現(xiàn)代機械強度引論6 疲勞強度理論

16疲勞強度理論26疲勞強度理論6.1概述6.2缺口處局部應力應變的確定6.3單一循環(huán)損傷計算6.4疲勞累積損傷理論6.5基于局部應變法的疲勞壽命估算步驟6.6計算實例復習與思考36.1.1疲勞強度設計準則交變應力作用下零部件和結(jié)構(gòu)可能的破壞（失效、故障）情況在工作中產(chǎn)生裂紋后被替換；彈簧、螺栓、軸承由于局部缺陷產(chǎn)生的失效，不至引起整個機器的破壞；破壞前沒有任何預報，破壞后會導致嚴重事故；鋼軌、車軸修理或替換費用昂貴的零部件，其疲勞破壞將引起災難性事件；46.1.1疲勞強度設計準則(1)無限壽命設計：對疲勞強度要求高，保證零件能長期安全使用。鋼軌、橋梁、車軸等的設計。56.1.1疲勞強度設計準則(2)有限壽命設計（安全壽命設計）：要求零部件或結(jié)構(gòu)在給定的使用周期內(nèi)不能產(chǎn)生任何疲勞缺陷。常用于飛機、汽車、壓力容器等的設計中。66.1.1疲勞強度設計準則有限壽命設計（安全壽命設計）的要求在可靠的統(tǒng)計基礎上準確地掌握整個使用壽命期間可能出現(xiàn)的載荷（載荷譜）；掌握對所有的零部件及其聯(lián)接進行疲勞設計的方法，以使他們在整個使用期間對于外加載荷有足夠的疲勞強度；對這些零部件進行系統(tǒng)的疲勞性能測試，必須保證這些零部件在整個工作壽命期間不產(chǎn)生疲勞裂紋；對那些會削弱疲勞強度的因素（如金屬的腐蝕和塑料的老化）進行附加處理；考慮包括其它未知因素的安全系數(shù)；例：通過壽命表示：設計壽命=使用壽命的20倍通過載荷表示：設計載荷=實際載荷的2倍76.1.1疲勞強度設計準則(3)破損-安全設計：承認裂紋可以出現(xiàn)，但在被檢測和維修之前，不會導致整個結(jié)構(gòu)的破壞。（避免因安全系數(shù)造成重量過大，例如在航空工業(yè)）局部應力應變法求疲勞壽命只要保證零構(gòu)件在一定期限內(nèi)的安全使用即可，這是當前國內(nèi)外許多機械產(chǎn)品設計的主導思想。86.1.1疲勞強度設計準則(4)損傷-容限設計：假設裂紋預先存在，用斷裂力學方法分析其壽命。是（3）的進一步改進。斷裂力學方法求裂紋擴展壽命96.1.2基于應力應變分析方法的疲勞壽命估算方法概述基本思想：疲勞累積損傷理論循環(huán)開始時，零構(gòu)件材料完好無損傷。在交變載荷作用下，每一應力循環(huán)造成疲勞損傷dD，這種損傷能夠累積，當損傷量D達到某一個臨界值Dc時，將產(chǎn)生破環(huán)，此時對應的循環(huán)周次（或時間）即為疲勞壽命?；締栴}應力計算單循環(huán)損傷與應力的關系損傷的累積基本方法名義應力法：基于應力的疲勞壽命估算方法局部應力應變法：基于應變的疲勞壽命估算方法106.1.2基于應力應變分析方法的疲勞壽命估算方法概述（1）名義應力法名義應力歷程各種影響因素危險部位當量應力材料S-N曲線疲勞壽命損傷理論116.1.2基于應力應變分析方法的疲勞壽命估算方法概述名義應力法與常規(guī)疲勞強度設計應力應變的計算：危險截面名義值；損傷累積理論：Miner線性累積理論126.1.2基于應力應變分析方法的疲勞壽命估算方法概述（2）局部應力應變法名義應力歷程材料循環(huán)σ-ε曲線材料ε-N曲線缺口局部應力應變損傷理論疲勞壽命特點與比較136.1.2基于應力應變分析方法的疲勞壽命估算方法概述兩種方法的主要不同整體與局部名義應力法考慮危險截面（工程應力），進行局部修正；局部應力應變法考慮危險點的局部真應力、真應變；考慮塑性變形方面名義應力法用σ-N曲線；局部應力應變法用ε-N曲線；應用試驗數(shù)據(jù)方面名義應力法包括應用一系列修正系數(shù)的試驗數(shù)據(jù)；考慮加載順序影響方面局部應力應變法可以在一定程度上考慮加載順序影響。14局部應力應變法存在的問題單軸應力假設，對多軸應力問題應用困難；ε-N曲線用光滑試樣做，未修正；對高周疲勞效果差；計算精度穩(wěn)定性差；各種損傷理論，依具體情況有變。6.1.2基于應力應變分析方法的疲勞壽命估算方法概述156.2缺口處局部應力應變的確定基本方法試驗法：電測法、云紋法、光彈法、散斑法近似計算法：Neuber法、線性應變法彈塑性有限元法：數(shù)值逼近16（1）缺口理論應力集中系數(shù)Neuber法缺口局部應力集中系數(shù)缺口局部應變集中系數(shù)缺口處局部應力缺口處局部應變名義應力名義應變17分析：Neuber法結(jié)論1線彈性范圍內(nèi)結(jié)論2塑性范圍內(nèi)公式改寫：Neuber常數(shù)Neuber雙曲線18（2）Neuber法確定局部應力應變的基本思路缺口處的局部應力應變滿足Neuber雙曲線關系；缺口處的局部應力應變滿足循環(huán)滯后回線方程；求解上述兩個方程即可求得局部應力應變。循環(huán)滯后回線方程的建立：根據(jù)材料的瑪辛特性，滯后回線可用放大一倍的循環(huán)σ-ε曲線來近似描述。Neuber法19循環(huán)σ-ε曲線的擬合Neuber法循環(huán)強化系數(shù)循環(huán)應變硬化系數(shù)幅度形式20區(qū)分加載和卸載時的滯后回線方程Neuber法加載時卸載時下標r

