2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中面積的存在性問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中面積的存在性問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．如圖，拋物線y=12x2+32x?2與①點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是?4,0和1,0②點(diǎn)P為0,m，當(dāng)∠APB<90°時(shí)，m<?2．③拋物線上存在點(diǎn)E（除C外），使得△ABE的面積與△ABC面積相等的點(diǎn)E有3個(gè)．④點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別是5,?5,19A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④2．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)（不與A，D，C重合），其中DE=DF，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作BD的平行線交AB，BC于G，H兩點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)．甲，乙，丙三位同學(xué)給出了三個(gè)結(jié)論：甲：隨著DE長(zhǎng)度的變化，可能存在EG=FH=1乙：隨著DE長(zhǎng)度的變化，四邊形EFHG的面積存在最大值，不存在最小值；丙：當(dāng)四邊形EFHG的面積是菱形ABCD的面積的一半時(shí)，四邊形EFHG一定是正方形．下列說(shuō)法正確的是（）A．甲，乙，丙都對(duì) B．甲，丙對(duì)，乙不對(duì)C．甲，乙對(duì)，丙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙，丙對(duì)二、填空題3．如圖，已知拋物線y=x2?3x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為1，則點(diǎn)P4．如圖，已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與x軸交于A?3,0、B1,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若在拋物線上存在一點(diǎn)P（與點(diǎn)C不重合），使5．如圖，點(diǎn)A、B在y=14x2的圖象上.已知A、B的橫坐標(biāo)分別為?2、4，連接OA、OB.若函數(shù)y=14x2的圖象上存在點(diǎn)P，使三、解答題6．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+2x?3的圖象與x軸交于A、B7．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖，拋物線y=12x2+x﹣3（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．9．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1，圖象與x軸相交于點(diǎn)A?1,0和點(diǎn)B，交（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BOC∽△APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；（3）二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M，使△ABC的面積S1與△ABM的面積S2相等？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)10．如圖1，拋物線y=?x2+3x+4和直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥x（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t>0．以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線BC上．①當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e；②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線y=x2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A在拋物線上，橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)B（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（3）若m<1時(shí)，當(dāng)拋物線在點(diǎn)P和點(diǎn)A之間的部分（包括P、A兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2?m時(shí)，求m的值；（4）連結(jié)BA并延長(zhǎng)交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D，以DB、BC為鄰邊作?DBCM，若?DBCM的邊和拋物線只有三個(gè)交點(diǎn)（不包括點(diǎn)A），設(shè)其中兩個(gè)交點(diǎn)（不包括?DBCM的頂點(diǎn)）分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．當(dāng)以點(diǎn)C、E、A、D（或以點(diǎn)C、F、A、D）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是?DBCM面積的14時(shí)，直接寫出所有滿足條件的m12．拋物線C1：y=ax2（1）求拋物線C1（2）點(diǎn)P為拋物線C1在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若∠ACO=∠PCB（3）如圖2，將拋物線C1向左平移1個(gè)單位，得到新的拋物線C2，直線y=kx?1k>0交拋物線C2于M，N兩點(diǎn)，直線MP，NP與拋物線C2都只有唯一公共點(diǎn)，直線MP，NP13．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A?1,0、B3,0、C0,3三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使以O(shè)、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．已知拋物線y=ax2+bx+6（1）求拋物線解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)D為第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC,OC上，若四邊形CDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，求其周長(zhǎng)與面積之比；（3）點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，連接PD交線段BC于Q，若S△APQ15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=23x2﹣2（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PBQ面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=x2的頂點(diǎn)在直線AO上運(yùn)動(dòng)，與直線x=2交于點(diǎn)P，設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．（1）如圖1，若m=﹣1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在拋物線平移的過(guò)程中，當(dāng)△PMA是等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）如圖2，當(dāng)線段BP最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．下圖是二次函數(shù)y=(x+m)2+k(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=5(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△CDE的頂點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，﹣2），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為195（1）圖中，∠OCE等于多少；（2）求拋物線的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAE=12S△CDE20．如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A（3，0），B（－1，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，直線y＝kx＋b1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，連接CD．（1）分別求拋物線和直線AC的解析式；（2）在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP的面積是△ACD面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使線段AQ繞Q點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QA1，且點(diǎn)A1恰好落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A?6,0，B（1）請(qǐng)求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在⊙M上，開口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)2中的拋物線交x軸于D，E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PDE=115S△ABC22．如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=2S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線y=-2x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求證：∠BEF=∠AOE；

