《分層隨機抽樣》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《9.L2分層隨機抽樣》教案

【教材分析】

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了簡單隨機抽樣的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機抽樣特點和適用范圍，針

對總體的復(fù)雜性，為提高樣本的代表性，有學(xué)習(xí)掌握分層抽樣這種隨機抽樣的必

要性；為下節(jié)“用樣本估計總體”的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟

后的作用，地位重要.

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

課程目標(biāo)

1.理解分層抽樣的基本思想和適用情形.

2.掌握分層抽樣的實施步驟.

3.了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：分層抽樣的相關(guān)概念；

2.數(shù)據(jù)分析：分層抽樣的應(yīng)用；

3.數(shù)學(xué)運算：分層抽樣中各層樣本容量的計算.

【教學(xué)重點和難點】

重點；正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本.

難點：選擇合適的抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.

【教學(xué)過程】

一、情景導(dǎo)入

由上一節(jié)知道，簡單隨機抽樣抽取樣本會出現(xiàn)極端現(xiàn)象，那么有沒有一種抽

取方式可以規(guī)避這種情況？

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.

二、預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本181T84頁，思考并完成以下問題

1、什么情況下適用分層抽樣？分層抽樣的步驟是？

2、簡單隨機抽樣和分層抽樣有什么區(qū)別與聯(lián)系？

要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。

三、新知探究

1.定義

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各

層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣

方法叫分層抽樣.

2.適用范圍

當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往采用分層抽樣.

3.分層抽樣的步驟

（1）根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分.

（2）根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量n計算出抽樣比k=￡.

（3）根據(jù)抽樣比k計算出各層中應(yīng)抽取的個體數(shù)：￡?M（其中N為第i層

Ni

所包含的個體總數(shù)）.

（4）按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機抽取個體，并合在一起得到容量為

n的樣本.

探究：計算各層所抽取個體的個數(shù)時，若川?彳的值不是整數(shù)怎么辦，分層

抽樣公平嗎？

答案為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計算出抽樣比?若A；?/I勺值不是

整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個體.分層抽樣中，

每個個體被抽到的可能性是相等的，與層數(shù)、分層無關(guān).

4.兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系

類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍

簡單抽樣過程中各個個體被

從總體中逐個最基本的抽總體容量較

隨機抽到的機會相等，且都

抽取樣方法少

抽樣是不放回抽取

抽樣過程中各個個體被將總體分成兒每層抽樣時總體由差異

分層

抽到的機會相等，且都部分，每一部采用簡單隨明顯的若干

抽樣

是不放回抽取分按比例抽取機抽樣部分組成

四、典例分析、舉一反三

題型一分層抽樣的概念

例1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部

分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情

況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽

樣方法是()

A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣D.無法確定

【答案】C

【解析】由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機抽樣，所以

排除A項；由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,

可采取按照學(xué)段進行分層抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進行

分層抽樣，所以排除B,D項.

解題技巧(分層抽樣的依據(jù))

(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.

(2)樣本能更充分地反映總體的情況.

(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等.

跟蹤訓(xùn)練一

1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會

B.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280

戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容

量為100戶的樣本

C.從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

1.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用

分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取

70人，則口為()

A.100B.150

C.200D.250

【答案】A.

【解析】n=(3500+1500)X703500=：00.故選A項.

題型三分層抽樣的應(yīng)用

例3一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的

有280人，50歲以上的有95人，為了了解與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從所

有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽

??？

【答案】見解析

【解析】用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：

(1)分層.按年齡洛500名職工分成三層：不到35歲的職工，35歲至49歲

的職工，50歲以上的職工.

(2)確定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為探=?，則在不到35歲的職工中抽

□UUD

125x4=25(70；在35歲至49歲的職工中抽280X：=56(人)；在50歲以上的

職工中抽95X2=19(人).

0

(3)在各層分別按種簽法或隨機數(shù)法抽取樣本.

(4)綜合每層抽樣，組成樣本.

解題技巧(分層抽樣注意事項)

(1)分層抽樣實質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似.在實際

操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用.

(2)在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這

就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容

量之比.

跟蹤訓(xùn)練三

1.在100個產(chǎn)品中，有一等品20個，二等品30個，三等品50個，現(xiàn)要抽

取一個容量為30的樣本，請說明抽樣過程.

【答案】見解析.

【解析】先將產(chǎn)品按等級分成三層；第一層，一等品20個；第二層，二等

品30個；第三層，三等品50個.然后確定每一層抽取的個體數(shù)，因為抽樣比為

麗=汴，所以應(yīng)在第一層中抽取產(chǎn)品20Xm=6（個），在第二層中抽取產(chǎn)品

33

30X行=9（個），在第三層中抽取產(chǎn)品50X擊=15（個）.分別給這些產(chǎn)品編號并

貼上標(biāo)簽，用抽簽法或隨機數(shù)表法在各層中抽取，得到一等品6個，一等品9

個，三等品15個，這樣就通過分層抽樣得到了一個容量為30的樣本.

