2024年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.（3分）下列各數(shù)中最小的是（）

A.-AB.AC.-2D.2

22

2.（3分）我國(guó)古代典籍《周易》中的“八卦”思想對(duì)我國(guó)建筑有一定的影響.如圖是受“八

圭卜”的啟示，創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，則對(duì)該圖的對(duì)稱性表述正確的是（）

A.只是軸對(duì)稱圖形

B.只是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

3.（3分）1月9日，中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，高峰日發(fā)送旅

客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高（）

A.3.68XIO9B.36.8X1（）9

C.3.68Xl（）i°D.0.368X1（）1°

4.（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

~/正面

A.zcBB.BF°c,E：,Bi

5.（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.?2*a3=i76B.a2-2a2=~a2

C.c^-ra4=a2D.（?2）3=a5

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查

C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查

D.如果某彩票的中獎(jiǎng)率是1%,那么一次購(gòu)買10（）張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

7.（3分）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若Nl=50°（）

8.（3分）反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

x

A.左=-3

B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

D.當(dāng)工＜0時(shí)，），隨工的增大而減小

9.（3分）如圖，"是O。的弦，半徑OC_L",若N4X7的度數(shù)為35°,貝此4慶？的度

數(shù)為（）

10.（3分）如圖所示，二次函數(shù)），=aF+%x+c（〃W0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過

點(diǎn)（0,2）；@a+b^m（am+b）（機(jī)為常數(shù)）；③若（2,yi）為弓，丫2＞（-2，）3）

在該函數(shù)圖象上，則方＜），1＜），2；④其中正確的個(gè)數(shù)是（）

34

y，

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的

橫線上）

11.3（分）若近＞2024°,則正整數(shù)?？梢詾?

12.（3分）若一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI,X2y則X\+X2-X\X2的值

為.

13.（3分）如圖，電路上有①、②、③3個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，若任意閉合電路上2個(gè)開

關(guān).

14.（3分）小明學(xué)習(xí)相交直線時(shí)發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相

交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，（1）個(gè)交點(diǎn)：（2）〃條直線兩兩相交最

多有個(gè)交點(diǎn).（用含有字母〃的式子表示，〃23）

15.（3分）如圖，平行四邊形A8CO中，屈，/A8C=120°,點(diǎn)E在AD上，若

點(diǎn)/V恰好在線段。石上，則人七的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：加+2-一§一）.2工生，其中加=-3+2加.

'm-2'm-2

17.（6分）如圖，在。/1水工）中，對(duì)角線AC,且。4=08=5,AB=6

18.（6分）“閱讀陪伴成長(zhǎng)，書香潤(rùn)澤人生”.啟智學(xué)校本學(xué)期準(zhǔn)備開展學(xué)生閱讀活動(dòng)，并

計(jì)劃網(wǎng)購(gòu)甲、乙兩種醫(yī)書.已知甲種圖書每本的價(jià)格比乙種圖書每本的價(jià)格多5元

19.（8分）“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠(yuǎn)中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽（單

位：分，滿分100分，成績(jī)均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競(jìng)賽成

績(jī)分為4,B,C三個(gè)等級(jí)：A：70WxV80,C：90^x<100.

下面給出了部分信息：

抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5,76,84,84,86,94,95；

抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?等級(jí)的為:81,83,84,88.

兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)8685b

八年級(jí)86a88

抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

&,nbsp\（1）填空：a=,b=,0=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你對(duì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)作出分析？（寫一條即可）；

（3）若八年級(jí)共有30。名學(xué)生參賽，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

/A\C\

/20%\

B

20.（8分）如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板吸附在該款設(shè)備上的照片，圖③是

圖②的示意圖.已知BC=8c〃?，ZBCD=63°.當(dāng)4E與8c形成的NA8C為116°時(shí)，

求DE的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sin630比0.90,cos630比0.45,cot63°比0.50；sin53°?）.80,

0.75）

。的。。分別

交邊人8、AC于點(diǎn)七、F.

（1）求證：8c是OO的切線;

（2）若BE=4,sinB二工，求陰影部分的面積.

