數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 課件 第四章 統(tǒng)計(jì)

19.1.1用樣本估計(jì)總體五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》問(wèn)題探究

某公園有甲、乙兩個(gè)廣場(chǎng)，到了晚間，在甲廣場(chǎng)上的都是健身運(yùn)動(dòng)的人群，在乙廣場(chǎng)上的都是彈唱的人群，為了解健身運(yùn)動(dòng)與彈唱人群的年齡情況，從兩廣場(chǎng)上的人群中隨機(jī)抽查10人的年齡，數(shù)據(jù)如下表（單位：歲）.甲廣場(chǎng)63636465656565666767乙廣場(chǎng)84475858586262666887（1）甲廣場(chǎng)人群年齡樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？（2）乙廣場(chǎng)人群年齡樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？（3）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)與樣本的哪些數(shù)據(jù)有關(guān)？（4）用這些特征數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？抽象概括

估計(jì)總體數(shù)據(jù)“大小”的中間值時(shí)，可用樣本平均數(shù)；

估計(jì)總體數(shù)據(jù)“序列”的中間位置值時(shí)，可用樣本中位數(shù)；

估計(jì)總體數(shù)據(jù)“頻數(shù)”的峰值時(shí)，可用樣本眾數(shù).抽象概括

一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù);

而對(duì)分類型數(shù)據(jù)（如性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等）集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).例題講析例題1：某職業(yè)學(xué)校一年級(jí)的機(jī)械、財(cái)會(huì)兩個(gè)班級(jí)（均為50人）的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢偡郑?50分），試確定這次考試中哪個(gè)班的語(yǔ)文成績(jī)更好一些．機(jī)械班：112

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財(cái)會(huì)班：116

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110思維拓展

小明所在班級(jí)最近一次數(shù)學(xué)考試的平均分是78分，小明考了80分，老師卻說(shuō)他在班級(jí)的名次是最后幾名，你覺(jué)得這可能嗎？課堂練習(xí)某單位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、

25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之

間的職工所占的比分別為10％，15％，20％，25％，15％，10％和5％，

試估計(jì)該單位職工的平均年收入．課堂練習(xí)2.從某公司隨機(jī)抽取20名員工，這20名員工的月收入如下表.序號(hào)12345678910月收入/元4500450048005000500053005500550055005500

序號(hào)11121314151617181920月收入/元5700600062006500650070007600800080008200試估計(jì)該公司員工月收入的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).課堂小結(jié)1平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)2如何用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)19.1.2用樣本頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》復(fù)習(xí)回顧1平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法.2如何用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)問(wèn)題探究

某校為了估計(jì)一年級(jí)新生的身高情況，從新生中按系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，并繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.后來(lái)，該樣本的原始數(shù)據(jù)丟失了，那么如何從圖中獲得樣本平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的近似值，進(jìn)而估計(jì)總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？抽象概括

樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替.

抽象概括抽象概括樣本眾數(shù)可以用最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為估計(jì)值.例題講析例題2：某職業(yè)學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級(jí)80名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.試估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生這次期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).課堂練習(xí)1.下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表(單位：h)，試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間．睡眠時(shí)間人數(shù)頻率[6，6．5)50．05[6．5，7)170．17[7，7．5)330．33[7．5，8)370．37[8，8．5)60．06[8．5，9]20．02合計(jì)1001課堂練習(xí)2.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽調(diào)20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖（如圖）.（1）這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在［55，75）的人數(shù)是_______.（2）這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)是__________.（3）這20名工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)是__________.課堂小結(jié)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法19.1.3估計(jì)總體的離散程度五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》復(fù)習(xí)回顧如何根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)問(wèn)題探究有兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下表.甲78795491074乙9578768677

兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都一樣.那么這兩個(gè)人的水平就真的沒(méi)有差異嗎?抽象概括離散程度：離散程度是指數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，也稱離中趨勢(shì).它與集中趨勢(shì)相輔相成，共同反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

離散程度越高，數(shù)據(jù)之間的差異越大，反之則越小.常用的反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)等.抽象概括

離散程度的比較方法：通常比較兩個(gè)樣本的波動(dòng)情況或比較它們的穩(wěn)定性、可靠性等性能的好壞時(shí)，先求平均數(shù)，看誰(shuí)更接近標(biāo)準(zhǔn)，若平均數(shù)相等，再比較兩個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）的大小，以此來(lái)作出判斷．例題講析例題3從甲、乙兩種玉米苗中各抽取10株，分別測(cè)得它們的株高如下(單位：cm).甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640(1)哪種玉米苗長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？例題講析例題4

甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為：甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg，方差為300.又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶4，那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員體重的平均數(shù)和方差分別是多少？

例題講析例題5甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖

所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖形和(1)中計(jì)算結(jié)果，對(duì)兩人的

訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).思維拓展

現(xiàn)對(duì)A與B兩個(gè)班語(yǔ)文考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，A班的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為11分，B班的平均成績(jī)?yōu)?6.47分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.16分，那么，哪個(gè)班語(yǔ)文考試成績(jī)的離散程度小？課堂練習(xí)1.為了解某小區(qū)居民用電情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶家庭的月用電量，數(shù)據(jù)如下（單位：度）.135167155147138159154148139158（1）求樣本的平均數(shù)，并說(shuō)明樣本平均數(shù)的意義.（2）求樣本的標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01），并說(shuō)明樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義.課堂練習(xí)2.甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)一種玩具.在10天中，兩人每天生產(chǎn)的數(shù)量如下表（單位：個(gè)）.甲125128125128118124126125125126乙131131128128129131132131129120（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）甲、乙兩人誰(shuí)生產(chǎn)玩具更快，誰(shuí)生產(chǎn)玩具的數(shù)量更穩(wěn)定？課堂小結(jié)19.2.1兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》復(fù)習(xí)回顧1哪些量可以反映樣本的集中趨勢(shì)？2哪些量可以反映樣本的離散程度？3函數(shù)的定義？問(wèn)題探究

抽象概括1

一般地，變量之間的關(guān)系可以是確定性關(guān)系，也可以是非確定性關(guān)系.變量之間的非確定性關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系，即自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系.相關(guān)關(guān)系又稱回歸關(guān)系.例題講析例題1

在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是函數(shù)關(guān)系？哪些是相關(guān)關(guān)系？（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間和路程的關(guān)系；（2）作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；（3）個(gè)人收入與其消費(fèi)水平之間的關(guān)系；（4）人的年齡與其平均每日所需睡眠時(shí)間的關(guān)系.抽象概括2

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法尋求一個(gè)數(shù)學(xué)公式描述變量間的相關(guān)關(guān)系所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析稱為回歸分析.回歸分析中，當(dāng)研究的相關(guān)關(guān)系只含有兩個(gè)變量時(shí)，稱為一元回歸分析.抽象概括2

例題講析例題2作出下列隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的散點(diǎn)圖，并比較兩個(gè)散點(diǎn)圖的有什么共同之處與不同之處.某小賣部某6天賣出熱茶杯數(shù)與當(dāng)天最高氣溫的對(duì)照表如下.氣溫261813104-1杯數(shù)2024343850642.某男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.年齡/歲123456身高/cm788798108115120抽象概括3

散點(diǎn)分布在某條直線附近的兩變量間相關(guān)關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系.這條直線稱為回歸直線.抽象概括3兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相同稱為正相關(guān)；兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反稱為負(fù)相關(guān).合作交流在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，舉幾個(gè)例子與同伴交流.課堂練習(xí)

課堂練習(xí)2.今有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是().

課堂小結(jié)1變量之間的兩種關(guān)系2相關(guān)關(guān)系及其表示3線性相關(guān)關(guān)系和回歸直線19.2.2一元線性回歸方程五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》復(fù)習(xí)回顧1兩個(gè)變量之間有哪幾種常見(jiàn)的關(guān)系？2什么是一元回歸分析？3線性相關(guān)關(guān)系有何特征？問(wèn)題探究

在上節(jié)例2（1）中，如果某天最高氣溫是-5℃，能預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？

從圖19-4（1）中可看出，熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)分布在某一條直線附近.如果能夠求出它的方程，就可以預(yù)測(cè)這一天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).這條直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置整體上應(yīng)具有最接近的關(guān)系.氣溫261813104-1杯數(shù)202434385064抽象概括

在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為一元線性回歸方程，簡(jiǎn)稱回歸方程.抽象概括

或者例題講析

245678254048506075

例題講析

思維拓展在本節(jié)“問(wèn)題探究”中，當(dāng)某天最高氣溫為-5℃時(shí)，當(dāng)天一定會(huì)賣出66杯熱茶嗎？課堂練習(xí)

0.31.21.71.92.22.63.13.23.84.0637176798387919397100課堂練習(xí)

302520304050470460420460510560

課堂小結(jié)19.2.3一元線性回歸模型的應(yīng)用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第二冊(cè)）》復(fù)習(xí)回顧對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如何求回歸方程？抽象概括

一元線性回歸模型在現(xiàn)實(shí)中有非常廣泛的應(yīng)用，用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本步驟如下：(1)畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖.(2)求回歸直線方程.(3)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè).例題講析例題1

從某校隨機(jī)選取8名女生，測(cè)得她們的身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表.編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359如何預(yù)測(cè)該校一名身高為172cm的女生的體重？例題講析

34562.5344.5

課堂練習(xí)

12350150250

課堂小結(jié)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本步驟第19章統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》知識(shí)框圖內(nèi)容要點(diǎn)

內(nèi)容要點(diǎn)（3）借助樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的離散程度：標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，可用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的集中趨勢(shì).內(nèi)容要點(diǎn)

內(nèi)容要點(diǎn)（3）一元線性回歸模型應(yīng)用當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系是線性相關(guān)的類型時(shí)，可直接運(yùn)用公式求出回歸系數(shù)a,b

.當(dāng)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系不屬于線性的類型時(shí)，一個(gè)常用而簡(jiǎn)便的方法是盡可能將它們變?yōu)榫€性的模型.課內(nèi)練習(xí)

課內(nèi)練習(xí)

課內(nèi)練習(xí)二、填空題5．某體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)跳高運(yùn)動(dòng)隊(duì)的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：m）如下.甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的跳高平均成績(jī)分別是

、

；(2)

運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定.

6．五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則

a＝

，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．課內(nèi)練習(xí)三、