互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)課件：尺寸鏈

互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)

尺寸鏈第一節(jié)尺寸鏈的基本概念第二節(jié)尺寸鏈的計算第三節(jié)解尺寸鏈的其他方法結(jié)束尺寸鏈的建立動畫演示工藝尺寸鏈動畫演示第一節(jié)尺寸鏈的基本概念為了保證機器或儀器能順利的進行裝配，并保證達到預定的工作性能要求，應從整體考慮，合理的確定構(gòu)成機器的有關(guān)零件的幾何精度（尺寸公差，幾何公差等）。它們之間的關(guān)系要用尺寸鏈來計算和處理。一、尺寸鏈的定義及特點二、尺寸鏈的基本術(shù)語和分類三、計算尺寸鏈的有關(guān)參數(shù)一、尺寸鏈的定義及特點圖8-1裝配尺寸鏈尺寸鏈：在零件的加工或機器的裝配過程中，由一組彼此相互聯(lián)系的尺寸形成封閉尺寸組，其中某一尺寸的精度受其他所有尺寸精度的影響，這組尺寸即為尺寸鏈。如圖8-1a所示，車床尾座頂尖軸線與主軸線的高度差A0是車床的主要指標之一，影響這項精度的尺寸有尾座頂尖軸線高度A2，尾座底板厚度A1和主軸軸線A3。這四個相聯(lián)系的尺寸行成封閉的尺寸組，就是尺寸鏈（裝配尺寸鏈），即A1+A2-A3-A0=0圖8-2零件尺寸鏈如圖8-2a所示的階梯軸，在車光小端端面后，按A2加工臺階表面，再按A1將零件切斷，此時尺寸A0也隨之而定。A0的大小取決于A1及A2，這樣由尺寸A1，A2及A0形成的封閉尺寸組，也是尺寸鏈（零件尺寸鏈），即A1-A2-A0=0。二、尺寸鏈的基本術(shù)語和分類

（一）、基本術(shù)語

1.環(huán)尺寸鏈中的每一個尺寸成為環(huán)。環(huán)可分為封閉環(huán)和組成環(huán)。

2.封閉環(huán)封閉環(huán)是加工或裝配過程最后自然形成的那個尺寸，如圖8-1，8-2中的尺寸A0。

3.組成環(huán)尺寸鏈中對封閉環(huán)有影響的全部環(huán)，既尺寸鏈中除封閉環(huán)外的其他環(huán)稱為組成環(huán)。其又可分為增環(huán)和減環(huán)。

4.增環(huán)若在其他組成環(huán)不變的條件下，其一組成環(huán)的尺寸增大，封閉環(huán)的尺寸也隨之增大；某一組成環(huán)尺寸減小，封閉環(huán)的尺寸也隨之減小，則該組成環(huán)稱為增環(huán)，如圖8-1中的尺寸A1，A2。

5.減環(huán)若再其他組成環(huán)不變的條件下,某一組成環(huán)的尺寸增大，封閉環(huán)的尺寸隨之減小；某一組成環(huán)的尺寸減小，封閉環(huán)的尺寸隨之增大，則該組成環(huán)稱為減環(huán)，如圖8-1中的A3。

6.補償法在計算機尺寸鏈中，預先選定的組成環(huán)中的其一環(huán)，且通過改變該環(huán)的尺寸鏈大小和位置使封閉環(huán)達到規(guī)定的要求，則預先選定的那一環(huán)稱為補償環(huán)。

7.傳遞系數(shù)各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)稱為傳遞系數(shù)，用ξ表示。如圖8-3所示，圖中尺寸由組成環(huán)L1，L2和封閉環(huán)L0組成，從圖中可知，組成環(huán)L1的尺寸方向與封閉環(huán)尺寸方向一致，而組成環(huán)L2的尺寸的方向與封閉環(huán)L0的尺寸方向不一致，因此封閉環(huán)的尺寸將由下式表示L0=L1+L2cosα式中α表示組成環(huán)尺寸方向與封閉環(huán)尺寸方向的夾角。由誤差理論可知，傳遞系數(shù)由封閉環(huán)的函數(shù)式對某一組成環(huán)求得偏導數(shù)。圖8-3搖桿的平面尺寸鏈（二）、尺寸鏈的分類

