初中數(shù)學(xué)中考專項復(fù)習(xí)（函數(shù)）試題題庫01（50題含解析）

【刷題】初中數(shù)學(xué)（全國通用）中考專項復(fù)習(xí)（函數(shù)）試題題庫01（50題含

解析）

一、填空題

1.（2017?普陀模擬）已知反比例函數(shù)丫=-（k是常數(shù)，M0）的圖象在第二、四象限，點(diǎn)A（XI,

X

yi）和點(diǎn)B（X2,y2）在函數(shù)的圖象上，當(dāng)xiVx2Vo時，可得yiyz.（填“>”、”=”、

“V”）.

2.函數(shù)y=4=3中，自變量X的取值范圍是.

3.（2023?道里模擬）將拋物線>，二dI向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的

拋物線的解析式為.

4.（2023?阿城模擬）在函數(shù)V=：；■匚中，自變量x的取值范圍為.

5.（2023?廣西模擬）如圖，正比例函數(shù)I,■人t與反比例函數(shù)）-1的圖象交于川1，W）.8兩點(diǎn)，

X

當(dāng)￥4芻?時，X的取值范圍是.

X

6.（2022?八步模擬）二次函數(shù)1=ax-bxft（u*0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（”.（）），對稱軸為

直線工二2,下列結(jié)論：①obcVO；（2）4d*/>=0；③9a+c>動；④4a.2b2+btn（m為

任意實數(shù)）：⑤當(dāng)時，￥的值隨x值的增大而增大：其中正確的結(jié)論有（填序號）.

7.（2022?八步模擬）已知Pl（-1,yi）,P2（-2,y2）在函數(shù)y=2x+b的圖象上，則yiy2.

（填寫〉，V或者=）

8.如圖，△OAiB”△A1A2B2,4A2A3B3,…，△An-iAnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角

形，點(diǎn)Ai,Ai,A3,…，An都在x軸上，點(diǎn)Bi,B2,B.“…，Bn都在反比例函數(shù)y」（x>0）

X

的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為.（用含有正整數(shù)n的式子表示）

9.如圖，已知點(diǎn)4（3.0）,^1.0）,兩點(diǎn)「（?3.9）,以2?4）在拋物線y=x:上，向左或向

右平移拋物線后，C,D的對應(yīng)點(diǎn)分別為（"，/）'，當(dāng)四邊形ABCD'的周長最小時，

拋物線的解析式為.

10.（2022?商河模擬）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后

所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為米.

11.某學(xué)校創(chuàng)客小組進(jìn)行機(jī)器人跑步大賽，機(jī)器人小4和小/?從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，小/在

跑到1分鐘的時候監(jiān)控到程序有問題，隨即開始進(jìn)行遠(yuǎn)程調(diào):武，到3分鐘的時候調(diào)試完畢并加速前

進(jìn)，最終率先到達(dá)終點(diǎn)，測控小組記錄的兩個機(jī)器人行進(jìn)的路程與時間的關(guān)系如圖所示，則以下結(jié)

論正確的有（填序號）.

，/米

①兩個機(jī)器人第一次相遇時間是在第2分鐘；

②小R每分鐘跑50米；

③賽程總長200米；

④小.1到達(dá)終點(diǎn)的時候小B距離終點(diǎn)還有20米.

二、選擇題

12.（2023?慶陽模擬）如圖，正方形的邊長為2《加，動點(diǎn)〃，同時從點(diǎn)d出發(fā)，在正方形

的邊上，分別按4T/5TC,的方向，都以km/、的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動終止,

連接〃。，設(shè)運(yùn)動時間為有，△儼0的面積為刀山二，則下列圖象中能大致表示」與大的函數(shù)關(guān)系

13.（2018?平南模擬）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=-mx+/與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是

)

A.B.

