高考數(shù)學(xué)解答題?？脊郊按痤}模板

高考數(shù)學(xué)解答題常考公式及答題模板

題型一：解三角形

I=J=2R

、正弦定理：=—=，一=(R是A48C外接圓的半徑)

sinAsinBsinC

a=2/fsinA

變式①：h=2R^anB變式②:變式③：?:Z):c=sinA:sin:sinC

c=2/?sinC

a2=b2+c2=2bccosA

2、余弦定理：h'-a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

3、面積公式:SMBC=C=-acsinB="fersinA

a=fecosC+ccosfi

4、射影定理:b=acosC^ccosA(少用，可以不記哦八。八)

r=dCosB+bcosA

5.二角形的內(nèi)角和等于180,，即人+8+。=兀6、誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限

sin(4+8)=sinCcos(4+B)=-cosC

利用以上關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得公式：sin(A+O=?nB和cos(4+C)=-cosB

sin(B+C)=sinAcos(B+C)=-cos4

7、平方關(guān)系和新的關(guān)系：①的)2。+8s2”=1②加6=變色

COS0

8、倍角公式：①$in2O=2sin?cos0

s

<2)cos2^=cos2^-sin20=2cos2^-1=1-2sin20=>降嘉公式：coJ0=,sin2^=--，；~0

③匕所國￡

1-tan-0

8、和、差角公式：

([sin(a+/?)=sincrcos/y+cosasinp⑨\co?a+/?)=cosacos/?-sinasin

\sin(a-p}=sinacosfl-cosasinp1cos(a一6)=8sacos，+sinasin夕

tana+tan/?

tan(a+/?)=

1-tanatan/?

③

lana-ian〃

tan(a-fl)=

1+tanatan4

9、基本不等式：＜,—y—(a.bG/?*)②aZ>M["；，)(a.hwR')?ab4"；"(a,beR)

注意：基本不等式?殷在求取值范附或母值問題中用到,比如求A4/?C面積的最大值時。

4答題步驟：

①杪條件：先寫出腌目所給的條件：(但不要抄題I”

②寫公式?寫出整用的公式,如正弦定理或氽弦定理；

③有過程:寫出運算過程：

④得姑論；寫出結(jié)論；(不會就猜一個結(jié)果)

⑤猜公式?第二何一定不能放棄,先寫出逸目所給的條件.然后再寫一些你認(rèn)為可能考到的公式,如均糠不等式或面積公式等.

例1：(2016天津文)在AA8C中，內(nèi)角A、8、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c.已知asin2B=&sinA.

(I俅B;

(2)若cosA=g.求si“C的值.

解：已知asin2B=行加inAumil版特T

由正弦定理/芻==不=

4=2/?-硼跚酢銅

sinAsinBsinC

sinM=2sin?cos?

=>sinA-2sinBcosfl=73sin"sinA

,.,sin/l*0.sinB*0

2cose=V3=>cose=—

2

又?.?0vBc；r故B=j

6

Q)已知cosA=；,A+B+C=i一聯(lián)曬,的凝弼喇)禽番期

例2：(2013江西理)在AASC中，角A、B、C所對的邊分別為0、b、c,已知8SC+(cosA-石sinA)cos8=0.

(I讀角8的大??；

(2諾。+?1，求b的取值范圍.

解：(1)已知cosC+(cos#-石sinA)cosB=0

n-cos(A+6)+cosAcos8-J5sinAcosB=0

=>-cos71cosB+sinAsinBcosAosB-43sinAcosB=0一零胸做UKMM

=>sinAsin8-75sinAcos8=0

「sinAh0=sin8=V5cos8=tanB=而"=百

cosS

。<BvB=?.