按應用范圍分有：

1.零件尺寸鏈這種尺寸鏈用以確定同一零件上各尺寸的聯(lián)系。

2.裝配尺寸鏈尺寸鏈的各組成環(huán)屬于相互聯(lián)系的不同零件或部件。這種鏈用以確定組成機器的零部件有關(guān)尺寸的精度關(guān)系。

按各環(huán)在空間的位置分有：

1.線性尺寸鏈這種尺寸鏈各環(huán)都位于同一平面內(nèi)且彼此平行，如圖8-1b，圖8-2b所示。

2.平面尺寸鏈這種尺寸鏈各環(huán)位于同一平面內(nèi)，但其中有些環(huán)彼此不平行，如圖8-3b所示。

3.空間尺寸鏈這種尺寸鏈各環(huán)位于不平行的平面上。

空間尺寸鏈和平面尺寸鏈可用投影法分解為線性尺寸鏈，然后按線性尺寸鏈分析計算。圖8-4并聯(lián)尺寸鏈圖8-5串聯(lián)尺寸鏈（三）、按尺寸鏈組合形成分為

1.并聯(lián)尺寸鏈兩個尺寸鏈具有一個或幾個公共環(huán)，即為并聯(lián)尺寸鏈。如圖8-4所示，由尺寸Ai和Bi組成的兩個尺寸鏈中，尺寸A2=B2,A3=B1為公共環(huán)。

2.串聯(lián)尺寸鏈兩個尺寸鏈之間有一公共基準面（如圖8-5中O-O），即為串聯(lián)尺寸鏈。圖8-6混合尺寸鏈

3.混合尺寸鏈由并聯(lián)尺寸鏈和串聯(lián)尺寸鏈混合組成的尺寸鏈為混合尺寸鏈，如圖8-6所示。其中A2和C1即為尺寸鏈A和C的公共環(huán)，故A和C尺寸鏈為并聯(lián)尺寸鏈；其中O-O為尺寸鏈A和B的公共基準面，故A和B尺寸鏈為并聯(lián)尺寸鏈。

1.平均偏差全部尺寸偏差的平均值稱為平均偏差，也等于所有實際尺寸的平均值與基本尺寸的差值，即

如圖8-8所示。它表明尺寸偏差變動的中心位置。

2.中間偏差Δ

上偏差與下偏差的平均值稱為中間偏差，即Δ=（ES+EI)/2或Δ=（es-ei)/2，亦等于最大極限尺寸與最小極限尺寸的平均值與基本尺寸之差，即Δ=(Lmax+Lmin)/2-L。如圖8-8所示，若偏差為正態(tài)分布或其他對稱分布，則平均偏差等于中間偏差Δ。若偏差為不對稱分布，則平均偏差不等于中間偏差。三、計算尺寸鏈的有關(guān)參數(shù)圖8-8平均偏差

第二節(jié)尺寸鏈的計算尺寸鏈的計算是為了正確合理地確定尺寸鏈中各環(huán)尺寸的公差和極限偏差，根據(jù)不同要求，尺寸鏈的計算習慣上分正計算和反計算兩類。

（1）正計算即根據(jù)已給定的組成環(huán)的尺寸和極限偏差，計算封閉環(huán)的公差與極限偏差，驗證其是否符合技術(shù)要求。這方面的計算主要用來驗證設(shè)計的正確性。

（2）反計算即已知封閉環(huán)的尺寸和極限偏差，計算各組成環(huán)的公差與極限偏差。反計算用于產(chǎn)品設(shè)計，加工和裝配工藝等方面。一、完全互換法計算尺寸鏈二、概率法計算尺寸鏈尺寸鏈的建立動畫演示工藝尺寸鏈動畫演示一、完全互換法計算尺寸鏈完全互換計算尺寸鏈又稱極限法，它是從尺寸鏈中各環(huán)的極限尺寸出發(fā)進行尺寸鏈計算，因此，若照此方法計算的尺寸來加工工件各組成環(huán)的尺寸，則無需進行挑選或修配就能將工件裝到機器上，且能達到封閉環(huán)的精度要求。