（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為（1）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（22+1）倍.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?12x+4（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（2），點(diǎn)D是拋物線第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB，當(dāng)S△DCB（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)Q在CA的延長(zhǎng)線上，連接DQ，AD，過(guò)點(diǎn)Q作QP//y軸，交拋物線于P，∠AQD=∠ACO+∠ADC，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng).25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖（1），二次函數(shù)y=ax2?5x+c的圖像與x軸交于A(?4，0)，B(b（1）求二次函數(shù)的解析式和b的值．（2）在二次函數(shù)位于x軸上方的圖像上是否存在點(diǎn)M，使S△BOM=1（3）如圖（2），作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE，作以CE為直徑的圓．點(diǎn)E'是圓在x軸上方圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E'不與圓弧的端點(diǎn)E重合，但與圓弧的另一個(gè)端點(diǎn)可以重合），平移線段AE，使點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)E'，線段AE的對(duì)應(yīng)線段為A'E'，連接E'C，A'27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x＝1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F．若CE＝3EF，求線段DF的長(zhǎng)；（3）直線y＝﹣x+m（m＜4）與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)），直線PC與直線BQ的交點(diǎn)為S，△OCS的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c與直線AB相交于A（1）求這條拋物線的解析式；（2）設(shè)C是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠CBA=90°的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、實(shí)踐探究題29．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，在一根4cm長(zhǎng)的鐵絲AB上任取一點(diǎn)C彎折后，再連接AB形成△ABC（如圖2)，當(dāng)點(diǎn)C在不同位置及∠C取不同的大小時(shí)，△ABC的面積也不同．【提出問(wèn)題】△ABC的面積是否存在最大值？【分析問(wèn)題】由于點(diǎn)C的位置及∠C的大小都是不確定的，故可借助函數(shù)關(guān)系式來(lái)探究．設(shè)AC=xcm，S△ABC=y【解決問(wèn)題】（1）如圖3，當(dāng)∠C=30°時(shí)，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷此時(shí)△ABC的面積是否存在最大值？如果存在，AC的值為多少？（2）當(dāng)∠C=90°時(shí)，S△ABC記為y1，當(dāng)∠C=135°時(shí)，S△ABC記為y2，若存在一個(gè)AC的值，使得（3）△ABC的面積是否存在最大值？如果存在，最大值是多少，此時(shí)的∠C多大，點(diǎn)C在什么位置？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】0,2，3,24．【答案】2,?5或?4,?5．5．【答案】46．【答案】點(diǎn)P的坐標(biāo)為22?1,4或?27．【答案】（1）根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函數(shù)y=x2+bx+c中，求出b、c的值，即可得到函數(shù)解析式是y=x2+2x﹣3．∵二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3），

∴1+b+c=0c=?3，解得b=2c=?3．

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3．

（2）求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為10可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)：