14.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=O有實數(shù)根，則m的最大值為

()

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

16.(2019?常德模擬)豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動時間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為

h=at2+bt,其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高

度最高的是()

A.第3秒B.第3.5秒C.第4.2秒D.第6.5秒

17.(2017?豐臺模擬)如圖在正方形網(wǎng)格中，若A(1,1),B(2,0),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.（-3,-2）B,（3,-2）

C.（-2,-3）D.（2,-3）

18.（2020?福州模擬）已知點(diǎn)A（〃?，〃）在第二象限，則點(diǎn)8（|m|,?〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

19.（2020?淮安模擬）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-lB.y-ax2

C.5-2/:-2/+lD.v=r+-

x

20.已知二次函數(shù)i二小二的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（L〃），其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)

論錯誤的是（）

B.該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-C）

C.3o*4*c<0

D.關(guān)于x的方程a/.hr+c=〃川無實數(shù)根

21.（2023?惠來模擬）變量工與，的關(guān)系式是當(dāng)自變量N=4H寸，因變量F的值是

（）

A.-5B.5C.1D.-1

22.（2023?亳州模擬）如圖，拋物線］-小二?/n?rlu/0）的對稱軸是直線工-2,圖象與x軸交于

則下列結(jié)論中錯誤的是（)

A.aKI)

B.(a^c)2-b2>0

C.5u+c=0

D.若，〃為任意實數(shù)，則打〃「.卜+2方>4a

23.（2023?阿城模擬）A,B兩地相距300km,甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先

出發(fā)lh，甲，乙兩人行駛路程km），[[km）與行咬時間》h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)

24.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,-2）,則它的表達(dá)式為（）

A.y=2xB.v=-2xC.v=-xD.v=--x

一一

25.（2022?鳳山模擬）若點(diǎn)4（5在X軸上，則點(diǎn)"2）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

26.新定義：若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個點(diǎn)為二倍點(diǎn).若二次函數(shù)卜一/-r+<?

（小為常數(shù)）在-2<x<4的圖象上存在兩個二倍點(diǎn)，則C的取值范圍是（）

A.2<c<-

4

.19

C.-4<c<-D.IO<c<-

44

27.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3,0）,對稱軸為直線x=?l,給

出五個結(jié)論：

①abc>（）；

（2）2a-b=0；

③4ac-b2<0；

④若點(diǎn)B（-I，yi）,C（-1,y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yi>y2；

⑤anf+bmVa-b（m為任意實數(shù)）；

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（)

C.3D.4

C.D.i-4i?X

29.（2021?蘇州模擬）二次函數(shù)［-（］a］（xb）2（a<b）與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m

和n,且網(wǎng),則下列結(jié)論正確的是（）

A.ni<a<n<bB.a<m<b<.n

C.m<a<b<nD.a<m<n<b

30.（2022?天橋模擬）如圖，^ABC的三個頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是

（1.0），現(xiàn)將AARC繞A點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（2,-3）B.（-23）C.（-2,2）D.（-3.2）

31.（2022?平邑模擬）函數(shù)>+的自變量X的取值范圍是（）

A.x2-lB.x>2

C.x>-I且xt2D.x-I且x#2

32.（2023?昔陽模擬）對于反比例函數(shù)丫=-,下列判斷正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）

B.圖象在第二、四象限

C.不論x為何值，y>0

D.圖象所在的第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

33.（2021?浙江模擬）如圖，在矩形A8C力中，48=10,一個三角形的直角頂點(diǎn)E是邊

上的一動點(diǎn)，一直角邊過點(diǎn)。，另一直角邊與8c交于E若RF=y,則）關(guān)于x的

34.（2021?道外模擬）將拋物線y=2x?+l向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得到的拋物

線為（）

A.y=2(r+lr-2B.v=2(r+lr*4

C.y-2(rIr-2D.y-2(rIr+4

35.（2021?阜南模擬）如圖所示，正方形ARCD的邊長為4，點(diǎn)尺。分別為邊CD.AD的中

點(diǎn)，動點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，到點(diǎn)R時停止運(yùn)動；同時，動點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿

尸運(yùn)動，已知點(diǎn)兒廠的運(yùn)動速度相同，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為X,X4EF的面積為

V,則能大致表示V與X的函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

2x*1（x20）

36.已知函數(shù)y=包…）當(dāng)x=2時，函數(shù)值丫為（）

A.5B.6C.7D.8

37.（2020?和平模擬）已知二次函數(shù)y=-V-v+6及一次函數(shù)V=21-m,將該二次函數(shù)在X

軸卜.方的圖象沿x軸翻折到x粕下方，圖象的其余部分不變.得到一個新函數(shù)的圖象（如圖所示），當(dāng)

直線v=2x-m與新函數(shù)圖象有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍是（）

A.-4<w<6

「433

C.6<.m

4

三、綜合題

38.（2023?廣西模擬）己知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）如圖1,若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于8C下方的一個動點(diǎn)，連接0P交于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)為I,設(shè)"-絲求W的最大值.