2

22.（10分）網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)

而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品（件）、銷售單價(jià)〃（元/件）在

第x天（x為正整數(shù)）

①加與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件;

②〃與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示；

（1）第5天的日銷售量件;〃與x的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）在這60天中，回店哪天銷售該商品的日利潤(rùn)y最大？最大是多少元？

（3）在這60天中，共有多少天日利潤(rùn)y不低于2418元？

,8是A6邊上的高，點(diǎn)E是

Q4上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A凡LCE于R交CD于點(diǎn)、G.

（I）【特例證明】如圖h當(dāng)女=1時(shí)，求證：DG=DE；

（2）【類比探究】如圖2,當(dāng)公勺時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，若不成立,

請(qǐng)指出此時(shí)DG與OE的數(shù)量關(guān)系;

（3）【拓展運(yùn)用】如圖3,連接。尸，若％=2OG=3,求。尸的

4

長(zhǎng)

圖2圖3

24.（12分）如圖1,已矢】拋物線y=ad+以+3與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,B（3,0）,與），

軸交于點(diǎn)C,連接8C.

（1）求小人的值及直線BC的解析式;

（2）如圖1,點(diǎn)尸是拋物線上位于直線8C上方的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E,交.BC

于點(diǎn)G,(z)若EP=EG；

Si

（ii）連接CP,CA,記△尸CE的面積為Si,△ACE的面積為S2,求」■的最大值:

S2

（3）如圖2,將拋物線位于x軸下方面的部分不變，位于x軸上方面的部分關(guān)于x軸時(shí)

稱，將直線向下平移〃個(gè)單位，得到直線/,請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

圖1圖2

2024年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只

有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.（3分）下列各數(shù)中最小的是（）

A.B.AC.-2D.2

22

【解答】解：?2V?1〈2V6,

72

則最小的是：■2.

故選：C.

2.（3分）我國(guó)古代典籍《周易》中的“八卦”思想對(duì)我國(guó)建筑有一定的影響.如圖是受“八

卦”的啟示，創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，則對(duì)該圖的對(duì)稱性表述正確的是（）

A.只是軸對(duì)稱圖形

B.只是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

【解答】解：該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

3.（3分）1月9日，中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2023年全年，高峰日發(fā)送旅

客突破2000萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高（）

A.3.68X109B.368X1（）9

C.3.68XIO10D.0.368XIO10

【解答】解:36.8億=3.680000000=7.68X1（）9

故選：A.

4.（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（)

_正面

A.II??

B.

【解答】解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形,

如圖所示:

故選：C.

5.（3分）卜列運(yùn)算中止確的是（）

A.B.cr-2a\-cr

C.?8-r?4=?2D.（/）3="5

【解答】解：A、/?〃3=〃8,故A不符合題意；

8、a2-2a1=-a2,故6符合題意；

C、〃8入4=〃4,故。不符合題意；

。、（J）5=小，故。不符合題意；

故選：B.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件

B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)杳

C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查

D.如果某彩票的中獎(jiǎng)率是1%,那么一次購(gòu)買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

【解答】解：A、成語“刻舟求劍”描述的是不可能事件；

8、了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查：

C、調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用抽樣調(diào)查；

。、如果某彩票的中獎(jiǎng)率是1%,故。不符合題意；

故選:B.

7.（3分）如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上，若Nl=50°（)

C.85°D.90°

【解答】解：如圖,???△A8C是等腰直角三角形,

AZA=45°,

VZ1=5O°,

，N4=85°,

■:a"b,

/.Z6=Z4=85°.

故選：C.

8.（3分）反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

x

A.k=-3

B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限

C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

D.當(dāng)％V0時(shí)，），隨工的增大而減小

【解答】解：???反比例函數(shù)），=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,

x

???k=3X（-2）=-3,故選項(xiàng)A正確；

?:k=-3<2,

???此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，故選選項(xiàng)3正確;

???反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)C正確：

???反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于二四象限，

???當(dāng)xVO時(shí)，y隨著x的增大而增大，符合題意.

故選：D.

9.（3分）如圖，A3是。O的弦，半徑OCJ_AB,若/ADC的度數(shù)為35°,則NA30的度

【解答】解：*：OCLAB,

AAC=BC>〃OC+NA8O=90°，

JZADC=^ZBOC,

2

VZADC=35°,

，N8OC=70°,

故選:B.