五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧

六、板書設(shè)計

9.1.2分層隨機抽樣

1.定義例1例2例3

2.適用范圍

3.步驟

4.兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系

七、作業(yè)

課本184頁練習(xí)，188頁習(xí)題9.1的5、7題.

【教學(xué)反思】

本班學(xué)生對本章節(jié)的基本知識、基本技能掌握情況良好，具體表現(xiàn)在：概念

比較清晰，基礎(chǔ)扎實，掌握情況總體不錯。大部分學(xué)生掌握了一定的解題技巧,

具有一定的分析問題、解決問題的能力。但也存在著以下缺失：書寫不認(rèn)真，數(shù)

字抄錯，提取有效信息的能力有待加強。

《9.L2分層隨機抽樣》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識目標(biāo)

1.理解分層抽樣的基本思想和適用情形.

2.掌握分層抽樣的實施步驟.

3.了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.

核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：分層抽樣的相關(guān)概念；

2.數(shù)據(jù)分析：分層抽樣的應(yīng)用；

工數(shù)學(xué)運算：分層抽樣中各層樣本容量的計算.

【學(xué)習(xí)重點】：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本.

【學(xué)習(xí)難點】：選擇合適的抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題.

【學(xué)習(xí)過程】

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入

閱讀課本181T84頁，填寫。

1.定義

一般地,在抽樣時，將總體分成的層，然后按照,

從各層抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本,

這種抽樣方法叫分層抽樣.

2.適用范圍

當(dāng)總體是由的幾個部分組成時，往往采用分層抽樣.

3.分層抽樣的步驟

（1）根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分.

（2）根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量n計算出抽樣比

（3）根據(jù)抽樣比k計算出各層中應(yīng)抽取的個體數(shù)：（其中N

為第i層所包含的個體總數(shù)）.

（4）按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機抽取個體，并合在一起得到容量為

n的樣本.

探究：計算各層所抽取個體的個數(shù)時，若此?彳的值不是整數(shù)怎么辦，分層

抽樣公平嗎？

4.兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)

類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍

簡單

從總體中逐個最基本的抽

隨機

抽取樣方法

抽樣

將總體分成幾每層抽樣時

分層

部分,每一部采用

抽樣

分按比例抽取

小試牛刀

1.判斷下列命題是否正確.（正確的打“J”，錯誤的打“義”）

（1）在統(tǒng)計實踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的人小.（）

（2）分層抽樣有時也需要剔除若干個個體，對這些個體來說是不公平

的.（）

（3）從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層抽樣.（）

2.某政府機關(guān)在編人員共100人,其中副處級以上干部10人,一般干部

70人，工人20人，上級部門為了了解該機關(guān)對政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽

取20人，用下列哪種方法最合適（）

A.抽簽法B.簡單隨機抽樣法

C.分層抽樣法D.隨機數(shù)法

3.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，

用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為〃的樣本，已知從高中生中抽取

70人，則〃為（）

A.100B.150

C.200D.250

4.一個班共有54人，其中男同學(xué)、女同學(xué)比為5：4,若抽取9人參加教

改調(diào)查會，則每個男同學(xué)被抽取的可能性為,每個女同學(xué)被抽取的可能

性為________.

【自主探究】

題型一分層抽樣的概念

例1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部

分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情

況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽

樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣D.無法確定

跟蹤訓(xùn)練一

1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是（）

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會

B.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280

戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容

量為100戶的樣本

C.從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

題型二分層抽樣中各層樣本容量的計算

例2某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的

結(jié)果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)訂表.

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量/件X1300y

樣本容量m130n

由于不小心，表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)丟失，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本

容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10.根據(jù)以上信息、，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是件.

跟蹤訓(xùn)練二

L某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用

分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取

70人，則口為（）

A.100B.150

C.200D.250

題型三分層抽樣的應(yīng)用

例3一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的

有280人，50歲以上的有95人，為了了解與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從所

有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽

?。?/p>

跟蹤訓(xùn)練三

1.在100個產(chǎn)品中，有一等品20個，二等品30個，三等品50個，現(xiàn)要抽

取一個容量為30的樣本，請說明抽樣過程.

