2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 相交線與平行線5.1相交線 2垂線教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第5章相交線與平行線5.1相交線2垂線教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析2023七年級數(shù)學(xué)上冊第5章“相交線與平行線”5.1“垂線”教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版。本節(jié)課以相交線與垂線為核心，通過實(shí)例分析、圖形操作、推理證明等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握垂線的概念、性質(zhì)及判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，注重實(shí)踐操作與理論知識的結(jié)合，符合教學(xué)實(shí)際。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過探究垂線的性質(zhì)和判定，學(xué)生能夠提升對幾何圖形的抽象思維能力；通過邏輯推理過程，強(qiáng)化邏輯思維和論證能力；通過圖形操作和建模，增強(qiáng)空間想象力和實(shí)際問題解決能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：垂線的性質(zhì)和判定方法。

難點(diǎn)：垂線性質(zhì)的理解和運(yùn)用，以及證明垂線性質(zhì)的過程。

解決辦法：

1.通過實(shí)例和圖形操作，幫助學(xué)生直觀理解垂線的性質(zhì)。

2.通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探索垂線的判定方法。

3.設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固對垂線性質(zhì)的理解和運(yùn)用。

4.利用幾何軟件或教具，輔助學(xué)生進(jìn)行證明垂線性質(zhì)的練習(xí)，突破證明過程中的難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解垂線的概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立基本概念框架。

2.討論法：組織學(xué)生討論垂線的判定方法，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和批判性思維能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：通過幾何畫板等軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受垂線的形成過程。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：展示幾何圖形，增強(qiáng)直觀性，提高教學(xué)效率。

2.幾何畫板：實(shí)時(shí)操作，讓學(xué)生動(dòng)手探索垂線的性質(zhì)，加深理解。

3.教學(xué)視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，輔助學(xué)生理解復(fù)雜概念和證明過程。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如讓學(xué)生預(yù)習(xí)垂線的定義和基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞垂線，設(shè)計(jì)問題如“什么是垂線？垂線有哪些性質(zhì)？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解垂線的定義和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過幾何圖形的故事引入，如講述畢達(dá)哥拉斯定理的故事，引出垂線的概念。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解垂線的性質(zhì)，如垂線段的長度相等、同位角互補(bǔ)等。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容討論垂線的判定條件。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，通過合作探究垂線的判定條件。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解垂線的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握垂線的判定方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與垂線相關(guān)的證明題和應(yīng)用題，鞏固學(xué)生對垂線性質(zhì)的理解。

提供拓展資源：提供相關(guān)幾何書籍或在線資源，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索垂線在幾何中的應(yīng)用。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，通過解題鞏固垂線的知識。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，嘗試解決更復(fù)雜的幾何問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何輔助線的作用：介紹幾何輔助線在證明垂線性質(zhì)中的應(yīng)用，如如何構(gòu)造輔助線來證明垂線的存在或性質(zhì)。

-垂線的應(yīng)用：展示垂線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工程測量等，讓學(xué)生認(rèn)識到幾何知識的應(yīng)用價(jià)值。

-垂線與其他幾何元素的關(guān)系：探討垂線與其他幾何元素（如平行線、角、三角形等）之間的關(guān)系，如垂線與平行線的關(guān)系、垂線與三角形的高和角的關(guān)系等。

-垂線的性質(zhì)證明：提供一些經(jīng)典的垂線性質(zhì)證明方法，如歐幾里得幾何中的證明、解析幾何中的證明等。

2.拓展建議：

-觀察生活中的垂線現(xiàn)象：鼓勵(lì)學(xué)生觀察周圍環(huán)境中存在的垂線現(xiàn)象，如建筑物的墻壁、地面等，引導(dǎo)學(xué)生思考垂線在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)幾何圖形：讓學(xué)生設(shè)計(jì)一些包含垂線性質(zhì)的幾何圖形，如直角三角形、矩形等，通過繪制和證明，加深對垂線性質(zhì)的理解。

-探究垂線的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生探究垂線的性質(zhì)，如垂線段的長度是否相等、垂線與平行線的關(guān)系等，通過實(shí)驗(yàn)和證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

-制作幾何模型：利用木棒、紙條等材料，制作一些簡單的幾何模型，如直角三角形、矩形等，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深對垂線性質(zhì)的認(rèn)識。