10.（3分）如圖所示，二次函數(shù)），=紈2+/*+。（aWO）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,且經(jīng)過

點(diǎn)（0,2）；②a+b2〃i（am+b）（〃？為常數(shù)）；③若（2,y\）為（於-,丫公,（-2,），3）

在該函數(shù)圖象上，則），3V），|V”；④其中正確的個(gè)數(shù)是（）

34

【解答】解：①.??拋物線的開口向下，?<0,

?M>0,

???圖象過（6,2）,

/.c=2>4,

.\abc<0,

故①錯(cuò)誤；

②由圖象可知，當(dāng)x=l時(shí)，

a+Hc2a〃P+加i+c,

a+bNm（cim+b）（〃？為常數(shù)），

故②正確；

③???拋物線開口向下，

???拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小,

V|-2-1|>H-1|,

8

??>'3<>4<丁2,

故③正確；

④由圖可知，當(dāng)x=-2時(shí)，

，：b=-5a,c=2,

.\4a-5b+c=4a+4a+l<0,

a<--,

5

x=-1,y>0,

.*.￡7+6?+2>0,

.??a、>-—3,

3

:.-2vq<-A,

84

故④正確；

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為2.

故選：C.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的

橫線上）

II.（3分）若爪>2024°,則正整數(shù)a可以為2（答案不唯一，大于1的整數(shù)即可）.

【解答】解：????〉2024°，

.*.Va>6,

???正整數(shù)?？梢詾?,

故答案為：2（答案不唯一，大于8的整數(shù)即可）.

12.（3分）若一元二次方程.v2-Zt-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1,X2,則XI+X2-XIX2的值為3.

【解答】解：???一元二次方程f-Zr-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為;n,XI,

/.XI+X2=4,X\XI=-6,

/.xi+x2-xm

=2-（-6）

=3.

故答案為：3.

13.（3分）如圖，電路上有①、②、③3個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)

,2.

3-

一1（gw

【解答】解：由圖可知，閉合開關(guān)①和②或①和③時(shí)小燈泡發(fā)光.

畫樹狀圖如下：

開始

/\/\/\

②③①③①②

共有6種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：①②，②①，共4種,

???小燈泡發(fā)光的概率為旦=2.

65

故答案為：2.

3

14.（3分）小明學(xué)習(xí)相交直線時(shí)發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相

交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，（1）10個(gè)交點(diǎn);（2）〃條直線兩兩相交最多有

n（rl）個(gè)交點(diǎn).（用含有字母〃的式子表示，〃23）

2.

【解答】解：由題知,

2條直線相交最多產(chǎn)生的交點(diǎn)數(shù)為：1=3；

3條直線相交最多產(chǎn)生的交點(diǎn)數(shù)為：3=2+2；

4條直線相交最多產(chǎn)生的交點(diǎn)數(shù)為：5=1+2+6：

5條直線相交最多產(chǎn)生的交點(diǎn)數(shù)為：10=1+5+3+4；

???,

所以〃條直線相交最多產(chǎn)生的交點(diǎn)數(shù)為：8+2+3+…6=n（n-1）.

2

故答案為：10,95-4）一.

2

15.（3分）如圖，平行四邊形A8C。中，AB=4yj~37,NA8C=120°,點(diǎn)E在A。上，若

點(diǎn)A'恰好在線段CE上，則AE的長(zhǎng)為7^7-3.

【解答】解：如圖所示，過C作CG_L4Q,

由題可得，NCOG=NA=6()°,

，RtZ\CQG中，DG=22>/6，

■:AD//BC,

J/AEB=/CBE,

又「ZAEB=ZCEB,

:?/CBE=/CEB,

：.CE=CB=^/37,

設(shè)DE=x,則CE=x+2,

RtACEGCG2+EG2=CE2,

即(2A/5)2+(x+2)2=(V37)2,

解得劉=4,X2=-7(舍去)，

???OE=6,

又YAD=BC=西,

：,AE=437-3,

故答案為：V37-3.

