八年級數(shù)學(xué)北師大版上冊第6章《從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢》教學(xué)設(shè)計教案

好好學(xué)習(xí)天天向上第第頁教學(xué)設(shè)計從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢課題名稱6.3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢科目數(shù)學(xué)年級BS八年級上授課類型新授課教學(xué)時間40分鐘教材分析信息時代背景下，海量圖片、表格、數(shù)據(jù)與人們的生活息息相關(guān)，但很多時候無法獲取原始數(shù)據(jù)，更多情況下我們面對的是統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，于是能否對圖表所示的信息做出準(zhǔn)確解讀成為人們的基本素養(yǎng)。因此初中階段的主要目標(biāo)則是帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，學(xué)會分析數(shù)據(jù)，學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，樹立統(tǒng)計意識?！读x務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，經(jīng)過統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，學(xué)生能學(xué)會用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，知道對于同樣的數(shù)據(jù)有可以有多種分析方法，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。在此前學(xué)生已學(xué)會了用折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等來描述數(shù)據(jù)，會用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，這是本堂課學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)。但本堂課也不是對先前知識內(nèi)容的簡單復(fù)習(xí)，而是學(xué)會從統(tǒng)計圖中獲取信息，而如何從統(tǒng)計圖中觀察出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？如何不經(jīng)過計算對數(shù)據(jù)的集中趨勢做出合理估計？這就是本節(jié)課要解決的問題。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖的畫法，并能從其中獲取一些簡單的信息描述數(shù)據(jù)，此外在上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會了如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，知道運用這些統(tǒng)計量可以描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：能從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖中獲取信息，求出或估計一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)過從統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)集中趨勢的過程，發(fā)展幾何直觀，逐步提高數(shù)據(jù)分析能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在用統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的過程中感受數(shù)據(jù)與幾何圖形間的聯(lián)系，利用幾何圖形感受數(shù)據(jù)集中趨勢，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的觀念。教學(xué)重點能從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計圖中求出或估計一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)難點結(jié)合統(tǒng)計圖的幾何特征估計數(shù)據(jù)的集中趨勢教學(xué)方法探究法、活動法教學(xué)準(zhǔn)備調(diào)查問卷、EXCEL表格、白板課件教學(xué)過程設(shè)計意圖活動導(dǎo)入（5min）開展“一分鐘跳繩情況調(diào)查”活動，用EXCEL表格將收集到的數(shù)據(jù)制作成條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖。下發(fā)一分鐘跳繩情況調(diào)查表，每組一張，按順序匿名填寫，每人在相應(yīng)的表格里標(biāo)記，按畫“正”字的方式填表，如第一個人畫“一”，第二個人畫“|”……由每組最后一位同學(xué)告訴老師相應(yīng)人數(shù)。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)利用EXCEL繪制條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。（在調(diào)查的同時回憶學(xué)過哪些統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)的集中趨勢可以用哪些統(tǒng)計量來描述）師：為什么要把統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)的集中趨勢放到一起呢？