OQ

（3）如圖2,已知點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)D的一個動點(diǎn)，連接CD、PR、

PC,當(dāng)△/）/?（'的面積等于APRC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

39.（2023?柳州模擬）如圖，拋物線.X-TLM+C與x軸交于1,0）,例3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于

（I）求拋物線解析式；

（2）求開口向下的二次函數(shù)的最大值時采用的步驟是：第一，求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

（b4</c—/>'\h

——；第二，確定自變量x的取值范圍；第三判定x=-h是否在其范圍內(nèi)，若在，則

I2a4〃）2a

最大值是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，若不在，要根據(jù)其增減性求最大值，即當(dāng)（m<n）HJ,t“

2a

時，y最大；當(dāng)-時，「析時，y最大.若f<0,時，二次函數(shù)

2a

>,二■/?6丁+r的最大值是t,求t的值.

（3）如圖，若點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)，且/D4/二45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

40.（2023?利津模擬）如圖，一次函數(shù)?八（分為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)卜=-（A?為常

數(shù)，且AxO）的圖象交于d，〃兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。在］‘軸上，當(dāng)?詢?3時，求點(diǎn)（'的坐標(biāo).

41.某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價，又不高于45

元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如

（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最

大？最大利潤是多少？

42.（2022?柳城模擬）如圖，拋物線加+2交x羯于A（一|,0）,B（4,0）兩點(diǎn)，交y

軸于點(diǎn)C,與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn).

備用圖

(1)求拋物線解析式;

(2)過點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q,設(shè)線段PQ的長度為d,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求

d與m的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q,若將aCPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q

的對應(yīng)點(diǎn)為Q'.是否存在點(diǎn)P，使Q'恰好落在x軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

43.(2022?桂林模擬)如圖，拋物線卜一/M+(?經(jīng)過點(diǎn)?3和點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C和

點(diǎn)D,點(diǎn)A為線段CD的中點(diǎn)，直線產(chǎn)kx-l過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

(I)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)在第三象限內(nèi)，以AB為邊作正方形ABMN,請求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，以AB為一邊，以點(diǎn)P為對角線的交

點(diǎn)作平行四邊形ABEF,當(dāng)平行四邊形ABEF的面積恰好是正方形ABMN的面積的4倍時，求出點(diǎn)

P的橫坐標(biāo).

44.如圖1,二次函數(shù)卜=。(工+3)"7)的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，4,8(0,-2)，點(diǎn)”為X

軸上一動點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)4)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)P作軸分別交線段AB，拋物線于點(diǎn)。，C,連接4C.當(dāng)

時，求"C0的面積；

(3)如圖2,將線段PB繞點(diǎn)R逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PD.

①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②點(diǎn)在拋物線上，連接PE，當(dāng)平分Z.BPD時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

45.(2023?涼州模擬)如圖，一次函數(shù)，=與反比例函數(shù)V=-—(v<0),

2x

y=*(x>0)圖象分別交于/(-2.m),8(4?〃)，與.)軸交于點(diǎn)C,連接，

x

OB.

(1)求反比例函數(shù)ikl-r>0)和一次函數(shù).i的表達(dá)式;

x2

(2)求TOE的面積.

46.(2022?路北模擬)2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情.如圖是某跳

臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為X軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為

軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的拋物線C.:r=-lt近似表示滑雪場地上的一座小

126

山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)（）正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線

g：v=.bx運(yùn)動.

y/米

（I）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線G的

函數(shù)解析式（不要求寫出自變量X的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動水平線的水平距離為多少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距

離為1米？

（3）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取位范圍.

47.（2023,無錫模擬）已知拋物線的解析式y(tǒng)=ax?+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

1,0）拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)C,△ABC面積為6.