三、解答題(本大題共9小題，滿分75分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置)

16.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：加+2-2)+型至，其中〃尸-3+2點(diǎn).

m-2m-2

【解答】解：加+2-三)+2吟

m-7m-b

_〔(m+2)(nr2),5].m-3

m-7nr22(m-3)

=IR4-9.m-2

m-22(m-3)

=(m+b)(nr3).m-3

nr22(m-3)

=m+2

當(dāng)機(jī)=-3+4近時(shí)，原式=二*7一+3=血.

5

17.(6分)如圖，在。ABC。中，對(duì)角線AC,且QA=0B=5,AB=6

【解答】解：:四邊形A8C。是平行四邊形,

???04=0C=LCBBD，

22DU

\tOA=OB=5,

：,AC=BD=\O,

???四邊形A8CO是矩形，

，AB_L8C,

^C=VAC2-AB2=8，

：.^>ABCD的面積=6C?A3=7X6=48.

18.（6分）“閱讀陪伴成長(zhǎng)，書香潤(rùn)澤人生”.啟智學(xué)校本學(xué)期準(zhǔn)備開展學(xué)生閱讀活動(dòng)，并

計(jì)劃網(wǎng)購(gòu)甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本的價(jià)格比乙種圖書每本的價(jià)格多5元

【解答】解：設(shè)甲種慳書每本的價(jià)格是x元，乙種圖書每本的價(jià)格是y元，

根據(jù)題意得：1x-y=5,

1150x+200y=6000

解得：卜也

y=15

答：甲種圖書每本的價(jià)格是20元，乙種圖書每本的價(jià)格是15元.

19.（8分）“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，思遠(yuǎn)中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽（單

位：分,滿分100分，成績(jī)均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競(jìng)賽成

績(jī)分為A,B,C三個(gè)等級(jí)：A：70<x<80,C：90<x<100.

下面給出了部分信息：

抽取的七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5,76,84,84,86,94,95；

抽取的八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐等級(jí)的為：81,83,84,88.

兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)8685b

八年級(jí)86a88

抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

&〃加p;（1）填空：a=86,b=84,108°；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)■，請(qǐng)你對(duì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)作出分析？（寫一條即可）；

（3）若八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)A等級(jí)的有10X20%=2（人），

把八年級(jí)10名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，排在中間的數(shù)分別是84,故中位數(shù)”=竺毀；

2

在75,76,84,86,94,96中,

???眾數(shù)〃=84；

B=360°X（6-20%--1）=108°,

故答案為：86,84；

（2）七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)約為86分（答案不唯一）：

（3）300XX（7-20%-A）=300X30%=90（名）,

2

答：估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人約90名.

20.（8分）如圖①是某款智能磁吸鍵盤，如圖②是平板吸附在該款設(shè)備上的照片，圖③是

圖②的示意圖.已知友?=8cw,N8CQ=63°.當(dāng)與3c形成的NA4C為116°時(shí)，

求OE的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sin63°-0.90,cos63°^0.45,cot63°一0.50；sin53°-0.80,

cos53°40.60,cot53°&0.75）

【解答】解：過B作BH_LCE于H,

在中，Vsin63°=四■圖，cos630=0.0

BC8BC8

/.BH^6.2cm,CH=33cm,

在中，?:/BEH=/ABC?/BCE=53°,

/.cot53°=膽=_^g6.75，

BH7.2

：.HE=5Acm,

/.CE=CH+EH=7.6+5.1=9Cem),

：.DE=CD-CE=20-9=\\(cW,

21.(8分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,。為A8上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、。的O。分別

交邊48、4c于點(diǎn)￡、F.

(1)求證：8c是的切線；

【解答】解：⑴如圖,連接0。，

，NOOA=NO4。，

???4Q是NB4C的平分線，

：.ZODA=ZCAD,

：,0D//AC,

工NODB=NC=90°,

二點(diǎn)。在。。上,

是。。的切線；

(2)VZBDO=90°,

.?..=業(yè)=^^=皿=!

BOBEOD4OD2

：.0D=4,N8=30°,

???NOOE=60°,

_5

AS陰影=S^BOD-S-形?！?=8?->Z2L.

