2024年高考數(shù)學試卷（新課標Ⅰ卷）（解析卷）

絕密*啟用前3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草3<5},B={-3,-1,0,2,3}，則A∩B=()【答案】A【解析】【分析】化簡集合A，由交集的概念即可得解.從而A∩B={-1,0}.A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】C【解析】【分析】由復數(shù)四則運算法則直接運算即可求解.A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標運算可求x的值.2-4x=0，故x=2，A.-3mB.C.D.3m【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角和的余弦可求cosacosβ,sinasinβ的關系，結合tanatanβ的值可求前者，故可求故cosacosβ-2cosacosβ=m即cosacosβ=-m，【答案】B【解析】【分析】設圓柱的底面半徑為r，根據(jù)圓錐和圓柱的側面積相等可得半徑r的方程，求出解后可積.6.已知函數(shù)為在R上單調遞增，則a取值的范圍是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質和分界點的大小關系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因為f(x)在R上單調遞增，且x≥0時，f(x)=ex+ln(x+1)單調遞增，【答案】C【解析】【詳解】因為函數(shù)y=sinx的的最小正周期為T=8.已知函數(shù)為f(x)的定義域為R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且當x<3時f(x)=x，則下列結論中一定正確的是()A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000【答案】B【解析】【分析】代入得到f(1)=1,f(2)=2，再利用函數(shù)性質和不等式的性質，逐漸遞推即可判斷.【詳解】因為當x<3時f(x)=x，所以f(1)=1,f(2)=2，又因為f(x)>f(x-1)+f(x-2)，則f(3)>f(2)+f(1)=3,f(4)>f(3)+f(2)>5，f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21，f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89，f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987，f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000，則依次下去可知f(20)>1000，則B正確；且無證據(jù)表明ACD一定正確.f(x)>f(x-1)+f(x-2)，代入函數(shù)值再結合不等式同向可加性，不斷遞推即可.9.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值x=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(1.8,0.12)，假設推動出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布N(x,s2)，則若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(u,σ2)， P(Z<u+σ)≈0.8413）A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則以及正態(tài)分布的對稱性即可解出.【詳解】依題可知，x=2.1,s2=0.01，所以Y~N(2.1,0.1)，因為X~N(1.8,0.1)，所以P(X>2)=P(10.設函數(shù)f(x)=(x-1)2(x-4)，則()A.x=3是f(x)的極小值點B.當0<x<1時，f(x)<f(x2)C.當1<x<2時，-4<f(2x-1)<0D.當-1<x<0時，f(2-x)>f(x)【答案】ACD【解析】【分析】求出函數(shù)f(x)的導數(shù)，得到極值點，即可判斷A；利用函數(shù)的單調性可判斷B；根據(jù)函數(shù)f(x)函數(shù)f(x)在(-∞,1)上單調遞增，在(1,3)上單調遞減，在(3,+∞)上單調遞增，故x=3是函數(shù)f(x)的極2而由上可知，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調遞增，所以f(x)>f(x2)，錯誤；對D，當-1<x<0時，f(2-x)-f(x)=(1-x)2(-2-x)-(x-1)2(x-4)=(x-1)2(2-2x)>0，所以f(2-x)>f(x)，正確；標大于-2，到點F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4，則()A.a=-2C.C在第一象限的點的縱坐標的最大值為1【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題設將原點代入曲線方程后可求a，故可判斷A的正誤，結合曲線方程可判斷B的正【詳解】對于A：設曲線上的動點P(x,y)，則x>-2且因為曲線過坐標原點，故解得a=-2，故A正確.對于B：又曲線方程為而x>-2，故在曲線上，故B正確.【點睛】思路點睛：根據(jù)曲線方程討論曲線的性質，一般需要將曲線方程變形化簡后結合不等式的性質等來處理.12.設雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，過F2作【答案】【解析】【分析】由題意畫出雙曲線大致圖象，求出AF2，結合雙曲線第一定義求出AF從而求出離心率.【詳解】由題可知A,B,F2三點橫坐標相等，設A在第一象限，將x=c代入又AF1-AF2=2a，得AF1=AF2+2a=213.若曲線y=ex+x在點(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a的切線，則a=__________.【答案】ln2【解析】解.