（一）基本公式

1.封閉環(huán)的基本尺寸線性尺寸鏈封閉環(huán)的基本尺寸A0等于所有增環(huán)的基本尺寸之和減去所有減環(huán)的基本尺寸之和，即

2．封閉環(huán)的公差

3．封閉環(huán)的中間偏差當各組成環(huán)的偏差為對稱分布時，封閉環(huán)的中間偏差Δ0為

4．用中間偏差，公差表示極限偏差組成環(huán)的極限偏差

ESi=Δi+Ti/2EIi=Δi–Ti/2

封閉環(huán)的極限偏差

ES0=Δ0+T0/2EI0=Δ0–T0/25．用基本尺寸、偏差表示極限尺寸組成環(huán)的極限尺寸

Aimax=Ai+ESi

Aimin=Ai+EIi

封閉環(huán)的極限尺寸

A0max=A0+ES0

A0min=A0+EI0

（二）計算已知各組成環(huán)基本尺寸及極限偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸及極限偏差。圖8-9曲軸軸向間隙裝配示意圖

圖8-10對開式齒輪箱尺寸鏈的建立動畫演示工藝尺寸鏈動畫演示按上述基本公式可得

=(101+50-5-140-5)mm=1mm上式中,ξ1=1，ξ2=1，ξ3=-1，ξ4=-1，ξ5=-1T0=A0max-A0min=(1.75-1)mm=0.75mmES0=A0max-A0=(1.75-1)mm=0.75mmEI0=A0min-A0=(1-1)mm=0(2)各組成環(huán)的平均公差為

Tav=T0/(n-1)=0.75/(6-1)=0.15mm

如果將各零件的公差都定為0.15mm,顯然不合理,應根據(jù)尺寸大小,加工難易程度等因素進行調(diào)整。尺寸A1,A2為大尺寸,因為箱體件,不易加工,可將公差放大為T1=0.3mm,T2=0.25mm。尺寸A3,A5為小尺寸,且易于加工,可將公差減小為T3=T5=0.05mm。

二、概率法計算尺寸鏈

從尺寸鏈各環(huán)分布的實際可能性出發(fā)進行尺寸鏈計算，稱為概率互換法（也稱不完全互換法）。在成批生產(chǎn)和大量生產(chǎn)中，零件實際尺寸的分布是隨機的，多數(shù)情況下可考慮成正態(tài)分布或偏態(tài)分布。換句話說，如果加工中工藝調(diào)整中心接近公差中心時，大多數(shù)零件的尺寸分布于公差中心附近，靠近極限尺寸的零件數(shù)目極少。因此利用這一規(guī)律，將組成環(huán)公差改大,這樣不但零件易于加工，同時又滿足封閉環(huán)的技術(shù)要求，從而改生產(chǎn)帶來明顯的效益。此時，封閉換超出技術(shù)要求的情況是存在的，但概率極小，所以這種方法有成大數(shù)互換法。

由式（8-8）可知，封閉環(huán)A0為各組成環(huán)Ai的函數(shù)，通常在加工和裝配過程中，各組成環(huán)的獲得彼此間并無關(guān)系，因此，可將各組成環(huán)視為彼此獨立的隨機變量，則可按隨機函數(shù)的標準差的求法，可得上式可寫為

若組成環(huán)和封閉環(huán)尺寸偏差均服從正態(tài)分布，且公差范圍與公差帶寬度一致，且，此時封閉環(huán)的公差與組成環(huán)的的公差關(guān)系如下：

第三節(jié)解尺寸鏈的其他方法極值法和概率法是保證完全互換性的計算尺寸鏈的基本方法。但如果封閉環(huán)的公差要求很小，則用上述兩種方法計算出的組成環(huán)公差將更小，使加工變得困難。此時，可視具體情況采用下列工藝方法。三、調(diào)整法二、修配法一、分組裝配法

1、先將組成環(huán)按極值法或概率法求出的公差值擴大若干倍。2、然后按其實際尺寸大小再等分成若干組（分組數(shù)與擴大的倍數(shù)相等）。3、裝配時根據(jù)大配大、小配小的原則，按對應組進行裝配。

以某發(fā)動機的活塞環(huán)與活塞銷的分組裝配法為例，裝配技術(shù)要求中規(guī)定，活塞銷直徑d和活塞銷孔直徑D在常溫裝配時，應用0.0025~0.0075mm的過盈量。采用分組互換法（分為四組）時，活塞銷的制造尺寸為，活塞銷孔的尺寸相應定為。如圖8-14所示，各組成環(huán)（活塞銷與