22.（10分）網(wǎng)絡(luò)直播帶貪已成為一種新業(yè)態(tài)，某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間，按單價(jià)隨天數(shù)

而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品（件）、銷售單價(jià)〃（元/件）在

第x大（x為止整數(shù)）

①〃?與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的口銷售量為98件，第4天的口銷售量為92件;

②〃與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示；

⑴第5天的日銷售量90件:〃與x的函數(shù)關(guān)系式為〃=產(chǎn)°

50（20<x<60）

（2）在這60天中，質(zhì)店哪天銷售該商品的日利潤(rùn)），最大？最大是多少元？

（3）在這60天中，共有多少天日利潤(rùn)y不低了2418元？

【解答】解：（1）設(shè)〃，與人的函數(shù)關(guān)系式為：，〃=太什）,

???當(dāng)x=l時(shí)，機(jī)=98,〃?=92,

.fk+b=98

I4k+b=92'

解得修5,

lb=100

m=-2x+100,

當(dāng)x=5時(shí)，m=-8X5+100=90,

???第5天的日銷售量為90件;

觀察圖象可知，當(dāng)6WA<20時(shí);

當(dāng)20Vx近60時(shí),n=50；

'x+30(l<x<20)

故答案為：90：〃=,

50(20<x<60)'

(2)當(dāng)1WXV20時(shí)，y=m(?-10)=(-6x+IOO)(x+30-10)=-2(x-15)2+2450,

???當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值2450；

當(dāng)20WxW60時(shí)，y=mCn-10)=40(-6x+100)=-80A+4(X)0,

-80<0,

隨工的增大而減小,

，當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值為：-1600+4000=2400,

綜上所述，第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤(rùn)），最大;

(3)由(2)知，當(dāng)20WxW60時(shí),

當(dāng)1?20,由-5(.t-15)2+2450=2418,

解得：A-l=11?X7=19：

，在這60天中，第II、13、15、17、19天的日利潤(rùn)y不低于2418元,

???在這60天中，共有9天日利潤(rùn)），不低于2418元.

23.（11分）【問題情境】如圖，在△A8C中，NACB=90°,CO是AB邊上的高，點(diǎn)E是

OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/LLCE于R交C。于點(diǎn)G.

（1）【特例證明】如怪1,當(dāng)&=1時(shí)，求證：DG=DE；

（2）【類比探究】如怪2,當(dāng)2W1時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，若不成立,

請(qǐng)指出此時(shí)。。與OE的數(shù)最關(guān)系;

（3）【拓展運(yùn)用】如圖3,連接DF,若&=2,QG=3,求OF的

4

長(zhǎng)

圖2圖3

【解答】（1）證明：VZAC^=90°,AC=kBC,

???NAOC=NBDC=90°,AD=CD=BD,

VAF1CE,

/.ZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=W,

:?/DAG=/DCE,

:.△ADG@4CDE(ASA),

:?DG=DE；

(2)解：當(dāng)2#1時(shí),(I)中的結(jié)論不成立，

理由：???NACB=90°,CD是AB邊上的高，

/.ZADC=ZBDC=W,ZACD+ZBAC=ZB+ZBAC=90°,

/./ACD=/B,

:.AADC^AACB,

?ADDC

"AC-CB,

.AD=AC=jt

*'DCBC'

VAF1CE,

AZDAG+ZAEF=ZDCE+ZAEF=9(r,

:,NDAG=NDCE,

：.XACGsACDE,

.DG_=AD=jt

*'DE=DC，

：.DG=kDE；

(3)解：如圖，連接GE,

VAF±C￡,

AZAFC=ZAFE=W,

,：AC=AE.AF=AF,

：.RtAFC^Rt/\AFE(HL),

：.FC=FE,

：,GC=GE,

*：ZCDE=ZACT=90°,

:.DF=LCE,

7

-：DG=2-DE,

4

???OE=5,GE="DG2+DE2,

:?CG=3,

，CO=CG+OG=8,

???C￡=VCD2+DE6=4^5，

:?DF=4屏.

24.(12分)如圖1,已知拋物線y=q/+八i+3與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),8(3,0),與y

軸交于點(diǎn)C，連接8c.

(I)