2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．拋物線圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．2．如果一條拋物線的形狀和開(kāi)口方向與相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則它的解析式是（

）A． B．C． D．3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根為（

）A． B．C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．若二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如右表，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）………0343…A． B． C．0 D．36．若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，則（

）A．，， B．，， C．，， D．，，7．已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖，拋物線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線．分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C，則以下結(jié)論：①無(wú)論取何值，的值總是正數(shù)；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，；⑤，其中正確的是（）A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．①④二、填空題9．如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，那么m的值為．10．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)：（1）開(kāi)口向下；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．結(jié)果是．11．二次函數(shù)，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：…01……500…則當(dāng)時(shí)，y滿足的范圍是．12．拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，則拋物線的解析式為：．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，連接，，作軸于點(diǎn)H，把沿著射線方向平移，點(diǎn)D在射線上移動(dòng)的距離為m個(gè)單位，如果平移后的三角形恰好和拋物線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是．三、解答題14．已知二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)若，求二次函數(shù)的解析式；(2)若，當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值；(3)已知是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．若對(duì)于，總有，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．15．已知一個(gè)二次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求拋物線解析式．(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中（如圖），畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖像．16．如圖，蔬菜大棚頂部段是拋物線的一部分，下方是一長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的寬，高，大棚頂部最高處P距離地面高，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求出大棚頂部所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖陰影部分所示，若準(zhǔn)備在大棚一側(cè)開(kāi)一扇正方形的活動(dòng)門，方便天氣好時(shí)打開(kāi)透氣，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為多少？17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱.

圖1

圖2(1)求線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)如圖2，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上，若為等腰直角三角形，，試證明：為定值.18．已知拋物線(，且a為常數(shù))，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)直線（，且為常數(shù)）與軸交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與拋物線交于點(diǎn)，，其中點(diǎn)在第一象限．①如圖1，若時(shí)，，求的值；②如圖2，若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案題號(hào)12345678答案CCACBDDA9．1210．（答案不唯一）11．12．13．14．(1)(2)(3)或【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴拋物線的對(duì)稱軸為直線∴∵∴，∴二次函數(shù)的解析式為，（2）解：由（1）可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，∵，當(dāng)時(shí)，的最小值為，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，（3）∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，∵，∴，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，若對(duì)于，總有，∴，解得：，∴的取值范圍為，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，若對(duì)于，總有，∴或，解得：或，∴的取值范圍為，綜上所述，a的取值范圍為或．15．(1)拋物線解析式為：；(2)見(jiàn)解析．【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，把原點(diǎn)，代入，可得，，解得，，把，代入二次函數(shù)解析式為：，所以拋物線解析式為：；（2）解：確定頂點(diǎn)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；描繪開(kāi)口向下的拋物線，經(jīng)過(guò)、、等點(diǎn)，如圖所示，．16．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意得：A點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴設(shè)，把代入中，得：，解得：a，∴；（2）解：如圖：設(shè)，則，∴點(diǎn)，∴，∴，解得：（舍去），，∴，∴這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．17．(1)(2)當(dāng)時(shí)，(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，；（2）∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，．∴．．．當(dāng)時(shí)，．∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（3）分別過(guò)、作直線的垂線，垂直為、．則，．．又為等腰直角三角形，，．．．．，．，，，．．∵，，∴．．．．18．(1)(2)①；②【詳解】（1）解：依題意將代入得：解得：，∴解析式為：；（2）解：①令，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，作于點(diǎn)于點(diǎn)，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則，∴，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中得：解得：（舍）；②點(diǎn)，由題意得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為．設(shè)直線為，直線為，直線為，聯(lián)立直線與拋物