2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)綜合》專項檢測卷附答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)綜合》專項檢測卷附答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上到一條坐標(biāo)軸的距離等于a，到另一條坐標(biāo)軸的距離不大于a的點叫做該函數(shù)圖象的“a級方點”．例如，點為雙曲線的“3級方點”，點為直線的“級方點”．(1)下列函數(shù)中，其圖象的“1級方點”恰有兩個的是（只填序號）；①y＝x；②；③．(2)判斷直線的“2級方點”的個數(shù)，并說明理由；(3)已知y關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)該函數(shù)圖象的“a級方點”恰有三個時，求a的值．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是矩形，且，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點A，交于點B，交于點F．設(shè)直線的解析式為．(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式；(2)求的面積．3．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點；與x軸交于點C．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P在y軸上，且滿足求點P的坐標(biāo)；(3)我們將有一個內(nèi)角為的三角形稱為“半直角三角形”，這個角所對的邊為“半直角邊”．反比例函數(shù)在第四象限的圖象上是否存在點Q，使得是不以為“半直角邊”的“半直角三角形”？若存在，請求出點`Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是．

(1)求出這兩個函數(shù)的表達式，并直接寫出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)．(2)寫出使反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)的x的取值范圍．(3)點在正比例函數(shù)的圖象上，點，點，點都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，，，的大小關(guān)系，并用“<”連接．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=ax+b與雙曲線交于A（1，3），B（3，m）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接OA，OB．(1)求a，b，k的值；(2)求△OAB的面積；(3)在x軸上是否存在點P，使△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍，若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過、兩點．(1)求直線的解析式；(2)若點的坐標(biāo)為，求平行四邊形的面積．7．如圖，直線（，為常數(shù)，）與雙曲線（為常數(shù)且）相交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)連接、，求的面積．8．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點C，與x軸交于點A，過點C作軸，垂足為B，連接．已知四邊形是平行四邊形，且其面積是6．(1)求點A的坐標(biāo)及m和k的值；(2)①求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；②請結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集．(3)若直線與四邊形有交點時，直接寫出t的取值范圍．9．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖像直接寫出不等式時，的取值范圍；(3)在軸上存在一點，使得是以為腰的等腰三角形，直接寫出點M的坐標(biāo)．10．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點關(guān)于軸的對稱點為D點，連結(jié)、，求的面積．11．已知，在中，邊的長為，邊上的高為，的面積為3．小華準(zhǔn)備畫出此函數(shù)圖像，列表如下：x…1234…y…632…(1)根據(jù)小華的列表直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式______，x的取值范圍是______．(2)請你在如圖所示的坐標(biāo)系中幫助他描點并連線，畫出此函數(shù)圖象；(3)如果，是此函數(shù)圖象上的兩個點，且，判斷與的大?。?2．如圖，矩形的頂點O與坐標(biāo)原點重合，點C在x軸上，點A在對角線OB上，且，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，交，于點M，N，，連接，，．(1)求反比例函數(shù)的解析式及點N的坐標(biāo)；(2)若點P在x軸上，且的面積與四邊形的面積相等，求點P的坐標(biāo)．13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，已知A點的縱坐標(biāo)為，將直線y＝﹣x向上平移后與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限交于點C．(1)求k的值與點A的坐標(biāo)；(2)若△ABC的面積為2，求平移后的直線函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAC，求點B、點C旋轉(zhuǎn)后的點B'和C′的坐標(biāo)．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于F，E兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點和點B．