在之前我們研究平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)時都是用數(shù)據(jù)/數(shù)據(jù)表來算的，這節(jié)課就用統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢?；顒犹骄恳粡臈l形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(6min)（將調(diào)查數(shù)據(jù)制作成“一分鐘跳繩的數(shù)量情況”條形統(tǒng)計圖）觀察統(tǒng)計圖，你能看出“一分鐘跳繩數(shù)量”的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？觀察統(tǒng)計圖，你能大致估計出全班同學(xué)一分鐘跳繩的平均數(shù)量嗎？你是怎么估計的？計算跳繩的平均數(shù)量，看看你估計的是否準(zhǔn)確？（學(xué)生回答，教師補充）直接觀察統(tǒng)計圖可以看出165這一列是最高的，頻數(shù)最大，因此165元就是眾數(shù)。而要找中位數(shù)首先要排序，排好后找到這組數(shù)據(jù)最中間的是第15個數(shù)，而145有3個、155有5個、165有8個，一共16個，因此第15個數(shù)應(yīng)該是165，中位數(shù)就是165個（需要提醒無論是眾數(shù)、中位數(shù)還是平均數(shù)都要帶上單位）大致估計平均數(shù)是170個左右，比170個大一點還是小一點？比170個小一點學(xué)生只列式即可。結(jié)合計算出的平均數(shù)進一步驗證我們的估計是合理的。【議一議】（課本P145議一議）甲、乙、丙三支青年排球隊各有12名運動員，三隊隊員的年齡情況如圖。（1）觀察三幅圖，你能從圖中分別看出三支球隊隊員年齡的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？（2）根據(jù)圖表，你能大致估計出三支球隊隊員的平均年齡哪個大、哪個小嗎？你是怎么估計的？（3）計算出乙、丙球隊隊員的平均年齡，看看你估計的是否準(zhǔn)確。（學(xué)生回答，教師補充）條形統(tǒng)計圖中柱子最高的就是眾數(shù)，甲隊眾數(shù)是20歲、乙隊的眾數(shù)是19歲、丙隊的眾數(shù)是21歲。要找中位數(shù)就要知道最中間的是第幾位，一共十二名隊員，所以要找第6、第7名是幾歲，以甲隊為例，18歲的1個，19歲的3個，這一共是4個數(shù)據(jù)，20歲的4個，到這是8個數(shù)據(jù)，所以第6、第7名都是20歲，所以中位數(shù)是20歲。所以無論是眾數(shù)還是中位數(shù)，三支隊年齡的大小關(guān)系都是乙<甲<丙，那平均數(shù)是不是也是這個關(guān)系？（引出（2））先看甲隊，甲隊的條形圖給人的感覺是以20為基準(zhǔn)，兩邊的數(shù)據(jù)向20集中，而乙隊不是，乙隊與甲隊相比這個圖怎么樣了？——往左偏，更向左集中一點，所以誰的平均年齡更大些？再看丙，與甲隊相比丙這個圖往右偏，集中在右邊，那么與甲相比，丙隊平均年齡更大.（換個角度理解：權(quán)重）乙隊平均年齡更小，理由是丙隊21、22歲的人數(shù)較多，一下就把平均年齡拉高了，整體來看丙隊的統(tǒng)計圖“向右偏移”，乙隊18、19歲的人數(shù)較多，一下就把平均年齡拉低了，且整體來看乙隊的統(tǒng)計圖“向左偏移”。如何看估計的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？需要計算，先看甲，以20為基準(zhǔn)，19就是-1，21就是+1，18就是-2，22就是+2，算甲的平均年齡：(-1)×1+(-2)×3+0×3+2×3+1×1（上式讓學(xué)生板書，強調(diào)單位）因此甲的平均年齡就是20歲同樣的方法來算乙、丙的平均年齡。(-1)×3+(-2)×5+0×2+2×1+1×1(-1)×1+(-2)×2+0×1+2×5+1×3通過計算能再次驗證我們的估計是合理的，但是計算很麻煩，所以在生活中有時候不需要特別精確的計算，只需要合理估算，所以我們要學(xué)會從統(tǒng)計圖中做估算，但估算總會有偏差，所以需要計算來驗證，從而積累我們估算的經(jīng)驗?；仡櫍涸跅l形統(tǒng)計圖中怎么找眾數(shù)？——柱子最高的。怎么找中位數(shù)？——首先得知道總數(shù)是多少，接著確定最中間的是第幾個數(shù)再從第一根柱子開始做加法去找。而平均數(shù)要麻煩一些，但找一個基準(zhǔn)后可以簡化運算量?；顒犹骄慷纳刃谓y(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（將調(diào)查數(shù)據(jù)制作成“一分鐘跳繩情況”扇形統(tǒng)計圖）（在課件中再重復(fù)一下已知條件：全班29個人）師：剛剛我們知道了用條形統(tǒng)計圖如何求出或估計平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。下面看看扇形統(tǒng)計圖，還是同學(xué)們的一分鐘跳繩，制作成了扇形統(tǒng)計圖。（1）觀察統(tǒng)計圖，你能看出“一分鐘跳繩數(shù)量”的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？（2）全班同學(xué)一分鐘跳繩的平均數(shù)量是多少？（3）如果不知道全班同學(xué)總?cè)藬?shù)，還能求平均數(shù)嗎？（學(xué)生思考，特別是中位數(shù)、平均數(shù)，教師補充）（給學(xué)生時間計算平均數(shù)，展示不同計算方法，引出第（3）問）（1）占比最大的數(shù)據(jù)165個就是眾數(shù)。那中位數(shù)呢？（學(xué)生說怎么找）要找中位數(shù)首先要排序，這個圖里排好了嗎？排好了再找最中間，你想整個扇形圖是100%，最中間得是百分之多少？50%、51%。那我就從頭開始找，一直加到才夠50%，因此中位數(shù)就是。有沒有更簡單的方法？起始是145這個數(shù)，以145為起點，沿著半徑把扇形圖劈成兩半，到這恰好就是50%，這就是中位數(shù)。