(2)由余弦定理，得

b2=a2+c2-2accosB一敢蟆陰髏鐳

2，c1

=a+c-2ac?-

=(<j+c)2-3ac

10,不常用的三角函數(shù)公式（很少用，可以不記哦八M）

（1）萬能公式:

.，02un2

2tan-1-tan—

①sind=------②cos，=--------=■③tan"=------

2

l+tan2—l+tan2—l-tan1

（2）三倍角公式:

①sin%=3sine-4sin3"?c<>s30=4c<>s30-3cos<?(3)tan3^=tang_3tang

3tan*^-l

題型二；數(shù)列

1、等差數(shù)列2、等比數(shù)列

①定義：皿=g

①定義：a?rl-a?=J

%

②通項公式：a=佝+（〃-1必^a?=a+（〃-，”“nd=如&②通項公式：為=為/"=?！?。?1g”一皿

nmn-m

③解〃項和：S.=〃q+型裂〃（大題小題都?？迹?/p>

③前〃項和：S"="/"）（?？迹?/p>

1-q

（小題?？迹┛粘觯梢圆挥浥栋薞）

1-?7

④等差中項：若A8,C成等差數(shù)列，則28-A+C④等比中項：若A8,C成等比數(shù)列，則82=A.

⑤性質(zhì)：若m+n=p+q,則%+%=%+4⑤性質(zhì)：若m+〃=〃+g,則

3、a.與S”的關(guān)系：a?注意：該公式適用于任何數(shù)列,常利用它來求數(shù)列的通項公式

4、求數(shù)列通項公式的方法

（1）公式法：

①若己知q.i-%=d和砌="，則用等差數(shù)列通項公式q=q+（〃-l）d

②若已知也=4和4=a，則用等比數(shù)列通項公式a,”

⑵“關(guān)系…2

例3：數(shù)列(冊)滿足。|+3?2+3243+…+3"T%.求M.

將設(shè)5“=^+3?2+32。3+…+3"T%=]，則

(I)當(dāng)”=1時.％=$=；

2-2-1

(2)當(dāng)肛22時.S?=a,+3a2+3a3+■??+3"??-i+3"①

S”-i=。1+劃+32%+…+31冊_[=、^②

(1H2).溥

3"%="%=：?表522)

(3)構(gòu)造法：形如az=pa.+q(P，g為非零常數(shù))構(gòu)造等比數(shù)列+2=雙““+制

例4；已知數(shù)列｛%｝滿足a”.1=a?“+1,且q=i,求％.

解：已知a1M?=況+1,且q=1

構(gòu)造。向+2=2&+4)…級谿般物

n%+義=4+〃=＞。川=勿“+2

-A=l…翻幽購嬲毓等耳颯雌御也岫蹴,

%+1=24+1)=＞況4=2

4+1

令a=%+1=氏=%+1=2

-=$=2=9=也｝-

(4)累加法；形如4=《1+/(〃)，11/(”)可用求和,可用累加法

例5：已知數(shù)列(怎)中，fl,=1.a?=o?_1+2n.求a”，

解：已知a?-??_|+2n

=>??-??-1=2n

a2-<i|=2x2

%一。？=2x3

a4-ay=2x4

…=2x51圜磔演&隨迦啾烈雌蜘颯

on.i-a?.2=2(n-l)

a”-a”T=2〃

累加后,得

a?一。|=2x(2+3+4+5+???十〃)

=2x(l+2+3+…+〃)-2

—咫T貴陽+2+3+…+”竽

=2x-----------22

2_______

=n2+"-2

(5)累乘法：形如烏-=/(“)，且〃”)可用求積，可用累乘法

例6：已知數(shù)列｛%｝中,?,=1.-^-=」一《,求％.

%?+?

解：已知烏-=」一

―?+1

絲=2,生=士生，.…況=已&=JL

q3'a24a35a?.2n%_、n+l

累乘后，得

(6)取倒數(shù)法：形如冊=%",g為非零常數(shù)i則兩邊同時取倒數(shù)

Pan-i+＜7

例力已知數(shù)列｛%｝滿足—且q=l，求a“.