(1)求反比例函數(shù)解析式和B點坐標(biāo)；(2)如圖1，連接OA，P為線段OF上一點，使得，求P點坐標(biāo)；(3)在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點M（不與A重合），直線AM分別與x軸，y軸交于點C，D兩點，使得以A，C，F(xiàn)為頂點的三角形與相似，若存在，請求出此時直線AM的解析式；若不存在，請說明理由．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為，點Q的坐標(biāo)為．若，其中k為常數(shù)，且，則稱點Q是點P的“k級變換點”．例如，點是點的“級變換點”．(1)函數(shù)的圖象上是否存在點的“k級變換點”？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．(2)點與其“k級變換點”B分別在直線上，在上分別取點，若求證：(3)關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換點”都在直線上，求n的取值范圍．參考答案1．(1)①③(2)兩個，理由見解析(3)2，，【分析】（1）函數(shù)圖象的“1級方點”是指函數(shù)圖象上落在以原點為中心，邊長為2且一邊平行于x軸的正方形上的點，根據(jù)定義分別進行求解即可；（2）由可知函數(shù)過定點，由“a級方點”的定義可知，函數(shù)圖象的“2級方點”是指函數(shù)圖象上落在以原點為中心，邊長為4且一邊平行于x軸的正方形上的點，由點恰好落在該正方形的內(nèi)部，直線與該正方形必有兩個交點；（3）二次函數(shù)，則拋物線的開口向下，頂點為，分拋物線頂點在和拋物線經(jīng)過點兩種情況進行求解即可．【詳解】（1）解：函數(shù)圖象的“1級方點”是指函數(shù)圖象上落在以原點為中心，邊長為2且一邊平行于x軸的正方形上的點，①直線與正方形有兩個交點和；②反比例函數(shù)與正方形有兩個交點；③拋物線與正方形有兩個交點和．故答案為：①③；（2）的“2級方點”有兩個，理由：∵，∴函數(shù)過定點，由“a級方點”的定義可知，函數(shù)圖象的“2級方點”是指函數(shù)圖象上落在以原點為中心，邊長為4且一邊平行于x軸的正方形上的點，∵點恰好落在該正方形的內(nèi)部，直線與該正方形必有兩個交點，∴的“2級方點”有兩個；（3）∵二次函數(shù)，∴拋物線的開口向下，頂點為，①當(dāng)拋物線頂點在時，拋物線恰有三個“a級方點”，如圖，

則，解得；②當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，拋物線恰有三個“a級方點”，如圖，則，解得（不合題意，舍去），∴a的值為2，，．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，熟練掌握函數(shù)圖象的“a級方點”的定義是解題的關(guān)鍵．2．(1)反比例函數(shù)解析式為，直線的解析式為(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．（1）先利用矩形的性質(zhì)確定點坐標(biāo)，再確定點坐標(biāo)為，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到，即反比例函數(shù)解析式為；然后利用反比例函數(shù)解析式確定點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，，再利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）利用的面積進行計算求得即可．【詳解】（1）四邊形是矩形，且，，點坐標(biāo)為，點為線段的中點，點坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)解析式為；把代入得，則點的坐標(biāo)為；把代入得，則點坐標(biāo)為，，把、的坐標(biāo)代入得，解得，直線的解析式為；（2）的面積．3．(1)，(2)或(3)或【分析】（1）待定系數(shù)法進行求解即可；（2）設(shè)，根據(jù)，結(jié)合，列出方程進行求解即可；（3）分和兩種情況，進行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點；∴，∴，∴，，∴，解得：，∴；（2）設(shè)直線交軸與點，∵，∴當(dāng)時，，時，，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴或，∴或；（3）存在；①當(dāng)時，將繞點旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，交的延長線于點，如圖，則：，，，∵，∴，∴，∴，設(shè)的解析式為：，則：，∴，∴，聯(lián)立，解得：或（舍去）；∴；②當(dāng)時，將繞點旋轉(zhuǎn)90度得到，連接交于點，則，，∴，∴，同法可得：的解析式為：，聯(lián)立，解得：或，∴；綜上：或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分割法求面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性強，難度大，計算量大，熟練掌握相關(guān)知識點，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．4．(1)，，這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)是(2)或(3)【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題．（1）把代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式中即可解答，解兩函數(shù)組成的方程組即可得到另一交點坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；（3）分別求出，，，，即可解答．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都過點，∴，，∴正比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為．