（1）如圖1,求此拋物線的解析式；

（2）P為第一象限拋物線上一動點(diǎn)，過P作PGJ_AC,垂足為點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段

PG的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

（3）如圖2,在（2）的條件卜，過點(diǎn)B作CP的平行線交y軸上一點(diǎn)F,連接AF,在BF的延

長線上取點(diǎn)E,連接PE,若PE=AF,ZAFEiZBEP=180°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

48.（2021?瑞安模擬）小張打算用3600元（全部用完）從商城購進(jìn)甲、乙兩種型號垃圾桶進(jìn)行零

售，進(jìn)價和零售價如下表所示：

進(jìn)價（元/個）零售價（元/個）

甲型號垃圾桶1216

乙型號垃圾桶3036

設(shè)購進(jìn)甲型號垃圾桶x個，乙型號垃圾桶y個.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若甲、乙型號的垃圾椎的進(jìn)貨總和不超過16（）個，問小張如何進(jìn)貨，垃圾桶全部賣完后能獲

得最大的利潤.

（3）小張為了吸引更多的客源，決定調(diào)整甲型號垃圾桶零售價.若每個甲型號垃圾桶零售價降價

a元，甲、乙型號垃圾桶全部售完，小張發(fā)現(xiàn)獲得的利潤為常數(shù)，與1均無關(guān)，求a的值.

49.（2021?新化模擬）如圖，二次函數(shù)V=ax2+Ari4的圖象與X軸交于點(diǎn),

用4,0）,與F軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D，其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，垂直

于x軸的動直線;分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動直線/在拋物線的對稱軸

的右側(cè)（不含對稱軸）沿X軸正方向移動到B點(diǎn).

（I）求出二次函數(shù)卜="/+方1+4和BC所在直線的表達(dá)式；

（2）在動直線/移動的過程中，試求使四邊形DIJT為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連接CP,CD,在動直線/移動的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)〃，使得以點(diǎn)

P,C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ADCE相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，

請說明理由.

50.（2021?鐵嶺模擬）網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，某市長親自在

某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行直播銷售板栗.為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)

金，作為紅包發(fā)給購買者.己知該板栗的成本價格為6元/必，每日銷售量），（依）與銷售單價工（元

kg）滿足關(guān)系式；y=-100.V+5000.經(jīng)俏售發(fā)現(xiàn)，俏售單價不低于成本價格且不高于30元/心.當(dāng)

每日銷售量不低于4000奴時;每千克成本將降低1元.設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為W

（元）.

（1）請求出口獲利W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種板栗口獲利最大？最大利潤為多少元？

答案解析部分

1.【答案】<

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=-（k是常數(shù)，k，0）的圖象在第二、四象限，

x

Ak<0,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

Vxi<x2<0,

Ayi<y2.

故答案為：V.

【分析】先根據(jù)題意判斷出k符號，再由反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

2.【答案】x>3

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-3>0,

解得:x>3.

故答案是：x>3.

【分析】根據(jù)二次根式工有意義的條件是aK）,即可求解.

3.【答案】，:（K+2）二4

【解析】【解答】解：拋物線>，=1-I向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋

物線的解析式為：卜二（一?I-，，

B|J：y=（x+2f-4

故答案為：卜=（"2『4.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求函數(shù)解析式即可。

4.【答案】x齊2

【蟀析】【解答】解：由題意，得：2x+4#0,

?，對-2；

故答案為：x齊2.

【分析】根據(jù)題意先求出2x+4wO,再計算求解即可。

5.【答案】JWxVO或士1

【解析】【解答】解：:正比例函數(shù)卜與反比例函數(shù)5的圖象交于川1,切），“兩點(diǎn)，

x

二片的橫坐標(biāo)為-1,

當(dāng)<勺時，即正比例函數(shù)在反比例函數(shù)圖象的下方，

X

：.X的取值范圍-1夕V0或x>l

故答案為：-lWx<0或x*

【分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合，利用交點(diǎn)橫坐標(biāo)進(jìn)行解答。

6.【答案】①②④

【解析】【解答】解：???函數(shù)圖象開口向下，

?*-u<0

圖象交y軸的正半軸

c>0,

:.h、0,

/.u/?(<(),故①正確；

.一“，

2a

A4a+b=0,故②正確；

當(dāng)x=-3時，y=9a-3b+c<0,即9a+cV3b,故③不正確；

*.*當(dāng)x=2I時,y收大=4a+2b+c,當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c,

4a+2b+c>am2+bm+c,

4a+2b>am2+bm,故④正確；

在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大，故⑤不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④，

故答案為：①②④.

【分析】由于拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，可得a<0,c>0,由X=?3=2>0,

可得bVO,4a+b=0,據(jù)此判斷①②；當(dāng)x=-3時，y=9a-3b+c<0,據(jù)此判斷③；當(dāng)x=2時，y城大

=4a+2b+c,當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c,從而得出4a+2b+c^am2+bm+c,據(jù)此判斷④.