ZT+I

解t已知4==-1=〃”|+1=2+_1_

2aLi+1%?n-lan-l

11?

n-----------=2

冊4-i

令4ta,則餌N-L■1

an%

-%=2=</n回)為等差數(shù)列

5、求數(shù)列前，，項和&的方法

(1)公式法：除了用等差數(shù)列和等比數(shù)列前”項和的公式外，還應(yīng)當(dāng)記住以下求和公式

Q)]+2+3+???+〃=+D(S)2,+22+2J-f--+2,,=2"M-2

②1+3+5+…+(幼-1)=〃2(i)l2+22+32-*--+n2=-n(n+lX2n+l)

6

③2+4+6+…+2n="2+"@l3+23+33+--+n3=+

例8：設(shè)等差數(shù)列｛aj的前n項和為S“，且Sg=4S2,?2w=2?n+l.

<1)求數(shù)列的通項公式:

(2)設(shè)b”=—；—，求數(shù)列｛"｝的前n項和7”.

4%

解：(1)已知S,=4S2，a2n=2a?+l

SR=nax+，"；"d,an-ax+(n-l)</

4x3

S4=4al+d=4。|+6d

=>4fl.+6J=4(2a.+d)①

2x1

S[=2al+-y-J=2a[+d

②

a2ft=q+(2n-l)rf=2[at+(n-l1</]+lTm-MB

由①②武，解得q=l.d=2

⑵由⑴知'4=5心-七)

=7；=%+b2+%+…+如+"

(3)錯位相減法：形如“％=等差'等比”的形式可用錯位相減法

例9:設(shè)數(shù)列滿足q=2%x-%=3?2L

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式：

(2)令d=”4，求數(shù)列的J的前〃項和7；.

解：(1)已知q=2a”“?%=3?2L則

a2-?|=3-2

--2

%一出=32

3

a4-a3=3-2

4“i=3.2i

?o+|-?-=3-2"

累加后，斛

am-q=*2+22+23+…+2")

,2(1-2")

=3-------

1-2i-?

=-6(l-2fr)=6-2n-6

w1

=>0~]=6.2”-4=>^=6-2--4.rfRj哨邛Mh皿

ff-1n

(2)由(1)知：b=nan=6n?2-4n=3n?2-4n

Tn=%+b2+%+…+4

=(3b2,-41)+(3-2-22-4-2)+(3-3-23-4-3)+-+(3n-2"-4/0

=3(1-2'+2-22+3-23+--+n-2")-4(l+2+3+-+rt)

記，”=1"+2-22+323+…+5-1)2"T+"-2"①

2兄=1?22+2,23+3?24+―?+(〃-1>2"+小2""②

(4)分組求和法：

例10：已知等差數(shù)列(a/滿足丹=2。2+4=8.

(1)若”1.%,4?成等比數(shù)列，求刑的值：

(2)設(shè)公=a“+2%,求數(shù)列｛九｝的前“項和S.

解：(1〉已知勺=2g+4=8一明崛國崎蠅俳

由=4+(〃-?得/+4=(例+</)+(?!+3d)=2at+4/=8

=<4+2J=4nd=l

=>。“=/+5-惘=”+1..Wffl

。3=<>i+3rf=4

a=a+(m-i)<f=/w+l

｛mt

9.基本不等式:

①而4呼(a.bwR，)②岫竽jS.beR')③岫4空/{a.b&R)

注意：基本不等式?般在求取值范用或最值問題的時候用到，有時還用于證明數(shù)列不等式。

”答題步驟：

m抄多件，失杪理口所給的條件，（但不要抄iam

②寫公式：寫出要用的公式,如等差數(shù)列的通項公式或前”項和：

③有過程：巧出運算過程：

④得結(jié)論?寫出結(jié)論?（不會就個結(jié)果》

⑤猜公式：第二問一定不能放棄.先寫出題目所給的條件.然后再寫一些你認(rèn)為可能考到的公式.