解方程組得，，∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)為；（2）由圖象可得，反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)的x的取值范圍為或．（3）∵在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∵點，點，點都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∴．5．(1)a=-1，b=4，k=3(2)4(3)存在，P（-2，0）或（10，0）【分析】（1）把A點的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，進而得出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先由直線解析式求得D（0，4），C（4，0），根據(jù)△AOB的面積=△BOD的面積-△AOD的面積求得△AOB的面積；（3）根據(jù)題意得到PC?OD=12，即=12，即可求得PC的長，從而求得P的坐標(biāo)．【詳解】（1）將點A（1，3）代入y=得：3=，解得k=3，故反比例函數(shù)的表達式為：y=，將點B（3，m）代入y=得：m=1，故點B（3，1），將點A（1，3），B（3，1）代入y=ax+b，得，解得；故a=-1，b=4，k=3；（2）由一次函數(shù)y=-x+4可知，D（0，4），C（4，0），則△AOB的面積=△BOD的面積-△AOD的面積=-=4；（3）∵△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍．∴PC?OD=12，即=12，∴PC=6，∴P（-2，0）或（10，0）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．6．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法直接求解析式；（2）根據(jù)解析式求出B、C的坐標(biāo)，進行求解即可．【詳解】（1）設(shè)的解析式為，∵經(jīng)過點，則∴，∴的解析式為（2）∵點的坐標(biāo)為，代入得：∴點縱坐標(biāo)為3，設(shè)∵反比例函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點、，∴，∴∴【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法．（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集即可；（3）先求出點，然后用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后求出直線與y軸的交點坐標(biāo)，再求出三角形的面積即可．【詳解】（1）解：由題意，將點代入雙曲線解析式，，．雙曲線為．（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，∴關(guān)于的不等式的解集為或．（3）解：在雙曲線為，，∴，將，代入，得：，解得：，，設(shè)與軸交于點，則坐標(biāo)，，答：的面積為．8．(1)點A的坐標(biāo)為，，(2)①；②或(3)【分析】（1）根據(jù)可得一次函數(shù)的圖象過定點，進而可得，結(jié)合四邊形的面積求出點C的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出m和k的值；（2）①將一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，可求另一個交點坐標(biāo)；②利用圖象求解；（3）當(dāng)直線經(jīng)過點C時，t取最大值，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，t取最小值，由此可解；【詳解】（1）解：，無論k取何值，當(dāng)時，y的值恒為0，一次函數(shù)的圖象過定點，點A的坐標(biāo)為，，四邊形是平行四邊形，且其面積是6，，，，點C的坐標(biāo)為，將代入，得：，解得，將代入，得：，解得；（2）解：①由（1）得一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為：，令解得或，點C的坐標(biāo)為，另一個交點的橫坐標(biāo)為6，將代入，得，另一個交點的坐標(biāo)為；②由圖可得，當(dāng)或時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，不等式的解集為：或；（3）解：如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，t取最大值，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，t取最小值，將點代入，得，解得；將點代入，得，解得，若直線與四邊形有交點時，t的取值范圍為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象法求不等式的解集等，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9．(1)，(2)或(3)或【分析】（1）先將代入求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標(biāo)，將點A和點B的坐標(biāo)代入，即可求解一次函數(shù)解析式；（2）將變形為，根據(jù)圖形和交點坐標(biāo)，找出反比例函數(shù)圖形高于一次函數(shù)圖象時，自變量的取值范圍即可；（3）根據(jù)題意進行分類即可，①當(dāng)時，②當(dāng)時．【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)上，∴代入得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點在反比例函數(shù)上，代入得：，即，將，代入中，，解得：；∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵，∴，由圖可知：當(dāng)或時，；（3）解：把代入得：，把代入得：，解得：，∴，∴，①當(dāng)時，∵點M在y軸上，∴，