∵當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1．

∴A（1，0），B（﹣3，0）．

∴AB=4．

設(shè)P（m，n），

∵△ABP的面積為10，∴12AB?|n|=10，解得：n=±5．

當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2．

∴P（﹣4，5）（2，5）．

當(dāng)n=﹣5時(shí)，m2+2m﹣3=﹣5，方程無(wú)解．8．【答案】解：（1）令y=0，則12x2+x﹣3解得x1=﹣3，x2=1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）存在．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，令x=﹣1，則y=12﹣1﹣3∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點(diǎn)E到AB的距離等于2，設(shè)E（a，2），把E（a，2）代入拋物線的解析式得，12a2+a﹣32=2，解得a=﹣1﹣22或﹣1+2∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）．（3）所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2）．9．【答案】（1）y=（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2)或(1,?2)（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,?3)，(1+10．【答案】（1）∠BAC=45°（2）①當(dāng)t=65時(shí)，矩形PQNM的面積最?。?65；②t=11．【答案】（1）y=（2）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m=±（3）?1+52或?2（4）?3+233或?3?23312．【答案】（1）y=（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)4,5（3）k=213．【答案】（1）y=?x2+2x+3；（2）存在，G1,3或1,?3或1,13或1,?114．【答案】（1）拋物線解析式為y=?12（2）1:1（3）D15．【答案】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=23x2﹣23x﹣4=﹣4，當(dāng)y=0時(shí)，有23x2﹣23x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，3k+b=0b=?4，解得：k=∴直線BC的解析式為y=43過(guò)點(diǎn)Q作QE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，如圖1所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t﹣2，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3﹣35t，﹣4∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=45∴S△PBQ=12PB?QE=﹣45t2+2t=﹣45（t﹣54）∵﹣45＜0，∴當(dāng)t=54時(shí)，△PBQ的面積取最大值，最大值為（3）當(dāng)△PBQ面積最大時(shí)，t=54此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，23m2﹣23m﹣4），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，∴MF=43m﹣4﹣（23m2﹣23m﹣4）=﹣2∴S△BMC=12MF?OB=﹣m2∵△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，∴﹣m2+3m=54×1.6，即m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2∵0＜m＜3，∴在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣4）或（2，﹣83???????16．【答案】解：（1）把三點(diǎn)代入拋物線解析式0=a?b+c0=9a+3b+c即得：a=?1b=1所以二次函數(shù)式為y=﹣x2+2x+3；（2）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，則頂點(diǎn)P（1，4），由B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求直線BC解析式為y=﹣x+3，設(shè)過(guò)點(diǎn)P與直線BC平行的直線為：y=﹣x+b′，將點(diǎn)P（1，4）代入，得y=﹣x+5，則過(guò)點(diǎn)P與直線BC平行的直線與拋物線聯(lián)立，有則存在點(diǎn)Q，﹣x2+2x+3=﹣x+5，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2，代入直線則得點(diǎn)（1，4）或（2，3），已知點(diǎn)P（1，4），所以點(diǎn)Q（2，3），由對(duì)稱軸及直線BC解析式可知M（1，2），PM=2，設(shè)過(guò)P′（1，0）且與BC平行的直線為y=﹣x+f，將P′代入，得y=﹣x+1，聯(lián)立y=?x+1y=?x2+2x+3，解得∴Q（2，3）或（3?172，?1+172）或Q（（3）由題意求得直線BC代入x=1，則y=2，∴M（1，2），由點(diǎn)M，P的坐標(biāo)可知：點(diǎn)R存在，即過(guò)點(diǎn)M平行于x軸的直線，則代入y=2，則﹣x2+2x+3=2，整理得x2﹣2x﹣1=0，解得x=1﹣2（在對(duì)稱軸的左側(cè)，舍去），x=1+2，即點(diǎn)R（1+2，2）．17．【答案】解：（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x．由題意，把x=﹣1，代入得，y=﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)M（﹣1，﹣2），∴拋物線解析式為：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，當(dāng)x=2時(shí)，y=7，∴點(diǎn)P（2，7）；（2）如圖1，在拋物線平移的過(guò)程中，設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，2m）當(dāng)△PMA是等腰三角形時(shí)，∴有PA=PM，由點(diǎn)A（2，4），可求：tan∠A=12，cos∠A=255，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于直線x=2，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AM，連接MP，拋物線解析式為：y=（x﹣m）2+2m，當(dāng)x=2時(shí)，y=m2﹣2m+4，此時(shí)，MN=2﹣m，AN=4﹣2m，AP=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m，∴AH=AP×255=?25m2+45m5，AM=2AH=?45m2+85m5，∴ANAM=255，代入解得：m=54，或m=2（舍去）∴m=54；（3）如圖2，∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在直線OA上移動(dòng)，∴y=2m．∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m）．∴拋物線函數(shù)解析式為y=（x﹣m）2+2m．∴當(dāng)x=2時(shí)，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，m2﹣2m+4）．∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴當(dāng)m=1時(shí)，PB最短．當(dāng)線段PB最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)Q，使S△QMA=S△PMA．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x+3）．①點(diǎn)Q落在直線OA的下方時(shí)，過(guò)P作直線PC∥AO，交y軸于點(diǎn)C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣1），∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3），∴直線PC的函數(shù)解析式為y=2x﹣1，∵S△QMA=S△PMA，∴點(diǎn)Q落在直線y=2x﹣1上，∴x2﹣2x+3=2x﹣1，解得x1=2，x2=2，即點(diǎn)Q（2，3），∴點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，∴此時(shí)拋物線上存在點(diǎn)Q（2，3），使△QMA與△APM的面積相等，②當(dāng)點(diǎn)Q落在直線OA的上方時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱稱點(diǎn)D，過(guò)D作直線DE∥AO，交y軸于點(diǎn)E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5），∴直線DE函數(shù)解析式為y=2x+1，∵S△QMA=S△PMA，∴點(diǎn)Q落在直線y=2x+1上，18．