3.3 分?jǐn)?shù)乘法（三）（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊同步培優(yōu)講義（北師大版）

3.3分?jǐn)?shù)乘法（三）第一部分第一部分知識清單分?jǐn)?shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，用分母相乘的積做分母。計算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。一個分?jǐn)?shù)乘一個數(shù)，積與這個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：一個分?jǐn)?shù)與大于1的數(shù)相乘，結(jié)果大于這個數(shù)；與1相乘，結(jié)果等于這個數(shù)；與小于1的數(shù)相乘，結(jié)果小于這個數(shù)。第二部分第二部分典型例題例1：兩根同樣長的彩帶，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的部分比較（

）。A．第一根長 B．第二根長 C．長度相等 D．無法確定答案：D分析：假設(shè)彩帶是1米，則第一根用去1×＝米，第二根也是用去米，剩下的部分相同；假設(shè)彩帶是7米，則第一根用去7×＝4米，第二根用去米，第一根用去的更多，則第二根剩下的長；假設(shè)彩帶是米，則第一根用去×＝米，第二根用去米，第二根用去的更多，則第一根剩下的更長。據(jù)此分析解答。詳解：根據(jù)分析可知，當(dāng)彩帶的原長度無法確定，剩余的長度也是無法確定的。故答案為：D例2：下面（

）的積在和之間。A．× B． C．答案：B分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法計算方法，計算出各選項的結(jié)果，再進(jìn)行比較，即可解答。詳解：A．×＝；＝；＜，所以×的積不在和之間；不符合題意；B．×＝；＝；＝；＝；＜＜，所以×的積在和之間，符合題意；C．×＝；＝；＝，＞，所以×的積不在和之間，不符合題意。下面×的積在和之間。故答案為：B例3：甲數(shù)是，乙數(shù)是甲數(shù)的，乙數(shù)是()。答案：分析：求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，乙數(shù)＝甲數(shù)×，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法法則進(jìn)行計算即可；分?jǐn)?shù)乘法法則：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，能約分的先約分。詳解：所以乙數(shù)是。例4：一個乒乓球從高處落下，每次的反彈高度是下落高度的。如果這個球從高處下落，第一次的反彈高度是()m，第二次的反彈高度是()m。答案：分析：把2m高處看作單位“1”，由于每次的反彈高度是下落高度的，單位“1”已知，用2m的高度×，求出第一次的反彈高度；再把第一次反彈高度看作單位“1”，再用第一次反彈高度×，即可求出第二次反彈高度，據(jù)此解答。詳解：2×＝（m）×＝（m）一個乒乓球從高處落下，每次的反彈高度是下落高度的。如果這個球從高處下落，第一次的反彈高度是m，第二次的反彈高度是m。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．下圖陰影部分用算式表示是（

）。A．× B．× C．× D．×2．一根繩子，第一次用去全長的，第二次用去剩下的，那么（

）。A．第一次用去的長 B．第二次用去的長C．兩次用去的一樣長 D．無法比較3．在“求的積是多少？”的過程中，下面畫圖思考過程不正確的是（

）。A．

B．

C．

D．

4．《莊子?天下》中有這樣一段話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”意思是說：一根一尺長的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半，……。第四天截取的長度是這根木棍的（

）。A． B． C． D．5．兩根米長的彩帶，第一根用去全長的，第二根用去米，（

）。A．第一根用得多 B．第二根用得多 C．用去的同樣多 D．無法比較二、填空題6．填上“＞”“＜”“＝”?！?)

×()

()××25()×25

×1()×

×()7．氣象專家和醫(yī)學(xué)專家認(rèn)為，由PM2.5細(xì)顆粒物造成的霧霾天氣對人體健康的危害甚至比沙塵暴更大。這種細(xì)顆粒物的直徑還不到人類頭發(fā)絲直徑的。人類頭發(fā)絲的直徑約是0.05毫米，這種細(xì)顆粒物的直徑不到()毫米。8．一輛卡車每千米耗油升，照這樣計算，行千米耗油()升。9．奶牛場每頭奶牛平均日產(chǎn)牛奶t，60頭奶牛150天可以產(chǎn)奶()t。10．將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)。那么，該近似值的最后一位小數(shù)是()。11．一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取()米。三、判斷題12．一輛清潔車勻速清掃完一條街道需小時，目前已經(jīng)正常清掃這條街道的，已用了小時。()13．甲的與乙的相等，那么甲大。()14．若干個真分?jǐn)?shù)相乘的積一定小于任何一個因數(shù)。()15．一瓶飲料重千克，喝去，正好喝完。()16．一袋餅干共25塊，吃了一半，還剩10塊。()：培優(yōu)提升練四、計算題17．直接寫得數(shù)。