②當(dāng)時，∵，，∴，∴，

綜上：，．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是刷臉掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式的方法和步驟，正確識別函數(shù)圖象，掌握等腰三角形“三線合一”．10．(1)(2)30【分析】（1）由反比例函數(shù)的解析式求出點A、B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)的解析式求出點C坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)得出點D坐標(biāo)，利用即可求得結(jié)論．【詳解】（1）把，代入得：，，∴，∴將和代入得，解得∴一次函數(shù)的解析式為：（2）把代入得x=-6，∴∴∴【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，關(guān)于軸對稱的點的性質(zhì)，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式可求，利用實際問題有意義即可寫出的取值范圍；（2）描點，然后用平滑的曲線連接即可；（3）利用反比例函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，中，邊的長為，的取值范圍是．故答案為：，（2）描點，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：（3）反比例函數(shù)中，，當(dāng)時，隨的增大而減小，，，，是函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)時，則．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(1)反比例函數(shù)的解析式為，點N的坐標(biāo)為(2)點P的坐標(biāo)為或【分析】（1）作軸于點E，由點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點，代入反比例函數(shù)解析式求得該雙曲線方程；由點M的坐標(biāo)易得點B的坐標(biāo)，再由此設(shè)點N的坐標(biāo)為，代入求得n的值即可；（2）．設(shè)點P的坐標(biāo)為，由“的面積與四邊形的面積相等”可得，由此求得p的值即可．【詳解】（1）解：作軸，由，，可得，．∴點A的坐標(biāo)為．∴反比例函數(shù)的解析式為，由，，可得點M的坐標(biāo)為．由，，可得．∴點B的坐標(biāo)為．設(shè)點N的坐標(biāo)為，代入中，得．∴點N的坐標(biāo)為．（2）解：．設(shè)點P的坐標(biāo)為．由，得．∴點P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的面積公式，三角形的面積公式，銳角三角函數(shù)的定義以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，綜合性比較強，但是難度不是很大．13．(1)k＝﹣，A（﹣，）(2)平移后的直線函數(shù)解析式為y＝﹣(3)點C′的坐標(biāo)為（﹣﹣，+）【分析】(1)把點A的縱坐標(biāo)代入y＝﹣x求得點A的坐標(biāo)，后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求解即可．(2)過點C作CD∥y軸交AB于點D，利用計算出CD的長即為向上平移的單位的數(shù)．【詳解】（1）把y＝代入y＝﹣x得，＝﹣，解得x＝﹣，∴A（﹣，），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A點，∴k＝﹣×＝﹣．（2）∵直線y＝﹣x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，∴A、B關(guān)于原點對稱，∵A（﹣，），∴B（，﹣），∴，過點C作CD∥y軸交AB于點D，則，∴CD＝，根據(jù)題意，得四邊形CDOQ是平行四邊形，故OQ=CD，∴平移后的直線函數(shù)解析式為y＝﹣+．（3）分別過B′、C′作y軸的平行線，與過A、B′點分別作的x軸的平行線相交于D、E、F，由，解得或，∴C（，），∵，，，∴，∴∠ACB＝∠AC′B′＝90°，設(shè)直線AB′的解析式為y＝ax+b，把A、C的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線AB′的解析式為y＝x+2，∴∠B′AD＝45°，∴AD＝BD′＝AB′＝AB＝，∴B′的坐標(biāo)為（，），∵∠AC′B′＝90°，∴∠AC′F+∠B′C′E＝90°＝∠C′B′E+∠B′C′E，∴∠AC′F＝∠C′B′E，∴△AC′F∽△C′B′E，∴，設(shè)AF＝a，F(xiàn)C′＝b，則EC′＝2a，EB′＝2b，則，解得，∴點C′的坐標(biāo)為（，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，平移問題，待定系數(shù)法，勾股定理的逆定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)；B(6，1)(2)P(4，0)(3)存在，【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入直線解析式即可求得點A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可求得反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點B，代入反比例函數(shù)中，可求得點B坐標(biāo)；（2）由直線解析式可求得E、F兩點的坐標(biāo)，利用面積關(guān)系及割補思想即可求得點P的坐標(biāo)；（3）過點A作AH⊥x軸于點H，利用相似三角形的性質(zhì)可求得點C的坐標(biāo)，即可求得直線的解析式．【詳解】（1）由題意，把點A坐標(biāo)代入直線中，得：，即A(3，2)