但是這個方法有局限性，能從任意一個位置劈開嗎？不行，一定得從排好序的第一個數(shù)開始，而且如果這個圖不按順序排，就不能用這個辦法了。所以還是第一種辦法適用于大多數(shù)情況。（2）（學(xué)生可能利用扇形圖的百分比算出各項數(shù)據(jù)對應(yīng)的人數(shù)，之后再計算平均數(shù)；也可能不計算出相應(yīng)人數(shù)，直接用各項數(shù)據(jù)乘以相應(yīng)百分比）。（讓學(xué)生把式子寫在黑板上）（一定要對比兩種方法！）其中法一是先把人數(shù)算出來，而法二直接乘以的百分比，由于法一中29可以約分，所以兩種方法本質(zhì)上一樣，但法二更簡單?！穯柕冢?）問（3）在法二中并沒有用到總?cè)藬?shù)，也算出了平均數(shù)，所以在扇形統(tǒng)計圖中不知道總數(shù)的情況下仍能計算出平均數(shù)。在條形統(tǒng)計圖中可以嗎？為什么在扇形圖中就可以？這些百分比其實就是數(shù)據(jù)的“權(quán)”?？此频诙N方法沒有除以總數(shù)，但實際上是除以了100%。所以可以直接利用各項數(shù)據(jù)的百分比求平均數(shù)。【議一議】用散點圖估計數(shù)據(jù)的集中趨勢（課本P145）為了檢查面包的質(zhì)量是否達標(biāo)，隨機抽取了同種規(guī)格的面包10個，這10個面包的質(zhì)量如圖所示。這10個面包質(zhì)量的眾數(shù)是多少？中位數(shù)是多少？你能估計出一個這樣的面包的平均質(zhì)量是嗎？你是怎么估計的？（1）發(fā)現(xiàn)100這條線上的點最多，因此眾數(shù)是100g；在10個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第5、第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，那么就按順序去數(shù)第5、第6個數(shù)，因此中位數(shù)就是100g。（2）平均數(shù)怎么算？法一：公式，都加起來再除以10.法二：以100g為基準(zhǔn)，超過100g記為正數(shù)、低于100g記為負數(shù)，這樣計算起來更簡單點。法三：在條形統(tǒng)計圖中估算平均數(shù)時用到了如果圖形軸對稱，那么兩邊數(shù)據(jù)可以相互中和，那在散點圖中看兩邊的數(shù)據(jù)能否“中和”。兩邊的數(shù)據(jù)105與95的平均數(shù)是100、103與97的平均數(shù)是100、101和99的平均數(shù)是100，還剩下一個98，它就會把平均水平拉低，平均質(zhì)量會低于100g.你能想想會低多少嗎？總共低了2g，一個十個數(shù)據(jù)，平均每一個就低了0.2g，因此它的平均質(zhì)量就是99.8g。課堂小結(jié)我們今天學(xué)習(xí)了如何從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢，包括平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，最好求的是誰？——眾數(shù)，條形統(tǒng)計圖中最高的、扇形統(tǒng)計圖中面積最大的就是眾數(shù)。其次中位數(shù)也比較好求，找準(zhǔn)最中間是第幾個數(shù)就好，無論是眾數(shù)、中位數(shù)還是平均數(shù)在實際問題中都要帶上單位。比較難算的是平均數(shù)，但我們能大概估計平均數(shù)的大小，只是估計會有誤差，如何提高估計的準(zhǔn)確度？在每次估計之后，再算一下，從而積累估計的經(jīng)驗。既然還要算，制作統(tǒng)計圖有什么用呢？——圖形直觀。有時候不需要知道精確的平均水平，只要估計大概即可，這就用到了圖形，但估計會有誤差，需要計算來驗證，這就用到了數(shù)。所謂“數(shù)形結(jié)合”就是這個意思。最后分享給大家一首詩數(shù)與形，本是相依矣焉能分作兩邊飛數(shù)缺形時少直觀形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好割裂分家萬事非切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠聯(lián)系切莫離——華羅庚布置作業(yè)以收集同學(xué)們的一分鐘跳繩數(shù)量的調(diào)查活動展開，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程，調(diào)動學(xué)習(xí)興趣。在活動探究一中，利用收集到的數(shù)據(jù)開展本節(jié)課的學(xué)習(xí)，用EXCEL將數(shù)據(jù)制作成條形統(tǒng)計圖，從而讓學(xué)生有參與感。通過三個問題探究從條形統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中第（1）問旨在讓學(xué)生從圖中獲取數(shù)據(jù)信息，得出眾數(shù)和中位數(shù)，需要提醒帶上單位；第（2）問旨在讓學(xué)生直觀感受圖形，大致判斷平均收入的大??；第（3）問則是讓學(xué)生通過計算驗證估計是否合理?！咀h一議】的目的在于讓學(xué)生通過條形統(tǒng)計圖的幾何特征，再次對數(shù)據(jù)的集中趨勢做出大致判斷在活動探究二中，再將收集到的數(shù)據(jù)制作成扇形統(tǒng)計圖，從中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢。結(jié)合上兩種統(tǒng)計圖的分析經(jīng)驗，用散點統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢。板書設(shè)計6.3從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢1.條形統(tǒng)計圖平均數(shù)中位數(shù)2.扇形統(tǒng)計圖眾數(shù)教學(xué)反思在第一個【議一議】中應(yīng)當(dāng)先講甲隊，再講乙、丙，把乙、丙看成是甲隊向左、向右偏移后的。此外，【議一議】部分講太久了，估計要10min計算平均數(shù)