2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似綜合》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似綜合》專項(xiàng)檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．電視節(jié)目主持人主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，舞臺(tái)長，則主持人應(yīng)走到離點(diǎn)至少約為（

）處較恰當(dāng)．A．7.58 B．7.64 C．7.68 D．12.362．對(duì)于證明兩個(gè)三角形全等，下列方法中錯(cuò)誤的有（

）個(gè)①證明兩個(gè)三角形任意一條邊和任意兩角對(duì)應(yīng)相等②證明兩個(gè)三角形相似且相似比為1③證明兩個(gè)三角形任意一角和任意兩邊對(duì)應(yīng)相等A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，點(diǎn)在的邊上，要判斷，添加一個(gè)條件，不正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，E為邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)O，若，則的面積為（

）A．6 B．8 C．12 D．245．如圖，在正方形中，點(diǎn)F為中點(diǎn)，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)G為線段上一點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，．以點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)作與的相似比為3的位似圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為，其中較小的三角形面積為2，那么另一個(gè)三角形的面積為．8．如圖，在中，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，連接并延長至，使，連接，，若，則．9．如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，再分別以A，D為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則的長為．10．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心作與直線相切，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最大值是．11．在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，如果點(diǎn)在一條直線上，那么．12．如圖，在矩形中，，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)M在上且，點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，則．三、解答題13．綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的長；(3)若點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，內(nèi)接于半，直徑與弦的延長線交于點(diǎn)E，．(1)請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相等的線段：________；(2)求證：；(3)求的度數(shù)．15．如圖，在中，以為直徑作交、于點(diǎn)D、E，且D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求的長．16．在矩形中，寬，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊．(1)如圖1，若，將矩形沿折疊后，點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)M．①判斷與是否相等，并說明理由；②連接交于點(diǎn)N，若，求的值；(2)如圖2，若矩形的長，將矩形沿折疊后，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，連接，直接寫出面積的最小值為．17．如圖，在梯形中，聯(lián)結(jié)，．若，．(1)求的長；(2)求的正弦值．18．如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在邊上，和的兩條平分線交于點(diǎn)F，F(xiàn)在下方，上方，且．(1)如圖1，求證：三角形是等邊三角形．(2)如圖2，在上找一點(diǎn)G，使．連接，連接交于點(diǎn)H，求證：四邊形是平行四邊形．參考答案題號(hào)123456答案DCCCCC1．D【分析】本題主要考查了黃金分割比例，根據(jù)黃金分割比例為進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由黃金分割比例可知，主持人應(yīng)走到離點(diǎn)至少約為處較恰當(dāng)，故選：D．2．C【分析】本題考查了全等三角形的判定方法，掌握其判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形全等的判定方法“邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊，斜邊直角邊”分析即可．【詳解】解：①證明兩個(gè)三角形任意一條邊和任意兩角對(duì)應(yīng)相等，如圖所示，中，，，在和中，對(duì)應(yīng)相等，，但和全等，故①錯(cuò)誤；②證明兩個(gè)三角形相似且相似比為1，三組對(duì)應(yīng)邊相等，運(yùn)用的邊邊邊證明兩個(gè)三角形全等，故②正確；③證明兩個(gè)三角形任意一角和任意兩邊對(duì)應(yīng)相等，證明兩個(gè)三角形任意一角和任意兩邊對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)角是兩邊的夾角時(shí)，運(yùn)用的是邊角邊，當(dāng)角不是兩邊夾角時(shí)，不能證明兩個(gè)三角形全等；綜上所述，錯(cuò)誤的有2個(gè)，c故選：C．3．C【分析】本題主要考查了相似三角形的判定方法，熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題關(guān)鍵．分別利用相似三角形的各種判定方法判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)且，故，此選項(xiàng)正確，但不符合題意；B、當(dāng)且，故，此選項(xiàng)正確，但不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，無法得到，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，但符合題意；D、當(dāng)，即，且，故，此選項(xiàng)正確，但不符合題意．故選：C．4．C【分析】本題考查了平行邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方來求出，同理可得求得，再根據(jù)平行四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)部分來求解．【詳解】解：中，為邊上的中點(diǎn)，，．，，，，，，即，同理可得，．故選：C．5．C【分析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在上取點(diǎn)，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長，，進(jìn)而得出，依次證明，，，從而推出是等腰直角三角形，，證明，求出，再利用勾股定理求出，，即可得到答案．【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在上取點(diǎn)，使得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長，，則，點(diǎn)F為中點(diǎn)，，，，在中，，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確作輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．6．C【分析】本題主要考查了位似，相似三角形折判定與性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．作軸于，軸于，證明，得，從而求得，的長，繼而由點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，即可得出其坐標(biāo)．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，∵與以點(diǎn)O為位似中心，相似比為3，∴，，∵軸于，軸于∴∴∵∴，，∴∴，，∵點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，∴．故選：C．7．【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可假設(shè)未知數(shù)，列出方程，求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可得兩個(gè)相似三角形的相似比為，設(shè)較大三角形的面積為，則：，解得：，∴另一個(gè)三角形的面積為，故答案為：．8．【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解一元二次方程，含30度角的直角三角形的性質(zhì)；作交的延長線于點(diǎn)，延長，作，得出，設(shè)，則，進(jìn)而得出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，表示出的長，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，即可求解．