7.【答案】>

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=2x+b中k=2>0,

???y隨x的增大而增大，

V-l>-2,

???》>.??

故答案為：>.

【分析】由于一次函數(shù)y=2x+b中k=2>0,可得y隨x的增大而增大，據(jù)此解答即可.

8.【答案】(yjn—f?、:〃,，―I'&)

【解析】【解答】解：過Bl作BiMi_Lx軸于Ml,如圖所示：

易知Mi(1,0)是OAi的中點(diǎn)，

AAi(2,0),

可得Bi的坐標(biāo)為(1,1),

，BQ的解析式為：y=x,

VB1OZ/A1B2,

???AIB2的表達(dá)式一次項系數(shù)與BI0的一次項系數(shù)相等，

將Ai(2,0)代入y=x+b,

，b=-2,

???AIB2的表達(dá)式是y=x-2,

與y=—(x>0)聯(lián)立，解得B?(1.

x

仿上，A2(2JL0),

B3(y/2?&?6?GB

以此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(v'MI*?7“I?、'〃)?

故答案為：(yfnI?\'ZJ'y/n~I?力)?

【分析】過Bi作BNhJ_x軸于Mi,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得Mi(1,0)是OAi的中點(diǎn)，則

Ai(2,0),B((I,1),求出BQ、A1B2的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出x、y,可得B2(1

),同理可得A2、B3的坐標(biāo)，進(jìn)而推出心的坐標(biāo).

9.【答案】,=(?-亮)

【解析】【解答】解：???小3口),5(1.0),C(-3.9),。(2,明，

?./B=3-I?2，CQ="二3二22.(914廣=50，

由平移的性質(zhì)可知：C,D,=(D=5>/2，

???四邊形ABCff的周長為AB4BC^CD,+Dr4=2>5>/2+DM；

要使其周長最小，則應(yīng)使HCZDF的值最小；

設(shè)拋物線平移了a個單位，當(dāng)a>0時，拋物線向右平移，當(dāng)a<0時，拋物線向左平移；

??C(-3+a.9),。(2.54),

將〃?向左平移2個單位得到,則由平移的性質(zhì)可知：機(jī))?二/),

將D?(&4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)E,則￡(a-4),由軸對稱性質(zhì)可知，BD?二RE

；?BCS二HCBE，

當(dāng)B、E、C三點(diǎn)共線時，RCNBE的值最小，

設(shè)直線HC'的解析式為：》二h?“八U)),

(-3+。)八/>=9

★?/)=()

當(dāng)〃了4時,

a-4

a-44-a

將E點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可得：-4=_二。，/一,

a-44-o

解得：a哈，

此時伙-(7：-4-3+…/+(9+4/=鬧，

此小j四邊形ABCIS的周長為46—24-5V2+Vl7?;

當(dāng)時,「(1.9),/y(6.4),.4(3.0),加1?0),

此時四邊形ARC'D'的周長為：

'〃'+0'/f=2.(9-O)+5及+J(6-3『+(4-0『=16+56

2+5v2>v17X-16*5^，

，當(dāng)=時，其周長最小，

所以拋物線向右平移了個單位，

所以其解析式為：》?二(、-搭)；

故答案為：,=卜-著.

【分析】利用點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)求出AB的長，利用勾股定理求出CD的長；利用平移的性

質(zhì)可求出C'D'的長，由此可推出四邊形ABC'D'的周長為2+C'B+58+D'A；要使其周長

最小，則C'B+D'A的值最小，設(shè)拋物線平移了a個單位，當(dāng)a>0時，拋物線向右平移，當(dāng)a<0

時，拋物線向左平移；可得到點(diǎn)CLD'的坐標(biāo)，將。?向左平移2個單位得到,則由

平移的性質(zhì)可知：BIT二八fT，將D?(54)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)記為點(diǎn)E,則￡(&-4),由軸

9

對稱性質(zhì)可知，BD?二RE，可證得HCZ/T/一8CN而；當(dāng)B、E、C三點(diǎn)共線時，

BC的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線BC'的解析式，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入可求出a的值,

利用勾股定埋求出BC'+BE的長；再分別求出當(dāng)。=三和歸4時的四邊形ABC'>的周長，從

而可得到此四邊形的最小周長；然后利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得到拋物線的解析式.