2數(shù)列題組比較難的是放縮法

題型三：空間立體幾何

1、線線關(guān)系

①線線平行：（很簡單，基本上不考）

②線線垂直：先證明線面垂直，從而得到線線垂直。（?？迹?/p>

方法：（力利用面與面垂直的性質(zhì)，即一個平直內(nèi)的一條直線垂直于兩面交線必與另一平面垂直:

（?）利用線與面垂直的性質(zhì),即直線同時垂直了平面內(nèi)的兩條相交直線。

2、線面關(guān)系

①線面平行：只需證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行即可.方法：將直線平移到平面中，得到平面內(nèi)的一條直線，只需證明它們互相平行即

可.一般要用平行四邊形或三角形中位線的性質(zhì)證明。（故?？?，一定要掌握鴨）

②線面垂直：只需證明百線與平面內(nèi)的兩條相交直線都互相垂直即可。（最常考，?定要掌握鴨）

V

方法：（力利用面與面垂直的性質(zhì)；A

（”）直線同時垂直丁平面內(nèi)的兩條相交直線.

例⑵如圖所示，在長方體ABCD-AHCid中，AA!=AD=U,AB=2a.E、F分別為CQi、AQ,的中點.

（I）求西DEJ.平面BCE；

（2）求證：AF〃平面BDE.

正明t（1）已知AA產(chǎn)AD=mAB=2a.E為CQi的中點

DE=EC=42a=>DE2+EC2=CD2

DEA.EC①

又?/BC±ffiiCWiG=>HCA.DE②

BC,ECu面BCE,且5CcEC=C

而￡>E<Z[ftlBCE=>DE_L面BCE

(2)連接EF,連接AC交BD于點M如圖所示：

“嗎AG

MM=-AC=>EFHAM=>四邊形AMEF為平行四邊形

2-

ARAG

3、面面關(guān)系

①面面平行：只需證明第一個平面的兩條相交直線與第二個平面的兩條相交直線互相平行即可（很少考哦），

②而面垂直：只需證明有一條直線垂直于一個平面.而這條直線又恰好在另外一個平面內(nèi)即可.（常考）

例13：如圖，在三梭椎V-ABC中，平面VABJ■平面ABCAVAB為等邊三角形.AC1BCflAC=BC.O.

M分別為AB.VA的中點.求證：平面MOC_L平面\AB.

證明：已知面VABJ■面ABC

[AC~BC=>CO±\hiVAit

h答題模板:

①作輔助：需要作輔助踐的一定要在圖中作出輔助設(shè)，如取A8的中點為E;

②有說明：S5要企圖上連戰(zhàn)時一定曼有說明，如連接AB兩立如圖所示；

③抄條件：寫出證明過程,弁物條件圈出：

④再說明：說明線與面的關(guān)系,如48u面ABC,而E尸cifiABC：

⑤得結(jié)論：得出結(jié)論，證畢；

⑥寫多分：第二問不要不寫,能寫多少寫多少.啷怕是抄遨II的條件.

文科?？煎F體體積公式；％體=；5〃

理科?？级娼堑挠嘞抑担篶osa=-"其中,1卻，力為兩個平面的法向量

\nlm\

點到平面的距卷公式(理科工設(shè)平面的法向fit為無.A為該平面內(nèi)任意?點,則點P到平面的即胸為：J=bAP_d

1"1

“M總之第二向?定要多寫,多寫多得分

例14：(2018全國H卷文)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD.11/542=476=90°.

(1)證明：平面PABJ.平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC,4叨=90"，且四棱錐P-ABCD的體枳為g,求該四校便的例面枳.