0.45×＝

9×＝

＝1.8×＝

×0＝

×1.2＝18．看圖列式計算。

19．看圖列綜合式并計算。五、解答題20．小紅看一本書，共60頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的多2頁，兩天一共看了多少頁？21．請你認(rèn)真觀察下面例題，學(xué)習(xí)例題中介紹的大小比較方法。例：比較20個連乘的積與0.001的大小。因為：2個的積是，20個的積＝10個的積＜10個的積，，所以：20個連乘的積小于0.001。利用你學(xué)到的方法，比較20個連乘的積與的大小。（簡要寫出比較過程）22．妙妙和爸爸登白露山，用25分鐘走了全程的，又用了20分鐘走了剩下的，最后用10分鐘登上了山頂。（1）最后10分鐘走的路程是全程的幾分之幾？（2）這三個時間段，哪一段時間內(nèi)走得最快？你是怎么想的？23．一家水果店當(dāng)天進(jìn)貨水果210斤，上午賣了水果總量的，下午賣的水果重量比上午多，當(dāng)天的水果賣完了嗎？為什么？24．羊村里的試驗田要試種新草，山羊種植的面積是試驗田的，綿羊種植的面積是山羊種植面積的。綿羊種的新草占這塊試驗田的幾分之幾？25．

（1）做一件衣服需要多少元的花布？（2）做一個床單需要的花布比做一件衣服需要的花布多多少米？

1．C分析：由圖可知，將這個長方形平均分成了4份，灰色涂了其中的3份，表示；再把灰色部分平均分成6份，黑色涂了其中的5份，表示，即長方形的，據(jù)此解答。詳解：由圖可知，黑色部分占了長方形的，即×。故答案為：C點睛：本題主要考查了學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義解答問題的能力。2．A分析：把原來繩子長度看作單位“1”，第一次用去全長的，還剩下全長的（）；再把剩下的看作單位“1”，用乘法求出第二次用去剩下的，把兩次用去的進(jìn)行比較，據(jù)此解答。詳解：因為，所以，即一根繩子，第一次用去全長的，第二次用去剩下的，那么第一次用去的長。故答案為：A點睛：解答本題的關(guān)鍵是明確兩個的單位“1”是不同的。3．C分析：“”先將單位“1”平均分成2份，取其中的1份，表示出。再將這個看作單位“1”，再平均分成4份，取其中的3份，即可表示出。詳解：A．將再看作單位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能夠表示出；B．將整體看作單位“1”，取其中的一半為。將再看作單位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份，能夠表示出；C．這個圖不能表示出；D．先將整個圓看作單位“1”，取半圓為。再將半圓看作單位“1”，平均分成4份，取其中的3份，那么它能表示出。故答案為：C點睛：本題考查了分?jǐn)?shù)乘法，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵。4．C分析：將一尺長的木棍看作單位“1”，用單位“1”乘，求出第一天截取的分率。截取的和剩下的相等。再將第一天剩下的分率看作單位“1”，將其乘，求出第二天截取的分率。據(jù)此類推，求出第四天截取的長度是這根木棍的幾分之幾。詳解：1××××＝所以，第四天截取的長度是這根木棍的。故答案為：C點睛：本題考查了分?jǐn)?shù)乘法，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。5．B分析：把第一彩帶的長度看作單位“1”，用去全長的，用彩帶的全長×，求出第一個彩帶用去的長度，再和第二根用去彩帶的長度比較，即可解答。詳解：×＝（米）因為4＜8，所以米＞米，第二根用得多。兩根米長的彩帶，第一根用去全長的，第二根用去米，第二根用去得多。故答案為：B點睛：熟練掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法是解答本題的關(guān)鍵；注意的區(qū)別，一個數(shù)分率，一個是具體數(shù)量。6．＜＞＜＜＞＝分析：一個數(shù)（0除外），乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小；乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大；乘的數(shù)越大積越大；不能直接分析出大小關(guān)系的，計算出結(jié)果再比較；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作為分子，分母相乘的積作為分母，計算結(jié)果能約分的要約分。詳解：＜1，×＜

