合要求得出a的范圍是解題關(guān)鍵。先解不等式組，得a≤8；再解分式方程，得a≥2且a≠4，a是偶數(shù)，則符合條件的a的范圍是2≤a≤8，且a≠4，a是偶數(shù)，得整數(shù)a的確定值為2，6，8，求和即可。17．如圖，以為直徑的與AC相切于點(diǎn)A，以AC為邊作平行四邊形，點(diǎn)D、E均在上，與交于點(diǎn)F，連接CE，與交于點(diǎn)，連接.若，，則..【答案】8；???????【解析】【解答】解：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，連接，設(shè)、交于點(diǎn)M，如圖所示：以為直徑的與相切于點(diǎn)A，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，；，，，，即，解得：，，為直徑，，，，，，，即，解得：.故答案為：8；.

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A垂徑定理，切線性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵。連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，連接，設(shè)、交于點(diǎn)M，由平行四邊形ACDE得，，結(jié)合切線證，由垂徑定理得，勾股定理得，得AF=8；由得，得，得，勾股定理得，再證，得，得.18．我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫(xiě)成，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成的過(guò)程，稱為“方減分解”.例如：因?yàn)椋?5與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為8，所以602是“方減數(shù)”，602分解成的過(guò)程就是“方減分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是.把一個(gè)“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”，即，將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)B，若B除以19余數(shù)為1，且（k為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)A為.【答案】82；4564【解析】【解答】答案：82；4564解析：設(shè)，則（，），由題意得：，∵，“方減數(shù)”最小，∴，則，，，則當(dāng)時(shí)，最小，為82，故答案為：82；設(shè)，則（，），∴，∵B除以19余數(shù)為1，能被19整除，為整數(shù)，又（k為整數(shù)），∴是完全平方數(shù)，，，最小為49，最大為256，即，設(shè)，t為正整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，又，，無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，又，，無(wú)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，時(shí)，，，，，∴，，，故答案為：82，4564.

【分析】本題考查新定義運(yùn)算，正確理解“方減數(shù)”的定義，設(shè)，則（，），根據(jù)方減數(shù)的定義得：，方減數(shù)最小，則m=10，n=18，計(jì)算得最小方減數(shù)為82；由“B除以19余數(shù)為1”得為整數(shù)，由“（k為整數(shù)）”得是完全平方數(shù)，結(jié)合a，b的范圍逐一計(jì)算，設(shè)，t為正整數(shù)，得，再分，，三種情況逐一計(jì)算，可得答案。三、解答題19．計(jì)算：（1）（2）.【答案】（1）解：原式，；（2）解：原式，，.【解析】【分析】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式和分式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。（1）用單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式分別計(jì)算，合并同類項(xiàng)即可；

（2）先將括號(hào)里的分式進(jìn)行通分，再結(jié)合除法法則計(jì)算分式除法，注意因式分解進(jìn)行約分，化成最簡(jiǎn)即可。20．為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.；B.；C.；D.），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89.七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a=，，m=；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）86；87.5；40（2）解：八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，理由：七、八年級(jí)的平均分均為85分，八年級(jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，整體上看八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好；（3）解：（人），答：該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)可知：86出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為86，八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)中A組：（人），B組：（人），C組：6人，所占百分比為，D組：（人）所占百分比為，則，八年級(jí)的中位數(shù)為第10、11個(gè)同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，即C組第4、5個(gè)同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)，故答案為：86，87.5，40；

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，由樣本估算整體情況等知識(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算，熟練掌握此類知識(shí)是關(guān)鍵。（1）根據(jù)題目所給信息，結(jié)合中位數(shù)，眾數(shù)的定義可得a，b值，計(jì)算出八年級(jí)D組百分比，可得m值；（2）根據(jù)平均分，中位數(shù)分析可得結(jié)果；（3）計(jì)算出樣本中知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的百分比，可得結(jié)果。21．在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過(guò)矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：（1）如圖，在矩形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn).用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)O作的垂線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）.（2）已知：矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，E，F(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)O，且.求證：四邊形是菱形.證明：四邊形是矩形，.，.點(diǎn)O是的中點(diǎn)，..又，四邊形是平行四邊形.，四邊形是菱形.進(jìn)一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：_.【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）；；；四邊形是菱形.【解析】【解答】

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴AB∥CD

∴，

∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，

OA=OC.∴OF=OE

，四邊形是平行四邊形.，四邊形是菱形.