【達(dá)標(biāo)檢測】

1.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，

低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100

戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有12名女運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)

習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（）

A.①用簡單隨機抽樣法，②用分層隨機抽樣法

B.①用簡單隨機抽樣法，②用簡單隨機抽樣法

C.①用分層隨機油樣法，②用簡單隨機抽樣法

D.①用分層隨機抽樣法，②用分層隨機抽樣法

2.某校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）：

籃球組美術(shù)組象棋組

高二9060X

高三302040

學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機抽樣，從參

加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取60人，結(jié)果籃球組被抽出24人，則I的值為

（）

A.30B.60C.80D.100

3.某中學(xué)初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如

圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）

A.128B.144C.174D.167

4.某校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：4：3,現(xiàn)按年級月分

層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高三年級的學(xué)生數(shù)為15,則抽取的樣不容

量為.

5.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？

（1）從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；

（2）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員

24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的

樣本.

答案

小試牛刀

1.⑴X(2)X(3)X

2.C.

3.A.

4.

66

自主探究

例1【答案】C

【解析】由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多，不能采用簡單隨機抽樣，所以

排除A項；由于該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，

可采取按照學(xué)段進行分層抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進行

分層抽樣，所以排除B,D項.

跟蹤訓(xùn)練一

1.【答案】B.

【解析】A項中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C

項和D項中總體所含個體無差異，不適合用分層抽樣；B項中總體所含個體差異

明顯，適合用分層抽樣.

例2【答案】800.

【解析】因為夕產(chǎn)品的數(shù)量為八則力產(chǎn)品的數(shù)量為y=3000-1300-y

=1700-y,又。產(chǎn)品的樣本容量為刀，則/產(chǎn)品的樣本容量為加=10+〃，由分

層抽樣的定義可知:：釐1『=齊解得y=80°?

跟蹤訓(xùn)練二

1.【答案】A.

【解析】n=(3500+1500)X703500=100.故選A項.

例3【答案】見解析

【解析】用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：

(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工，35歲至49歲

的職工，50歲以上的職工.

(2)確定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為燃則在不到35歲的職工中抽

5005

125x1=25(人)；在35歲至49歲的職工中抽280X：=56(人)；在50歲以上的

55

職工中抽95X1=19(A).

(3)在各層分別按油簽法或隨機數(shù)法抽取樣本.

（4）綜合每層抽樣，組成樣本.

跟蹤訓(xùn)練三

1.【答案】見解析.

【解析】先將產(chǎn)品按等級分成三層；第一層，一等品20個；第二層，二等

品30個；第三層，三等品50個.然后確定每一層抽取的個體數(shù)，因為抽樣比為

3033

而=75,所以應(yīng)在第一層中抽取產(chǎn)品20義m=6（個），在第二層中抽取產(chǎn)品

30義m=9（個），在第三層中抽取產(chǎn)品50X歷=15（個）.分別給這些產(chǎn)品編號并

貼上標(biāo)簽，用抽簽法或隨機數(shù)表法在各層中抽取，得到一等品6個，二等品9

個，三等品15個，這樣就通過分層抽樣得到了一個容量為30的樣本.

當(dāng)堂檢測

1-3.CBB

4.55

5.【答案】（1）油簽法（2）分層隨機抽樣

【解析】

題號判斷原因分析

(1)抽簽法總體容量較小，宜用抽簽法

由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能

(2)分層隨機抽樣

差異較大，用分層隨機抽樣

《9.1.2分層隨機抽樣》課后作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固

1.從某地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解，該地區(qū)小

學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量

差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.按性別分層隨機抽樣C.按學(xué)段

分層隨機抽樣D.隨機數(shù)法

2.某實驗中學(xué)共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職

工45人，一般職員90人,現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本,則抽取的高

級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為（）

A.5、10、15B.3、9、18C.3、10、17D.5、9、16

3.某學(xué)院4B、C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)

的情況，擬采用分層抽樣的方祛抽取一個容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專

業(yè)有380名學(xué)生，8專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的。專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)

為（）

A.30B.40C.50D.60

4.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作

樣本，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽?。ǎ?/p>

5.某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)一一平層與復(fù)式結(jié)構(gòu)的滿意度,

采取分層隨機抽樣方式對華潤中央公園小區(qū)的業(yè)主進行問卷調(diào)查.20位已購買

平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8,30位已購買復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為

9,用樣本平均數(shù)估計該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為（）

A.8.4B.8.5C.8.6D.8.7

6.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150

個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量

為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個特大型銷售點，要從中抽取

7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①②這

兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法分別為.

7.甲、乙兩套設(shè)各生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽

取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)

備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.

8.選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.

（1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；

（2）有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10

個.

能力提升

9.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5,為了解學(xué)生的視

力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為巳的樣本，若樣本中男生

比女生多12人，則九=（）

A.990B.1320C.1430D.1560

10.我國占代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問題.“今

有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，

發(fā)役四百八十七人.則西鄉(xiāng)遣人”.