×＝，＞，×＞

＞1，＜×＜，×25＜×25

1＞，×1＞×

×＝7．0.0025/分析：把人類頭發(fā)絲直徑看作單位“1”，細(xì)顆粒物的直徑不到單位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。詳解：0.05×＝0.05×0.05＝0.0025（毫米）這種細(xì)顆粒物的直徑不到0.0025毫米。8．分析：求卡車行千米的耗油量，根據(jù)乘法的意義，用卡車行駛每千米的耗油量乘行駛的路程即可。詳解：×＝（升）行千米耗油升。點睛：本題考查分?jǐn)?shù)乘法的意義及應(yīng)用，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則是解題的關(guān)鍵。9．180分析：每頭奶牛日產(chǎn)牛奶質(zhì)量×數(shù)量×天數(shù)＝產(chǎn)奶總噸數(shù)，據(jù)此列式計算。詳解：×60×150＝180（t）60頭奶牛150天可以產(chǎn)奶180t。點睛：關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法。10．9分析：將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)的方法：設(shè)這個循環(huán)小數(shù)等于x，循環(huán)節(jié)有多少個數(shù)字，則就乘1后面幾個0，之后再減去x即可得到一個整數(shù)，再根據(jù)等式的性質(zhì)2以及分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，即可把循環(huán)小數(shù)用分?jǐn)?shù)表示；據(jù)此把兩個循環(huán)小數(shù)都用分?jǐn)?shù)表示出來，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法：分子乘分子，分母乘分母，得到的結(jié)果再轉(zhuǎn)換成小數(shù)，用分子除以分母得到的結(jié)果是小數(shù)；由于結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，保留一百位小數(shù)，那么看小數(shù)點后的101位是多少，即101除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，得到的余數(shù)即是剩余的數(shù)量，再找到對應(yīng)的第一百位數(shù)字和第一百零一位數(shù)字，據(jù)此即可填空。詳解：解：設(shè)x＝，則1000x＝1000x－x＝－999x＝27x＝27÷999x＝解：設(shè)y＝，則1000000y＝1000000y－y＝－999999y＝179672y＝179672÷999999y＝×＝＝4856÷999999＝101÷6＝16……5則101位上的數(shù)字是5，第100位上的數(shù)是8，由此即可知道第100位上的數(shù)要進(jìn)一，8＋1＝9所以該近似值的最后一位小數(shù)是9。點睛：本題主要考查循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法以及循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識，重點掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法是解題的關(guān)鍵。11．分析：將第一次截取的長度看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，即用乘可得第二次比第一次多截取的米數(shù)。詳解：由分析可得：×＝（米）綜上所述：一根木材，第一次截取米，第二次比第一次多截取，第二次比第一次多截取米。點睛：本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定單位“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。12．×分析：把小時看作單位“1”，正常清掃這條街道的所用的時間應(yīng)該是小時的。求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解法：一個數(shù)（單位“1”的量）×幾分之幾＝部分量。據(jù)此用×可求出已用的時間，再與小時作比較即可判斷。詳解：×＝（小時）≠所以已用了小時。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”已知，用乘法解答。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，就用這個數(shù)乘幾分之幾。13．√分析：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，根據(jù)積一定，一個數(shù)乘的數(shù)越大其本身越小，進(jìn)行分析。詳解：甲的與乙的相等，即甲＝乙，＜，所以甲大，原題說法正確。故答案為：√14．√分析：真分?jǐn)?shù)都小于1，根據(jù)一個數(shù)乘一個小于1的數(shù)，積小于第一個因數(shù)，判斷對錯即可。詳解：舉例說明：＝＝所以原題干說法正確。故答案為：√點睛：本題解題的關(guān)鍵是知道真分?jǐn)?shù)都小于1，熟練掌握在乘法算式中，積與因數(shù)大小關(guān)系的判斷。15．×分析：將這瓶飲料總量看作單位“1”，喝去后，根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，還剩下全部的“1－＝”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，所以還剩下×＝（千克），據(jù)此判斷。詳解：由分析可知：1－＝×＝（千克）所以一瓶飲料重千克，喝去還剩下千克；故答案為：×點睛：本題分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，注意：前后兩個分?jǐn)?shù)的不同，前一個表示具體數(shù)量，后一個表示占全部的分率。16．×分析：根據(jù)題意，“吃了一半”可表示為吃了，則還剩下（1－），求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算。詳解：25×（1－）＝25×＝12.5（塊）所以“一袋餅干共25塊，吃了一半，還剩10塊”的說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查的是求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算。17．；0.27；；；0.3；1；0；1解析：略18．80千米分析：由圖形可知，單位“1”是總的千米數(shù)，是200千米，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。先求出單位“1”的，再求出剩下部分的，即可解答。詳解：200××（1－）＝100×＝80（千米）19．420噸分析：由圖可知，一月用煤560噸，二月用煤比一月少，則二月用煤量是一月的，一月用煤量為單位“1”，單位“1”已知，用乘法計算即可。詳解：＝420（噸）20．38頁分析：先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出算式求出第一天和第二天看了全書的頁數(shù)，再把它們相加即可求解。詳解：60×＋＝20＋16＋2＝38（頁）答：兩天一共看了38頁。21．20個連乘的積大于；過程見解析。分析：根據(jù)例題中的大小比較的方法，先求出2個的積是：；把它與進(jìn)行比較：，所以20個的積＝10個的積＞10個的積，10個的積是，由此只要比較與的大小即可。。詳解：×＝2個的積是，；所以20個的積＝10個的積＞10個的積；10個的積是，即20個連乘的積；又因為＞；所以20個連乘的積大于。22．（1）是全程的；（2）最后10分鐘走得最快，見詳解分析：（1）把全程看作單位“1”，全程分成3段，第一段占全程的，第二段占剩下的，最后10分鐘占剩下的，用1－即剩下的占全程的分率，再乘即最后10分鐘走的路程是全程的幾分之幾。（2）先依據(jù)速度＝路程÷時間，分別求出三種情況下的速度，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較方法即可解答。詳解：（1）（1－