表示頂點坐標21（3）Neuber法求局部應力應變的基本方法和具體步驟Neuber法22Neuber法（1）Neuber公式改寫成幅值形式（2）按應力—時間歷程逐步建立各點的方程并求解原點A方程組1B點應力應變方程組2C點應力應變方程組3D點應力應變方程組4E點應力應變23Neuber法方程組1求B點應力應變24Neuber法方程組2求C點應力應變25Neuber法方程組3求D點應力應變：注意材料的記憶特性26Neuber法方程組4求E點應力應變27Neuber法4.討論Neuber公式高估了局部應力和應變；用有效應力集中系數(shù)kσ代替理論應力集中系數(shù)ασ，得到Neuber修正公式：286.3單一循環(huán)損傷計算基本方法：局部應力應變法中，計算單一循環(huán)損傷的出發(fā)點是應變—壽命關系曲線1--塑性應變—壽命曲線

2--彈性應變—壽命曲線

NT—過渡疲勞壽命296.3單一循環(huán)損傷計算3--總應變—壽命曲線疲勞強度系數(shù)、指數(shù)疲勞塑性系數(shù)、指數(shù)注意：考慮平均應力的影響，可對彈性部分進行修正。306.3單一循環(huán)損傷計算（1）Dowling損傷計算公式以過渡壽命NT為界εp>εe時，以塑性應變分量為損傷計算變量；εp<εe時，以彈性應變分量為損傷計算變量；考慮平均應力的影響進行修正；316.3單一循環(huán)損傷計算（2）Landgraf損傷計算公式損傷由應變范圍Δεp和Δεe的比值來控制考慮平均應力的影響進行修正326.3單一循環(huán)損傷計算（3）Smith損傷計算公式選擇σmaxΔε為損傷計算參數(shù)，反復迭代求解N值336.4疲勞累積損傷理論（1）基本理論當材料承受高于疲勞極限的應力時，每一循環(huán)都使材料產(chǎn)生一定量的損傷，這種損傷能夠累積，當損傷累積到某一臨界值時將產(chǎn)生破壞。

（2）Miner線性累積損傷理論相同應變幅值和平均應力的ni個應變和應力循環(huán)將按線性累加，造成ni/Ni的損傷，即消耗掉ni/Ni部分疲勞壽命；當損傷按線性累加達到1時，疲勞破壞就發(fā)生了。

346.4疲勞累積損傷理論Miner線性累積損傷理論應用示例應力為σi時對應的疲勞壽命：Ni以σi循環(huán)ni次造成的損傷：ni/Ni；各個不同σi下造成的總損傷：Σni/Ni注意：事實上，前面的加載應力大小對后面的損傷累積有影響。6.4疲勞累積損傷理論（3）相對邁因納法則只要兩個譜的載荷的歷程是相似的，則兩個譜的壽命之比等于它們的累積損傷之比的倒數(shù)。35載荷譜A作用下估算的疲勞壽命載荷譜B作用下估算的疲勞壽命載荷譜A的累積損傷載荷譜B的累積損傷6.4疲勞累積損傷理論使用相對邁因納法則的關鍵是確定相似譜B。兩點假設：相似譜B的主要峰谷順序應和計算譜A相同或相近（保證相似譜能模擬計算譜的載荷次序特征）；相似譜B的主要峰谷大小和計算譜A成比例或近似成比例。比例因子最好接近1，以便保證相似譜能夠模擬計算譜在缺口根部造成的塑性變形。366.4疲勞累積損傷理論（4）雙線性損傷累積法對不同的壽命水平，裂紋萌生所占的總壽命百分比不同，基于總壽命水平混合循環(huán)比，則可以產(chǎn)生加載順序效應。雙線性累積損傷曲線37386.5基于局部應變法的疲勞壽命估算步驟名義應力歷程材料循環(huán)σ-ε曲線計數(shù)法判別全循環(huán)材料ε-N曲線缺口局部應力應變累積損傷理論疲勞壽命Neuber法數(shù)值分析方法單一循環(huán)損傷396.6計算實例已知：各材料常數(shù)；周期性載荷時間歷程問題：疲勞壽命（可運行多少周期或時間）分析：如果求得每周期的損傷量D，以總損傷達到1時定為達到疲勞壽命，即可求得問題的解。即：可運行周期數(shù)為1/D40求解步驟：將載荷時間歷程P-t化為名義應力時間歷程σ-t利用計數(shù)法得到每一周期的全循環(huán)用Neuber法確定缺口局部應力應變響應并將結(jié)果列表（表6-2）計算每一循環(huán)的損傷量Di計算每一周期的損傷量D=ΣDi求可運行的周期數(shù)B=1/D，即為疲勞裂紋形成壽命6.6計算實例41將載荷時間歷程P-t化為名義應力時間歷程σ-t求解的詳細過程利用計數(shù)法得到每一周期的全循環(huán)42用Neuber法確定缺口局部應力應變響應并將結(jié)果列表（表6-2）0-1、2-3、4-5、6-7：加載段求解的詳細過程1-2、3-4、5-6：卸載段43求解的詳細過程表6-2：應力應變計算結(jié)果應力循環(huán)MPaMPa2-3-2′3900.0061-21.7-0.00170.00200.00415-6-5′265.50.0023.8-0.00440.00140.00061-4