11.某公司總體由1000人組成，按收入情況分成兩層，第一層（高收入層）

20人，第二層（低收入層）980人.從第一層隨機抽取2人，調(diào)查上月收入得12000

元和16000元；從第二層隨機抽取8人，上月收入分別為2200元、2300元、1800

元、3200元、4000元、3400元、2800元及3600元.如何來估計這月1000人的

月收入？

素養(yǎng)達(dá)成

12.某單位2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、

生產(chǎn)各部門中，如下表所示：

人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計

老年40404080200

中年80120160240600

青年401602807201200

小計16032048010402000

（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？

（2）若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣

抽選出席人？

（3）若要抽20人調(diào)查對北京9月3日閱兵情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？

《9.1.2分層隨機抽樣》課后作業(yè)答案解析

基礎(chǔ)鞏固

1.從某地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解，該地區(qū)小

學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量

差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.按性別分層隨機抽樣C.按學(xué)段

分層隨機抽樣D.隨機數(shù)法

【答案】C

【解析】?.?小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異學(xué)段

對統(tǒng)計結(jié)果影響較大

???同一學(xué)段男女生肺活量差異不大性別對統(tǒng)計結(jié)果無明顯影響

最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層隨機抽樣

故選：C

2.某實驗中學(xué)共有職工150人，其中高級職稱的職工15人，中級職稱的職

工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高

級職稱、中級職稱、一般職員的人數(shù)分別為

A.5、10、15B.3、9、18C.3、10、17D.5、9、16

【答案】B

【解析】高級職稱應(yīng)抽取15x巖30二3；中級職稱應(yīng)抽取45x高30二9；一股職

員應(yīng)抽取90x志30=18.

3.某學(xué)院4、B、C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)

的情況，擬采用分層抽樣的方祛抽取一個容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專

業(yè)有380名學(xué)生，8專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)

為（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【解析】C專業(yè)的學(xué)生有1200-380-420=400

由分層抽樣原理，應(yīng)抽取120x費=40名

故選8

4.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作

樣本，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽?。ǎ?/p>

50歲以上

40歲以下

40-50歲

A.10人B.15人C.20人D.25人

【答案】C

【解析】由年齡分布情況圖可得40歲以下年齡段應(yīng)抽取40X50%=20人.

故選：C.

5.某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)一一平層與復(fù)式結(jié)構(gòu)的滿意度,

采取分層隨機抽樣方式對華潤中央公園小區(qū)的業(yè)主進行問卷調(diào)查.20位已購買

平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8,30位已購買復(fù)式戶型的業(yè)主滿意度平均分為

9,用樣本平均數(shù)估計該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為（）

A.8.4B.8.5C.8.6D.8.7

【答案】C

【解析】估計小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為

W=------

故選：C.

6.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150

個銷售點.公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量

為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個特大型銷售點，要從中抽取

7個銷售點調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①②這

兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法分別為.

【答案】分層隨機抽樣、簡單隨機抽樣

【解析】由調(diào)查①可知個體差異明顯，故宜月分層隨機抽樣；調(diào)查②中個體

較少，且個體沒有明顯差異，故宜用簡單隨機抽樣.

故答案為：分層隨機抽樣、簡單隨機抽樣

7.甲、乙兩套設(shè)各生產(chǎn)的同類產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽

取一個容量為80的樣本進行檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)

備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件.

【答案】1800

【解析】由題共有產(chǎn)品4800名，抽取樣本為80,則抽取的概率為；

on1

再由50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)有30件，則乙設(shè)

480060

備在總體中有；30x60=1800.

8.選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程.

（1）有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個；

（2）有30個籃球，具中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10

個.

【答案】（1）抽簽法.見解析（2）分層隨機油樣.見解析

【解析】（1）總體容量較小，用抽簽法.

①將30個籃球編號，編號為00,01,…，29；

②將以上30個編號分別寫在完全一樣的小紙條上，揉成小球，制成號簽；

③把號簽放入一個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?/p>

④從袋子中逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；

⑤找出和所得號碼對應(yīng)的籃球即可得到樣本.

（2）總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層隨機抽樣.

3021

①確定抽取個數(shù).因為記=3,所以甲廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽取了=7（個），乙

9

廠生產(chǎn)的籃球應(yīng)抽?。?3（個）：

②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個，這些籃球

便組成了我們要抽取的樣本.

能力提升

9.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5,為了解學(xué)生的視

力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為卷的樣本，若樣本中男生

比女生多12人，貝必=()

A.990B.1320C.1430D.1560

【答案】B

【解析】依題意可得信-4x^=12,解得n=132。，故選：Bo

10.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問題.