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及垂線的尺規(guī)作圖，熟練掌握特殊圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

（1）運(yùn)用垂線的尺規(guī)做題方法即可；

（2）由矩形的性質(zhì)或平行四邊形的性質(zhì)得，及OA=OC可證，得OF=OE.得四邊形AECF為平行四邊形，再由EF⊥AC，可證四邊形AECF為菱形。22．為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？【答案】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）解：設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬(wàn)元）；【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程求解即可。

（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，利用該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼，列出方程求解；

（2）設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，利用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同來(lái)列出分式方程，求解時(shí)注意檢驗(yàn)。23．如圖1，在中，，，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)P作交AC于點(diǎn)Q點(diǎn)P，Q的距離為，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)，的圖象，并分別寫(xiě)出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過(guò)0.2）.【答案】（1）解：∵，，，，，∴，；（2）解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減?。唬?）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)x的取值范圍.【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)與不等式的綜合，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵。

（1）由PQ∥BC得，則，可得函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)解析式，利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)的性質(zhì)即可；

（3）根據(jù)圖像，計(jì)算y1=y2時(shí)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，以交點(diǎn)橫坐標(biāo)為分界，寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍。24．如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向B，D兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東方向航行一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東方向航行一定距離到達(dá)D港，再沿南偏東方向航行一定距離到達(dá)C港.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（停靠B、D兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.【答案】（1）解：如圖，過(guò)B作于點(diǎn)E，，由題意可知：，，，，，（海里），A，C兩港之間的距離海里；（2）解：由（）得：，，，，，由題意得：，，，，（海里），甲行駛路程為：（海里），乙行駛路程為：（海里），，且甲、乙速度相同，甲貨輪先到達(dá)C港.【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，理解方位角，構(gòu)造直角三角形，找出所給線段與角度，所求線段之間的關(guān)系來(lái)解直角三角形是本題關(guān)鍵。

（1）過(guò)B作于點(diǎn)E，由題意知，得，，可得AC長(zhǎng)；

（2）利用三角函數(shù)，求出BE，BC，CD，AD，則甲的行駛路程是AB+BC（海里），乙行駛路程為AD+CD，比較可得結(jié)論。25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC，BC，.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是射線CA上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為E，交AC于點(diǎn)D.點(diǎn)M是線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF.當(dāng)線段PD長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求的最小值；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)（2）中線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K.點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】（1）解：令，則，，，，，，，將和代入得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令，則，解得或，，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得，直線的解析式為，設(shè)（），則，，，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，，，，，，連接，四邊形是平行四邊形，，，當(dāng)E、N、F共線時(shí)，取最小值，即取最小值，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，，，的最小值為；（3）解：符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.【解析】【解答】解：（3）由（2）得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，代入，得，，新拋物線由向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到，，過(guò)點(diǎn)D作交拋物線于點(diǎn)，，同理求得直線的解析式為，，直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，，當(dāng)時(shí)，，，作關(guān)于直線的對(duì)稱線得交拋物線于點(diǎn)，，設(shè)交x軸于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，過(guò)點(diǎn)D作軸，作軸于點(diǎn)H，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，，，，，軸，，，，，，，，，同理直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，當(dāng)時(shí)，，，綜上，符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.

【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，線段最值與函數(shù)，平行四邊形判定與性質(zhì)，最短線段及直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)，幾何圖形的判定證明與應(yīng)用是解題關(guān)鍵。

（1）利用函數(shù)得出C坐標(biāo)，結(jié)合