10.【答案】2200

【解析】【解答】解：設(shè)小明從1600米處到終點(diǎn)的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點(diǎn)的速度為

b米/秒，

16001400^2OOA

’200u=100/>

解之：人4

054

???這次越野跑的全程為1600+300x2=2200.

故答案為：2200.

【分析】設(shè)小明從1600米處到終點(diǎn)的速度為a米/秒，小剛從14(X)米處到終點(diǎn)的速度為b米/秒，利

用函數(shù)圖象，可得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組求出a,b的值；然后列式求出這次越野跑的全

程.

11.【答案】①④

【解析】【解答】解：①設(shè)線段AB的解析式為小一,由圖象得：

4=20

解得：心4。,

則人20—40,

當(dāng)入“二80時，X0?20x+40，

解得：x=2,此時E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,80),

故比賽2分鐘時兩機(jī)器人第一次相遇，故①正確；

80

此時小R2分鐘跑80米，小R的速度為：—=40米份,

一

即小B每分鐘跑40米，故②錯誤；

設(shè)線段OD的解析式為=4r,

???線段OD經(jīng)過點(diǎn)E(2,80),

X024*.,

解得：&?綱)，

.??線段OD的解析式為.心,工如工，

當(dāng)1-3.5時，>;M>3.5x40140,

，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3.5,140),

設(shè)線段BC的解析式為,vlMA;v.，，

???BC經(jīng)過:B(3,100),F(3.5,140),

140?3.5*,+A,

100=3機(jī)?A'

貝i]i(H■80v140,

當(dāng)x=4時，yw4x80-140-ISO,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,180),

???總賽程長為180米,故③錯誤;

當(dāng)小4到達(dá)終點(diǎn)的時小B乜走了4分鐘，

即當(dāng)i4時，y(M40rH40x4160,

???小R距離終點(diǎn)還有1X0-16020米，故④正確；

【分析】利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，然后求出產(chǎn)80時x的值，即得相遇的時間，據(jù)此

判斷①；此時小B2分鐘跑8()米，利用速度;路程：時間，求出B的速度，據(jù)此判斷②；利用待

定系數(shù)法先求出線段OD的解析式，再求出F坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法先求線段BC的解析式，求出

x=4的y值，即得點(diǎn)C的坐標(biāo)，據(jù)此判斷③；求出x=4時，小B走的路程，據(jù)此判斷④.

12.【答案】A

【解析】【解答】解:

I當(dāng)04102時，

;正方形的邊長為2cm,

2當(dāng)2<I44時，

戶S”P

S.、■:’5.仆「、,

=2x2-1(4-x)2-1x2x(.r-2)-1x2x(x-2)

所以，1?與X之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有.1選項圖象符合.

故選：d.

【分析】

在P、Q運(yùn)動過程中，當(dāng)P在AD邊上，Q在AB邊上時，AAPQ的面積呈某種規(guī)律進(jìn)行變化，而

當(dāng)P在CD邊上，Q在BC邊上時，AAPQ的面積的變化呈現(xiàn)另一種規(guī)律，所以要分兩種情形求出

關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式找出對應(yīng)的圖像。

13.【答案】D

【眸析】【解答】A選項：由一次函數(shù)圖象知，a<0,b<0；由二次函數(shù)圖象知，a>0,b>0,故A選項

錯誤；

B選項：由一次函數(shù)圖象知，a>0,b>0；由二次函數(shù)圖象知，a<0,b<0,故B選項錯誤；

C洗項：由一次函數(shù)圖象知，a<(),b>0：由二次函數(shù)圖象知.a>0,b>(),故C選項錯誤：

D選項：由一次函數(shù)圖象知，a>0,b>0；由二次函數(shù)圖象知，a>0,b>0,故D選項正確.

故本題應(yīng)選D.

【分析】此類題一般是先假定其中的一個函數(shù)圖象成立的基礎(chǔ)上，讀出其系數(shù)的取值范圍，根據(jù)讀

出的條件再去判斷同一坐標(biāo)系中另一個函數(shù)圖象是否正確即可。

14.【答案】B

【解析】【解答】解：（法1）???拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,

-卜2

.,.a>0,0=-3,即b2=12a,

4a

???一元二次方程ax2+bx+m=O有實數(shù)根，

/.△=b2-4am>0,即12a-4amNO,即12-4mK）,解得m53,

Am的最大值為3.