證明：(1>?.ZBAP=ZCDP=90c

|一制

=產(chǎn)如

[CDLPD

Xv4B//C?=>4Z?!PD②

”,PDu面A4￡>.fLADcPD-D

而ABaffiiPAD

n八BJ?面PAO

又；A3u面E4B=>面P/W1面陽。.iMmMKiHULmstm

(2)過P點作PM_LAC,垂足為點M,如圖所示*MMWI

AB_L面必。=>ABLPM③

???PMLAD④

nPM_LffiABCD

設(shè)AB=a.9AAD=41a,PM=—a

2

=(S力=1.AO.PM=#

題型四：概率與統(tǒng)計

1、莖葉圖

①平均數(shù)：x=-(x,+x+x,+-+.v?)

n2

②極差=最大值-最小值注：極差越小，數(shù)據(jù)越集中

222

③方差：?=1^,-S)+(x2-I)+-+(x?-X)]注：方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定

④標(biāo)準(zhǔn)差：$=小?司-寸+氏-守+?.?+(/一幻2]

例16：(2018全國川卷理)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的

生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一紈工人用

第一種生產(chǎn)方式，第二坦工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如

下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由友

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人

物HiX下面的痛眸去.

超過m不超過m

第章生產(chǎn)方式

第二章生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)＜2)中的列聯(lián)表，能否行99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

_____〃(ad-bc)2_____

(a+b)(c+rf)(o+c)(b+d)

P(K2“)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

解：(1)工作效率的高低看兩種生產(chǎn)方式的平均工作時間，分別為：

第?種生產(chǎn)方式tX.=—x(68+72+76+-+92)=84(niin)

20

第二種生產(chǎn)方式：X,=—x(65+65+66+???+90)=74.7(min)

20

由凡〈用可知第二種生產(chǎn)方式的平均工作時間較低.因此第二種生產(chǎn)方式效率更高.

2、猱率分布直方圖

①眾數(shù)：最高小長方形的中間值

②中位數(shù)：小長方形面積之和為0.5的值

⑤頻率=概率=組距x舞=小長方形的面積

④所有小長方形的面積之和等于1

⑤平均數(shù)：每個小長方形的中間值*相應(yīng)小長方形的面積,然后將所得的數(shù)相加

例17：（2019全國山卷文）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如卜實驗：將200只小鼠隨機

分成A,B兩組.每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小尿給服乙離子溶液.每只小鼠給服的

溶液體積相同、摩爾濃度相同.轉(zhuǎn)過?段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離f的百分比.根據(jù)試

驗數(shù)據(jù)分析得到如卜苫方圖：

記C為事件?"乙離廣殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5’，根據(jù)直方圖得到P（。的估計值為0.70.

《1）求乙離子殘留百分比直方圖中a?b的值：

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值為代表），

解：（I）頻率分布直方圖的小矩形面積表示概率.

由愿意,得

a+O.2O+O.15=O.7O=>a=0.35

根據(jù)“工小矩形的面積之和等于1”.得

0.05+/H0.15+O.35+O.2O+0.15=I=>b=QA0

（八MIJg年內(nèi)析加步注.殂

3、線性同歸方程

"答題模板廠一

<1）設(shè)方程：先修設(shè)回歸方程為a=Gx+&：

12）抄公式：寫出公式6=W---------------a=y-bx（不管題目有沒有給.都委寫出來哦外小）

力**

r=l

?3）求各除求出①M=,埼+*2+勺+…+/）.②歹=,（》+力+內(nèi)+…+戲）……沒時間計算就把式f列出來

〃n

n

③￡芮力?K|M+工2)'2+與)'3+…+02刀；+/+…+匕……沒時間計匏就把式子的出來

r=l

?4）得3：代入公式求出6和G：

15）寫方程：寫出回歸方程；

<6）瑪多分：第二問也不凝，?殷給你*讓你估計）?的魚，II接帶公式0K!2八

例18：（2014全國H卷理）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：『元）的數(shù)據(jù)如下表:

年份2007200820092010201120122013

年份代號11234567

人均純收入）,2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求y關(guān)于，的線性回歸方程:

<2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該

地區(qū)2015年農(nóng)民居民家庭人均純收入.