【答案】解：（1）因?yàn)镸(1,??4)是二次函數(shù)y所以y=(令x2解之得x1=?1，∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?1,?0)，B（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使S△設(shè)P(則S△又∵S△∴2|y∵二次函數(shù)的最小值為?4，∴y=5當(dāng)y=5時(shí)，x=?2或故P點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?5)或(4,?5)；（3）如圖，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)A(?1,?0)時(shí)?1+故可知y=x+當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,?0)由圖可知符合題意的b的取值范圍為?3<b<1時(shí)，直線19．【答案】解：（1）∵△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△CBO，∴∠OCE=∠BCD；故答案為BCD；（2）作CH⊥OE于H，如圖，∵△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△CBO，∴CO=CE，CB=CD，OB=DE，∴OH=HE=1，∴OE=2，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），設(shè)B（m，0），D（195，n），∵CD2=（1﹣195）2+（﹣2﹣n）2，CB2=（1﹣m）2+22，DE2=（2﹣195）2+n2，∴（1﹣195）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22，（2﹣195）2+n2=m2，∴m=3，n=﹣125，∴B（3，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣2，把B（3，0）代入得4a﹣2=0，解得a=12，∴拋物線解析式為y=12（x﹣1）2﹣2，即y=12x2﹣x﹣32；（3）存在．A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴A（﹣1，0），∵△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△CBO，∴△CDE≌△CBO，∴S△CDE=S△CBO=12?2?3=3，設(shè)P（t，12t2﹣t﹣32），∵S△PAE=12S△CDE，∴12?3?|12t2﹣t﹣32|=12?3，∴12t2﹣t﹣32=1或12t2﹣t﹣32=﹣1，解方程12t2﹣t﹣32=1得t1=1+6，t2=1﹣6，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+6，1）或（1﹣6，1）；解方程12t20．【答案】（1）y＝－x2+2x+3，y＝-x+3；（2）存在，（－1，0）或（4，－5）；（3）存在，（1，2）或（1，－3）21．【答案】（1）y=?43x?8；（2）y=?x2?6x?8；（3）這樣的P22．【答案】（1）y=?x2+2x+3；（2）存在這樣的P點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(10+1，?6)，(23．【答案】（1）解：如圖①，∵A（-2，0）B（0，2）∴OA=OB=2∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=22∵OC=AB∴OC=22，即C（0，22）又∵拋物線y=-2x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，則可得：?42?2m+n=0n=22解得：m=?2n=22∴拋物線的表達(dá)式為y=-2x2-2x+22（2）證明：∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE（3）解：當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論①當(dāng)OE=OF時(shí)，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°又∵∠AOB＝90°則此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，不符合題意，此種情況不成立.②如答圖②，當(dāng)FE=FO時(shí)，∠EOF=∠OEF=45°，在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由(2)可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=12OB=12×2＝1∴E(-1，1)③如圖③，當(dāng)EO=EF時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥y軸于點(diǎn)H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×22=2∴OH=OB-BH=2-2∴E(-2，2-224．【答案】（1）解：y=?1把B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)，得：0=?1解得，b=二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=?（2）解：令y=0，代入y=?14x2+∴A(-2，0)，由A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)得：AB2＝AC2＋BC2，∴∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DL⊥CB交BC于L點(diǎn)，∵S△DCB＝S△ABC，∴DL＝AC，又∵DL∥AC，∴四邊形DLCA為平行四邊形，又∠ACB＝90°，∴四邊形DLCA為矩形，∴∠CBA＝∠BAD，∴tan∠BAD＝tan∠CBA＝COBO設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），則n=?14m2+32m+4，…聯(lián)立①②解得：m＝10或m＝?2（舍去），則D（10，?6）（3）解：如下圖：設(shè)直線CD與x軸交于R，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，DT⊥y軸，∵C（0，4），D（10，?6），∴直線CD所在的方程為：y＝?x＋4，令y＝0，則R（4，0），∴OR＝OC＝4，∴∠RCO＝45°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°?45°＝45°，又∵∠CDA＝∠DCB，∴∠AQD＝∠ACO＋∠ADC＝∠ACO＋∠DCB＝45°，∵四邊形DLCA為矩形，則△AQD為等腰直角三角形，∴AQ＝AD，又∵∠DAB+∠QAN＝∠AQN+∠QAN=90°，即：∠DAB=∠AQN，∴Rt△AQN≌Rt△ADM（AAS），∴AN＝DM＝6，QN＝AM＝12，∴N（?8，0），把x＝?8代入二次函數(shù)表達(dá)式，解得P（?8，?24），則PQ＝PN-QN=24-12=12.25．【答案】（1）解：由題意，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），∴OB=2，∵tan∠OAB=2，即OBOA∴OA=1．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．又∵二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A，∴0=12+m+2．解得m=﹣3，∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x+2（2）解：作CE⊥x軸于E，由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA，△CAE≌△OBA，可得CE=OA=1，AE=OB=2，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．由于沿y軸運(yùn)動(dòng)，故圖象開口大小、對(duì)稱軸均不變，設(shè)出解析式為y=x2﹣3x+c，代入C點(diǎn)作標(biāo)得1=9﹣9+c，c=1，所求二次函數(shù)解析式為y=x2﹣3x+1．（3）解：由（2），經(jīng)過(guò)平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位后所得的圖象，那么對(duì)稱軸直線x=32不變，且BB1=DD1∵點(diǎn)P在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)P