（注2）一元二次方程ax2+bx+m=。有實數(shù)根.

可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點(diǎn)，

可見-mN-3,

/.m<3,

???m的最大值為3.

故選B.

【分析】先根據(jù)拋物線的開口向上可知a>0,由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二

次方程ax?+bx+m=0有實數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

15.【答案】D

【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2,?3）在第四象限.

故選D.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

16.【答案】C

【解析】【解答】由題意可知:h（2）=h（6）,

即4a+2b=36a+6b,

解得b=-8a,

函數(shù)h=a1+bt的對稱軸t=-r=4,

2a

故在t=4s時，小球的高度最高，

題中給的四個數(shù)據(jù)只有C第4.2秒最接近4秒，

故在第4.2秒時小球最高

故選C.

【分析】根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=at2+bt的對稱軸t=4,四個選項中的時間越接近4小球就越

高.本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等岸關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

17.【答案】B

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（1,1）,

點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（2,0）,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（3,-2）.

故選B.

【分析】根據(jù)A（I,1）,B（2,0）,再結(jié)合圖形即可確定出點(diǎn)C的坐標(biāo).

18.【答案】D

【解析】【解答】解：???點(diǎn)4（孫〃）在第二象限，

〃>0,

則可得|〃?|>0，-〃<0,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（|闌,-〃），

???點(diǎn)B在第四象限.

故答案為：D.

【分析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，即可確定出〃八〃的正負(fù)，從而確

定阿,-〃的正負(fù)，即可得解.

19.【答案】C

【解析】【解答】解；A、V=-I是一次函數(shù)，故A錯誤;

B、y=ar+/>r+c（a邦）是二次函數(shù)，故B錯誤；

C、v=2/1.2/4I是二次函數(shù)，故C正確；

D、.’,=『?!不是二次函數(shù)，故D錯誤；

x

故答案為：C.

【分析】形如"y=ax2+bx+c（a,b,c都為常量，且a#））”的函數(shù)就是二次函數(shù)，從而即可一一判

斷得出答案.

20.【答案】B

【解析】【解答】解：A、

???拋物線開口向下，

/.a-0，

??,對稱軸為直線主---I?

2a

??b-2a<0，

???拋物線與y軸交于正半軸，

（>0,

u/?<>0,故A不符合題意；

B、

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,c）,

點(diǎn)（6C）與對稱軸N1的對稱點(diǎn)為點(diǎn)（-2,C）,

工二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2.（）,故B符合題意；

C、

???拋物線的對稱軸為直線H:1,拋物線與x軸的?個交點(diǎn)在（3,0）和（2.之間，

???拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（0,0）和（1.0）之間，

/.iI時，v<0,

即〃?（<0,

b-la,

?**3a+c<0?故C不符合題意；

D、

.??拋物線開口向下，頂點(diǎn)為(T,〃)，

，函數(shù)有最大值n,

，拋物線j-4/v2?/nF,與直線J=〃?I無交點(diǎn)，

???一元二次方程〃/./n+(?=〃+I無實數(shù)根，故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】由圖象可得：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,與y軸交于正半軸，據(jù)此可得a、b、

的符號，進(jìn)而判斷A；點(diǎn)(0,c)與對稱軸x=l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)(-2,c),據(jù)此判斷B；根據(jù)對稱性

可得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在(0,0)和(1,0)之間.則當(dāng)x=l時，y<(),結(jié)合b=2a可判斷

C；根據(jù)函數(shù)的最大值為y=n可判斷D.

21.【答案】B

【解析】【解答】解：將i-4代入i=3得，

—

I?.431x1635,

故答案為：B.

【分析】將x=4代入函數(shù)解析式計算求解即可。

22.【答案】B

【解析】【解答】解：1拋物線開口向上，

..a>0.

:他物線對稱軸為直線?2,

2a

:?b4u>0.

丁弛物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

.?.以“()，A符合題意.

丫拋物線的對稱軸為x二-2,且。/二5OB，

,二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1.0),

.?.當(dāng)K—I時，V-U4/??C-0,

..(。,/-力0,B不符合題意.

Ta+力+c=0,h,

???"?/>+<5u+c0?C符合題意.