-利用軟件進(jìn)行探究：推薦學(xué)生使用幾何軟件（如GeoGebra、Geometer'sSketchpad等）進(jìn)行垂線性質(zhì)的探究，通過動(dòng)態(tài)演示和操作，加深對垂線性質(zhì)的理解。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，通過競賽題目，提升對垂線性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力。

-課后作業(yè)拓展：在完成課本課后作業(yè)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一些拓展性的作業(yè)，如證明一些更復(fù)雜的垂線性質(zhì)、解決一些實(shí)際應(yīng)用問題等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評價(jià)將關(guān)注學(xué)生的參與度、專注度和對知識的掌握情況。通過觀察學(xué)生的課堂反應(yīng)、提問和回答問題的積極性，以及參與課堂活動(dòng)的態(tài)度，教師可以評估學(xué)生對垂線概念的理解程度。例如，通過提問“什么是垂線？”來檢驗(yàn)學(xué)生對基本概念的掌握，通過讓學(xué)生解釋垂線性質(zhì)來評估他們的理解深度。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示將是評價(jià)學(xué)生合作能力和問題解決能力的重要方式。教師將觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括是否能夠有效溝通、是否能夠提出有建設(shè)性的觀點(diǎn)、是否能夠傾聽他人意見等。例如，教師可以要求小組展示他們?nèi)绾瓮ㄟ^合作證明垂線段長度相等的性質(zhì)，并評價(jià)他們的討論過程和最終成果。

3.隨堂測試：

隨堂測試將包括選擇題、填空題和簡答題，旨在評估學(xué)生對垂線性質(zhì)的記憶和理解。測試將涵蓋以下內(nèi)容：

-選擇題：檢驗(yàn)學(xué)生對垂線定義和性質(zhì)的記憶。

-填空題：要求學(xué)生填寫垂線性質(zhì)的空缺部分，評估他們的理解程度。

-簡答題：讓學(xué)生解釋垂線的性質(zhì)，并應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

4.課后作業(yè)完成情況：

課后作業(yè)的完成情況將作為評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要指標(biāo)。教師將檢查以下方面：

-作業(yè)質(zhì)量：評估學(xué)生對作業(yè)問題的理解和解決能力。

-作業(yè)準(zhǔn)時(shí)提交：確保學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-作業(yè)錯(cuò)誤分析：通過分析學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以了解學(xué)生在哪些知識點(diǎn)上存在困難，并針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

5.教師評價(jià)與反饋：

教師評價(jià)將針對學(xué)生的整體表現(xiàn)，包括對知識的掌握、技能的運(yùn)用和態(tài)度的積極度。針對以下方面提供反饋：

-知識掌握：反饋學(xué)生對垂線概念和性質(zhì)的理解程度。

-技能運(yùn)用：評價(jià)學(xué)生在實(shí)際問題和幾何證明中的技能運(yùn)用。

-態(tài)度積極度：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和活動(dòng)，并提供正面反饋以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-個(gè)性化輔導(dǎo)：針對學(xué)生在特定知識點(diǎn)上的困難，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和建議。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何原本》中關(guān)于垂線的章節(jié)，讓學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)家對垂線概念的研究和應(yīng)用。

-視頻資源：幾何證明動(dòng)畫視頻，如“證明垂線段最短”，幫助學(xué)生理解垂線性質(zhì)的證明過程。

-實(shí)際案例：收集生活中利用垂線原理的實(shí)際案例，如建筑設(shè)計(jì)、地圖測量等，讓學(xué)生認(rèn)識到幾何知識在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

-閱讀材料：學(xué)生閱讀《幾何原本》中關(guān)于垂線的章節(jié)，嘗試總結(jié)垂線在古幾何學(xué)中的地位和作用。

-觀看視頻：學(xué)生觀看幾何證明動(dòng)畫視頻，思考證明過程中所使用的幾何定理和方法，嘗試自己動(dòng)手進(jìn)行類似的證明。

-案例分析：學(xué)生分析收集到的實(shí)際案例，探討垂線在解決問題中的應(yīng)用，如如何利用垂線原理進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)和地圖繪制。

-自主探索：學(xué)生可以自主選擇感興趣的問題進(jìn)行探究，如探