【詳解】解：如圖所示，作交的延長線于點(diǎn)，延長，作，∵，，∴，設(shè)，則，∵，∴，，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，則，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴；故答案為：．9．【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線和線段，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出的長，再證明，得出，即可推出結(jié)果．【詳解】解：在中，由勾股定理得，，由作圖可知，，垂直平分，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．10．3【分析】設(shè)與直線切點(diǎn)為，連接，，，則，作，，垂足分別為，，證明，可列比例關(guān)系，則，證明，推出，進(jìn)而可得．【詳解】解：設(shè)與直線切點(diǎn)為，連接，，，則，作，，垂足分別為，，如圖，∵，，∴，∴，設(shè)的半徑為，則，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最大值是3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)列比例式得是解決問題得關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到可得，，進(jìn)而得到，再證明；設(shè)，則，進(jìn)而得到、，再證明可得，最后解一元二次方程即可解答．【詳解】解：如圖，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵∴，∵，∴，∴，即，∴，即，解得：或（不符合題意）．故答案為：．12．【分析】本題是一道幾何綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)定義的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線，引入兩個(gè)參數(shù)表示線段的長度．點(diǎn)過點(diǎn)P作于E，交于F，依題意可得，設(shè)，則，用x表示出的面積，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，設(shè)根據(jù)三角函數(shù)的定義，可以把用表示出來，通過列方程求出的關(guān)系，根據(jù)把用表示出來，進(jìn)而問題得以解決．【詳解】解：過點(diǎn)P作于E，交于F，則四邊形為矩形，由對(duì)稱性，得，在矩形中，，，在中，，設(shè)，則，由勾股定理得，，，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G，則，是的中位線，設(shè)，在中，，在中，，在中，，，，解得，，，，，故答案為：．13．(1)，，(2)，(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）對(duì)于，令，求解后可得，；當(dāng)時(shí)，可得，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)，，代入可得，求解即可；（2）確定對(duì)稱軸為直線，軸，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理得，再由，可得結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，得，推出，，設(shè)，證明，得，即，求出，由勾股定理，得，求出，確定直線的解析式為，令，求解后得；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，由對(duì)稱性求出直線的函數(shù)表達(dá)式為，再由，求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：令，解得：，，∴，，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，過點(diǎn)，，得：，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）∵拋物線，∴對(duì)稱軸為直線：，軸，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則，∵軸即，，∴，，∴，∴，∴或（負(fù)值不符合題意，舍去），∴．對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵軸即，，∴，，∴，∴，不符合題意；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為；∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；（3）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∴，即，∴，在中，，∴，解得：，（舍去），∴，設(shè)直線的解析式為：，過點(diǎn)，，∴，解得：，∴直線的解析式為，令，解得，，∴；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，知直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，令，解得：，，∴．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是拋物線的綜合題，考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，確定一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．14．(1)（或）(2)證明見解析(3)【分析】本題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓的定義或等腰三角形的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等可得，再結(jié)合已知條件可得，最后根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似即可證明結(jié)論；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得，由圓周角定理可得；根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，再由同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等可得，最后根據(jù)定理代換即可解答．【詳解】（1）解：∵內(nèi)接于半，直徑為，∴；∵，∴．故答案為：（或）．（2）解：．又又．（3）解：如圖：連接，，，為直徑，，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，∴，即，即，又，∴，又，．15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接、，由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，由是的中點(diǎn)可得，由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可得，再結(jié)合，利用可證得，于是可得，再結(jié)合，可知是的中位線，由三角形的中位線定理可得，由可得，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，則，然后由切線的判定定理即可得出結(jié)論；（2）連接，由（1）得，于是可得，由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，由可得，進(jìn)而可得，由同位角相等兩直線平行可得，由此可證得，于是可得，進(jìn)而可得，在中，由可得，根據(jù)勾股定理可得，即，解方程即可求出的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接、，是直徑，，是的中點(diǎn)，，，又，，，，是的中位線，，，，，，是的切線；（2）解：如圖，連接，由（1）得：，，是直徑，，，，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理可得：，即：，解得：或（不符合題意，故舍去），．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，切線的判定定理，勾股定理，余弦的定義，直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，直接開平方法解一元二次方程，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等兩直線平行等知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵．16．(1)①，理由見解析；②(2)【分析】（1）①根據(jù)證明即可解答；②如圖2，延長，交于點(diǎn)G，先根據(jù)，得，設(shè)，則，，由勾股定理可得：，則，，證明，，，即可解答；（2）當(dāng)中邊上的高最小時(shí)，的面積最小，即當(dāng)E，C，三點(diǎn)共線時(shí)，的面積最小，根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）解：①，理由如下：如圖1，由折疊得：，，，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②如圖2，延長，交于點(diǎn)G，∵，，∴，，∵，，，∴，∴，設(shè)，則，由勾股定理得：，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴；（2）解：如圖3，由折疊得：，，∴當(dāng)中邊上的高最小時(shí)，的面積最小，即當(dāng)E，C，三點(diǎn)共線時(shí)，的面積最小，∵，，，∴，∵，∴，∴的面積，即面積的最小值為．故答案