附：回歸在線方程的斜率和截距的最小..乘法估計公式分別為:

￡S-，)(H-衿

b=---------------,a=y-bi

E(G-n2

/?I

解：（l）設(shè)線性回歸方程為$,=而+6.則徵假皿就巡

7=lx(l+2+3+4+5+6+7)=3.86

予=；x(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.30

￡例=1X29+2X3.3+3X3.6+4X4.4+3X4.8+6X3.Z+7X?9=1344

i=l

=12+22+32+424-52+62+72=140

<-1

134.4-7x3.86x4,30^182140=0.51,a=y-bi=4.30-0.51x3.86=2.33

-140-7x3.862-35.7028

故淺性回回方程為：>■=0.51/+2.33.

AKi?.士=Me/lAlJ公職,用V.g必,*、廿在

題型五：圓錐曲線

I、橢圓（以焦點在X軸上的為例》

⑥準(zhǔn)線：…Q

①定義:

PFt+PF2=2a

C

：「哈=1⑦通徑：|八修=等

②標(biāo)準(zhǔn)方程

③痛心率:e⑧長軸長：|A匈|(zhì)=箕

④固定關(guān)系:=從2

J⑨短軸長：\BtB2\=2b

⑤焦距:―瑪卜2r

例20：（2018北京卷文）已知橢圓M:，+g=l（a＞八0）的離心率為多焦距為2日斜率為&的直線/

與楙圓M有不同的交點A,B.

（1）求橢閱M的方程：

（2）若E,求IABI的最大值：

（3）設(shè)%-2。），直戰(zhàn)PA與楠圓M的另一個交點為C,直線PB與橢圓M的另一個交點為D,若C,D和

O（H）共線，求k

解：（1）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+/=1i幽媼幽喇愉1B

e=-=4'忻用?〃=2隹卷，哪嬲2

a3

=c=6,a=4^

...a?=/+c2nb=—=1

故的阿的方程為1+/=[

（2）由起意,設(shè)AB所在的直戰(zhàn)方程為），=h+b,A（x?y,）,?x,.y2）.則?鮑力霍

y=x^b

b3bc勸2-3

???司+*2==_丁，3&=-=-1—

a2a4

A=^2-4<rc=(6/?)2-4-4(3i>2-3)=-12￡>24-48>0=>0^fr2<4

IM=Jl+y,J（X[+*2）2-4所.均=石?卜-4?勸43=+》2+6******^i^^§

因此當(dāng)且僅當(dāng)從=0即八。時，|A8|的值最大.且|4鼠”=石.

⑶設(shè)—）,則”;*=，

PA所在的直線方程為*v-0=k(x+2)=>y=-^―(.t+2)

A1+2

尸一^(x+2)

X+222

'=>3(x+2)y?+(X|+2)(X-3)=07翩8觸蒯S岫郃B

%%

4X1+74所+7

以、+y

團(tuán)里可得,7xl22

4.+7'4必+7

又丁。、C、力在同?百線上.因此

④固定關(guān)系：c2=a2+b2⑨虛軸長：他見=3

⑤焦距：/周=2

例2L已知C：，-弓.3>0.6>0)的兩個焦點片(-2.0)、七(2.0),點A(3.V7)在雙曲線上.

(1)求雙曲線C的方程：

(21記O為坐標(biāo)原點,過點窗0,2)的直線/與雙曲線C交于不同的兩點E,F,若AEO尸的面積為2收，求

直線，的方程.

M：(I)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為捺-，=1,則FfeW翻旗眈涌的凰蒯坪

4題意得，c=2,點43,77)在雙曲線上=與■-睥?=1

irb2

???/=M+〃2=4=。2+63^^尚的30mM

(2：設(shè)直線/的方程為F-0=?(X-2),BPy=fcr-r2.則夕內(nèi).?).尸(.叮.),)

y=kx+2

j.22=>(l-*2)x2-4fcr-6=0

--2v-=l

22

b4kc-6

A=/_4ac=(-4*)2-4(l-Jl2)(-6)=I6fc2+24(l-Jt2)>0

nMv3且MwIn#e(-3,7)5-1,1)51,石)

點O到出線EF的距離為：d-|A?+5b+0_lO/O+a_

>IA2+B2V1+*2V1+*2

22

|EF|=Vl+i-7(^i+X2)-4X|X2

3、拋物線（以開U向右的為例）

①標(biāo)準(zhǔn)方程：/=2px

②焦點坐標(biāo)：F（y.O）

③準(zhǔn)線方程：X=~^

④定義：平面內(nèi)到一個定點與到定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,其中定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.（?？?