..,當(dāng)m一一2時，y取最小值，

am'+bm+cW4a-2/>+c，

即a"?/vw+28V4a，D符合題意.

故答案為：B

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個選項一一判斷即可。

23.【答案】C

【解析】【解答】解：甲的速度為：川05^6（Hkmh）,

可得口，與x之間的函數(shù)解析式為「60"。<t'5|；

設(shè)v與人?之間的函數(shù)解析式為「-八一〃，根據(jù)題意得：

八“0

4八6=300'

4■100

=100.v-l00（l<x<4|；

根據(jù)題意，得60.1I）1100,

解得K2.5，

當(dāng)乙追上甲時，則乙出發(fā)的時間為2.5-1=13h），

故答案為：c

【分析】根據(jù)題意先求出二:，再求出》:I00H?I00（I4.IS4）,最后計算求解即可。

4K?b-300

24.【答案】B

【解析】【解答】解:設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為1=心”工0）,

:正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（I，2）,

-2二A,

解得人-2,

二這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是1=2A.

故答案為：B.

【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx,將(1,-2)代入求出k的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式.

25.【答案】D

【解析】【解答】解：;點(diǎn)A(a,a-1)在x軸上，

Aa-I=0,即a-I,

則點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,-1),

???點(diǎn)B在第四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0可得a-l=O,求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)的坐

標(biāo)與象限的關(guān)系進(jìn)行判斷.

26.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為y=2x,

將x=-2代入尸2x得y=-4,

將x=4代入y=2x得y=8,

設(shè)A(-2,-4),B(4,8),如圖,

聯(lián)立方程x2-x+c=2x,

當(dāng)△>()時，拋物線與直線y=2x有兩個交點(diǎn),

即9-4c>0,

解得eV：,

4

此時，自線x=-2和真線x=4與效物線交點(diǎn)在點(diǎn)A,B上方時，拋物線與線段AB有兩個交點(diǎn),

把x=-2代入y=x2-x+c得y=6+c,

把x=4代入y=x2-x+c得y=12+c,

6+c>-4

**12+c>8'

解得c>-4,

9

?14VcV：滿足題意.

4

故答案為：B.

【分析】由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為y=2x,畫出一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，聯(lián)立直線與二次函

數(shù)解析式并結(jié)合A>0可得c的范圍，把x=-2代入y=x2-x+c得y=6+c,把x=4代入y=x2-x+c得

y=12+c,令6+c>-4,12+c>8求出c的范圍，進(jìn)而可得滿足題意的c的范圍.

27.【答案】D

【解?析】【解答】解：???拋物線開口向下，交y軸的正半軸，

/.a<0,c>0,

b

,對稱軸為直線x=--1,

2a

/.b<0,2a=b,

/.abc>0,2a-b=0,故①②正確；

???拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

*'?h2-4ac>0，即?故③正確；

AB(-1,yi)距離對稱軸較近，拋物線開口向下，

Ayi>y2,故④正確；

???當(dāng)x=-l時，y值最大，

am2+bm+c<a-b+c,故⑤不正確；

綜上，正確的結(jié)論是：①②③④共4個.

故答案為：D.

【分析】由圖象可得：拋物線開口向下，交y軸的正半軸，對稱軸為直線x=?g=-l<0,據(jù)此可得

a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而判斷①②；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可判斷③；根據(jù)距離對稱軸越近的

點(diǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值越大可判斷④；當(dāng)x=-l時，y值最大，據(jù)此判斷⑤.

28.【答案】B

x

【解析】【解答】解：A、r=j是正比例函數(shù)，不符合題意;

R、、=也是反比例函數(shù)，符合題意；

x

C>y=r:+2x不符合反比例函數(shù)的定義，不符合題意；

D、>二八+8不符合反比例函數(shù)的定義，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】利用反比例函數(shù)的定義即可判斷結(jié)論。

29.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖所示,

I

I

?

二次函數(shù).，,一(工的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b,將其圖象向下平移2個單位長度

可得一次函數(shù)V-(1u)(xh)2的圖象，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m、n,

通過觀察圖象得出結(jié)論：m<a<b<n.

故答案為：C.

【分析】畫出函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象，將其向下平移2個單位長度就可得到y(tǒng)=(x-a)(x-b)-2的圖象，

結(jié)合圖象就可判斷出m、n、a、b的大小關(guān)系.

30.【答案】B