故曲線y=ex+x在(0,1)處的切線方程為y=2x+1；由y=ln，根據(jù)兩切線重合,所以a-ln2=0，解得a=ln2.故答案為：ln2一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪【解析】【分析】將每局的得分分別作為隨機變量，然后分析其和隨機變量即可.【詳解】設甲在四輪游戲中的得分分別為X1,X2,X3,X4，四輪的總得分為X.對于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲獲勝的出牌組記pk=P(X=k)(k=0,1,2,3).【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵在于將問題轉化為隨機變量問題，利用期望的可加性而避免繁瑣的列舉.【解析】（2）首先求出A,B,C，然后由正弦定理可將a,b均用含有c的式子表示，結合三角形面積公式即可列方程求解.由余弦定理有a2+b2-c2=2abcosC，對比已知（2）直線l的方程為3x-2y-6=0或x-2y=0.【解析】（2）方法一：以AP為底，求出三角形的高，即點B到直線AP的距離，再利用平行線距離公式得到平移后的直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到B點坐標，則得到直線l的方程；方法二：同法一得到點B到直線AP的距離，再設B(x0,y0)，根據(jù)點到直線距離和點在橢圓上得到方程組，解出即可；法三：同法一得到點B到直線AP的距離，利用橢圓的參數(shù)方程即可求解；法四：首先驗證直線AB斜率不存在的情況，再設直線y=kx+3，聯(lián)立橢圓方程，得到點B坐標，再利用點到直線距離公式即可；法五：首先考慮直線PB斜率線法與法五一致，利用水平寬乘鉛錘高乘表達面積即可.則將直線AP沿著與AP垂直的方向平移單位即可，此時該平行線與橢圓的交點即為點B，設該平行線的方程為：x+2y+C=0，即B(0,-3)或，當B(0,-3)時，此時直線l的方程為即3x-2y-6=0，當時，此時直線l的方程為即x-2y=0，Δ=272-4×2×117=-207<0，此時該直線與橢圓無交點.綜上直線l的方程為3x-2y-6=0或x-2y=0.法二：同法一得到直線AP的方程為x+2y-6點B到直線AP的距離，即B(0,-3)或以下同法一.點B到直線AP的距離2法四：當直線AB的斜率不存在時，此時B(0,-3)，2點B到直線AP的距離，此時則得到此時直線l的方程為即x-2y=0，綜上直線l的方程為3x-2y-6=0或x-2y=0.法五：當l的斜率不存在時，l:x=3,BPB=3,A到PB距離d=3，此時S△不滿足條件.當l的斜率存在時，設令P(x1,y1),B(x2,y2)，24k2-12k)2-4(4k2+3)(36k2-36k-27)>0，且k≠kAP，即，或均滿足題意或即3x-2y-6=0或x-2y=0.法六：當l的斜率不存在時，l:x=3,BPB=3,A到PB距離d=3，此時S△不滿足條件.設l與y軸的交點為Q，令x=0，則，則解的或，經代入判別式驗證均滿足題意.則直線l為或即3x-2y-6=0或x-2y=0.（1）若AD丄PB，證明：AD//平面PBC；【解析】AD//BC，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證出；（2）過點D作DE丄AC于E，再過點E作EF丄CP于F，連接DF，根據(jù)三垂線法可知，上DFE即為二面角A-CP-D的平面角，即可求得tan上，再分別用AD的長度表示出DE,EF，即可解方程求出AD．（1）因為PA丄平面ABCD，而ADì平面ABCD，所以PA丄AD，又AD丄PB，PB∩PA=P，PB,PAì平面PAB，所以AD丄平面PAB，而ABì平面PAB，所以AD丄AB.又AD丈平面PBC，BCì平面PBC，所以AD//平面PBC．如圖所示，過點D作DE丄AC于E，再過點E作EF丄CP于F，連接DF，（2）證明：曲線y=f(x)是中心對【解析】（2）設P(m,n)為y=f(x)圖象上任意一點，可證P(m,n)關于(1,a)的對稱點為Q(2-m,2a-n)也在所以a的最小值為-2.，設P(m,n)為y=f(x)圖象上任意一點，的對稱點為Q(2-m,2a-n)，因為P(m,n)在y=f(x)圖象上，故所以Q(2-m,2a-n)也在y=f(x)圖象上， 故在上g為減函數(shù)，故g(t)<g(0)=0，不合題意，舍；綜上，f(x)>-2在(1,2)上恒成立時.而當時，即f(x)>-2的解為(1,2).【點睛】思路點睛：一個函數(shù)不等式成立的充分必要條件就是函數(shù)不等式對應的解，而解的端點為函數(shù)對一個方程的根或定義域的端點，另外，根據(jù)函數(shù)不等式的解確定參數(shù)范圍時圍，再根據(jù)得到的參數(shù)的范圍重新考慮不等式的解的情況.19.設m為正整數(shù)，數(shù)列a1,a2,...,的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構成等差數(shù)列，則稱數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是(i,j)-可分（1）寫出所有的(i,j)，1≤i<j≤6，使數(shù)列a1,a2,...,a6是(i,j)-可分數(shù)列；（2）當m≥3時，證明：數(shù)列a1,a2,...,（3）從1,2,...,4m+2中一次任取兩個數(shù)i和j(i<j)，記數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是(i,j)-可分數(shù)列的概率為Pm，證明：．【解析】（2）根據(jù)(i,j)-可分數(shù)列的定義即可驗證結論；（3）證明使得原數(shù)列是(i,j)-可分數(shù)列的(i,j)至少有(m+1)2-m個，再使用概率的定義.首先，我們設數(shù)列a1,a2,...,a4m+2的公差為d，則d≠0那么剩下四個數(shù)只可能是1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.由于從數(shù)列1,2,...,4m+2中取出2和13后，剩余的4m個數(shù)可以分為以下兩個部分，共m組，使得每組故數(shù)列1,2,...,4m+2是(2,13)命題2：j-i≠3.我們