很重要的哦N）A>

⑤通徑：過焦點尸且垂直于x軸的直線與拋物線相交于A,8兩點，則|Afi|=2p.

⑤過焦點的弦長：|8卜占+&+〃vt,町分別為C,O兩點的橫坐標(biāo)

例22：（2017年全國II卷文）設(shè)A,B為曲線C：y=1■上兩點.A與B的橫坐標(biāo)之和為%

<1）求直線AB的斜率：

（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行.且AM’BM,求直線AB的方程.

解：（1）設(shè)AB所在直線方程為尸H+b,A（X|，x）,乃），則

y=x+〃r

<=>x2-4.r-4/w=0=>A=b2-4t7c=(-4)2-4-1-(-4/w)=0=>m=-l

>=-

RJ該直線方程為尸尸1.且M(2J)

由①式得?+電"，再必=—仍

A=〃2_4ac=(-4)2-4-1-(-4/>)>0=^/>>-1

AM=(2fJf).4W=(2-x,,l-y2)

AM±BM=>AM-BM=0=(2-X])(2-X2)+("MX")’2)?0

=>[4-2(x(+^2)+^^2]+[|-(,>,|+/2)+>'I>'2]=0=b2-6Z?-7=0^(6-7)(￡>+l)=0

解得)=7或8=-1

rr答題步驟：

①設(shè)方程：假設(shè)出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（不管題H有沒有，都要假設(shè)哦八川）

②抄條件：寫出題目所給的條件，該帶公式就帶公式,如已如禹心率為《，在試卷上要寫出e?￡?L：

2a2

③畫圖形：根據(jù)JS意，畫山圖形；

④寫過程：寫出必要的解方程過程：

⑤得姑論：寫出站論《寫出曲找方程，不會就豬一個）

?j?公式：第二問一定要耳，要寫什么參考以下第4點.喀勒人。八

4、國錐曲線大題第二問?？脊剑?/p>

①直線方程：>-y0=Jt（.r-^0）或y=kK+b……題目說直度過某個定點時用第一個，只說直線時用第二個

方法：把直線假設(shè)出來后一般都要和曲戰(zhàn)聯(lián)立方程：

Putr+\=>ar2+Z>x+c=0……大部分題目都要將直皴與曲鼓聯(lián)立方程，而且要寫出根與系史的關(guān)系

[F（x,y）=0

注：為保證方程有兩個實根，必須滿足A=〃-4?C>0……這是能多同學(xué)容易漏寫的一點，很重要

②韋達(dá)定理：x,+x=--.x,x=-（根與系數(shù)的關(guān)系式）……聯(lián)立方程后一段都要寫出極與系第.的關(guān)系

2a2a

③弦長公式：|A.=J1+&2.J（X[+必）2―4.00……一徽在計算三角形的面積或兩點之同的更離時要用到

④圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（*-。）2+。-⑤2=/圓心：&b）半徑：r

|Ar4-fiy+C|

⑤點到直線的距離公式：已知點P（瓶,.%）和直線/:M+fly+C=0,則"=00計算三角形的商

〃2+M

③斜率公式：山

⑦看到直線與曲線相交于兩點A,〃時，要敏設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為8（必,以）

③中點坐標(biāo)公式：以電,乃）兩點的中點記為M（而,%）,則

例23：（2014全國I卷文）（本小題滿分12分）已知點A（0,-2）,橢圓E：§+方■=1（。>6>0）的離心

率為*,F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為半，0為坐標(biāo)原